2016包头市高三数学(上)期末试卷(理带答案和解释）

1 / 29 2016包头市高三数学 (上 )期末试卷 (理带答案和解释） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX-2016 学年内蒙古包头市高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 m= x| 3 x5 ， N= x|x 5 或 x 5，则 mN= （ ） A x|x 5 或 x 3 B x| 5 x 5 c x| 3 x 5 D x|x 3 或 x 5 2设 a， b， cR ，则复数（ a+bi）（ c+di）为实数的充要条件是（ ） A ad bc=0B ac bd=0c ac+bd=0D ad+bc=0 3已知随机变量 服从正态分布 N（ 2， 2 ），且 P（ 4） =，则 P（ 0 2） =（ ） A 4如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A 3B 4c 5D 8 5若变量 x， y 满足约束条件，则 z=2x y 的最大值为（ ） 2 / 29 A 1B 0c 3D 4 6已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的离心率为，则双曲线的渐近 线方程为（ ） A y=2xB y=xc y=xD y=x 7（ x+） 5（ xR ）展开式中 x3 的系数为 10，则实数 a 等于（ ） A 1B c 1D 2 8已知函数 f（ x） =Asin（ x+ ）的部分图象如图所示，点 B， c 是该图象与 x 轴的交点，过点 c 的直线与该图象交于 D， E 两点，则的值为（ ） A 1B c D 2 9设偶函数 f（ x）满足 f（ x） =2x 4（ x0 ），则 x|f（ x 2） 0=（ ） A x|x 2 或 x 4B x|x 0 或 x 4c x|x 0 或 x 6D x|x 2 或 x 2 10如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为 2锐角 60 的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ） A 8B 4c 3D 2 11设 F 为抛物线 c： y2=3x的焦点，过 F 且倾斜角为 303 / 29 的直线交 c 于 A， B 两点，若抛物线的准线与 x 轴的交点为 P，则 PAB 的面积为（ ） A B c D 12已知函数 f（ x） =，若对 xR 都有 |f（ x） |ax ，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ ， 0B 2， 0c 2， 1D（ ， 1 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上） 13设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题： 若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 ； 若 外的一条直线 I 与 内的一条直线平行，则 I 设 =I ，若 内有一条直线垂直于 I，则 直线 I 的充要条件是 I 与 内的两条直线垂直 其中所有的真命题的序号是 14正方形的四个顶点 A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， c（ 1，1）， D（ 1， 1） 分别在抛物线 y= x2 和 y=x2 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 ABcD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 15已知二次函数 y=f（ x）的两个零点为 0， 1，且其图象4 / 29 的顶点恰好在函数 y=log2x的图象上函数 f（ x）在 x0 ，2上的值域是 16已知 a， b， c 分别为 ABc 的三个内角 A， B， c 的对边，a=2且（ 2+b）（ sinA sinB） =（ c b） sinc，则 ABc 面积的最大值为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 17设 Sn 为数列 an的前 n 项和，已知 a10 ， 2ana1=S1Sn， nN* （ 1）求 a1a2，并求数列 an的通项公式， （ 2）求数列 nan的前 n 项和 Tn 18空气质量指数（单位： g/m3 ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重： 日均浓度 0 3535 7575 115115 150150 250 250 空气质量级别一级二级三级四级五级六级 空气质量类型优良轻度污染中度污染重度污染严重 