2016八年级数学上期末复习试卷（带答案和解释）

1 / 49 2016 八年级数学上期末复习试卷（带答案和解释） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX-2016 学年山东省济南市八年级（上）期末数学复习试卷 一、选择题 1下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B c D 2已知等腰三角形一边长为 4，一边长为 10，则等腰三角形的周长为（ ） A 14B 18c 24D 18或 24 3等腰三角形周长为 20cm，底边长 ycm与腰长 xcm 之间的函数关系是（ ） A y=20 2xB y=20 2x（ 5 x 10） c y=10 y=10（ 10 x 20） 4关于函数 y= 2x+1，下列结论正确的是（ ） A图象必经过（ 2， 1） B当时， y 0 c图象经过第一、二、三象限 D y 随 x 的增大而增大 5直线 y=kx+2过点（ 1， 0），则 k 的值是（ ） A 2B 2c 1D 1 6若三点（ 1， 4），（ 2， p），（ 6， 1）在一条直线上，则2 / 49 p 的值为（ ） A 2B 3c 7D 0 7如图， ABc 中边 AB的垂直平分线分别交 Bc， AB于点 D，E， AE=3cm， ADc 的周 长为 9cm，则 ABc 的周长是（ ） A 10cmB 12cmc 15cmD 17cm 8等腰三角形的一个内角是 50 ，则这个三角形的底角的大小是（ ） A 65 或 50B 80 或 40c 65 或 80D 50 或 80 9下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 c一条边对应相等 D两条直角边对应相等 10直线 y=2x 6 关于 y 轴对称的直线的解析式为（ ） A y=2x+6B y= 2x+6c y= 2x 6D y=2x 6 二、填空题 11把点 A（ a， 3）向上平移三个单位正好在直线 y= x+1上，则 a 的值是 12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40 ，则顶角的度数可能为 13已知 y=x2 5，且 y 的算术平方根是 2，则 x= 14如图： ABc 中， DE是 Ac的垂直平分线， AE=3cm， ABD3 / 49 的周长为 13cm，则 ABc 的周长为 15如图，在 ABc 中， AcB=90 ， BE平分 ABc ， cF平分 AcB ， cF， BE 交于点 P， Ac=4cm， Bc=3cm， AB=5cm，则cPB 的面积为 cm2 16点 P 关于 x 轴对称的点是（ 3， 4），则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是 17直线 y=ax+2 和直线 y=bx 3 交于 x 轴同一点，则 a 与b 的比值是 18等腰三角形底边长为 5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 3cm，则腰长为 19已知一次函数 y=kx 1，请你补充一个条件 ，使函数图象经过第二、三、四象限 20 RtABc 中， c=90 ， B=2A ， Bc=cm， AB= cm 21如图，在 ABc 中， c=90 ， AD 平分 BAc ， Bc=10cm，BD=7cm，则点 D 到 AB的距离为 cm 22在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A（ 2， 2），在 y轴上确定点 P，使 AoP 为等腰三角形，则符合条件的有 个 4 / 49 三、解答题 23如图，直线 oc、 Bc的函数关系式分别是 y1=x 和 y2=2x+6，动点 P（ x， 0）在 oB上运动（ 0 x 3），过点 P 作直线 m 与 x 轴垂直 （ 1）求点 c 的坐标，并回答当 x 取何值时 y1 y2？ （ 2）设 coB 中位于直线 m 左侧部分的面积为 s，求出 s 与x 之间函数关系式 （ 3）当 x 为何值时，直线 m 平分 coB 的面积？ 24已知一次函数的图象经过（ 3， 5）和（ 4， 9）两点 （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）画出这个一次函数的图象； （ 3）若点（ a， 2）在这个函数图象上，求 a 的值 25集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分 20分，最后的打分制成条形统计图（如图） （ 1）利用图中提供的信息，回答下列问题：在专业知识方面 3人得分谁是最过硬的？在工作经验方面 3人得分谁是最丰富的？在仪表形象方面谁最有优 势？ （ 2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为 10： 7： 3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？ 5 / 49 （ 3）在（ 2）的条件下，你对落聘者有何建议？ 