2016九年级数学上期末试卷（带答案和解释）

1 / 37 2016 九年级数学上期末试卷（带答案和解释） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX-2016 学年江苏省南通市 XX 中学九年级（上）期末数学试卷 一选择题（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子 1 次，下列事件中是不可能事件的是（ ） A朝上的点数之和为 13B朝上的点数之和为 12 c朝上的点数之和为 2D朝上的点数之和小于 3 2点 A（ 1， 1）是反比例函数 y=的图象上一点，则 m 的值为（ ） A 0B 2c 1D 1 3如图，四边形 ABcD是 o 的内接四边形，若 B=110 ，则 ADE 的度数为（ ） A 55B 70c 90D 110 2 / 37 4已知：如图，四边形 ABcD是 o 的内接正方形，点 P 是劣弧上不同于点 c 的任意一点，则 BPc 的度数是（ ） A 45B 60c 75D 90 5如图， ABcD ， Ac、 BD交于点 o，若 Do=3， Bo=5， Dc=4，则 AB 长为（ ） A 6B 8c D 6从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ） A B c D 7如图，已知 ADE 与 ABc 的相似比为 1： 2，则 ADE 与ABc 的面积比为（ ） A 1： 2B 1： 4c 2： 1D 4： 1 8为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获 100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞 60条鱼，发现其中有 15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约为（ ） A 300B 400c 600D 800 9如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为直线 x= 1，下列结论： 3 / 37 b2 4ac； 2a+b=0 ； a+b+c 0； 若 B（ 5， y1）、 c（ 1， y2）为函数图象上的两点，则y1 y2 其中正确结论是（ ） A B c D 10如图，在平面直角坐标系中， o 的半径为 1，且与 y轴交于点 B，过点 B 作直线 Bc平行于 x 轴，点 m（ a， 1）在直线 Bc上，若在 o 上存在点 N，使得 omN=45 ，则 a 的取值范围是（ ） A 1a1B c D 二填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11将函数 y=2x2 1 的图象向上平移 1 个单位长度，所得图象的函数解析式为 12两个同学玩 “ 石头、剪子、布 ” 游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为 4 / 37 13已知扇形的圆心角为 120 ，面积为 12 ，则扇形的半径是 14已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 2 1012 y 3 4 305 则此二次函数的对称轴为 15如图， AB是 o 的直径， AB=10， c 是 o 上一点， oDBc于点 D， BD=4，则 Ac的长为 16如图，在平行四边形 ABcD中，点 E 是边 AD的中点， Ec交对角线 BD于点 F，则 EF： Fc= 17如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy轴于点 B，点 c、 D 在 x 轴上，且 BcAD ，四边形 ABcD的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 18点 P（ m， n）是反比例函数 y=图象上一动点，当 n+3=2m时，点 P恰好落在抛物线 y=x2 2x 3上，则 k的值等于 三解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，答时应写出必要的5 / 37 文字说明、证明过程或演算步骤） 19已知反比例函数 y=（ k 为常数， k0 ）的图象经过点 A（ 2， 3） （ ）求这个函数的解析式； （ ）判断点 B（ 1， 6）， c（ 3， 2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （ ）当 3 x 1 时，求 y 的取值范围 20已知二次函数 y=a（ x 1） 2 4 的图象经过点（ 0， 3） （ 1）求这个二次函 数的函数解析式； （ 2）当 x 取何值时，函数 y 的值随着 x 的增大而增大； （ 3）当 x 取何值时，函数的值为 0 21在 1313 的网格图中，已知 ABc 和点 m（ 1， 2） （ 1）以点 m 为位似中心，位似比为 2，画出 ABc 的位似图形 ABc ； （ 2）写出 ABc 的各顶点坐标 22如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知一次函数 y=kx+b的图象经过点 A（ 1， 0），与反比例函数 y=（ x 0）的图象相交于点 B（ m， 1） 求 m 的值和一次函数的解析式； 结合图象直接写出：当 x 0 时， 不等式 kx+b的解集 6 / 37 23某商场购进一批日用品，若按每件 5 元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件 6 元的价格销售，每月能卖出 2万件，假定每月销售件数 y（件）与价格 x（元 /件）之间满足一次函数关系 （ 1）试求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若这批日用品购进时单价为 4 元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 24如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部如果王芳同学的身高是，她估计自己的眼睛距 地面AB=，同时量得 BE=30cm， BD=，这栋楼 cD有多高？ 