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例谈数学解题教学的三个基本功能 江苏省丹阳高级中学(212300)丁玲 解题教学是数学课堂教学的重要组成部分，是巩固数学知识、培养学生思维能力、渗透数学思想方法的主要途径，因此，解题教学的目标不仅仅是教会学生如何解题，还应充分运用解题教学自身的功能，实现对数学知识和概念的再认识，培养数学探究能力，教会学生用数学的方法思考问题。 1、利用解题教学实现对知识的再认识 在数学知识的领会过程中，学生先进行表象性的理解，对本质的认识比较贫乏当知识以“动态”形式出现在各种数学问题中时，学生还缺乏敏锐的辨别能力，常出现似懂非懂的认知状况要实现由表及里的认知过程，必须将知识运用于实践，即解决数学问题的过程通过解题的思维活动，实现对知识的再认识过程，使数学知识在反复的运用中显现其本质。 “回归定义”是数学解题中常用的方法，每次利用定义解题都是对定义内涵进行再认识的过程。 2、利用解题教学培养探究能力 高中数学课程标准指出：高中数学课程设立“数学探究”学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯美国数学教育家波利亚极力倡导用探索法研究问题事实上，探索法是数学解题的重要思维方式，大至数学家的科学研究，小至学生解题，无不留下探索性思维活动的足迹，探索性的基本思维活动有：观察、试验、归纳、联想、类比、猜测等，这一系列的探索性思维活动是数学发现的源泉。 上面的方程组中有四个数Xl、Y1、x2、Y2，三个方程是解不出四个数的，若就此放弃，则探究失败。 但我们仍可大胆的运用的四个量x1、y1、x2、y2来表示MO2，再利用上面方程组中的三个等式，尝试能否将量消除得到定值。 探究一的实质是运用了解析几何中常用的设而不求的方法，四个数x1、y1、X2、y2虽然求不出来，但最终量得以消除而得到定值。 以上的两种解题思路都运用了解析几何中常用的设而不求的思想解题的成功往往会经历曲折的探索过程，有成功，但更多的可能是半途放弃而失败，这就需要学生有坚韧的探索精神和不怕失败的勇气。 从特例开始，观察试验，探索规律，猜测结论，再行证明是常用的探索路径教师在日常的解题教学中有意识的放手让学生进行尝试探究，可以促进学生数学探究能力的逐步提高。 3、利用解题教学渗透数学思想方法 数学思想方法是数学的灵魂，是思维的策略数学思想方法的运用是解题思维活动进入高层次的标志在解题教学中，教师引领学生对解题方法进行总结提炼，并上升到数学思想方法的层面，可以极大地提高学生的数学思维能力和数学素养。与解题相联系的重要的思想方法有：分析与综合，变换化归，数形结合，类比，构造等。 构造的思想借助于辅助函数模型，为问题的解决创设出了一个新的情景。 由以上例子可以看出，数学思想方法可以引导学生的解题思维向正确的方向发展，提高效率加快解题进程巧妙的解法往往是数学思想方法的具体体现。 以上仅举例说明了解题教学的三个基本功能，其实解题教学的功能还远不
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