2016四年级数学上第三单元解决问题教学设计反思作业题答案(冀教版)

1 / 35 2016四年级数学上第三单元解决问题教学设计反思作业题答案 (冀教版 ) 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 第三单元解决问题 教材分析 本单元是学生学习了两级混合运算的运算顺序、具有初步的分析问题和解决问题的能力、尝试过把分步算式改写成一个算式的基础上安排的。是本套教材第一次，也是唯一一次以单元形式安排 “ 解决问题 ” 。本单元主要学习解决需要乘、除两步计算解答的应用问题，同时也学习乘除两步计算的运算顺序以及用特殊方法 “ 移多补少 ”“ 已知总量求部分量 ” 的数学问题。 教学目标 1、经历自主解决问题，与他人交流算法，并尝试把分步解答的算式改写成一个算式的过程，理解并掌握乘除混合运算的运算顺序，能正确计算乘除混合的两步运算。 2、能探索分析和解决简单问题的有效方法，掌握解决问题的一般方法，了解解决问题方法的多样性，能用自己喜欢的方法解答乘除两步计算的简单问题。 2 / 35 3、在解决乘除两步计算的简单问题中，会独立思考，能清楚地、有条理地表述自己的想法和计算结果，能对解答方法的合理性和结果的实际意义作出解释。 4、在自主解答问题、与他人合作解决问题、交流算法的过程中，体会数 学应用的广泛性，获得解决问题的基本活动经验，相信自己能够学好数学。 重点、难点 重点理解乘除混合运算的运算顺序，能正确计算并解答两步计算的简单问题。 难点应用特殊方法解决问题和典型问题。 教学建议 本册教材是在学生学习了三位数除以两位数以及初步掌握整数四则混合运算（两步）顺序的基础上，单独设置了 “ 解决问题 ” 单元。教材选择了具有一定生活背景的问题，给学生自主尝试解决的机会，使学生在结合具体问题情境选择恰当的算法的过程中，初步学会分析问题的方法，增强对运算实际意义的理解。同时也了解一个问题可以用不 同的方法解答，体验解答方法的多样性。为此，教学时建议注意以下几点： 1、注重培养学生收集信息的能力。 从解决问题的步骤来看，收集信息是解决问题的第一步。在低年级多是以图画、表格、对话等方式呈现问题，随着年级3 / 35 的升高，逐渐增加纯文字问题的量。在实际教学中，教师需要注意三种情况：一是题中的信息比较分散，应指导学生多次读题，将能知道的信息尽量找到；二是题中信息比较隐蔽时，容易忽略，这时要引导学生仔细读题；三是信息的数量较多，要引导学生根据问题收集相关的信息。 2、引导学生提出问题。 提出问题的能力比解决问题 更重要。提出问题和解决问题的要求是不同的，但两者有一个共同的关键，那就是要能组合问题中提供的相关信息。只有认识到信息之间的联系，才能提出一个合理的数学问题。但在实际教学中，教师缺乏这样的意识，有时是教师有这样的意识并给学生提供了机会，但学生却不提不出来，要么提出的问题都一样。因此，为学生营造大胆提出问题的氛围，引导学生学会提出问题，显得十分必要。鼓励学生提出问题，实际上是在唤醒学生探索的冲动，培养学生敢于质疑的勇气。 3、培养学生合作交流能力。 合作交流是学生学习数学的重要方式。在解决问题的过程中，教师 要让学生产生合作交流的需要。教师应根据学生解决问题的实际情况，当部分学生解决问题的思路不很清晰时或者当学生提出了不同的解题方法，特别是有创新意识的方法时，可组织学生进行合作交流。而学生合作交流时，教师要关注学习有困难的学生，一方面鼓励他们主动与同伴交4 / 35 流，表达自己的想法；另一方面，要让其他学生主动关心他们，为他们探索解决问题的方法提供帮助。从而加深对问题本身的认识和解题方法的理解，有助于解题策略的形成。 4、关注学生评价反思。 在教学过程中，除了教师恰当地评价学生的想法，注意激励学生外，还要组织小组之间、 学生之间、师生之间开展积极有效的评价。让学生通过评价他人解决问题的过程，形成自己对问题的明确见解。同时，教师还要引导学生对解决问题的过程进行回顾和反思。一方面，在解决问题的过程中，对自己所经历的解题活动有正确的分析。在遇到困难时，能正视困难，不轻易放弃；在顺利的情况下，能保持谨慎的态度，善于发现被自己忽略的问题。另一方面，在解决问题的过程结束之后，还应完整地回顾分析和思考问题的过程，反思自己的结果是否合理，还有没有其他解决问题的方法。 课时安排 本单元用 6 课时完成教学，其中机动 1 课时。 