高一数学教案(精选多篇).doc

高一数学教案(精选多篇) 1.1.2集合的表示方法 目标：掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题. 教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合. 教学过程： 一、复习引入： 1回忆集合的概念 2集合中元素有那些性质？ 3空集、有限集和无限集的概念 二、讲述新课： 集合的表示方法 1、大写的字母表示集合 2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如，24所有正约数构成的集合可以表示为1，2，3，4，6，8，12，24注：（1）大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：1，2，3，100 自然数集n：1，2，3，4，,n, （3）区分a与a：a表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次. 3、特征性质描述法： 在集合i中，属于集合a的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合a的元素 都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合a的一个特征性质，于是集合a可以表示如下： xi|p(x) 例(一篇好范文带来更多轻松：)如，不等式x2?3x?2的解集可以表示为：x?r|x2?3x?2或x|x2?3x?2， 所有直角三角形的集合可以表示为：x|x是直角三角形 注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：直角三角形；大于104的实数 （2）注意区别：实数集，实数集. 4、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合. 例1：集合(x,y)|y?x2?1与集合y|y?x2?1是同一个集合吗？ 答：不是. 集合(x,y)|y?x2?1是点集，集合y|y?x2?1=y|y?1是数集。 例2：（教材第7页例1） 例3：（教材第7页例2） 课堂练习： （1）教材第8页练习a、b （2）习题1-1a：1， 小结： 本节课学习了集合的表示方法（字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种）课后作业:p101，2 课题:1.1.1集合的含义与表示 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程： 引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本p2-p3内容 新课教学 （一）集合的有关概念 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。思考1：课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 元素与集合的关系； （1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belongto）a，记作aa （2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（notbelongto）a，记作aa（或aa）（举例） 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作n *+正整数集，记作n或n； 整数集，记作z 有理数集，记作q 实数集，记作r （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，?； 例1（课本例1） 思考2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，?； 例2（课本例2） 说明：（课本p5最后一段） 思考3：（课本p6思考） 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 (x,y)|y=x2+3x+2与y|y=x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集z。 辨析：这里的已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，r也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （三）课堂练习（课本p6练习） 归纳小结 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 作业布置 书面作业：习题1.1，第1-4题 板书设计（略） 课题：1.1集合集合的概念（2） 教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 （3）会运用集合的两种常用表示方法教学重点：集合的表示方法 教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：上节所学集合的有关概念 1、集合的概念 （1（22、常用数集及记法 （1n，n?0,1,2,? （2）正整数集：非负整数集内排除0n或n+，n*?1,2,3,?* ?1，?2，?（3z,z?0， ?（4q,q?所有整数与分数 （5r，r?数轴上所有点所对应的数? 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作aa （2）不属于：如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a?a 4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，（2（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q? 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q? （2）“”的开口方向，不能把aa 二、讲解新课：（二）集合的表示方法 1例如，由方程x2?1?0的所有解组成的集合，可以表示为-1，1 注：（1）有些集合亦可如下表示： 从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，?