25已知：如图，在 ABc 中， AB=Ac，点 D 是边 Bc的中点以cD为直径作 o ，交边 Ac于点 P，连接 BP，交 AD 于点 E （ 1）求证： AD 是 o 的切线； （ 2）如果 PB是 o 的切线， Bc=4，求 PE的长 26王平同学为小明与小丽设计了一种游戏游戏规则是：取 3 张数字分别是 2、 3、 4 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的 数字之和为偶数，则小明胜；若两数字之和为奇7 / 37 数，则小丽胜问这种游戏规则公平吗？请通过画树状图或列表说明理由 27如图四边形 ABcD中， Ac平分 DAB ， ADc=AcB=90 ，E 为 AB的中点 （ 1）求证： Ac2=ABAD； （ 2）求证： cEAD ； （ 3）若 AD=8， AB=12，求的值 28抛物线 y=x2 x+2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于c，点 P 为抛物线上一动点，过点 P 作 PQ 平行 Bc 交抛物线于 Q， P、 Q 两点间距离为 m （ 1）求 Bc的解析式； （ 2）取线段 Bc 中点 m，连接 Pm，当 m 最小时，判断以点 P、o、 m、 B 为顶点的四边形是什么四边形； （ 3）设 N 为 y 轴上一点，在（ 2）的基础上，当 oBN=2oBP时，求点 N 的坐标 XX-2016 学年江苏省南通市 XX 中学九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 8 / 37 一选择题（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子 1 次，下列事件中是 不可能事件的是（ ） A朝上的点数之和为 13B朝上的点数之和为 12 c朝上的点数之和为 2D朝上的点数之和小于 3 【考点】随机事件 【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子 1 次，每个骰子上的数字最大是 6，得出朝上的点数之和最大为 12，进而判断即可 【解答】解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子 1 次，每个骰子上的数字最大是 6， 故朝上的点数之和最大为 12， 所以，朝上的点数之和为 13是不可能事件， 故选： A 【点评】本题考查了不可能事件概念，根据已知得出朝上的点数之和 最大为 12是解题关键 2点 A（ 1， 1）是反比例函数 y=的图象上一点，则 m 的9 / 37 值为（ ） A 0B 2c 1D 1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】把 A 点的坐标代入函数解析式可求得 m 的值 【解答】解： 点 A（ 1， 1）是反比例函数 y=的图象上一点， 1= ，解得 m= 1， 故选 c 【点评】本题主要考查函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键 3如图，四边形 ABcD是 o 的内接四边形，若 B=110 ，则 A DE的度数为（ ） A 55B 70c 90D 110 【考点】圆内接四边形的性质 【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出ADc+B=180 ， ADc+ADE=180 ，然后根据同角的补角相等得出 ADE=B=120 【解答】解： 四边形 ABcD是 o 的内接四边形， ADc+B=180 ， ADc+ADE=180 ， 10 / 37 ADE=B B=110 ， ADE=110 故选 D 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质， 熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键 4已知：如图，四边形 ABcD是 o 的内接正方形，点 P 是劣弧上不同于点 c 的任意一点，则 BPc 的度数是（ ） A 45B 60c 75D 90 【考点】圆周角定理；正多边形和圆 【分析】连接 oB、 oc，首先根据正方形的性质，得 Boc=90 ，再根据圆周角定理，得 BPc=45 【解答】解：如图，连接 oB、 oc，则 Boc=90 ， 根据圆周角定理，得： BPc=Boc=45 故选 A 【点评】本题主要考查 了正方形的性质和圆周角定理的应用 这里注意：根据 90 的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心 11 / 37 5如图， ABcD ， Ac、 BD交于点 o，若 Do=3， Bo=5， Dc=4，则 AB长为（ ） A 6B 8c D 【考点】平行线分线段成比例 【专题】计算题 【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到 Do： Bo=cD： AB，然后利用比例性质求 AB 【解答】解： ABcD ， Do ： Bo=cD： AB，即 3： 5=4： AB， AB= 故选 c 【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 6从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ） A