污染 甲、乙两城市 XX年 2 月份中的 15 天对空气质量指数进行监测，获得日均浓度指数数据如茎叶图所示： （ ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市 15 天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由） 5 / 29 （ ）在 15 天内任取 1 天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率； （ ）在乙城市 15 个监测数据中任取 2 个，设 X 为空气质量类别为优或良的天数，求 X 的分布列及数学期望 19如图，在四棱锥 P ABcD中， PA 平面 ABcD， AcAD ，ABBc ， BAc=45 ， PA=AD=2， Ac=1 （ 1）证明 PcAD ； （ 2）求二面角 A Pc D 的正弦值 20已知动点 m（ x， y）到直线 ： x=4 的距离是它到点 N（ 1， 0）的距离的 2 倍 （ 1）求动点 m 的轨迹 c 的方程； （ 2）过点 P（ 0， 3）的直线 m 与轨迹 c 交于 A， B 两点，若A 是 PB的中点，求点 A 的坐标 21已知函数为常数， e= 是自然对数的底数），曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与 x 轴平行 （ ）求 k 的值； （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）设 g（ x） =（ x2+x） f （ x），其中 f （ x）为 f（ x）的导 函数证明：对任意 x 0， g（ x） 1+e 2 6 / 29 请考生在第 22， 23， 24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-1：几何证明选讲 22如图， P 是 o 外一点， PA 是切线， A 为切点，割线 PBc与 o 相交于点 B， c， Pc=2PA， D 为 Pc 的中点， AD 的延长线交 o 于点 E，证明： （ ） BE=Ec； （ ） ADDE=2PB2 选修 4-4；极坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系 xoy中，直线 l 的参数方程为（ t 为参数），在以坐标原点 o 为极点， x 轴的正非负半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，圆的极坐标方程为=4sin （ ）求直线 l 被圆截得的弦长； （ ）从极点作圆 c 的弦，求各弦中点的极坐标方程 选修 4-5：不等式选讲 24设函数 f（ x） =|x+|+|x a|（ a 0） （ ）证明： f（ x） 2 ； （ ）若 f（ 3） 5，求 a 的取值范围 7 / 29 XX-2016学年内蒙古包头市高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 m= x| 3 x5 ， N= x|x 5 或 x 5，则 mN= （ ） A x|x 5 或 x 3 B x| 5 x 5 c x| 3 x 5 D x|x 3 或 x 5 【考点】并集及其运算 【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集 【解答】解：在数轴上画出集合 m=x| 3 x5 ， N=x|x 5 或 x 5， 则 mN=x|x 5 或 x 3 故选 A 2设 a， b， cR ， 则复数（ a+bi）（ c+di）为实数的充要条件是（ ） A ad bc=0B ac bd=0c ac+bd=0D ad+bc=0 8 / 29 【考点】复数相等的充要条件；复数的代数表示法及其几何意义 【分析】本题考查的是复数的充要条件注意到复数 a+bi（ aR ， bR ）为实数 b=0 【解答】解： a， b， cR ，复数（ a+bi）（ c+di） =（ ac bd）+（ ad+bc） i 为实数， ad+bc=0 ，故选 D 3已知随机变量 服从正态分布 N（ 2， 2 ），且 P（ 4） =，则 P（ 0 2） =（ ） A 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】根据随机变量 X 服从正态分布 N（ 2， 2 ），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴 x=2，根据正态曲线的特点，得到 P（ 0 2） =P（ 0 4），得到结果 【解答】解： 随机变量 X 服从正态分布 N（ 2， 2 ）， =2 ，得对称轴是 x=2 P（ 4） = P （ 4 ） =P（ 0 ） =， P （ 0 4） = P （ 0 2） = 故选 c 9 / 29 