关于《数字换位差值速算法》的研讨.doc

关于数字换位差值速算法的研讨 高庆胜GAOQing-sheng （石家庄市卓达书香园，石家庄050000） （ZhuodaShuxiangyuaninShijiazhuang，Shijiazhuang050000，China） 摘要：为了更好地掌握速算的技巧，将数字换位差值速算法做进一步研讨。 Abstract：Inordertobetterunderstandthefastalgorithmskills,DigitalConversionDifferenceFastAlgorithmisfurtherresearched. 关键词：数字换位差值；速算法；研讨 Keywords：digitalconversiondifference；fastalgorithm；research ：O156：A ：1006-4311（xx）02-0323-02 0引言 为了更好地掌握速算的技巧，现将刊登在价值工程xx中旬刊的数字换位差值速算法做进一步研讨。 1数字换位差值速算法的公式如下： A-B=xxaxxbxx-xxbxxaxx =10n（10m-1）（a-b）（1） A-B=xxaxxbxx-xxbxxaxx =10n10m（a-b）-（a-b）（2） 注：为计算方便、直观，现将数A、数B中换位的两个数字直接用a、b表示，称为换位数，其余数位上的数字用x表示。 a，b，x的取值范围为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0。 不同数位上的x一般不相同。 在数A中，a为左换位数，b为右换位数；在数B中，b为左换位数，a为右换位数。 现定：左换位数比右换位数高出的位数为m；右换位数比个位数高出的位数为n。 m为正整数。n为整数。 2有关验证 2.1整数换位差值速算法设有一个不小于两位的整数A，将A中的两个数字换位后得整数B，则A、B两数之差有下列关系： 如A为二位数a1a2，（a1在十位，a2在个位）；换位后得B，即a2a1，（a2在十位，a1在个位）。 则A-B=a1a2-a2a1=9（a1-a2），即A，B之差等于a1，a2之差乘以9。 或A-B=a1a2-a2a1=10（a1-a2）-（a1-a2），即A，B之差等于a1，a2之差乘以10再减去a1，a2之差。 证明：因A=a1a2=10a1+a2a1与a2换位后得：B=a2a1=10a2+a1。 则A-B=10a1+a2-（10a2+a1）=10a1+a2-10a2-a1=9a1-9a2=9（a1-a2）=10（a1-a2）-（a1-a2）。 设如A为三位数a1a2a3，（a1在百位，a2在十位，a3在个位），a1与a3换位后得三位数B，即a3a2a1，（a3在百位，a2在十位不变，a1在个位）。 则A-B=a1a2a3-a3a2a1=99（a1-a3）即A，B之差等于a1，a3之差乘以99。 或A-B=a1a2a3-a3a2a1=100（a1-a3）-（a1-a3）即A，B之差等于a1，a3之差乘以100后再减去a1，a3之差。 证明： 因A-B=a1a2a3-a3a2a1=102a1+10a2+a3-（102a3+10a2+a1） =102a1+10a2+a3-102a3-10a2-a1=102a1+a3-102a3-a1 =102（a1-a3）-（a1-a3）=（102-1）（a1-a3）=99（a1-a3） 可见，在A，B两数相减时，只考虑两换位数换位引起的差值即可，不参加换位的数不必考虑。 现设右换位数b在个位，左换位数a比右换位数高m位，则: A-B=10ma+b-（10mb+a）=10ma+b-10mb-a=10m（a-b）-（a-b）=（10m-1）（a-b） 当右换位数比个位数高n位时，则: A-B=10n10m（a-b）-（a-b）=10n（10m-1）（a-b） 2.2小数换位差值速算法小数换位差值速算时，只要注意n为负值即可，其余与整数换位差值速算法相同。 3关于m，n的取值范围 3.1m是左换位数比右换位数高出的位数当左换位数右移至与右换位数重合时（m=0时），即a、b重合，成为一个数了，此时已不能满足数字换位差值速算法的两个数字换位的前提条件，所以把m=0这一点取消。则m的取值范围为：1，2，3，4，5，6即正整数。 3.2n取正整数、零、负整数都成立所以，n的取值范围为：整数。 4关于A，B两数差值结构形式的研讨 4.1A，B差值的结构形式：（n=0时） 例如：21-12=9 261-162=102*（2-1）-（2-1）=100-1=99 2851-1852=103*（2-1）-（2-1）=1000-1=999 81-18=（8-1）*9=63 801-108=102*（8-1）-（8-1）=700-7=693 8001-1008=103*（8-1）-（8-1）=7000-7=6993 52-25=（5-2）*9=27 512-215=102*（5-2）-（5-2）=300-3=297 5112-2115=103*（5-2）-（5-2）=3000-3=2997 94-49=（9-4）*9=45 924-429=102*（9-4）-（9-4）=500-5=495 9224-4229=103*（9-4）-（9-4）=5000-5=4995 4.2通过实例得知，A，B差值的结构形式为：（n=0时） 999；1998；2997；3996；4995； 5994；6993；7992；8991。 即，当n=0时，A，B差值的第一位数为：a-b-1，第一位数与最后一位数之和为9，中间的数字都是9（其个数为m-1个）。 4.3将10n放在运算的最后。 5速算时应注意的事项 m=1时，宜选用公式（1）。 m1时，宜选用公式（2）。 A，B的差值，速算时以绝对值大的减绝对值小的为宜，以利于提高速度，但应考虑正负。 运算的最后乘以10的n次幂时，需采用规范的表示方法。 如：198105，写成19800000，或1.98107 3999610-2，写成399.96，或3.9996102 6速算技巧 6.1当m=1时，A-B=9（a-b）*10n 例如：A-B=3812511-3182511 写（说）63（8-1）*9 写（说）0000（乘以104）即A-B=630000 6.2当m1时 写（说）第一位数：a-b-1（当ab时，采用b-a-1，但结果前面需加-号）。 写（说）9，（m-1个9），（a、b之间数字的个数是m-1个，可参照）。 写（说）9减第一位数的差（第一位数前面的正负号不包括）。 乘以10n。 例如：A-B=961654123216-261654123916 写6（9-2-1=6） 写99999999（8个9） 写3（9-6=3） 写00（乘以102） 即A-B=699999999300 熟练掌握上