B c D 【考点】概率公式 12 / 37 【分析】先从 1 9 这九个自然数中找出是偶数的有 2、 4、6、 8 共 4 个，然后根据概率公式求解即可 【解答】解： 1 9 这九个自然数中，是偶数的数有： 2、 4、6、 8，共 4 个 ， 从 1 9 这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是： 故选： B 【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 7如图，已知 ADE 与 ABc 的相似比为 1： 2，则 ADE 与ABc 的面积比为（ ） A 1： 2B 1： 4c 2： 1D 4： 1 【考点】相似三角形的性质 【分析】依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解 【解答】解： ADE 与 ABc 的面积比为（ 1： 2） 2=1： 4 故选 B 【点评】本题主要是考查对于 相似三角形的面积比等于相似比的平方 8为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获 100条鱼，13 / 37 在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞 60条鱼，发现其中有 15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约为（ ） A 300B 400c 600D 800 【考点】用样本估计总体 【分析】首先求出有记号的 15条鱼在 60条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数 【解答】解：由题意可得： 100=400 （条） 答：池塘中鱼的条数约为 400条 故选： c 【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键 9如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3， 0），对称轴为直线 x= 1，下列结论： b2 4ac； 2a+b=0 ； a+b+c 0； 若 B（ 5， y1）、 c（ 1， y2）为函数图象上的两点，则y1 y2 其中正确结论是（ ） 14 / 37 A B c D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】二次函 数图象及其性质 【分析】根据抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴 x=、 =b2 4ac 的取值与抛物线与 x 轴的交点的个数关系、抛物线与 x轴的交点与对称轴的关系及抛物线的特征进行分析判断 【解答】解： 由函数的图形可知，抛物线与 x 轴有两个交点， b2 4ac 0，即： b2 4ac，故结论 正确； 二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x= 1， = 1 2a=b ，即： 2a b=0，故结论 错误 二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（ 3，0），对称轴为直线 x= 1， 二次函数与 x 轴的另一个交点的坐标为（ 1， 0）， 当 x=1时，有 a+b+c=0，故结论 错误； 抛物线的开口向下，对称轴 x= 1， 当 x 1 时，函数值 y 随着 x 的增大而增大， 5 1 则 y1 y2，则结论 正确 故选 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系问题，解题15 / 37 的关键是理解并熟记抛物线的开口、顶点坐标、对称轴、与x 轴的交点、与 y 轴的交点坐标与 a、 b、 c 的关系 10如图，在平面直角坐标系中， o 的半径为 1，且与 y轴交于点 B，过点 B 作直线 Bc平行于 x 轴， 点 m（ a， 1）在直线 Bc上，若在 o 上存在点 N，使得 omN=45 ，则 a 的取值范围是（ ） A 1a1B c D 【考点】圆的综合题 【分析】由题意得出 oBm=90 ，当 Bm=oB=1时， oBm 是等腰直角三角形，则 omN=45 ，此时 a=1 ；当 Bm oB时，omN 45 ，即可得出结论 【解答】解： 点 m（ a， 1）在直线 Bc上， oB=1 ， Bcx 轴， Bcy 轴， oBm=90 ， 当 Bm=oB=1时， oBm 是等腰直角三角形， 则 omN= 45 ， 此时 a=1 ； 当 Bm oB时， omN 45 ， 16 / 37 a 的取值范围是 1a1 ； 故选： A 【点评】本题是圆的综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、圆的性质等知识；熟练掌握元的性质和等腰直角三角形的性质是解决问题的关键 二填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11将函数 y=2x2 1 的图象向上平移 1 个单位长度，所得图象的函数解析式为 y=（ x 1） 2 1 【考点】二次函数图象与几 何变换 【分析】先确定二次函数 y=2x2 1 的顶点坐标为（ 0， 1），再把点（ 0， 1）向上平移 1 个单位长度得到点的坐标为（ 1， 1），然后根据抛物线的顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】解：二次函数 y=2x2 1 的顶点坐标为（ 0， 1），把点（ 0， 1）向上平移 1 个单位长度得到点的坐标为（ 1， 1），所以所得的图象解析式为 y=（ x 1） 2 1 故答案为： y=（ x 1） 2 1 