4如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结 果是（ ） A 3B 4c 5D 8 【考点】循环结构 【分析】列出循环中 x， y 的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果 【解答】解：由题意循环中 x， y 的对应关系如图： x1248 y1234 当 x=8时不满足循环条件，退出循环，输出 y=4 故选 B 5若变量 x， y 满足约束条件，则 z=2x y 的最大值为（ ） A 1B 0c 3D 4 【考点】简单线性规划 【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的平行直线，将直线平移，由图知过（ 2， 1）时，截 距最小，此时 z 最大，从而求出 z=2x y 的最大值 【解答】解：画出不等式表示的平面区域将目标函数变形为y=3x z，作出目标函数对应的平行直线， 10 / 29 将直线平移，由图知过（ 2， 1）时，直线的纵截距最小，此时 z 最大， 最大值为 4 1=3 故选 c 6已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A y=2xB y=xc y=xD y=x 【考点】双曲线的简单性质 【分析】运用离心率公式，再由双曲线的 a， b， c 的关系，可得 a， b 的关系，再由渐近线方程 即可得到 【解答】解：由双曲线的离心率为， 则 e=，即 c=a， b=a， 由双曲线的渐近线方程为 y=x， 即有 y=x 故选 D 7（ x+） 5（ xR ）展开式中 x3 的系数为 10，则实数 a 等于（ ） A 1B c 1D 2 【考点】二项式系数的性质 11 / 29 【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x 的指数为 3，列出方程求出 a 的值 【解答】解： Tr+1=c5rx5 r（） r=arc5rx5 2r， 又令 5 2r=3得 r=1， 由题设知 c51a1=10a=2 故选 D 8已知函数 f（ x） =Asin（ x+ ）的部分图象如图所示，点 B， c 是该图象与 x 轴的交点，过点 c 的直线与该图象交于 D， E 两点，则的值为（ ） A 1B c D 2 【考点】 y=Asin（ x+ ）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算 【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论 【解答】解： 函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）的周期 T=2， 则 Bc=1，则 c 点是一个对称中心， 则根据向量的平行四边形法则可知： =2， = =2=2|2=212=2 故选： D 12 / 29 9设偶函数 f（ x）满足 f（ x） =2x 4（ x0 ），则 x|f（ x 2） 0=（ ） A x|x 2 或 x 4B x|x 0 或 x 4c x|x 0 或 x 6D x|x 2 或 x 2 【考点】偶函数；其他不等式的解法 【分析】由偶函数 f（ x）满足 f（ x） =2x 4（ x0 ），可得f（ x） =f（ |x|） =2|x| 4，根据偶函数的性质将 函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案 【解答】解：由偶函数 f（ x）满足 f（ x） =2x 4（ x0 ），可得 f（ x） =f（ |x|） =2|x| 4， 则 f（ x 2） =f（ |x 2|） =2|x 2| 4，要使 f（ |x 2|） 0，只需 2|x 2| 4 0， |x 2| 2 解得 x 4，或 x 0 应选： B 10如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为 2锐角 60 的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ） A 8B 4c 3D 2 【考点】由三视图求面 积、体积 13 / 29 【分析】由题意可知，该几何体的内切球的球心即为该几何体的中心，进而可求此几何体的内切球的半径，即可得到此几何体的内切球表面积 【解答】解：由于此几何体三视图的正视图和侧视图为边长为 2 锐角 60 的菱形，俯视图为正方形， 则该几何体的内切球的球心即为该几何体的中心，即是正方形的中心 由此几何体三视图可知，几何体每个面的三边长分别为， 设此几何体的内切球的半径为 r，则由体积相等得到： = 解得 r=，则此几何体的内切球表面积为 故答案为 c 11设 F 为抛物线 c： y2=3x的焦点 ，过 F 且倾斜角为 30的直线交 c 于 A， B 两点，若抛物线的准线与 x 轴的交点为 P，则 PAB 的面积为（ ） A B c D 【考点】抛物线的简单性质 