课题课时 乘除两步计算的简单问题（不含括号） 1 连除或带小括号计算的简单问题 1 解决问题 1 特殊方法解决问题 1 参观植物园 1 5 / 35 机动 1 总计 6 乘除两步计算的简单问题（不含括号） 教学内容 教材第 26、 27 页乘除两步计算的简单问题（不含括号） 教学提示 乘除两步计算的简单问题（不含括号）教学，教材设计了两个例题。 例 1 是先乘后除的简单问题。教材选用了修水渠的事例，用文字和情境图给出了 “ 每天修 8 米， 90天能够修完，第一天修了 9 米 ” 等数学信息，问题是：照第一天 的进度测算，多少天能修完？首先安排 “ 说一说 ” ：先算什么，再算什么？让学生先讨论、明白解决问题的基本思路。接着，通过书中同伴交流的方式给出了分步计算和综合列式计算两种算式的计算过程及答语。然后用兔博士的话总结了不带括号的乘除混合的运算顺序：乘除混合，要从左往右依次计算。例 2，先除后乘的简单问题。教材选用了养蜂专业户养蜂酿蜜的事例，用文字和情境图给出数学信息和问题：去年 5 箱蜜蜂酿蜜 375 千克，今年养蜂 24 箱，今年可以酿多少千克蜂蜜？用丫丫的话说明了解答问题思路：要先算出去年一箱蜜蜂酿多少千克蜂蜜，并列出了综合算 式： 375524 。 “ 练一练 ”第 1 题安排了乘除混合和带小括号的四则混合运算，其他都6 / 35 是用乘除两步计算解答的简单问题。 本节课选择的两个事例，对于四年级的学生来讲，虽然不很熟悉，但是都能理解，两个例题解答的思路也是唯一的，例1 必须先算乘法，例 2 必须先算除法。教学的重点是掌握分析解决问题的思考方法，在解决问题时，知道首先要思考“ 先算什么，再算什么 ” ，理解并掌握乘除混合运算的顺序。课堂活动中，要按照教材的设计意图，抓住重点组织教学。 教学例 1 时，在学生了解信息和问题后，首先让学生说一说“ 如果每天修 8 米， 90天 就能修完 ” 和 “ 照第一天的进度测算 ” 分别是什么意思，使学生了解：第一句话是修水渠的计划，可以求出水渠的全长；第二句话是说按实际每天修 9 米测算，然后提出 “ 说一说 ” 的问题，学生讨论明确解题思路后，再自主解答。交流学生的算法时，教师可以有目的地先让分步计算的同学汇报，说一说两个算式求的是什么，然后，鼓励学生列成一个算式并交流，同时了解哪个同学直接列出了综合算式，教师要给予鼓励，最后总结运算顺序。 例 2 的教学，首先认真理解 “ 照去年每箱酿蜜量计算 ” 是什么意思，讨论一下：解答这个问题要先算什么，再算什么？然后鼓励学生列 出综合算式解答。交流时，说一说运算顺序和每一步算的是什么。 教学目标 知识与能力 7 / 35 1、知道乘除混合运算的顺序，能正确进行运算，能解答乘除两步计算简单问题。 2、了解分析问题和解决问题的基本方法，能说明每一步计算结果的实际意义。 过程与方法 1、结合具体事例，经历自主解答问题并学习乘除混合运算顺序的过程。 2、会求 “ 单一量 ” 和 “ 总量 ” ，掌握解决问题的策略和方法。 情感、态度与价值观 1、不断积累解决问题的经验，逐渐内化为成熟的解题策略。 重点、难点 重点理 解并掌握乘除混合运算的顺序。 难点掌握分析解决问题的思考方法并逐渐成熟为自己的解题策略 教学准备 教师准备：例 1、例 2 多媒体教学课件 学生准备：乘除混合运算以及解决问题相关知识 教学过程 （一）新课导入 复习、谈话导入 快速算出下面各题。（板书或课件出示） 8 / 35 185424086840852564 （生独立完成，全班订正） 师：这是我们学习过的连乘、连除问题，同学们掌握的不错。今天我们接着来学习有关用乘除法知识解决问题的简单实际问题。 设计 意图：用乘除混合运算知识解决简单的实际问题离不开乘除混合运算，课始，先从乘除混合运算复习入手，为新知学习做好积极的知识准备。 （二）探究新知 1、教学用先乘后除运算解决简单的实际问题。 （ 1）了解信息和问题。 师：白塔村计划修一条水渠，你看劳动场面热火朝天，读课件说一说，你了解到哪些数学信息，要解决的数学问题是什么？（师播放课件） （预设） 生 1：修一条水渠，如果每天修 8 米， 90天完工。 生 2：实际第一天就修了 9 米。 生 3：按照第一天的进度测算，多少天能修完？ （ 2）理解 “ 照第一天的进度测 算 ” 的意义。 