2016九上数学用因式分解法求解一元二次方程导学案（北师大版）

1 / 4 2016九上数学用因式分解法求解一元二次方程导学案（北师大版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 用因式分解法求解一元二次方程 1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。 2会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。 自学指导阅读教材第 46至 47页，完成预习内容 . 将下列各题因式分解： am+bm+cm=(a+b+c)m ； a2-b2=(a+b)(a-b) ；a22ab+b2=(ab)2. 解下列方程： (1)2x2+x=0(用配方法 )； (2)3x2+6x=0(用公式法 ). 知识探究 仔细观察上面两个方程特征，除配方法或公式法，你能找到其他的解法吗？ (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为 0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，2 / 4 再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法 . (2)如果 ab=0，那么 a=0或 b=0，这是因式分解法的根据 .如：如果 (x+1)(x-1)=0，那么 x+1=0或 x-1=0，即 x=-1或 x=1. 自学反馈 1.说出下列方程的根： (1)x(x-8)=0； (2)(3x+1)(2x-5)=0. 解： (1)x1=0， x2=8； (2)x1=-， x2=. 2.用因式分解法解下列方程： (1)x2-4x=0； (2)4x2-49=0； (3)5x2-20x+20=0. 解： (1)x1=0， x2=4； (2)x1=， x2=-； (3)x1=x2=2. 活动 1 小组讨论 例 1 用因式分解法解下列方程： (1)5x2-4x=0； (2)3x(2x+1)=4x+2； (3)(x+5)2=3x+15. 解： (1)x1=0， x2=； (2)x1=， x2=-； (3)x1=-5， x2=-2. 解这里的 (2)(3)题时，注意整体划归的思想 . 例 2 用因式分解法解下列方程： 3 / 4 (1)4x2-144=0； (2)(2x-1)2=(3-x)2； (3)5x2-2x-=x2-2x+； (4)3x2-12x=-12. 解： (1)x1=6， x2=-6； (2)x1=， x2=-2； (3)x1=， x2=-； (4)x1=x2=2. 注意本例中的方程可以试用多种方法 . 活动 2 跟踪训练 1.用因式分解法解下列方程： (1)x2+x=0； (2)x2-2x=0； (3)3x2-6x=-3； (4)4x2-121=0； (5)(x-4)2=(5-2x)2. 解： (1)x1=0， x2=-1； (2)x1=0， x2=2； (3)x1=x2=1； (4)x1=， x2=-； (5)x1=3， x2=1. 2.把小圆形场地的半径增加 5m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径 . 解：设小圆形场地的半径为 xm.则可列方程 2x2=(x+5)2. 解得 x1=5+5， x2=5-5(舍去 ). 答：小圆形场地的半径为 (5+5)m. 活动 3 课堂小结 1.因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程右边化为 0； (2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积； 4 / 4 (3)令每个因式分别为 0，得两个一