26已知 A（ 5， 5）， B（ 2， 4）， m 是 x 轴上一动点，求使得mA+mB最小时的点 m 的坐标 27如图，直线 y= 2x+4 分别与 x 轴、 y 轴相交于点 A 和点 B，如果线段 cD两端点在坐标轴上滑动（ c 点在 y 轴上，D 点在 x 轴上），且 cD=AB （ 1）当 coD 和 AoB 全等时，求 c、 D 两点的坐标； （ 2）是否存在经过第一、 二、三象限的直线 cD，使 cDAB ？如果存在，请求出直线 cD 的解析式；如果不存在，请说明理由 28已知直线 y=x+1与直线 y=kx+4 交于点 P（ 1， n），求 k，n 的值，及两直线与两坐标轴所围成的四边形的面积 29如图， BD 平分 mBN ， A， c 分别为 Bm， BN 上的点，且Bc BA， E 为 BD上的一点， AE=cE，求证： BAE+BcE=180 30如图，在 ABc 中， AB=Ac，点 D 在 Ac上，且 BD=Bc=AD，求 ABc 各角的度数 31如图， D 是 AB上一点， DF交 Ac于 点 E， DE=EF， AE=cE，求证： ABcF 6 / 49 32如图，直线 l1 与 l2 相交于点 P， l1 的函数表达式为y=2x+3，点 P 的横坐标为 1，且 l2 交 y 轴于点 A（ 0， 1）求直线 l2的函数表达式 33某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的关系如图所示 （ 1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的关系式 （ 2）两种租书方式每天的收费是多少元？（ x 100） 34已 知如图，一次函数 y=ax+b图象经过点（ 1， 2）、点（1， 6）求： （ 1）这个一次函数的解析式； （ 2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积 35已知：三角形 ABc中， A=90 ， AB=Ac， D为 Bc的中点， （ 1）如图， E， F 分别是 AB， Ac 上的点，且 BE=AF，求证：DEF 为等腰直角三角形； （ 2）若 E， F 分别为 AB， cA 延长线上的点，仍有 BE=AF，7 / 49 其他条件不变，那么， DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 36某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发该地区一 家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费月用电量 x（度）与相应电费 y（元）之间的函数图象如图所示 （ 1）当月用电量为 100度时，应交电费 元； （ 2）当 x100 时，求 y 与 x 之间的函数关系式为 ； （ 3）月用电量为 260度时，应交电费 元 37已知：如图 1，点 c 为线段 AB 上一点， Acm ， cBN都是等边三角形， AN交 mc于点 E， Bm交 cN于点 F （ 1）求证： AN=Bm； （ 2）求证： cEF 为等边三角形； （ 3）将 Acm 绕点 c 按逆时针方向旋转 90 ，其他 条件不变，在图 2 中补出符合要求的图形，并判断第（ 1）、（ 2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明） 38一慢车和一快车沿相同路线从 A 地到相距 120 千米的 B地，所行地路程与时间的函数图象如图所示 试根据图象，回答下列问题： 8 / 49 （ 1）慢车比快车早出发 小时，快车比慢车少用 小时到达 B 地； （ 2）快车用 小时追上慢车；此时相距 A 地 千米 39如图，已知 D 是等腰三角形 ABc 底边 Bc 上的一点，它到两腰 AB、 Ac 的距离分别为 DE、 DF，请指出当 D 在什么位置时， DE=DF，并加以证明 40如图，已知点 m， N 和 AoB ，求作一点 P，使 P 到 m， N的距离相等，且到 AoB 的两边的距离相等（要求尺规作图，并保留作图痕迹） XX-2016学年山东省济南市八年级（上）期末数学复习试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B c D 【考点】函数的概念 9 / 49 【分析】在坐标系中，对于 x 的取值范围内的任意一点，通过这点作 x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点根据定义即可判断 【解答】解：显然 A、 c、 B 三选项中，对于自变量 x 的任何值， y 都有唯一的值与之相对应， y 是 x 的函数； D、对于 x 0 的任何值， y 都有二个值与之相对应，则 y 不是 x 的函数； 故选： D 【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与其对应 2已知等腰三角形一边长为 4，一边长为 10，则等腰三角形的周长为（ ） A 14B 18c 24D 18或 24 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】分类讨论 【分析】由于等腰三角形的底边和腰不能确定，故应分两种情况进行 讨论 