师： “ 照第一天的进度测算 ” 这句话是什么意思？谁说说。 生：计划每天修 8 米，实际第一天就修了 9 米，以后每天都要修 9 米，计算时按照每天 9 米来解答。 9 / 35 （ 3）交流学生的解题方法。 师：按照上面的理解，如果解答这个问题需要先求出什么？再求出什么？ （预设） 生 1：先求出水渠的长度，再求实际需要的天数。 生 2：应是先算出计划修建的水渠有多长，再求出按照第一天的进度计算需要的天数。 师：你会解答吗？自己试一试。 生 1:890 720（米）生 2： 8909 7209 80（天） 7209 80（天） 答：照第一天的进度计算， 80天能修完。 （表扬列出综合算式的学生，让学生说一说每一步计算求的是什么） （ 4）小结。 师：上面的算式是乘除混合运算，乘除混合运算的运算顺序应怎样算？ 师生谈话得出：乘法和除法是同一级运算，乘除混合运算的顺序是：乘除混合，要从左往右依次计算。 设计意图：结合问题解决学习乘除混合运算的计算，明白含有乘除混运算的算式，要按照从左往右的顺序计算。 2、教学用先除后乘知识解决简单的实际问题。 10 / 35 （ 1）了解信息和问题。 师：春天百花盛开，小蜜蜂漫天飞 舞，蜂农张伯伯也忙碌了起来。 （课件播放） 一个养蜂专业户，去年 5 箱蜜蜂酿了 375千克蜂蜜，今年饲养蜜蜂 24 箱，照去年每箱的酿蜜量计算，今年可以酿多少千克蜂蜜？ 师：读上面的信息，你了解到什么数学信息，要解决的数学问题是什么？ （预设） 生 1：去年 5 箱蜜蜂酿了 375千克蜂蜜。 生 2：今年饲养蜜蜂 24箱。 生 3：问题是照去年每箱的酿蜜量计算，今年可以酿多少千克蜂蜜？ （ 2）理解 “ 照去年每箱的酿蜜量计算 ” 的意义。 师：讨论 “ 照去年每箱的酿蜜量计算 ” 是什么意思。 （预设） 生 1：去年 5 箱蜜蜂 酿造了 375千克蜂蜜。按去年的酿蜜量计算，需先求出去年每箱蜜蜂的酿蜜量。 生 2：去年每箱蜜蜂的酿蜜量应用 3755 来计算。 生 3：计算今年的酿蜜量，每个月也要按 3755 来解答。 （ 3）分析、思考、列式。 11 / 35 师：解答这个问题，要先求出什么，再求出什么。 （鼓励学生列出综合算式） （预设） 生：先求出今年一箱蜜蜂的酿蜜量，在求出 24箱的酿蜜量。 师：今年一箱蜂蜜的酿蜜量怎样计算？ 生：今年一箱蜜蜂的酿蜜量用 3755 来计算。 师：好了，现在，自己尝试列出算式并解答出来。 生 1：生 2： 3755=75 （千克） 375524 7524=1800 （千克） =7524 =1800（千克） 答：今年可以酿造 1800千克蜂蜜。 （ 4）交流学生列出的算式和计算结果，反思中提升。 师：说一说解答问题时你是怎样想的，每一步求的是什么？ 师：你会列出综合算式解答了吗？列综合算式时要注意什么？ 设计意图： 整个教学环节和流程的设置按照 “ 发现信息和问题 ”“ 分析思考理解关键词 ”“ 尝试列式计算 ”“ 交流算式和计算结果 ” 这样一个流程来进行，最后，完整地回顾分析思考和解答问题的过程。反思 自己的解答是否合理，总结解决问题的策略和方法 （三）巩固新知 12 / 35 1、教材第 27页 “ 练一练 ” 第 1 题。 2、教材第 27页 “ 练一练 ” 第 2 6 题。 设计意图： 1、通过练习进一步熟悉乘除混合运算的运算顺序：按从左往右的顺序计算。如果一个算式含有小括号，要先算小括号里面的。 2、在解决问题的过程中理解 “ 单一量 ”“ 总量 ”“ 数量 ”之间的关系，知道求单一量用除法，求总量用乘法。 （四）达标反馈 1、我来填一填。 （ 1）在 1293 中，先算（），后算（）；在 12 9 3 中，先算（），后算（）。这两题的运算顺 序（）。 （ 2）在乘除混合运算中，按照（）的顺序算。 2、在 里填上适当的数，然后列出综合算式。 （ 1） 2488 （ 2） 4512 327 列出综合算式：列出综合算式： 3、我来算一算。 62525148604393655 73 1864340168328819 4、解决问题。 13 / 35 （ 1） 4 节车厢一共装煤 228 吨，照这样计算，如果一列火车有 18节这样的车厢，那么这列火车一共可以运煤多少吨？ （ 2）小明 5 分钟跑了 400 米，照这样的速度，小明 9 分钟能跑多少米？ （ 3）动物园里的一头小象，一周要吃 420 千克食物，照这样计算，一个月（ 30天）需要准备多少千克食物？ （ 4）修一条小路，如果每天修 80 米，需要 7 天，如果每天40修米，需要多少天？ 答案： 1、（ 1）乘法除法减法加法相同（ 2）从左往右 2、（ 1） 319324883(2)54020451227 3、 62525148604393655 73 =2514=209=73 -73 =350=180=0 1864340168328819 =343=640 8=4119 =129=80=779 4、 （ 1） 228418=1026 （吨） （ 2） 40059=720 （米） （ 3） 420730=1800 （千克） （ 4） 80740=14 （天） 14 / 35 （五）课堂小结 师：同学们，这节课马上就要结束了，今天这节课，你积极思考和回答问题了吗？所学知识你会用了吗？回想一下，你有什么收获？ （师生谈收获，针对共性问题要概括、归纳） 设计意图：直面课堂生成，灵活引领学生从 “ 积极 ”“ 合作 ”“ 会问 ”“ 会想 ”“ 会用 ” 等多方面全面回顾梳理，帮助学生 积累一些基本的数学活动经验，养成回顾总结的习惯，培养自我反思不断总结提升的能力。 （六）布置作业 1、先说说运算顺序再计算。 36098320167 （ 363 227） 17739004532 2、我来选一选。 （ 1） 4 辆汽车 3 小时运煤 60 吨，照这样计算， 1 辆汽车 1小时可运煤多少吨？不正确列式是（ ）。 A 6043B 6034c 6034 （ 2）学校买录音磁带，每盒 4 元，一共买了 20盒如果用这些钱买 5 元一盒的磁带，可以买多少盒？列式 是（ ）。 A 2045B 2045c 2045 （ 3）两辆卡车 6 次运煤 48吨，平均每辆卡车每次运煤多少吨？解答这题不正确的算式是（ ）。 15 / 35 A 4862B 4826c 4826 （ 4）小明读一本书，每天读 15 页， 6 天可以读完。如果每天读 9 页，几天可以读完？列式是（）。 6696 3、解决问题。 （ 1）一台拖拉机 40 时耕地 200 公顷，照这样速度， 12 时可耕地多少公顷？ （ 2）一堆货物，用 25辆汽车来运， 6 次运完，如果要 5 次运完，需要多少辆汽车？ （ 3） 王师傅用 3 小时加工了 105 个零件。照这样计算，王师傅工作 15小时一共可以加工多少个零件？ （ 4）上周， 7 天产牛奶 630千克，照这样计算， 8 头奶牛可产牛奶多少千克？ （ 5）一项工程， 8 个人工作 15 时可以完成，如果 12 个人工作，那么多少小时可以完成？ （ 6） 2 台拖拉机 4 时耕地 32 公顷，照这样速度， 5 台拖拉机 6 时可耕地多少公顷？ 答案： 1、 36098320167 （ 363 227） 17 =408=207=13617 =5=140=8 16 / 35739004 532 =63070=30+73=2032 =9=103=640 2、（ 1） B(2)B(3)c(4)A 3、 （ 1） 2004012=60 （公顷） （ 2） 2565=30 （次） （ 3） 105315=525 （个） （ 4） 63078=720 （千克） （ 5） 15812 10（时） （ 6） 324256=120 （公顷） 板书设计 设计意图：板书，能将教师的教学思路以直观、清晰的形式交代给学生，能用较快的速度吸引并 “ 粘住 ” 学生的注意力 ，把学生顺利引入教学的情景；能为学生提供词语概括与归纳的最好示范，能明晰地教给学生思维的方式，开启学生的智力。 教学反思 本节课初步教学学习解决乘除两步计算应用题的解题步骤与方法。教学中，教师为学生创设开放性的思维空间，激发学生自主地理解、分析数学信息，从不同的角度去寻找解题的思路，课堂上老师让学生自由地发表自己的见解，交流自17 / 35 己的解题方法，从而拓宽了学生的解题思路，充分调动学生学习数学的积极性，激发学生自觉运用已有的知识经验去解决身边的数学问题。 教学资料包 教学精彩 片段 用乘除两步计算解决问题教学片断 例：买 9 千克南瓜需要多少元？ 1、整理信息。 师：在我们的学习生活中，经常需要把一些信息有意识地进行整理，从而找出解决问题的方法。如果让你把题目中的信息和问题简单明了地整理出来，你想用什么方法进行整理呢？ 