【分析】由焦点弦的性质求出 AB，再求出 P 点到直线 AB的距离，即可求出 PAB 的面积 【解答】解：由焦点弦的性质可得， P点到直线 AB的距离就是原点到直线 AB的距离的 2倍，为， 那么 14 / 29 故选： c 12已知函数 f（ x） =，若对 xR 都有 |f（ x） |ax ，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ ， 0B 2， 0c 2， 1D（ ， 1 【考点】分段函数的应用 【分析】作出函数的图象，利用不等式恒成立进行转化求解即可 【解答】解：由 y=|f（ x） |的图象知： 当 x 0时， y=ax只有 a0 时，才有可能满足 |f（ x） |ax ，可排除 c， D 当 x0 时， y=|f（ x） |=| x2+2x|=x2 2x 故由 |f（ x） |ax 得 x2 2xax 当 x=0时，不等式为 00 成立 当 x 0 时，不等式等价于 x 2a x 2 2， a 2 综上可知： a 2， 0， 故选： B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上） 15 / 29 13设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题： 若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 ； 若 外的一条直线 I 与 内的一条直线平行，则 I 设 =I ，若 内有一条直线垂直于 I，则 直线 I 的充要条件是 I 与 内的两条直线垂直 其中所有的真命题的序号是 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】结合判定定理，作出图形举出反例等进行判断 【解答】解：由面面平行的判定定理可知 正确； 由线面平行的判定定理可知 正确； 当 ， 斜交时， 内存在无数条直线都与 I 垂直，显然 ， 不垂直，故 错误； 若 内的两条平行直线与 I垂直，则不能保证 I与 垂直，故 错误 故答案为： 14正方形的四个顶点 A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， c（ 1，1）， D（ 1， 1）分别在抛物线 y= x2 和 y=x2 上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形 ABcD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 16 / 29 【考点】几何概型 【分析】利用几何槪型的概 率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论 【解答】解： A （ 1， 1）， B（ 1， 1）， c（ 1， 1）， D（ 1， 1）， 正方体的 ABcD的面积 S=22=4 ， 根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积 S=2=2=2（ 1）（ 1+） =2= ， 则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是 故答案为： 15已知二次函数 y=f（ x）的两个零点为 0， 1，且其图象的顶点恰好在函数 y=log2x的图象上函数 f（ x）在 x0 ，2上的值域是 1， 8 【考点】函数零点的判定定理 【分析】由函数零点的定义设出 f（ x）的解析式，结合条件求出顶点坐标，代入函数解析式求出系数，即可求出 f（ x）的解析式，由配方法和二次函数的性质求出值域 【解答】解： 二次函数 y=f（ x）的两个零点为 0， 1， 设 f（ x） =ax（ x 1），则定点的横坐标 x=， f （ x）图象的顶点恰好在函数 y=log2x 的图象上， 17 / 29 y=log2= 1，则顶点为， 代入 f（ x）得， a（ 1） = 1，解得 a=4， 则 f（ x） =4x（ x 1） =4， x0 ， 2， 当 x=时， f（ x）取到最小值是 1；当 x=2时， f（ x）取到最大值是 8， 1f （ x） 8 ，即 f（ x）的值域是 1， 8 16已知 a， b， c 分别为 ABc 的三个内角 A， B， c 的对边，a=2且（ 2+b）（ sinA sinB） =（ c b） sinc，则 ABc 面积的最大值为 【考点】余弦定理；正弦定理 【分析】由正弦定理化简已知可得 2a b2=c2 bc，结合余弦定理可求 A 的值，由基本不等式可求 bc4 ，再利用三角形面积公式即可计算得解 【解答】解：因为：（ 2+b）（ sinA sinB） =（ c b） sinc （ 2+b）（ a b） =（ c b） c 2a b2=c2 bc， 又因为： a=2， 所以：， ABc 面积， 而 b2+c2 a2=bc 18 / 29 b2+c2 