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析17 / 37 式通常可 利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 12两个同学玩 “ 石头、剪子、布 ” 游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两人随机同时出手一次，平局的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，平局的结果数为 3， 所以两人随机同时出手一次，平 局的概率 = 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 18 / 37 13已知扇形的圆心角为 120 ，面积为 12 ，则扇形的半径是 6 【考点】扇形面积的计算 【分析】根据扇形的面积公式 S=，得 R= 【解答】解：根据扇形的面积公式，得 R=6， 故答案为 6 【点评】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用扇形的面积公式 14已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 2 1012 y 3 4 305 则此二次函数的对称轴为 x= 1 【考点】二次函数的性质 【分析】观察表格发现函数的图象经过点（ 2， 3）和（ 0， 3），根据两点的纵坐标相同，说明两点关于对称轴对称，从而求解 【解答】解：观察表格发现函数的图象经过点（ 2， 3）和（ 0， 3）， 两点的纵坐标相同， 19 / 37 两点关于对称轴对称， 对称轴为： x= 1， 故答案为： x= 1 【点 评】本题考查了二次函数的性质，了解（ 2， 3）和（ 0， 3）两点关于对称轴对称是解决本题的关键 15如图， AB是 o 的直径， AB=10， c 是 o 上一点， oDBc于点 D， BD=4，则 Ac的长为 6 【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理 【分析】根据垂径定理求出 Bc，根据圆周角定理求出c=90 ，根据勾股定理求出即可 【解答】解： oDBc ， oD过 o， BD=4， Bc=2BD=8 ， AB 是直径， c=90 ， 在 RtAcB 中， AB=10， Bc=8，由勾股定理得： Ac=6， 故答案为： 6 【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中 20 / 37 16如图，在平行四边形 ABcD中，点 E 是边 AD的中点， Ec交对角线 BD于点 F，则 EF： Fc= 1： 2 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】利用平行四边形的性质得出 ADBc ， AD=Bc，进而得出 DEFDcF ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案 【解答】解： 四边形 ABcD是平行四边 形， ADBc ， AD=Bc， DEFDcF ， ， 点 E 是边 AD 的中点， DE=AE=AD=Bc ， 故答案为： 1： 2 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出 DEFBcF 是解题关键 17如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy轴于点 B，点 c、 D 在 x 轴上，且 BcAD ，四边形 ABcD的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 y= 21 / 37 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】过 A 点向 x 轴作垂线， 与坐标轴围成的四边形的面积是定值 |k|，由此可得出答案 【解答】解：过 A 点向 x 轴作垂线，如图： 根据反比例函数的几何意义可得：四边形 ABcD的面积为 3，即 |k|=3， 又 函数图象在二、四象限， k= 3，即函数解析式为： y= 故答案为： y= 【点评】此题考查了反比例函数的几何意义，解答本题关键是掌握在反比例函数中 k 所代表的几何意义，属于基础题，难度一般 18点 P（ m， n）是反比例函数 y=图象上一动点，当 n+3=2m时，点 P 恰好落在抛物线 y=x2 2x 3 上，则 k 的值 等于 20 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及 n+3=2m，即可得出关于 k、 m、 n 的三22 / 37 元一次方程组，解方程组即可得出结论 【解答】解：由已知得：， 解得：或（舍去） 故答案为： 20 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及解三元一次方程组，解题的关键是找出关于 k、 m、 n 的三元一次方程组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数 与二次函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键 三解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19已知反比例函数 y=（ k 为常数， k0 ）的图象经过点 A（ 2， 3） （ ）求这个函数的解析式； （ ）判断点 B（ 1， 6）， c（ 3， 2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （ ）当 3 x 1 时，求 y 的取值范围 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析 