学生交流。（教师根据学生的交流，引导学生尝试用文字记录、列表格等方法进行整理） 师：你能用自己喜欢的方法把这些信息进行整理，让我们看得更加清楚一些吗？ （学生动手整理，把方法写在研究报告单上，写完后把自己的想法跟小组同学一起交流，教师巡视指导） 设 计意图：让学生按照自己的想法去整理信息，实际上就是给学生提供了一个开放的空间，从而激发学生学习的自主性。 18 / 35 2、交流方法、展示交流整理信息的各种形式。 根据学生生成合理安排交流顺序，组织学生思考评价。 （预设） （ 1）文字摘录信息。 “ 小强花了 18 元买了 3 千克南瓜，小丽买 9 千克需要多少钱？ ” 师：你们觉得用这种方法整理信息怎样？ （通过交流让学生体会到这种方法比较繁琐而且不宜看出数量间的关系） 师：有没有更好的方法呢？ （ 2）列表格整理信息。 交流时，三种方法按由繁到简的顺序呈现。第一 种方法虽繁琐但学生容易想到；第二种方法在第一种方法的基础上将多余的文字去掉，简洁一些；第三种方法抓住题中数量（千克数、钱数）之间的关系，呈现形式简洁清楚。 师：这些都是用列表格的方法整理信息，你觉得怎么样？ 学生评价交流。（让学生经过简化的过程，掌握列表格整理信息的方法） 师：看着表格你能说一说每个数据各表示什么吗？（让学生对照表格进一步理解数量之间的关系） 引导学生进一步简化：可以将表格去掉，用箭头标示数量间19 / 35 的对应关系。 师小结：列表格、文字摘录等都是很好的整理信息的方法，目的都是为了使我们理清数量关系。在解决问题时，可以根据实际情况，选择适宜的整理形式。 设计意图：交流时，从繁琐的文字记录开始，引导学生不断简化，逐步过渡到列表格整理信息的方法，使学生体会到列表整理信息的简洁性和必要性。用箭头表示数量间对应关系是对列表法的进一步简化，数量关系更加明显，为解决问题奠定基础。 3、分析解答。 师：要求买 9 千克南瓜需要多少钱，你是怎么想的？ 先独立思考并列式计算。做完后先小组交流解题思路，再集体交流。集体交流时让学生结合表 格或文字摘录讲清思路。 (预设 ) （ 1）先求买 1 千克南瓜需要多少钱，再求买 9 千克需要多少钱。 算式： 183=6 （元） 69=54 （元） （ 2）先求 9 千克里面有几个 3 千克，再求买 9 千克需要多少钱。 算式： 93=3183=54 （元） 学生交流思路和分步算式后，引导学生列出综合算式，并说20 / 35 一说综合算式中每一步求的是什么。 4、引领回顾，梳理方法。 借助课件演示，引领学生对本节课的探究学习过程进行回顾，并梳理出 “ 整理信息 -分析数量关系 -列式解答 ” 的解决问题的过程。 师生小结：在解决实际问题 时，通常需要根据问题找到相关的条件，并且进行合理的简单整理，然后根据数量关系列出正确的算式解答。这是我们解决实际问题的一般策略。 设计意图：让学生回顾解决问题的过程，再次经历对整理信息、分析数量关系的过程，更清晰地体会分析实际问题数量关系的基本策略，积累丰富的解决问题经验，提高数学思维能力。 教学资源 解决问题的策略 解决问题的策略很多，小学数学不可能都学。选择策略的教学内容，一要比较基础的，适用面宽的。这样的策略能解决的问题多，有利于学生形成解决问题的能力。二要适宜小学生学习，与他们的数学知识、生 活经验相接近，与他们的思维发展水平相接近，这样的策略不会过度加重学习负担。 教材里编排的策略大致可分成两块，一块是最基本的策略 综合与分析，另一块是较常用的策略 整理、画图、枚举、倒推、假设、转化等 21 / 35 分析是把整体分解成若干部分，通过对每一部分的研究，实现对整体的了解。分析这种思维方法应用于分析实际问题的数量关系，就是 “ 分析法 ” ，把所求问题作为思考切人口，推理出需要的条件。综合是把几个有关系的部分，按某种联系组织成整体。这种思维方法在分析实际问题的数量关系时，就是 “ 综合法 ” ，从研究条件间的联系切入，逐 渐向所求问题逼近。实际问题里有许多数学信息，包括已知条件、所求问题以及相互联系，共同组成完整的、可解决的问题。挖掘、整理数学信息之间的内在关系，才能理解问题、形成思路、找到解法。这是解决任何实际问题必不可少的思考，所以说，综合与分析是最基本的策略，学生必须学会。 注：综合与分析是一种最基本的解决问题的策略，在教学中目前有些弱化，老师在教学往往还是从题目的某些特征入手，寻求题目的外在特征。 