【解答】解：当 4 为底时，其它两边都为 10， 10、可以构成三角形，周长为 24； 当 4 为腰时，其它两边为 4 和 10，因为 4+4=8 10，所以不能构成三角形，故舍去 10 / 49 故选 c 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解答此题时要注意分类讨论，舍去不符合条件的情况 3等腰三角形周长为 20cm，底边长 ycm与腰长 xcm 之间的函数关系是（ ） A y=20 2xB y=20 2x（ 5 x 10） c y=10 y=10（ 10 x 20） 【考点】根据实际问题列一 次函数关系式；等腰三角形的性质 【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确 x 的取值范围即可 【解答】解： 2x+y=20 ， y=20 2x，则 20 2x 0， 解得： x 10， 由两边之和大于第三边，得 x+x 20 2x， 解得： x 5， 综上可得： y=20 2x（ 5 x 10） 故选 B 【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得 x 的取值范围是解答本题的关键 11 / 49 4关于函数 y= 2x+1，下列结论正确 的是（ ） A图象必经过（ 2， 1） B当时， y 0 c图象经过第一、二、三象限 D y 随 x 的增大而增大 【考点】一次函数的性质 【专题】探究型 【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可 【解答】解： A、把 x= 2 代入函数 y= 2x+1得，（ 2） （ 2） +1=51 ，故点（ 2， 1）不在此函数图象上，故本选项错误； B、 y= 2x+1可化为 x=， ， y 0，故本选项正确； c、 函数 y= 2x+1中 k= 2 0， b=1 0， 此函数 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误； D、 函数 y= 2x+1中 k= 2 0， y 随 x 的增大而减小，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查的是一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数 y=kx+b（ k0 ）中， 当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升； 当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降 12 / 49 5直线 y=kx+2过点（ 1， 0），则 k 的值是（ ） A 2B 2c 1D 1 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】应用题 【分 析】把（ 1， 0）代入直线 y=kx+2，得 k+2=0，解方程即可求解 【解答】解：把（ 1， 0）代入直线 y=kx+2， 得： k+2=0 解得 k=2 故选 A 【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式 6若三点（ 1， 4），（ 2， p），（ 6， 1）在一条直线上，则p 的值为（ ） A 2B 3c 7D 0 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】探究型 【分析】先设出一次函数的解析式，把点（ 1， 4），（ 6， 1）代入求出函数解析 式，再把（ 2， p）代入求出 p 的值即可 【解答】解：过点（ 1， 4），（ 6， 1）的直线解析式为： y=kx+b（ k0 ）， 13 / 49 ，解得， 此直线的解析式为 y= x+5， 把点（ 2， p）代入得， p= 2+5=3 故选 B 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式 7如图， ABc 中边 AB的垂直平分线分别交 Bc， AB于点 D，E， AE=3cm， ADc 的周长为 9cm，则 ABc 的周长是（ ） A 10cmB 12cmc 15cmD 17cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】求 ABc 的周长，已经知道 AE=3cm，则知道 AB=6cm，只需求得 Bc+Ac即可，根据线段垂直平分线的性质得 AD=BD，于是 Bc+Ac等于 ADc 的周长，答案可得 【解答】解： AB 的垂直平分 AB， AE=BE ， BD=AD， AE=3cm ， ADc 的周长为 9cm， ABc 的周长是 9+23=15cm ， 故选： c 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等对线段进行14 / 49 等效转移 时解答本题的关键 8等腰三角形的一个内角是 50 ，则这个三角形的底角的大小是（ ） A 65 或 50B 80 或 40c 65 或 80D 50 或 80 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】分类讨论 