九年级数学上册二次函数与一元二次方程课件新人教版.ppt

人教版九年级上册数学,22.2二次函数与一元二次方程,回顾旧知,二次函数的一般式：,（a0）,_是自变量，_是_的函数。,x,y,x,当 y = 0 时，,ax + bx + c = 0,情境导入,ax + bx + c = 0,这是什么方程？,九年级上册中我们学习了“一元二次方程”,一元二次方程与二次函数有什么关系？,情境导入,本节目标,1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.(难点） 2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.（重点） 3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.,判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26,C,1.根据下列表格的对应值:,预习反馈,2若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一个解x2= ；,-1,3.一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是x1=2 ，x2= ，那么二次函数 y= 3 x2+x10与x轴的交点坐标是 .,(-2，0) ( ，0),预习反馈,4.若一元二次方程 无实根，则抛物线 图象位于（ ） A.x轴上方 B.第一、二、三象限 C.x轴下方 D.第二、三、四象限,A,预习反馈,问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：,课堂探究,（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？,15,1,3,当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.,解析：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.,你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？,h=20t-5t2,课堂探究,（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？,20,4,解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2.,当球飞行2秒时，它的高度为20米.,h=20t-5t2,课堂探究,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？,你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?,20.5,解方程： 20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 4.10,所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米.,h=20t-5t2,课堂探究,（4）球从飞出到落地要用多少时间？,0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4.,当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米.,即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面.,h=20t-5t2,课堂探究,已知二次函数，求自变量的值,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系（1）,课堂探究,下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标. （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1,令 y= 0，解一元二次方程的根,典例精析,（1） y = 2x2x3,解：当 y = 0 时，,2x2x3 = 0,（2x3）（x1） = 0,x 1 = ，x 2 = 1,所以与 x 轴有交点，有两个交点。,y =a（xx1）（x x 1）,二次函数的两点式,典例精析,（2） y = 4x2 4x +1,解：当 y = 0 时，,4x2 4x +1 = 0,（2x1）2 = 0,x 1 = x 2 =,所以与 x 轴有一个交点。,典例精析,（3） y = x2 x+ 1,解：当 y = 0 时，,x2 x+ 1 = 0,所以与 x 轴没有交点。,因为（-1）2411 = 3 0,典例精析,由前面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根，由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的,例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).,y = x22x2,解：作y=x2-2x-2的图象(如右图所示)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7. 所以方程x2-2x-2=0的实数根为 x1-0.7，x22.7.,典例精析,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：,有两个交点,有两个不相等的实数根,只有一个交点,有两个相等的实数根,没有交点,没有实数根,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,本课小结,1.不与x轴相交的抛物线是（ ） A. y = 2x2 3 B. y=2 x2 + 3 C. y= x2 3x D. y=2(x+1)2 3,2.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a0，c0时，图象与x轴交点情况是（ ） A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定,D,C,随堂检测,3. 如果关于x的一元二次方程 x22x+m=0有两个相等的实数根，则m=，此时抛物线 y=x22x+m与x轴有个交点.,4.已知抛物线 y=x2 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =.,1,1,16,5.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是.,b24ac 0,随堂检测,6.抛物线 y=2x23x5 与y轴交于点，与x轴交于点 .,7.一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是x12 ，x2=5/3，那么二次函数 y= 3 x2+x10与x轴的交点坐标是.,(0，5),(5/2，0) (1，0),(-2，0) (5/3，0),随堂检测,8.已知抛物线y =