整理、画图、枚举、倒推等策略都具有可操作性，能直接引发解题行为。这些策略对解决问题的作用主要表现在两个方面：一是能帮 助理解问题，促进综合、分析思路顺利展开。如整理和画图，直观明了地整体呈现出实际问题里的全部数学内容，呈现出数学信息的相互联系。经过整理或画图，题意就清楚了，数量关系就明显了，解题思路就形成了。二是能巧妙、便捷地解决一些具有特殊性的问题。如有些问题列式计算比较困难，如果把属于答案的对象一个一个地找到，22 / 35 问题就解决了，这就是用枚举策略解决问题。再如倒推是“ 执果索因 ” 式的推理，知道了事件的发生、发展线索，以及最后的结果，追寻事件开始时的状态。日常生活中存在这样的问题， “ 倒过去想 ” 是解决这类问题的思考要领， “ 倒过去算 (做 )” 是解决这类问题的方法， “ 倒推 ” 是一种解决问题的策略。另外，整理、画图要有条理，枚举要不遗漏、不重复，倒推要有序地进行，这些都影响着思维的品质。 假设、转化是比较上位的策略，符合现代社会思想解放、思想开放的特点，能够解决许多新颖的、非常规的问题，应用时需要相对下位的策略来支持。假设作为一种策略，只是开辟了解决问题的一条思路，假设是否符合题意，需要验证。假设不符合题意怎么办，需要替换调整。可见，假设还需要替换、验证、调整的配合才能解决问题。转化策略有化新为旧、化难为易、化繁为简的作用，转化策略的实施离 不开图形的运动变化，离不开数形结合、图形直观，离不开消元、替换 学生一旦形成比较上位的策略，站位就高了，眼界就开阔了，能力也就强了。 资料链接 新课程标准中的核心概念 -符号意识 1、什么是符号意识。从一般意义上说，所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。23 / 35 符号意识 (Sym-bolsense)是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。数学符号最本质的意义就在于它 是数学抽象的结果。如在数与代数中，数来源于对数量本质（多与少）的抽象，而数字就成为能够以大小排序的符号。数学符号不仅是一种表示方式，更是与数学概念、命题等具体内容相关的、体现数学基本思想的核心概念，发展学生的符号意识是数学教学的重要目标。 2、课程标准（ XX版）中对符号意识的表述。将原来的“ 符号感 ” 改为了 “ 符号意识 ” ，这说明其意义与课程目标的价值取向和数学符号的本质意义要求更加吻合。在数学学习中，无论是概念、命题学习还是问题解决，都涉及用符号去表征数学对象，并用符号去进行运算、推理，得到一般性的结论 。课程标准（ XX版）对符号意识的表述有以下几层意思。 第一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，即能够理解符号所表示的意义与能够运用符号去表示数学对象（数、数量关系和变化规律等）。如 “+ 、一、 、” 分别表示特定的运算意义， “= 、 、 ” 则表示数学对象之间的某种关系。同时，对数学符号不仅要“ 懂 ” ，还要会 “ 用 ” 。即运用符号表达数学对象是 “ 用 ”符号的重要方面 ,这里的数学对象主要指数、数量关系和变24 / 35 化规律及它们在各个学段的要求。如用数字符号表示现实中的多少，用单一的运算符号表示 数字运算关系，而关系式、表格、图象等又都是表达数量关系和变化规律的符号工具。 第二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一要求的核心是基于运算和推理的符号 “ 操作 ” 意识，要求学生在各学段的学习中，要加强他们在逻辑法则下使用符号进行运算、推理的训练等，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等。 第三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学表达是学生在解决具体问题时必须采用的方式，数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言 表达 ,通过培养学生的符号意识，发展学生的数学表达能力已成为当今课堂关注的目标。