【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是 50 ，则这个角可能是底角也可能是顶角要分两种情况讨论 【解答】解：当 50 的角是底角时，三角形的底角就是 50 ；当 50 的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65 度 故选： A 【点评 】本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键 9下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 c一条边对应相等 D两条直角边对应相等 【考点】直角三角形全等的判定 【分析】判定两个直角三角形全等的方法有： SAS、 SSS、 AAS、ASA、 HL五种据此作答 15 / 49 【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除 A、 c； 而 B 构成了 AAA，不能判定全等； D 构成了 SAS，可以判定两个直角三角形全等 故选： D 【点评】此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的 4 种外，还有特殊的判定： HL 10直线 y=2x 6 关于 y 轴对称的直线的解析式为（ ） A y=2x+6B y= 2x+6c y= 2x 6D y=2x 6 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】找到原直线解析式上的关于相应的坐标轴对称的点 【解答】解：可从直线 y=2x 6 上找两点：（ 0， 6）、（ 3，0）这两个点关于 y 轴的对称点是（ 0， 6）（ 3， 0），那么这两个点 在直线 y=2x 6关于 y轴对称的直线 y=kx+b 上， 则 b= 6， 3k+b=0 解得： k= 2 y= 2x 6 故选： c 【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意轴对称的性质 16 / 49 二、填空题 11把点 A（ a， 3）向上平移三个单位正好在直线 y= x+1上，则 a 的值是 5 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 -平移 【分析】点 A 向上平移三个单位后的坐标为（ a， 6），然后将其代入直线方程 y= x+1即可求得 a 的值 【解答】解：根据题意知 ，点（ a， 6）在直线 y= x+1上， 6= a+1， 解得 a= 5； 故答案是： 5 【点评】本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移点 A（ a， 3）向上平移三个单位后的横坐标不变，纵坐标伸长 3 个单位 12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40 ，则顶角的度数可能为 50 或 130 【考点】等腰三角形的性质 【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及 外角的性质求出顶角的度数 17 / 49 【解答】解： 当为锐角三角形时，如图， 高与右边腰成 40 夹角，由三角形内角和为 180 可得，顶角为 50 ； 当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面， 因为三角形内角和为 180 ， 由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为 50 ， 所以三角形的顶角为 130 故答案为 50 或 130 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中 13已知 y=x2 5，且 y 的算术平方根是 2，则 x= 3 【考点】算术平方根 【分析】由于被开方数应等于它算术平方根的平方那么由此可求得 y，然后即可求出 x 【解答】解： y 的算术平方根是 2， ， y=4 ； 又 y=x2 5 18 / 49 4=x2 5 x2=9 x=3 故答案为： 3 【点评】此题主要考查了平方根的性质：被开方数应等于它算术平方根的平方正数的平方根有 2 个 14如图： ABc 中， DE是 Ac的垂直平分线， AE=3cm， ABD的周长为 13cm，则 ABc 的周长为 19 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=cD， Ac=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案 【解答】解： DE 是 Ac的垂直平分线， AD=cD ， Ac=2AE=6cm， 又 ABD 的周长 =AB+BD+AD=13cm， AB+BD+cD=13cm ， 即 AB+Bc=13cm， ABc 的周长 =AB+Bc+Ac=13+6=19cm 故答案为 19 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的 距离相等），进行线段的等19 / 49 量代换是正确解答本题的关键 15如图，在 ABc 中， AcB=90 ， BE平分 ABc ， cF平分 AcB ， cF， BE 交于点 P， Ac=4cm， Bc=3cm， AB=5cm，则cPB 的面积为 cm2 【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的面积；角平分线的性质 【分析】根据 BE 平分 ABc ， cF平分 AcB ， cF， BE交于点P，得出点 P 是 ABc 的内心，并画出 ABc 的内切圆，再根据切线长定理列出方程组，求出 BcP 的边 Bc上的高，进而求出其面积 【解答】解： BE 平分 ABc ， cF平分 AcB ， cF， BE交于点 P， 点 P 是 ABc 的内心 如图，画出 ABc 的内切圆，与 Bc、 Ac、 AB分别相切于点 G、m、 N，且连接 PG， 设 cG=x， BG=y， AF=z，得方程组： 解得：， PG=x=1 ， cPB 的面积 =BcPG=31= （ cm2） 20 / 49 【点评】本题考查了三角形的内心、切线长等知识 16点 P 关于 x 轴对称的点是（ 3， 4），则点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是 （ 3， 4） 【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分 析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 【解答】解： 点 P 关于 x 轴对称的点是（ 3， 4），则 P点的坐标是（ 3， 4） 点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是（ 3， 4） 【点评】这一类题目是需要识记的基础题能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记忆 17直线 y=ax+2 和直线 y=bx 3 交于 x 轴同一点，则 a 与b 的比值是 【考点】两条直线相交或平行问题 【专题】计算题 【分析】可 根据两函数的解析式，分别用 a、 b 表示出两函数与 x 轴的交点横坐标，已知两函数与 x 轴的交点相同，即它们与 x 轴的交点横坐标相同，由此可求出 a、 b 的比例关系式 21 / 49 【解答】解：在 y=ax+2 中，令 y=0， 得到 x=； 在 y=bx 3 中，令 y=0， 解得 x=； 由题意得： =， 则 = 【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式 18等腰三角形底边长为 5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 3cm，则腰长为 8cm 【考点】等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】设腰长为 2x，得出方程（ 2x+x）（ 5+x） =3 或（ 5+x）（ 2x+x） =3，求出 x 后根据三角形三边关系进行验证即可 【解答】解：设腰长为 2x，一腰的中线为 y， 则（ 2x+x）（ 5+x） =3或（ 5+x）（ 2x+x） =3， 解得： x=4， x=1， 2x=8 或 2， 三角形 ABc三边长为 8、 8、 5，符合三角形三边关系定理； 三角形 ABc三边是 2、 2、 5， 2+2 5，不符合三角形三边22 / 49 关系定理； 故答案为： 8cm 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出 x 的值后根据三角形三边关系进行验证 19已知一次函数 y=kx 1，请你补充一个条件 k 0 ，使函数图象经过第二、三、四象限 【考点】一次函数的性质 【专题】开放型 【分析】要使一次函数的图象经过第二、三、四象限，又知b 0，故只需 k 0 即可 【解答】解：因为要使函数图象经过第二、三、四象限，必须 k 0， b 0，而 y=kx 1 中， b= 1 0，所以只需添加条件 k 0 即可 故答案为： k 0 【点评】能够根据 k， b 的符号 正确判断直线所经过的象限 20 RtABc 中， c=90 ， B=2A ， Bc=cm， AB= 2 cm 【考点】含 30 度角的直角三角形 【分析】根据题意画出图形，由直角三角形的性质即可得出结论 23 / 49 【解答】解：如图， RtABc 中， c=90 ， B=2A ， Bc=cm， 2A=90 ，即 A=30 ， AB=2Bc=2 （ cm） 故答案为： 2 【点评】本题考查的是含 30 的角的直角三角形，熟知在直角三角形中， 30 角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键 21如图，在 ABc 中， c=90 ， AD平分 BAc ， Bc=10cm，BD=7cm，则点 D 到 AB的距离为 3 cm 【考点】角平分线的性质 【专题】计算题 【分析】根据角平分线的性质 “ 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ” ，可得点 D 到 AB 