】（ 1）把点 A 的坐标代入已知函数解析式，通过方程23 / 37 即可求得 k 的值 （ ）只要把点 B、 c 的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于 6 时，即该点在函数图象上； （ ）根据反比例函数图象的增减性解答问题 【解答】解：（ ） 反比例函数 y=（ k 为常数， k0 ）的图象经过点 A（ 2， 3）， 把点 A 的坐标代入解析式，得 3=， 解得， k=6， 这个函数的解析式为： y=； （ ） 反比例函数解析式 y=， 6=xy 分别把点 B、 c 的坐标代入，得 （ 1） 6= 66 ，则点 B 不在该 函数图象上 32=6 ，则点 c 在该函数图象上； （ ） 当 x= 3 时， y= 2，当 x= 1 时， y= 6， 又 k 0， 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小， 当 3 x 1 时， 6 y 2 【点评】本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点 24 / 37 20已知二次函数 y=a（ x 1） 2 4 的图象经过点（ 0， 3） （ 1）求这个二次函数的函数解析式； （ 2）当 x 取何值时，函 数 y 的值随着 x 的增大而增大； （ 3）当 x 取何值时，函数的值为 0 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】（ 1）二次函数 y=a（ x 1） 2 4 的图象经过点（ 0， 3），可以求得 a 的值，从而可以求得这个二次函数的解析式； （ 2）根据（ 1）中的结果可以求得当 x 取何值时，函数 y 的值随着 x 的增大而增大； （ 3）将 y=0代入（ 1）中的解析式，可以求得 x 的值 【解答】解：（ 1）因为二次函数 y=a（ x 1） 2 4 的图象经过点（ 0， 3）， 3=a（ 0 1） 2 4，得 a=1， 即这个二次函数的解 析式是： y=（ x 1） 2 4； （ 2） y= （ x 1） 2 4， 1 0， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大； （ 3）将 y=0代入 y=（ x 1） 2 4，得 0=（ x 1） 2 4， 解得， x1= 1， x2=3， 即当 x= 1 或 x=3 时，函数的值为 0 25 / 37 【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 21在 1313 的网格图中，已知 ABc 和点 m（ 1， 2） （ 1）以点 m 为位似中心，位似比为 2，画出 ABc 的位似图形 ABc ； （ 2）写出 ABc 的各顶点坐标 【考点】作图 -位似变换 【专题】作图题 【分析】（ 1）利用位似图形的性质即可位似比为 2，进而得出各对应点位置； （ 2）利用所画图形得出对应点坐标即可 【解答】解：（ 1）如图所示： ABc 即为所求； （ 2） ABc 的各顶点坐标分别为： A （ 3， 6），B （ 5， 2）， c （ 11， 4） 【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键 22如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知一次函数 y=kx+b的图象经过点 A（ 1， 0），与反比例函数 y=（ x 0）的图象26 / 37 相交于点 B（ m， 1） 求 m 的值和一次函数的解析式； 结合图象直接写出：当 x 0 时，不等式 kx+b的解集 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）由点 B 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出 m 值，由此即可得出点 B 的坐标，根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式； （ 2）根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标即可得出不等式的解集 【解答】解：（ 1） 点 B（ m， 1）在反比例函数 y=（ x 0）的图象上， 1= ， m=2 将点 A（ 1， 0）、 B（ 2， 1）代入 y=kx+b 中， 得：，解得：， 一次函数的解析式为 y=x 1 （ 2）观察函数图象发现：在第一象限内，当 x 2 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， 当 x 0 时，不等式 kx+b的解集为 x 2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析27 / 37 式，解题的关键是：（ 1）利用待定系数法求出函数解析式；（ 2）根据函数图象的上下位置关系解不等式本题属于基础题， 难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 23某商场购进一批日用品，若按每件 5 元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件 6 元的价格销售，每月能卖出 2万件，假定每月销售件数 y（件）与价格 x（元 /件）之间满足一次函数关系 （ 1）试求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）若这批日用品购进时单价为 4 元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）利用待定系数法求得 y 与 x 之间的一次函数关系式； （ 2）根 据 “ 利润 =（售价成本） 