而发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，这种思考是数学抽象、数学推理、数学模型等基本数学思想的集中反映，是最具数学特色的思维方式。 3、如何培养学生的符号意识。一是在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识。因为概念、命题、公式是数学课程内容中的重要组成部分，它们又是数学教学的重点，又和数学符号的表达和使用密切相关。因此，课程标准（ XX 版）在学段目标和各学段内容标准中都提25 / 35 出了具体要求。如： “ 理解符号 的含义，能使用符号和词语描述万以内数的大小 ”“ 认识小括号 ” （第一学段）； “ 认识中括号 ”“ 在具体情境中能用字母表示数 ”“ 结合简单的时间情境，了解等量关系，并能用字母表示 ”“ 能用方程表示简单情境中的等量关系 ” （第二学段）；二是结合现实情境培养学生的符号意识。这里一方面，尽可能通过实际问题或现实情境的创设，引导、帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，或引导学生对现实情境问题进行符号的抽象和表达；另一方面，对某一特定的符号表达式启发学生进行多样化的现实意义的填充和解读。这种建立在现实情境与 符号化之间的双向过程，有利于增强学生数学表达和数学符号思维的变通性、迁移性和灵活性。三是在数学问题解决过程中发展学生的符号意识。如引导学生经历发现问题，提出问题（实际上需要运用符号抽象和表达问题）、分析问题、解决问题（实际上是使用符号进行运算、推理和数学思考）的全过程，在这一过程中积累运用符号的活动经验，更好地感悟符号所蕴涵的数学思想本质，逐步促进学生符号意识得到提高。 新课程标准中的核心概念 -几何观念 1、什么是几何直观。顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这 里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重26 / 35 要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。这次课程改革中，强调几何变换不仅是内容上的变化，也是设计几何课程指导思想上变化，这将是几何课程发展的方向。让图形 “ 动起来 ” ，在 “ 运动或变换 ” 中来研究、揭示、学习图形的性质，这样，一方面，加深了对图形性质的本质认识；另一方面，对几何直观能力也是一种提升。由此可以看到，在义务教育阶段对几何直观的学习和研究，能把复杂的数学问题变得简明、形象 ，能帮助学生直观地理解数学，从而培养学生的几何直观。 2、几何直观的作用。正如前面所指出的，图形有助于发现、描述问题，有助于探索、发现解决问题的思路，也有助于我们理解和记忆得到的结果，学会用图形思考、想象问题能使我们更好地感知数学、领悟数学。因此，在义务教育阶段教学和指导学生学习时，认识和理解几何直观，能帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中教师不仅在几何内容教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿义务教育数学课程的始终。 3、如何培养学生的几何直 观。一是在教学中让学生逐步养成画图习惯，即通过多种途径和方式让学生体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的益处。二是重视变换27 / 35 让图形动起来，因为几何变换或图形的运动是几何、也是整个数学中很重要的内容，它既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法，因此，在教学时教师要充分地利用运动去认识、理解几何图形性质，培养学生的几何直观。三是学会从 “ 数 ” 与 “ 形 ” 两个角度相结合认识数学，因为数形结合是对知识、技能的贯通 ,能有效进行数与形的化归与转化。四是掌握、运用一些基本图形解决实际问题，在教学中教师只有强化对基本图形的 运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，才能有效培养学生的几何直观。 