小学数学变通性思维能力之培养

1 / 6 小学数学变通性思维能力之培养 小学数学变通性思维能力之培养 江苏新沂刘丽 义务教育数学课程标准指出：“数学课程要使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理思维，培养学生的创新意识和实践能力。”思维的变通性是指人们能够从不同途径解决某个问题的能力，它不受固定模式的制约，也不受习惯思维方式的束缚。“一题多变”是培养学生变通性能力的好方法。 要想通过一题多变来培养学生的变通性思维，就要深入研究教材的多变因素。教师在教学中深入研究各个单元的多种因素 ，为学生创造题型多变的训练机会，这有助于对学生的思维变通性的培养。 例如： 130 乘以 5 的积，比 1 365 除以 15 的商多多少？想一想，这样一般的文字题，不能单纯地一解了之，要注意挖掘其内涵。这道文字题的叙述形式是多变的，教师在让学生理解本题题意的基础上，可以引导他们回答下列几种2 / 6 叙述方式： （ 1） 130 乘以 5 的积，减去 1 365 除以 15 的商，得多少？ （ 2） 1 365 除以 15 的商，比 130 乘以 5 的积少多少？ （ 3） 5 乘 130 的积， 比 1 365 除以 15 的商多多少？ （ 4） 130 乘以 5，比 15 除 1 365 的商多多少？ （ 5） 1 365 除以 15 的商，比 5 乘 130 的积少多少？ （ 6） 15 除 1 365 的商，比 130 乘以 5 的积少多少？ （ 7） 5 乘 130 的积，比 15 除 1 365 的商多多少？ （ 8） 15 除 1 365 的商，比 5 乘 130 的积少多少？ 教师要注重引导学生掌握一题多变的规律，一题多变的训练是“一解一答”的升华，学生只 有掌握了变异规律，3 / 6 才能举一反三。“一题多变”就是引导学生去发现规律。上述八种叙述形式，“形”变而“质”不变，它们的算式相同，均为： 130 5=1 365 15。 同时，教师要善于引导学生对这些叙述形式进行归类，使他们发现并理解“多多少”“少多少”“得多少”等概念的内涵及外延，进而对这些概念由感性认识上升为理性认识。 再举一例：小学生对“圆”并不陌生，但他们对圆的内涵和外延的特征知道的并不多，特别是对“直径和半径”不但没有听说过，有的还把“径”字读成“经”字。过去教学圆的直径，都是 教师直接告诉学生：直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。这样的教学，学生始终处于被动地位，对直径并没有真正理解和认识。这种教学既不能调动学生学习的积极性，也不能培养教学的变通性思维和创新能力。经过反复学习和研究，我们采用了变通式的教学方法教学圆的直径。 1. 第一次变通讨论 我们让每个学生从自己的学具袋里的许多图形中找4 / 6 出一个圆形，将这个圆形放在一张白纸上，用铅笔沿着圆的一周画出一个圆，再将这个圆剪下。用手将圆 对折一下，讨论：发现了什么？（出现一道折痕）再对折一下，讨论：又发现了什么？（又出现了一道折痕，两道折痕相交于一点）第三次对折一下，讨论：还能发现什么新的问题吗？最后再组织讨论：能折出多少道折痕？（无数道折痕）这些折痕有什么特点？ 通过反复讨论，学生说出了下面这些特点：（ 1） 在一个圆内能对折出无数条折痕。（ 2）这些折痕相交于一点。（ 3）这些折痕的长度都一样。（ 4）这些折痕都是一条线段。 为了证明讨论出的内容是正确的，我们对其中的“这些折痕的长度都一样”又组织讨论。通过测量，大家 一致认为这是正确的。这时，教师第一次告诉学生：这些折痕就是圆的直径，相交的一点就叫做圆心。 虽然经过了第一次变通讨论学生知道了什么是直径，但这仅仅是直观上的感性阶段的认识。因此，我们又组织第二次变通讨论，着重从理论上认识直径。 2. 第二次变通讨论 5 / 6 于是，我们设计出下面的讨论题：用数学语言讨论什么叫做直径？直径有什么特点？经过讨论，学生又讨论下面的内容： （ 1）直径是一条线段，并且是圆内最长的一条线段。（ 2）直径都通过圆心。（ 3）直径把圆平分成两份。（ 4）在同一个圆内，所有的直径长度都相等。（ 5）直径的两端都在圆上。 根据学生讨论出的内容，教师又要学生经过筛选，继续讨论：直径必须具备哪三个条件？ 这样经过讨论，学生已经从理论上认识了直径，并且能用数学语言说出直径的意义。为了进一步深化直径的概念，在练习中我们再一次采用变通讨论法。 3. 第三次变通讨论 下面图中哪些是直径，哪些不是直径？并说明理由。 图 1 中不是直径，因为它虽然是一条线段，也通过圆6 / 6 心，但只是有一端在圆上。图 2 中不是直径 ，因为它虽然也是一条直线，也通过圆心，但两端都不在圆上。图 3 中不是直径，因为它虽然也是一条直线，并且两端都在圆上，但它没有通过圆心。图 4 中不是直径，因为它虽然通过圆心，两端都在圆上，但它不是一条线段。它们都不完全具备直径的三个条件。只有图 5 才是直径。 通过这样反复变通讨论，学生才真正理解了圆的直径的内涵和外延的特征。在实施素质教育的今天，“满堂灌”式的教学方法已经远远落后于形势。我们认为，在教学中通过学生自己动手、