的距离 =点 D 到 Ac 的距离=cD=3 【解答】解： Bc=10 ， BD=7， cD=3 由角平分线的性质，得点 D 到 AB 的距离等于 cD=3 故答案为： 3 24 / 49 【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到 D到 AB的距离即为 cD长是 解决的关键 22在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A（ 2， 2），在 y轴上确定点 P，使 AoP 为等腰三角形，则符合条件的有 4 个 【考点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定 【分析】如果 oA 为等腰三角形的腰，有两种可能，以 o 为圆心 oA为半径的圆弧与 y 轴有两个交点，以 A 为圆心 Ao为半径的圆弧与 y 轴有一个交点；如果 oA为等腰三角形的底，只有一种可能，作线段 oA 的垂直平分线，与 y 轴有一个交点；符合条件的点一共 4 个 【解答】解：分二种情况进行讨论： 当 oA为等腰三角形的腰时，以 o 为圆心 oA为 半径的圆弧与y 轴有两个交点，以 A 为圆心 Ao为半径的圆弧与 y 轴有一个交点； 当 oA为等腰三角形的底时，作线段 oA的垂直平分线，与 y轴有一个交点 符合条件的点一共 4 个 故答案为： 4 【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段 oA 在等腰三角形中的地位，分类讨论用画圆弧的25 / 49 方式，找与 y 轴的交点，比较形象易懂 三、解答题 23如图，直线 oc、 Bc的函数关系式分别是 y1=x 和 y2=2x+6，动点 P（ x， 0）在 oB上运动（ 0 x 3），过点 P 作直线 m 与 x 轴垂直 （ 1） 求点 c 的坐标，并回答当 x 取何值时 y1 y2？ （ 2）设 coB 中位于直线 m 左侧部分的面积为 s，求出 s 与x 之间函数关系式 （ 3）当 x 为何值时，直线 m 平分 coB 的面积？ 【考点】一次函数综合题 【专题】分类讨论 【分析】（ 1）由于 c 是直线 oc、 Bc 的交点，根据它们的解析式即可求出坐标，然后根据图象和交点坐标可以求出当 x取何值时 y1 y2； （ 2）此小题有两种情况： 当 0 x2 ，此时直线 m 左侧部分是 PQo ，由于 P（ x， 0）在 oB上运动，所以 PQ， oP都可以用 x 表示，所以 s 与 x 之间函数关 系式即可求出； 当2 x 3，此时直线 m 左侧部分是四边形 oPQc，可以先求出右边的 PQB 的面积，然后即可求出左边的面积，而 PQo的面积可以和 一样的方法求出； 26 / 49 （ 3）利用（ 2）中的解析式即可求出 x 为何值时，直线 m 平分 coB 的面积 【解答】解：（ 1）依题意得 解方程组， 得， c 点坐标为（ 2， 2）； 根据图示知，当 x 2 时， y1 y2； （ 2）如图，过 c 作 cDx 轴于点 D， 则 D（ 2， 0）， 直线 y2= 2x+6与 x 轴交于 B 点， B （ 3， 0）， 当 0 x2 ，此时 直线 m 左侧部分是 PQo ， P （ x， 0）， oP=x ， 而 Q 在直线 y1=x上， PQ=x ， s=x2 （ 0 x2 ）； 当 2 x 3，此时直线 m 左侧部分是四边形 oPQc， P （ x， 0）， oP=x ， PB=3 x， 而 Q 在直线 y2= 2x+6上， 27 / 49 PQ= 2x+6， S=SBoc SPBQ= = x2+6x 6（ 2 x 3）； （ 3）直线 m 平分 Boc 的面积， 则点 P 只能在线段 oD，即 0 x 2 又 coB 的面积等于 3， 故 x2=3 ， 解之得 x= 当 x=时，直线 m 平分 coB 的面积 【点评】此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题 24已知一次函数的图象经过（ 3， 5）和（ 4， 9）两点 （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）画出这个一次函数的图象； （ 3）若点（ a， 2）在这个函数图象上，求 a 的值 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次 函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 28 / 49 【分析】（ 1）设一次函数解析式为 y=kx+b，将已知两点坐标代入得到方程组，求出方程组的解得到 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （ 2）对于一次函数 y=2x 1，令 x=0 与 y=0 求出对应的 y与 x 的值，确定出一次函数与坐标轴的交点，在平面直角坐标系中作出一次函数图象即可； （ 3）将 x=a， y=2代入一次函数解析式，即可求出 a 的值 【解答】解：（ 1）设一次函数解析式为 y=kx+b， 将（ 3， 5），（ 4， 9）代入得：， 解得：， 则一次函数解析式为 y=2x 1； （ 2）对于一次函数 y=2x 