，100 所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，? （2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条格式：xa|p（x） 含义：在集合a中满足条件p（x）的x例如，不等式x?3?2的解集可以表示为：x?r|x?3?2或x|x?3?2所有直角三角形的集合可以表示为：x|x是直角三角形 注：（1如：直角三角形；大于10的实数 （2）错误表示法：实数集；全体实数 34 4、何时用列举法？何时用描述法？ 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列 x2,3x?2,5y3?x,x2?y2 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一 如：集合(x,y)|y?x2?1；集合1000以内的质数 例集合(x,y)|y?x2?1与集合y|y?x2?1是同一个集合吗？ 答：(x,y)|y?x2?1是抛物线y?x2?1上所有的点构成的集合，集合y|y?x2?1=y|y?1是函数y?x2?1（三）有限集与无限集 1、有2、无3、空，如：x?r|x2?1?0 三、练习题： 1、用描述法表示下列集合 1，4，7，10，13x|x?3n?2,n?n且n?5 -2，-4，-6，-8，-10x|x?2n,n?n且n?5 2、用列举法表示下列集合 xn|x是15的约数1，3，5，15 （x，y）|x1，2，y1，2 （1，1），（1，2），（2，1）（2，2） 注：防止把（1，2）写成1，2或x=1，y=2 ?x?y?282(x,y)|?(,?)33?x?2y?4 x|x?(?1)n,n?n-1，1 (x,y)|3x?2y?16,x?n,y?n（0，8）（2，5），（4，2） (x,y)|x,y分别是4的正整数约数 （1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4， 4） 3、关于x的方程axb=0，当a,b满足条件_时，解集是有限集；当a,b满足条件_ 4、用描述法表示下列集合：(1)1,5,25,125,625=; (2)0,4312,?251017 四、小结：本节课学习了以下内容：1集合的有关概念：有限集、无限集、空集 集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图 五、课后作业： 六、板书设计（略） 七、课后记： 对数换底公式 一、新课引入： 已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log56=? 像log56这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以5为底的对数，换成以10为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来二、新课讲解：*loganlogbn?logab公式：x证明：设x?logbn，则b?n xlogab?logan?x?loganloganlogbn?logab,即logab。1、成立前提：b0且b且a1 2、公式应用：“换底”，这是对数恒等 10为底。 3ene=2.71828 例11：logab?logba?1 nlogab?logabm2：n m 例2、求下列各式的值。 （1）、log98?log3227 （2）、（log43+log83）?(log32+log92) (3)、log49?log32 (4)、log48?log39 (5)、（log2125+log425+log85）?(log52+log254+log1258) 例3、若log1227=a,试用a表示log616. 解：法一、换成以2为底的对数。 法二、换成以3为底的对数。 法三、换成以10为底的对数。 练习：已知log189=a,18b=5,求log3645。 例4、已知12x=3,12y=2,求81?2x 1?x?y的值。 22loga?logb?5,logb?loga?b的8484练习：已知 值； 例5、有一片树林，现有木材2xx2.5%，求15 解：设15年后约有木材a=2xx（1.02515 答：15年后约有木材131840方。 练习： 1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）个。 2、在一个容积为a升的容器里满盛着酒精。先向外倒出x升，再用水注满；第二次又倒出x升溶液，再用水注满；如此操作t次后，容器里剩余的纯酒精为b升，试用含有a、b、t的式子表示x。loganlogbn?三、小结：对数换底公式： logab 第十九教时 教材：正弦定理和余弦定理的复习教学与测试76、77课 目的：通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固，应用更自如。过程：一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形二、例一证明在abc中 圆半径 证略见p159 注意：1这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明) 2.正弦定理的三种表示方法(p159) 例 a( asina bsinb csinc =2r，其中r是三角形外接 二在任一abc中求证： bs?sic)i?nb(ncs?sia)i?nc(n as?sib)i?n0n 证：左边 =2rsina(sinb?sinc)?2rsinb(sinc?sina)?2rsinc(sina?sinb)= 2rsinasinb?sinasinc?sinbsinc?sinbsina?sincsina?sincsinb =0=右边 例三在abc中，已知a?3，b?解一：由正弦定理得：sina? 2，b=45?求a、c及c 3sin45 2 ? asinbb ? 32 b=45?90?即b bsincsinb ? 2sin75sin45 ? ? 6?26?2 2 2 当a=120?时c=15?c? bsincsinb ? 2sin15sin45 ? ? ? 解二：设c=x由余弦定理b2?a2?c2?2aosb将已知条件代入，：x2?6x?1?0解之：x? 6?2 2 当c? 6?2 时cosa? b?c?a 2bc 222 2?(? 2? 6?22? )?32 ? 1?3 6?2 2(3?1) ? ?2 从而a=60?c=75? 当c? 6?2 时同理可求得：a=120?c=15? 例四试用坐标法证明余弦定理证略见p161 例五在abc中，bc=a,ac=b,a,b是方程x2?23x?2?0的两个根，且2cos(a+b)=1求1?角c的度数2?ab的长度3?abc的面积解：1?cosc=cos?(a+b)=?cos(a+b)=?c=120? 21 2?由题设：? ?a?b?23?a?b?2 ab=ac+bc?2ac?bc?osc?a2?b2?2abcos120? ?a?b?ab?(a?b)?ab?(23)?2?10 12