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生成：教学设计与实施的关键对直线和椭圆的位置关系教学片段的研究 王涛 （江苏省睢宁县菁华高级中学，221200） 下面是我校一位青年教师上的一节研讨课直线和椭圆的位置关系的教学片段。 （课始，教师直奔主题，在黑板上出示了如下引例：当k为何值时，直线l:y=kx+1与椭圆 （1）有一个交点？（2）有两个交点？（3）没有交点？） 师前面我们学习了直线和圆的位置关系，那么直线和椭圆的位置关系又该用什么方法来解决呢？ 生联立方程组，用“法”来处理。 师说得很好！类比直线和圆的位置关系，直线和椭圆的位置关系可以用“法”来处理。 （教师板书解题过程，并总结直线和椭圆位置关系问题的常规解法。教师刚要转入下一个环节，一位男生举手了。） 生老师，直线和圆的位置关系还可以用几何法来解决，那么，直线和椭圆的位置关系是否也可以用几何法来解呢？ 师这其他同学来说说看。 生我认为不行，圆和椭圆不一样。 （绝大多数学生认同这一观点。） 师（稍作思考）判断直线和圆的位置关系可以用代数法和几何法，而判断直线和椭圆的位置关系只能用代数法。 （此时，又有一位女生举起了手。） 生教材上有这样一段话：“e越接近于0，c越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a=b时，c=0（e=0），这时两个焦点重合，图形变为圆。”这说明圆是特殊的椭圆。既然这样，我认为椭圆也可以像圆一样，用几何法来处理。 师由于时间关系，这个问题请大家课后思考。 大概是因为心里没底，教师打断了这位女生的发言。那么，她的观点有没有道理呢？ 课后，笔者和这位女生进行了如下的交流 师你是如何用几何法处理直线和椭圆位置关系的问题的呢？ 用几何法快速得到答案。 师你是怎么想到这样做的呢？ 生教材中关于椭圆心率的描述，使我觉得圆是特殊的椭圆。这启发了我。 可见，学生的想法是有根据的。 实际上，人教版高中数学教材在介绍“椭圆及其标准方程”时（介绍椭圆离心率之前），就设置了这么一道例题：“如图1，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？” 这道例题，有助于学生正确理解“圆是特殊的椭圆”椭圆其实就是按比例均匀“压扁”了的圆。 因此，伸压变换不只是一种数学方法，更是一种处理问题的思想和思维方式。 生成性是当前课程改革中所倡导的重要理念之一（也许是最重要的理念）。华东师范大学叶澜教授认为：具有生成性的教学才是丰实的课堂教学。与预成式教学的被动接受相比，生成性教学更强调学习的自主建构;与预成式教学的静态预设相比，生成性教学更强调教学的动态生成。可以说，教学中，“生成性”是对“接受性”的一种批判和超越，是对“预设性”的一种补充和修正。其实，在平时的教学中，教师经常会遇到学生的奇思妙想。对此，有经验的教师不会轻易地否定，而能耐心倾听学生的思考过程，注意培养学生的创新意识和能力。实际上，课堂教学的精彩往往于精心预设基础上的绝妙生成。 第一，要关注表现性目标和偶发性事件。 美国课程学家艾斯纳把教学目标划分为行为目标、解决问题目标和表现性目标。表现性目标关注学生在教学过程中的表现，强调学生在学习过程中的个性化的表达、展现和个人意义的获得。由于生成性教学坚持以学生的发展为本，追求教学的真实自然，因而必然关注表现性目标。 在生成性教学观下，教学过程中师生的行为都具有一定的不能还原的不确定性，即客观上的不可预见性，因此，教学既不能完全由教师单方面决定，又不能全部在教学设计中预料到。生成性教学关注偶发性事件，倡导教师在教学过程中有灵活的教学机智，留意学生的反应与变化，及时捕捉偶发性的教育契机与智慧火花，并对教学预设进行调整，使课堂教学充满了生机和情趣、挑战和创新。教师可以通过学生自主提问、自主探究、自主释疑等方式，达到教学的自然高效。 第二，要有生成性的设计。 一方面，教学过程的生成性，要求教师在教学预设时，吃透教学内容、挖掘教学价值，并理解学生的学习基础和思维方式，做好整体谋划，创造性地使用、整合教材，从而尽可能多地预测教学中可能的生成。这也是每一位教师必须时刻不忘加强的基本素养。例如，以上教学片段中，教师如果能事先对“直线与圆锥曲线位置关系问题”有充分的研究，并对教材有深入的挖掘，就不会对学生提出的“是否也可以用几何法来解呢” 感到很突然，更不会对学生发现的“圆是特殊的椭圆”感觉心里没底，反而可以巧妙引导学生重视教材、主动思考、充分挖掘、深入探究，得出伸压变换的方法，并进行数学思想和思维层面的提升。 另一方面，教学过程的生成性，要求教师在教学预设时，以开放的心态设计灵活、动态的教学方案，不预设教学过程的全部细节，而为课堂教学的动态生成预留“弹性时空”、“广阔舞台”。生成性设计，不仅要考虑过程的“流”，而且要关注过程的“变”，因为生成性的核心强调发展和创造。例如，以上教学片段中，即使教师对“是否也可以用几何法来解呢”、“圆是特殊的椭圆”缺少预设，如果教师的预设具有弹性，那么教师也不会强行打断学生的思考、结束话题的讨论。 第三，要创设民主的氛围。 课堂是师生、生生围绕内容和话题进行思维碰撞的场所。教学是由师生通过讨论、质疑、启发、对话、反思、探究等方式共同推进和完成的。在教学中，教师要激励和尊重学生多样性的思维方式，允许学生发表与自己的不同意见，以平等、宽容、引导的心态对待每一个学生，创设民主的教学氛围，从而更好地呵护学生的好奇心，培养学生的兴趣，发展学生的情感和体验，使学生敢想、善思，让学生的智慧得以“闪光”。例如，以上教学片段中，