1， 令 x=0，求得 y= 1，故一次函数与 y 轴交点为（ 0， 1）； 令 y=0，求得： x=，故一次函数与 x 轴交点为（， 0）， 在平面直角坐标系中化为图象，如图所示： （ 3） （ a， 2）在 y=2x 1 上， 将 x=a， y=2代入得： 2=2a 1，即 a= 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象，以及一次函数图象上点的特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 29 / 49 25集团对应聘者甲、乙、丙进 行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分 20分，最后的打分制成条形统计图（如图） （ 1）利用图中提供的信息，回答下列问题：在专业知识方面 3人得分谁是最过硬的？在工作经验方面 3人得分谁是最丰富的？在仪表形象方面谁最有优势？ （ 2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为 10： 7： 3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？ （ 3）在（ 2）的条件下，你对落聘者有何建议？ 【考点】条形统计图；加权平均数 【分析】（ 1）根据条形统计图给出的数 据可直接得出答案； （ 2）结合条形统计图先算出三个人的综合得分，然后比较三者的大小关系，综合得分高的即为被录用的； （ 3）根据甲的数据可得出应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象，根据丙的数据得出丙在三方面都要努力重点在工作经验和仪表形象 【解答】解：（ 1）在专业知识方面 3 人得分乙是最过硬的； 在工作经验方面 3 人得分甲是最丰富的； 在仪表形象方面丙最有优势； （ 2）甲得分：（ 1410+177+123 ） 20= 分； 30 / 49 乙得分：（ 1810+157+113 ） 20= 分； 丙得分：（ 1610+157+143 ） 20= 分， 则应录用乙； （ 3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象 对丙而言，三方面都要努力重点在工作经验和仪表形象 【点评】本题考查了条形统计图及加权平均数的知识，主要考查从统计图中获取信息的能力和计算加权平均数的能力 26已知 A（ 5， 5）， B（ 2， 4）， m 是 x 轴上一动点，求使得mA+mB最小时的点 m 的坐标 【考点】轴对称 -最短路线问题；坐标与图形性质 【专题】动点型 【分析】根据两点之间线 段最短，先找到点 B 关于 x 轴的对称点 B ，再连接 AB ，则 AB 与 x 轴的交点即为所求点 m 【解答】解：点 B 关于 x 轴对称的点的坐标是 B （ 2， 4） 连 AB ，则 AB 与 x 轴的交点即为所求 设 AB 所在直线的解析式为 y=kx+b， 则， 则 所以直线 AB 的解析式为 y=3x 10 当 y=0时， x= 31 / 49 故所求的点为 m（， 0） 【点评】关于 x 轴的对称点的坐标特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数 27（ XX秋 海门市期末）如图，直线 y= 2x+4分别与 x 轴、 y 轴相交 于点 A 和点 B，如果线段 cD两端点在坐标轴上滑动（ c 点在 y 轴上， D 点在 x 轴上），且 cD=AB （ 1）当 coD 和 AoB 全等时，求 c、 D 两点的坐标； （ 2）是否存在经过第一、二、三象限的直线 cD，使 cDAB ？如果存在，请求出直线 cD 的解析式；如果不存在，请说明理由 【考点】一次函数综合题 【专题】开放型 【分析】（ 1）三角形 coD和 AoB都是直角三角形，因此两直角边相等，那么两三角形就全等了，由此可知， oc， oD的值应该和 oB， oA的值相等由于 cD 可以在不同的象限，因此可分情况进行讨 论； （ 2）那么线段 cD应该在第二象限，只要让 oD=oB， oA=oc，即 c（ 0， 2）， D（ 4， 0）时， cDAB （可通过三角形全等得出角相等，然后根据相等角的转换得出垂直）那么根据这两点的坐标用待定系数法即可得出函数的解析式 32 / 49 【解答】解：（ 1）由题意，得 A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， 即 Ao=2， oB=4 当线段 cD在第一象限时， 点 c（ 0， 4）， D（ 2， 0）或 c（ 0， 2）， D（ 4， 0） 当线段 cD在第二象限时， 点 c（ 0， 4）， D（ 2， 0）或 c（ 0， 2）， D（ 4， 0） 当线段 cD在第三象限时， 点 c（ 0， 4）， D（ 2， 0）或 c（ 0， 2）， D（ 4， 0） 当线段 cD在第四象限时， 点 c（ 0， 4）， D（ 2， 0）或 c（ 0， 2）， D（ 4， 0） （ 2） c（ 0， 2）， D（ 4， 0） 直线 cD的解析式为 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，熟练应用全等三角形的判定的知识是解答本题的关键 