高中数学：分类加法计数原理与分步乘法计数原理1课件新人教A版选修.ppt

第一章 计数原理,1.1 分类加法计数原理与 分布乘法计数原理(一),1.理解分类加法计数原理与分类乘法计数原理. 2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,答案,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一 分类加法计数原理 第十二届全运会在中国辽宁盛大召开，一名志愿者从济南赶赴沈阳为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车. 思考1 该志愿者从济南到沈阳的方案可分几类？ 答案 两类，即乘飞机、坐火车. 思考2 这几类方案中各有几种方法？ 答案 第1类方案(乘飞机)有7种方法，第2类方案(坐火车)有6种方法. 思考3 该志愿者从济南到沈阳共有多少种不同的方法？ 答案 共有7613种不同的方法.,答案,1.完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法. 2.完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N 种不同的方法.,mn,m1m2mn,答案,知识点二 分步乘法计数原理 若这名志愿者从济南赶赴沈阳为游客提供导游服务，但需在北京停留，已知从济南到北京每天有7个航班，从北京到沈阳每天有6列火车. 思考1 该志愿者从济南到沈阳需要经历几个步骤？ 答案 两个，即先乘飞机到北京，再坐火车到沈阳. 思考2 完成每一个步骤各有几种方法？ 答案 第1个步骤有7种方法，第2个步骤有6种方法. 思考3 该志愿者从济南到沈阳共有多少种不同的方法？ 答案 共有7642种不同的方法.,答案,返回,1.完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法. 2.完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N 种不同的方法.,mn,m1m2mn,类型一 分类加法计数原理的应用 例1 某校高三共有三个班，其各班人数如下表：,解析答案,题型探究 重点难点 个个击破,(1)从三个班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？,解 从三个班中任选一名学生，可分三类： 第1类，从高三(1)班任选一名学生，有50种不同选法； 第2类，从高三(2)班任选一名学生，有60种不同选法； 第3类，从高三(3)班任选一名学生，有55种不同选法. 由分类加法计数原理知，不同的选法共有N506055165(种).,(2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ 解 由题设知共有三类： 第1类，从(1)班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第2类，从(2)班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第3类，从(3)班女生中任选一名学生，有20种不同选法. 由分类加法计数原理知，不同的选法共有N30302080(种).,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,1.应用分类加法计数原理时，完成这件事的n类方法是 相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法，都可以独立完成这件事. 2.利用分类加法计数原理解题的一般思路,解析答案,跟踪训练1 如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们由网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以 通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可沿 不同的路径同时传递.则单位时间内传递的最大信息量是_. 解析 若以网线为标准，则完成“从结点A向结点B传递信息”这件事也可分为四类，从而分解为若干个简单的问题后再各个击破. 分四类：第一类，网线为1253，单位时间传递的最大信息量是3； 第二类，网线为1264，单位时间传递的最大信息量是4； 第三类，网线为1267，单位时间传递的最大信息量是6； 第四类，网线为1286，单位时间传递的最大信息量是6.根据分类加法计数原理，单位时间内传递最大信息量是N346619.,19,解析答案,反思与感悟,类型二 分步乘法计数原理的应用 例2 从2，1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数yax2bxc的系数a，b，c，则可以组成抛物线的条数为_. 解析 由题意知a不能为0， 故a的值有5种选法； b的值也有5种选法； c的值有4种选法. 由分步乘法计数原理得： 554100(条).,100,反思与感悟,1.应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可. 2.利用分步乘法计数原理解题的一般思路： (1)分步：将完成这件事的过程分成若干步； (2)计数：求出每一步中的方法数； (3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果.,解析答案,跟踪训练2 从集合0,1,2,3,5,7,11中任取三个元素分别作为直线方程AxByC0中的A，B，C，所得直线经过坐标原点的有_条. 解析 该题实质上就是给A，B，C赋值. 但首先要搞清楚直线过原点所隐含的条件，即C0， 所以，下面只需安排A，B. 从1,2,3,5,7,11这6个数中任取2个作为A，B的值，分为两步：第一步取一个数作为A，有6种； 第二步从剩下的5个数中取一个数作为B，有5种. 所以由分步乘法计数原理得：直线的条数为6530.,30,解析答案,类型三 两个计数原理的综合应用 例3 某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地. (1)推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？ 解 分三类，第一类是从一班的8名优秀团员中产生，共有8种不同的选法； 第二类是从二班的10名优秀团员中产生，共有10种不同的选法； 第三类是从三班的6名优秀团员中产生，共6种不同的选法， 由分类加法计数原理可得，共有N810624(种)不同的选法.,解析答案,(2)每班选1人为小组长，有多少种不同的选法？ 解 分三步，第一步从一班的8名优秀团员中选1名组长，共有8种不同的选法， 第二步从二班的10名优秀团员中选1名组员，共10种不同的选法. 第三步是从三班的6名优秀团员中产生，共6种不同的选法， 由分步乘法计数原理可得：共有N8106480(种)不同的选法.,解析答案,反思与感悟,(3)从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？ 解 分三类：每一类又分两步，第一类是从一班、二班的优秀团员中各选1人，有810种不同的选法； 第二类是从二班、三班的优秀团员中各选1人，有106种不同的选法， 第三类是从一班、三班的优秀团员中各选1人，有86种不同的选法， 因此，共有N81010686188(种)不同的选法.,反思与感悟,1.解题的关键是分清楚是“分类”还是“分步”，如问题(2)中，要求是每班各选1人为小组长，一班的8种不同选法中的任一种选法只能完成第一步，二班的选法也只能完成第二步，所以问题(2)是要用“分步”来解决问题.(3)中选出的2人来自不同的班级，又共有三个班，故应先分类，再分步方可完成. 2.分类讨论解决问题，必须思维清晰，保证分类标准的唯一性，这样才能保证分类不重复，不遗漏，运用两个原理解答时是先分类后分步还是先分步后分类，应视具体问题而定.,解析答案,返回,跟踪训练3 高艳有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙.“五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则高艳不同的穿衣服的方式有_种. 解析 穿衣方式分两类： 第一步：不选连衣裙有4312(种)方法. 第二步：选连衣裙有2种方法. 由分类加法计数原理知，共有12214(种)方法.,14,1,2,3,解析答案,达标检测,4,1.某学生在书店发现3本好书，决定至少买其中的1本，则购买方法有 ( ) A.3种 B.6种 C.7种 D.9种 解析 分3类，买1本书，买2本书，买3本书，各类的方法依次为3种，3种，1种，故购买方法有3317(种).,5,C,解析答案,2.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( ) A.7 B.12 C.64 D.81 解析 要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法； 第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法. 故共有4312(种)不同的配法.,1,2,3,4,5,B,解析答案,3.把5本书全部借给3名学生，有_种不同的借法. 解析 依题意，知每本书应借给三个人中的一个， 即每本书都有3种不同的借法， 由分步乘法计数原理， 得共有N3333335243(种)不同的借法.,1,2,3,4,5,243,解析答案,4.5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有_种.(用数字作答) 解析 分为两类：两名老队员，一名新队员时，有3种选法； 两名新队员、一名老队员时，有236(种)选法， 即共有9种不同选法.,1,2,3,4,5,9,解析答案,5.某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？ 解 依题意得，既会英语、又会日语的有：7391(人)，6人只会英语，2人只会日语，