bc=a2 b2+c2 bc=4 bc4 所以：，即 ABc 面积的最大值为 故答案为： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17设 Sn 为数列 an的前 n 项和，已知 a10 ， 2ana1=S1Sn， nN* （ 1）求 a1a2，并求数列 an的通项公式， （ 2）求数列 nan的前 n 项和 Tn 【考点】数列的求和；数列递推式 【分析】（ 1）利用递推式与等比数列的通项公式可得 an； （ 2）利用 “ 错位相减法 ” 、等比数列前 n 项和公式即可得出 【解答】解（ 1） a10 ， 2an a1=S1Sn， nN* 令 n=1得 a1=1，令 n=2得 a2=2 当 n2 时，由 2an 1=Sn， 2an 1 1=Sn 1，两式相减得an=2an 1， 又 a10 ，则 an0 ， 于是数列 an是首项为 1，公比为 2 的等比数列， 19 / 29 通项公式； （ 2）由（ 1）知， nan=n2n 1， Tn=1+22+322+n2n 1， 2Tn=2+222+323+ （ n 1） 2n 1+n2n ， Tn=1+2+22+2n 1 n2n= n2n= （ 1 n） 2n 1， Tn= （ n 1） 2n+1 18空气质量指数（单位： g/m3 ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严 重： 日均浓度 0 3535 7575 115115 150150 250 250 空气质量级别一级二级三级四级五级六级 空气质量类型优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 甲、乙两城市 XX年 2 月份中的 15 天对空气质量指数进行监测，获得日均浓度指数数据如茎叶图所示： （ ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市 15 天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由） （ ）在 15 天内任取 1 天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率； （ ）在乙城市 15 个监测数据中任取 2 个，设 X 为空气质量类别 为优或良的天数，求 X 的分布列及数学期望 20 / 29 【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列 【分析】（ I）由茎叶图可知：甲城市空气质量一级和二级共有 10 天，而乙城市空气质量一级和二级只有 5 天，因此甲城市空气质量总体较好 （ II）由（ I）的分析及相互独立事件的概率计算公式即可得出； （ III）利用超几何分布即可得到分布列，再利用数学期望的计算公式即可得出 【解答】解：（ ）甲城市空气质量总体较好 （ ）甲城市在 15天内空气质量类别为优或良的共有 10天，任取 1 天，空气 质量类别为优或良的概率为， 乙城市在 15 天内空气质量类别为优或良的共有 5 天，任取1 天，空气质量类别为优或良的概率为， 在 15 天内任取 1 天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为 （ ） X 的取值为 0， 1， 2， ， P（ X=2） = X 的分布列为： X02 P 21 / 29 数学期望 19如图，在四棱锥 P ABcD中， PA 平面 ABcD， AcAD ，ABBc ， BAc=45 ， PA=AD=2， Ac=1 （ 1）证明 PcAD ； （ 2）求二面角 A Pc D 的正弦值 【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】（ 1）推导出 DAPA ， AcAD ，从而 DA 面 PAc，由此能证明 DAPc （ 2）过 A 作 AmPc 交 Pc 于 m，连接 Dm，则 AmD 为所求角，由此能求出二面角 A Pc D 的正弦值 【解答】证明：（ 1） PA 平面 ABcD， DA平面 ABcD， DAPA ， 又 AcAD ， PAAc=A ， DA 面 PAc， 又 Pc面 PAc， DAPc （ 2）过 A 作 AmPc 交 Pc 于 m，连接 Dm，则 AmD 为所求角， 22 / 29 在 RtPAc 中， Am=， 在 RtDAm 中， Dm=， 在 RtAmD 中， sinAmD= 二面角 A Pc D 的正弦值为 20已知动点 m（ x， y）到直线 ： x=4 的距离是它到点 N（ 1， 0）的距离的 2 倍 （ 1）求动点 m 的轨迹 c 的方程； （ 2）过点 P（ 0， 3）的直线 m 与轨迹 c 交于 A， B 两点，若A 是 PB的中点，求点 A 的坐标 【考点】椭圆的简单性质 【分析】（ 1）由已知得 |x 4|=2，由此能求出动点 m 的轨迹方程 （ 2） P（ 