高考数学一轮复习简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件理.ppt

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.命题pq，pq，綈p的真假判断,知识梳理,真,假,真,假,真,2.全称量词和存在量词,3.全称命题和特称命题,4.含有一个量词的命题的否定,xM，p(x),x0M，p(x0),x0M，綈p(x0),xM，綈p(x),1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即有真为真； (2)pq：p、q中有一个为假，则pq为假，即有假即假； (3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反. 2.含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)命题pq为假命题，则命题p、q都是假命题.( ) (2)命题p和綈p不可能都是真命题.( ) (3)若命题p、q至少有一个是真命题，则pq是真命题.( ) (4)命题綈(pq)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.( ) (5)“长方形的对角线相等”是特称命题.( ) (6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.( ),1.设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为 ；命题q：函数ycos x的图象关于直线x 对称，则下列判断正确的是 A.p为真 B.綈q为假 C.pq为假 D.pq为真,考点自测,答案,解析,函数ysin 2x的最小正周期为 ，故命题p为假命题；,x 不是ycos x的对称轴，命题q为假命题，故pq为假.故选C.,2.已知命题p，q，“綈p为真”是“pq为假”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,綈p为真知p为假，可得pq为假； 反之，若pq为假，则可能是p真q假，从而綈p为假， 故“綈p为真”是“pq为假”的充分不必要条件，故选A.,3.(教材改编)下列命题中，为真命题的是,答案,4.(2017西安调研)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是 A.全等三角形的面积不一定都相等 B.不全等三角形的面积不一定都相等 C.存在两个不全等三角形的面积相等 D.存在两个全等三角形的面积不相等,答案,解析,命题是省略量词的全称命题，易知选D.,5.(2015山东)若“x ，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_.,答案,解析,1,依题意，mymax，即m1. m的最小值为1.,题型分类 深度剖析,题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断,例1 (1)已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 A.pq B.(綈p)(綈q) C.(綈p)q D.p(綈q),答案,解析,p是真命题，q是假命题， p(綈q)是真命题.,(2)(2016聊城模拟)若命题“pq”是真命题，“綈p为真命题”，则 A.p真，q真 B.p假，q真 C.p真，q假 D.p假，q假,答案,解析,綈p为真命题，p为假命题， 又pq为真命题，q为真命题.,思维升华,“pq”“pq”“綈p”等形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假.,跟踪训练1 已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是 A. B. C. D.,答案,解析,当xy时，xy时，x2y2不一定成立， 故命题q为假命题，从而綈q为真命题. 由真值表知：pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题，故选C.,例2 不等式组 的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D, x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1. 其中的真命题是 A.p2，p3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，p3,题型二 含有一个量词的命题,命题点1 全称命题、特称命题的真假,答案,解析,画出不等式组 的可行域D如图阴影部分所示，,两直线交于点A(2，1)， 设直线l0的方程为x2y0. 由图象可知，(x，y)D，x2y0， 故p1为真命题，p2为真命题，p3，p4为假命题.,命题点2 含一个量词的命题的否定,答案,解析,将“”改为“”，对结论中的“”进行否定，可知C正确.,(2)(2015浙江)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是 A.nN*，f(n)N*且f(n)n B.nN*，f(n)N*或f(n)n C.n0N*，f(n0)N*且f(n0)n0 D.n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0,答案,解析,由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.,思维升华,(1)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立. (2)对全(特)称命题进行否定的方法 找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词. 对原命题的结论进行否定.,跟踪训练2 (1)下列命题是假命题的是 A.，R，使sin()sin sin B.R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数,答案,解析,D.a0，函数f(x)ln2xln xa有零点,取0时，sin()sin sin ，A正确；,对于三次函数yf(x)x3ax2bxc， 当x时，y，当x时，y，,当f(x)0时，ln2xln xa0，,所以a0，函数f(x)ln2xln xa有零点，D正确，综上可知选B.,(2)(2017福州质检)已知命题p：“x0R， ”，则綈p为 A.x0R， B.x0R， C.xR，exx10 D.xR，exx10,答案,解析,根据全称命题与特称命题的否定关系， 可得綈p为“xR，exx10”，故选C.,题型三 含参数命题中参数的取值范围,例4 (1)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数，若pq是真命题，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,若命题p是真命题，则a2160， 即a4或a4；若命题q是真命题，,pq是真命题，p，q均为真， a的取值范围是12，44，).,12，44，),(2)已知f(x)ln(x21)，g(x)( )xm，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是,答案,解析,当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，,引申探究 本例(2)中，若将“x21,2”改为“x21,2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_.,答案,解析,思维升华,(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围； (2)含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决.,跟踪训练3 (1)已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“x0R， 4x0a0”.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是 A.(4，) B.1,4 C.e,4 D.(，1),答案,解析,由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知ae， 由q为真，知x24xa0有解，则164a0， a4. 综上可知ea4.,(2)已知函数f(x)x22x3，g(x)log2xm，对任意的x1，x21,4有f(x1)g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是_.,答案,解析,f(x)x22x3(x1)22， 当x1,4时，f(x)minf(1)2，g(x)maxg(4)2m， 则f(x)ming(x)max，即22m，解得m0， 故实数m的取值范围是(，0).,(，0),常用逻辑用语,高频小考点1,有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等以下.