售出件数 ” ，可得利润W 与销售价格 x 之间的二次函数关系式，然后求出其最大值 【解答】解：（ 1）由题意，可设 y=kx+b（ k0 ）， 把（ 5， 30000），（ 6， 20000）代入得：， 解得：， 所以 y 与 x 之间的关系式为： y= 10000x+80000； （ 2）设利润为 W 元，则 W=（ x 4）（ 10000x+80000） 28 / 37 = 10000（ x 4）（ x 8） = 10000（ x2 12x+32） = 10000（ x 6） 2 4 = 10000（ x 6） 2+40000 所以当 x=6时， W 取得最大值，最大值为 40000元 答：当销售价格定为 6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为 40000元 【点评】本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题关键是要分析题意根据实际意义求解注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识 24如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到 楼的顶部如果王芳同学的身高是，她估计自己的眼睛距地面AB=，同时量得 BE=30cm， BD=，这栋楼 cD有多高？ 【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题 【分析】先计算出 DE=BD BE=2m，再利用入射角与反射角的关系得到 AEB=cED ，则可判断 ABEcDE ，然后利29 / 37 用相似比得到 =，再利用比例性质求出 cD即可 【解答】解：根据题意得 AB=， BE=， DE=BD BE= =2m， AEB=cED ， 而 ABE=cDE=90 ， ABEcDE ， = ，即 =， cD=10 （ m） 答：这栋楼 cD 有 10m高 【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度 25已知：如图，在 ABc 中， AB=Ac，点 D 是边 Bc的中点以cD为直径作 o ，交边 Ac于点 P，连接 BP，交 AD 于点 E （ 1）求证： AD 是 o 的切线； （ 2）如果 PB是 o 的切线， Bc=4，求 PE的长 【考点】切 线的判定；相似三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据等腰三角形的性质由 AB=Ac，点 D 是边 Bc30 / 37 的中点得到 ADBc ，然后根据切线的判定定理即可得到 AD是 o 的切线； （ 2）连结 oP，由于 AD是 o 的切线， PB是 o 的切线，根据切线长定理得 PE=DE，根据切线的性质得 oPPE ，易证得BDEBPo ，则，由于 Bc=4，得到 cD=BD=2，则 oP=1， oB=3，利用勾股定理计算出 BP=2，然后利用相似比可计算出 DE=，所以 PE= 【解答】（ 1）证明： AB=Ac ，点 D 是边 Bc的中点， ADBc ， AD 是 o 的切线； （ 2）解：连结 oP，如图， AD 是 o 的切线， PB是 o 的切线， PE=DE ， oPPE ， BPo=90 ， BPo=ADB=90 ， 而 DBE=PBo ， BDEBPo ， ， Bc=4 ， cD=BD=2 ， oP=1 ， oB=3， BP=2 ， 31 / 37 DE= ， PE=DE= 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了相似三角形的判定 与性质和等腰三角形的性质 26王平同学为小明与小丽设计了一种游戏游戏规则是：取 3 张数字分别是 2、 3、 4 的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小明胜；若两数字之和为奇数，则小丽胜问这种游戏规则公平吗？请通过画树状图或列表说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在 总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 【解答】解：如图所示： 对游戏树形图如图，所有可能出现的结果共有 9 种，其中两32 / 37 数字之和为偶数的有 5 种，所以游戏小明获胜的概率为， 而小丽获胜的概率为，即游戏对小明有利，获胜的可能性大于小丽 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 27（ 12 分）如图四边形 ABcD 中， Ac 平分 DAB ，ADc=AcB=90 ， E 为 AB的中点 （ 1）求证： Ac2=ABAD； （ 2）求证： cEAD ； （ 3）若 AD=8， AB=12，求的值 【考点】相似形综合题 【专题】综合题；图形的相似 【分析】（ 1）由 Ac平分 DAB ，得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形 ADc与三角形 AcB相似，由相似得比例即可得证； （ 2）由 E 为 AB 中点，三角形 ABc 为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 AE=cE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平 行即可得证； 33 / 37 （ 3）由 cE 与 AD 平行，得到两对内错角相等，进而得到三角形 EcF 与三角形 ADF 相似，由相似得比例求出 AF 的长，即可确定出所求式子的值 【解答】（ 1）证明： Ac 平分 DAB ， DAc=BAc ， ADc=AcB=90 ， ADcAcB ， = ， 则 Ac2=ABAD； （