连除或带小括号计算的简单问题 教学内容 教材第 28、 29 页连除或带小括号计算的简单问题 教学提示 本课时的教学过程和流程设计也要按照问题解决教学流程来处理。关键是交流算法时，要重点帮助学生理解亮亮的算法改写成一个算式时要加小括号的道理。通过学习了解含有小括号的乘除混合运算的运算顺序：在乘除混合运算中，如果含有小括号，要先算小括号里面的。 “ 试一试 ” 的教学教师可以采取开放 的方式，让学生自己尝试解答，只要方法正确都要进行鼓励和表扬。 教学目标 28 / 35 知识与能力 1、能把连除运算改成含有小括号的综合算式，知道带小括号的乘除混合运算的运算顺序，能正确进行运算。 2、能解答含有小括号的乘除混合两步计算的简单问题。 过程与方法 1、结合具体事例，经历用自己的方法解答问题并尝试把分步算式改写成带小括号的乘除混合运算的过程。 2、掌握把连除运算改成含有小括号的综合算式的方法。 情感、态度与价值观 1、知道同一个问题可以用不同的方法解答，获得自主解决问题的成功体 验。 重点、难点 重点了解有些问题可以用不同的方法解答，会运用含有小括号的乘除混和运算知识来解决有关问题。 难点列综合算式解决问题。 教学准备 教师准备：例 3 和 “ 试一试 ” 多媒体教学课件 学生准备：连除运算知识和解决问题的方法策略等相关知识 教学过程 （一）新课导入 旧知铺垫、引入新课。 师： (课件出示 )计算下列各题。（过程要求） 29 / 35 84014159369832426540 （ 303 ） （ 1）学生独立计算，教师巡视课堂。 （ 2）说一说你是怎么算的？ （ 3）请四位同学演示计算过程，集体订正。 师：上面的计算都是连除或含有小括号的计算，今天我们就学习用连除或含有小括号的运算知识解决简单的实际问题。（板书：连除或带小括号计算的简单问题） 设计意图：课始，先复习连除或含有小括号的运算，然后直接引出本课时学习内容。这样的教学设计，简单直接，直奔主题。 （二）探究新知 1、教学用连除（或含有小括号）计算解决问题。 师：某公司买了一些公文包奖励员工。 （课件播放） 买了 3 箱公文包，每箱有 12 个，一共 720 元。每个公文包多少元 ？ 师：从图中你能知道哪些信息？ （预设） 生 1：某公司买了 3 箱公文包，每箱 12个。 生 2：一共花了 720元。 生 3：问题是求一个公文包多少元？ 师：如何解答这个问题？你会解答吗？（学生列式解答后汇30 / 35 报） （预设）（如果学生没有想到第 3 种方法，教师可以引导得出） 方法一： 7203 240（元） 24012 20（元） 方法二： 72012 60（元） 603 20（元） 方法三： 123 36（个） 72036 20（元） 师：上面的每个算式分别求的是什么？解答都正确吗？（小组讨论，全 班交流） （预设） 生 1：方法一中 7203 求的是一箱公文包多少元， 24012求的是一个公文包的单价，答案是正确的。 生 2：方法二的答案也就是结果和方法一是一样的，但是72012 讲不出意义来 生 3：方法三中 123 求的是公文包的总个数， 72036 求的是一个公文包的单价。 师：上面的方法，都正确吗？ （预设） 生：方法二的结果得数是对的，但是每一个算式的意义，解释不了 师：对，解决问题，不能只看最后的得数，还要看每一步算式的意义。 师：你能把方法一和方法三中两个算式合并成一个算 式吗？ 31 / 35 （学生独立完成任务，与同学交流思维过程和结果，汇报合并后的综合算式） （预设） 730312720 （ 123 ） =24012=72036 =20元 =20元 师：观察上面的两个算式，你发现了什么？ （预设） 生 1：要想先算 “123” ，要加小括号。 生 2：一个数连续除以其他两个数，等于这个数除以其他两个数的积。 生 3：在乘除混合运算中，如果有小括号，要先算小括号里面的。 设计意图：本节新知的教学，教材借助 “ 买公文包 ” 问题来学习。整个过程就是按照 “ 发现信息和所求的问题 ”“ 尝试解答 ”“ 集体订正 ”“ 讲透算理 ”“ 发现总结 ”“ 重点强调 ” 这样的流程来设计，教学时重点突出难点突破及时到位。 2、延伸拓展。 师：读教材第 28页的 “ 试一试 ” ，你会解答吗？ 独立完成，小组讨论，全班交流完成，教师点拨引导。如果学生出现算式： 75053 ，教师要给予表扬。这样计算的32 / 35 依据是把 3