解决这类问题应熟练把握各类内在联系.,考点分析,典例1 (1)已知命题p：x0R， 12x0；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么 A.綈p为假命题 B.q为真命题 C.pq为假命题 D.pq为真命题,答案,解析,由于x22x1(x1)20，即x212x，所以p为假命题； 对于命题q，当m0时，10恒成立，所以命题q为假命题. 综上可知，綈p为真命题， pq为假命题，pq为假命题，故选C.,一、命题的真假判断,(2)下列命题中错误的个数为 若pq为真命题，则pq为真命题； “x5”是“x24x50”的充分不必要条件； 命题p：x0R， x010，则綈p：xR，x2x10； 命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x20”. A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,对于，若pq为真命题，则p，q至少有一个为真，即可能有一个为假，所以pq不一定为真命题，所以错误； 对于，由x24x50可得x5或x5”是“x24x50”的充分不必要条件，所以正确； 对于，根据特称命题的否定为全称命题，可知正确； 对于，命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x20”，所以错误，所以错误命题的个数为2，故选B.,典例2 (1)已知p：xk，q： 1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 A.2，) B.(2，) C.1，) D.(，1,二、求参数的取值范围,答案,解析,即(x2)(x1)0， 解得x2，由p是q的充分不必要条件，知k2，故选B.,(2)(2016郑州一模)已知函数f(x)x ，g(x)2xa，若x1 ，3，x22,3使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是 A.a1 B.a1 C.a0 D.a0,当且仅当x2时，f(x)min4， 当x2,3时，g(x)min22a4a， 依题意f(x)ming(x)min，a0，故选C.,答案,解析,三、利用逻辑推理解决实际问题 典例3 (1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为_.,由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”， 说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过A城市， 由此可知，乙去过的城市为A.,A,答案,解析,(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测： 甲：中国非第一名，也非第二名； 乙：中国非第一名，而是第三名； 丙：中国非第三名，而是第一名. 竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第_名.,由题意可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题， 因此中国足球队得了第一名.,一,答案,解析,课时作业,1.命题p：若sin xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是 A.pq B.pq C.q D.綈p,答案,解析,命题p假，q真，故命题pq为假命题.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.下列命题中，真命题是 A.xR，x20 B.xR，1sin x1 C.x0R, D.x0R，tan x02,答案,解析,xR，x20，故A错； xR，1sin x1，故B错； 由y2x的图象可知xR,2x0，故C错，D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.(2017西安质检)已知命题p：x0R， 则 A.p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0 B.p是假命题；綈p：xR，log2(3x1)0 C.p是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0 D.p是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0,答案,解析,3x0，3x11，则log2(3x1)0，p是假命题； 綈p：xR，log2(3x1)0，故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.(2016河北邯郸收官考试)已知p：xR，x2x10，q：x0(0，)，sin x01，则下列命题为真命题的是 A.p(綈q) B.(綈p)q C.pq D.(綈p)(綈q),答案,解析,xR，sin x1，所以命题q是假命题， 所以p(綈q)是真命题，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.下列命题中的假命题是 A.xR,2x10 B.xN*，(x1)20 C.x0R，lg x01 D.x0R，,答案,解析,A项，xR，x1R，由指数函数性质得2x10； B项，xN*，当x1时，(x1)20与(x1)20矛盾；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.(2016开封一模)已知命题p1：x(0，)，有3x2x，p2：R，sin cos ，则在命题q1：p1p2；q2：p1p2；q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是 A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4,答案,解析,因为y( )x在R上是增函数，即y( )x1在(0，)上恒成立，所以p1是真命题；,所以命题q1：p1p2，q4：p1(綈p2)是真命题，选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,A.(，1) B.(1,3) C.(3，) D.(3,1),即(a1)(a3)0，解得1a3，故选B.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,*8.(2016湖南师大附中月考)函数f(x)ln x (a0)，若x0R，使得x11,2都有f(x1)f(x0)，则实数a的取值范围是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2，) D.(0,1)(2，),答案,解析,当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递增； 当x(a，)时，f(x)f(x1)对x11,2恒成立，故a1,2， 所以实数a的取值范围是(0,1)(2，)，选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.以下四个命题：xR，x23x20恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,x23x20，(3)2420， 当x2或x0才成立，为假命题；,当且仅当x 时，x22，不存在xQ，使得x22， 为假命题；,对xR，x210，为假命题； 4x2(2x13x2)x22x1(x1)20， 即当x1时，4x22x13x2成立， 为假命题. 均为假命题.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.(2016成都模拟)已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则f(ab)_.,答案,解析,若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题， 则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)， 则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)0.,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.下列结论： 若命题p：x0R，tan x01；命题q：xR，x2x10.则命题“p(綈q)”是假命题； 已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是 3； 命题“若x23x20，则x1”的逆否命题是：“若x1，则x23x20”. 其中正确结论的序号为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,中命题p为真命题，命题q为真命题， 所以p(綈q)为假命题，故正确； 当ba0时，有l1l2，故不正确； 正确，所以正确结论的序号为.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.已知命题p：x22x30；命题q： 1，若“(綈q)p”为真，则x的