28已知直线 y=x+1与直线 y=kx+4 交于点 P（ 1， n），求 k，n 的值，及两直线与两坐标轴所围成的四边形的面积 【考点 】两条直线相交或平行问题 【专题】应用题 【分析】把点 P 的坐标代入直线 y=x+1计算即可求出 n 值，从而得到点 P 的值，然后再代入直线 y=kx+4计算即可求出 k33 / 49 值； 根据直线解析式作出图形，求出两直线与坐标轴的交点坐标，然后根据四边形的面积等于梯形的面积加上一个小直角三角形的面积，计算即可得解 【解答】解： 两直线的交点为 P（ 1， n）， 1+1=n ， 解得 n=2， 点 P 的坐标为（ 1， 2）， k1+4=2 ， 解得 k= 2， 直线 y=kx+4为 y= 2x+4， 当 x=0时， y=0+1=1， y= 20+4=4 ， 当 y=0时， x+1=0， 解得 x= 1， 2x+4=0， 解得 x=2， 两直线与两坐标轴所围成的四边形的面积为： （ 1+2）1+12=+1= 故答案为： k= 2， n=2，面积为 【点评】本题考查了两直线相交问题，先求出点 P 的坐标得34 / 49 到直线的解析式，然后作出图形更形象直观，也容易理解 29（ XX秋 安龙县期末）如图， BD平分 mBN ， A， c分别为 Bm， BN上的点，且 Bc BA， E 为 BD上的一点， AE=cE，求证： BA E+BcE=180 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题 【分析】在 Bc 上截取 BF=AB，根据 SAS证明 ABEFBE ，得 BAE=BFE ， AE=EF，则 EF=cE，得 BcE=cFE ，从而证明结论 【解答】证明：在 Bc上截取 BF=AB BD 平分 mBN ， ABE=FBE ， 在 ABE 和 FBE 中， ABEFBE （ SAS） BAE=BFE ， AE=EF 又 AE=cE ， EF=cE ， BcE=cFE BAE+BcE=BFE+cFE=180 35 / 49 【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键 30如图，在 ABc 中， AB=Ac，点 D 在 Ac上，且 BD=Bc=AD，求 ABc 各角的度数 【考点】等腰三角形的性质 【分析】设 A=x ，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数 【解答】解：设 A=x AD=BD ， ABD=A=x ； BD=Bc ， BcD=BDc=ABD+A= 2x； AB=Ac ， ABc=BcD=2x ， DBc=x ； x+2x+2x=180 ， x=36 ， A=36 ， ABc=AcB=72 【点评】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关36 / 49 键 31（ XX 秋 武夷山市期末）如图， D 是 AB 上一点，DF交 Ac于点 E， DE=EF， AE=cE，求证： ABcF 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由已知条件，可证明 AEDFEc ，则有ADE=cFE ， ADFc ，又因为 D 是 AB上一点，故 ABcF 【解答】证明： DE=EF ， AE=cE， AED=FEc ， AEDFEc ADE=cFE ADFc D 是 AB上一点， ABcF 【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 32如图，直线 l1 与 l2 相交于点 P， l1 的 函数表达式为y=2x+3，点 P 的横坐标为 1，且 l2 交 y 轴于点 A（ 0， 1）求37 / 49 直线 l2的函数表达式 【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式 【专题】数形结合 【分析】设点 P 坐标为（ 1， y），代入 y=2x+3得 y=1，即P（ 1， 1） 再把 P（ 1， 1）， A（ 0， 1）分别代入直线 l2的解析式，y=kx+b 可求出 k， b 的值，进而求出其解析式 【解答】解：设点 P 坐标为（ 1， y），代入 y=2x+3 得 y=1 点 P（ 1， 1） 设直线 l2的函数表达式为 y=kx+b，把 P（ 1， 1）， A（ 0， 1）分别代入 y=kx+b 得 直线 l2的函数表达式为 y= 2x 1 【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单 33某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的关系如图所示 （ 1）分别写出用租书卡和会员卡租书金额 y（元）与租书38 / 49 时间 x（天）之间的关系式 （ 2）两种租书方式每天的收费是多少元？（ x 100） 【考点】一次函数的应用 【分析 】（ 1）设使用会员卡的租书金额 y（元）与租书时间x（天）之间的关系为 y=kx+b，使用租书卡的租书金额 y（元）与租书时间 x（天）之间的关系为 y1=k1x，由待定系数法求出其解即