七年级数学下册：乘法公式课件新版北京课改版 (2).ppt

七年级下册,6.4.3 乘法公式,情境导入,前面我们学习了完全平方公式和平方差公式，怎样运用它们进行综合解决问题呢？,下面我们继续学习乘法公式.,本节目标,1、巩固完全平方公式、平方差公式. 2、能灵活运用完全平方公式、平方差公式解决实际问题.,预习反馈,1、加法的交换律：_. 2、完全平方公式：_. 3、平方差公式：_.,(a+b)(a-b)=a2-b2,a+b=b+a,(ab)2=a22ab+b2,计算： (1)(a+1)(a-1)-a(a-2); (2)(x+5)2-(x-2)(x-3).,(2)(x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19.,解:(1)(a+1)(a-1)-a(a-2) = a2-1-a2+2a = 2a+1;,预习检测,例6、运用平方差公式计算： (1)59.860.2； (2)(p+q)(p2+q2)(p-q).,解：(1)59.860.2 =(60-0.2)(60+0.2) =602-(0.2)2 =3600-0.04 =3599.96；,(2)(p+q)(p2+q2)(p-q) =(p+q)(p-q)(p2+q2) =(p2-q2)(p2+q2) =p4-q4.,典例精析,怎样转化为符合公式条件的形式？,运用平方差公式计算： (1)10199； (2)(2x+1)(4x2+1)(2x-1).,解：(1)10199 =(100+1)(100-1) =1002-12 =10000-1 =9999；,(2)(2x+1)(4x2+1)(2x-1) =(2x+1)(2x-1)(4x2+1) =(4x2-1)(4x2+1) =16x4-1.,跟踪训练,例7、计算： (1)(2x+1)(2x-1)-(3-2x)(-2x-3)； (2)(3a-4b)(4b+3a)-(2b-a)(2b+3a).,典例精析,不符合公式时，还要按一般的方法运算.,解：(1)(2x+1)(2x-1)-(3-2x)(-2x-3) = (2x+1)(2x-1)+(3-2x)(3+2x) =(2x)2-1+32-(2x)2 =4x2-1+9-4x2 =8；,(2)(3a-4b)(4b+3a)-(2b-a)(2b+3a) =(3a)2-(4b)2-(4b2+6ab-2ab-3a2) =9a2-16b2-4b2-4ab+3a2 =12a2-4ab-20b2.,典例精析,例8、运用乘法公式计算：(2y+x)2(x-2y)2.,分析：运用加法交换律，将2y+x变形为x+2y，这样(x+2y)(x-2y)符合平方差公式，然后运用积的乘法公式将原式变形为 (x+2y)(x-2y) 2，再运用乘法公式计算.,解：(2y+x)2(x-2y)2 = (x+2y)(x-2y) 2 =(x2-4y2)2 =x4-8x2y2+16y4.,运用乘法公式计算：(a-b+c)2.,解：(a-b+c)2 = (a-b)+c 2 =(a-b)2+2(a-b)c+c2 =a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2.,跟踪训练,典例精析,例9、有一个正方形花园，如果它的边长增加3米，那么花园面积将增加39平方米，求原来花园的面积.,解：如图6-9，设原正方形花园的边长为x米，那么增加后的边长为(x+3)米.由题意，得 (x+3)2-x2=39. x2+6x+9-x2=39. x=5. x2=25. 答：原来花园的面积为25平方米.,1、计算： (1)(x+2)(x-2)-x(x+3); (2)(a-6)2-(a+2)(a-3).,(2)(a-6)2-(a+2)(a-3) =(a2-12a+36)-(a2-3a+2a-6) = a2-12a+36-a2+3a-2a+6 =-11a+42.,解:(1)(x+2)(x-2)-x(x+3) = x2-4-x2-3x = -3x-4;,随堂检测,解：(a+b+3)(a+b3) =(a+b)+3(a+b)3 =(a+b)232 =a2+2ab+b2-9.,2、计算：(a+b+3)(a+b-3).,将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想.,随堂检测,3、先化简，再求值： (a+b)(a-b)+a(2b-a),其中a=1.5，b=2.,解：(a+b)(a-b)+a