0， 3），设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），由 A 是 PB的中点，得 2x1=x2，设直线 m 的方程为 y=kx+3，代入椭圆，得（ 3+4k2） x2+24kx+24=0，由此能求出点 A 的坐标 【解答】解：（ 1）点 m（ x， y）到直线 x=4的距离是它到点N（ 1， 0）的距离的 2 倍， 则 |x 4|=2，即（ x 4） 2=4（ x 1） 2+4y2，整理得， 所以，动点 m 的轨迹是椭圆，方程为 （ 2） P（ 0， 3），设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 23 / 29 由 A 是 PB的中点，得 2x1=x2，椭圆的上下顶点坐标分别是（ 0， 3）和（ 0， 3）， 经检验直线 m 不经过这两点，即直线 m 的斜率 k 存在， 设直线 m 的方程为 y=kx+3，联立，得， 所以，得， 设直线 m 的方程为，则，得 21已知函数为常数， e= 是自然对数的底数），曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线与 x 轴平行 （ ）求 k 的值； （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）设 g（ x） =（ x2+x） f （ x），其中 f （ x）为 f（ x）的导函数证明：对任意 x 0， g（ x） 1+e 2 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线 上某点切线方程 【分析】（ ）先求出 f （ x） =， x （ 0， + ），由 y=f（ x）在（ 1， f（ 1）处的切线与 x 轴平行，得 f （ 1） =0，从而求出 k=1； （ ）由（ ）得： f （ x） =（ 1 x xlnx）， x （ 0， + ），令 h（ x） =1 x xlnx， x （ 0， + ），求出 h（ x）的导数，从而得 f（ x）在（ 0， 1）递增，在（ 1， + ）递减； （ ）因 g（ x） =（ 1 x xlnx）， x （ 0， + ），由（ ）24 / 29 h（ x） =1 x xlnx， x （ 0， + ），得 1 x xlnx1+e 2，设 m（ x） =ex（ x+1），得 m（ x） m（ 0） =0，进而 1 x xlnx1+e 2（ 1+e 2），问题得以证明 【解答】解：（ ） f （ x） =， x （ 0， + ）， 且 y=f（ x）在（ 1， f（ 1）处的切线与 x 轴平行， f （ 1） =0， k=1 ； （ ）由（ ）得： f （ x） =（ 1 x xlnx）， x （ 0， + ）， 令 h（ x） =1 x xlnx， x （ 0， + ）， 当 x （ 0， 1）时， h（ x） 0，当 x （ 1， + ）时， h（ x） 0， 又 ex 0， x （ 0， 1）时， f （ x） 0， x （ 1， + ）时， fx ） 0， f （ x）在（ 0， 1）递增，在（ 1， + ）递减； 证明：（ ） g （ x） =（ x2+x） f （ x）， g （ x） =（ 1 x xlnx）， x （ 0， + ）， x 0， g（ x） 1+e 21 x xlnx（ 1+e 2）， 由（ ） h（ x） =1 x xlnx， x （ 0， + ）， h （ x） =（ lnx lne 2）， x （ 0， + ）， x （ 0， e 2）时， h （ x） 0， h（ x）递增， 25 / 29 x （ e 2， + ）时， h（ x） 0， h（ x）递减， h （ x） max=h（ e 2） =1+e 2， 1 x xlnx1+e 2， 设 m（ x） =ex（ x+1）， m （ x） =ex 1=ex e0， x （ 0， + ）时， m （ x） 0， m（ x）递增， m （ x） m（ 0） =0， x （ 0， + ）时， m（ x） 0， 即 1， 1 x xlnx1+e 2（ 1+e 2）， x 0， g（ x） 1+e 2 请考生在第 22， 23， 24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-1： 几何证明选讲 22如图， P 是 o 外一点， PA 是切线， A 为切点，割线 PBc与 o 相交于点 B， c， Pc=2PA， D 为 Pc 的中点， AD 的延长线交 o 于点 E，证明： （ ） BE=Ec； （ ） ADDE=2PB2 【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定 【分析】（ ）连接 oE， oA，证明 oEBc ，可得 E 是的中点，26 / 29 从而 BE=Ec； （ ）利用切割线定理证明 PD=2PB， PB=BD，结合相交弦定理可得