2016年天津河北区高考数学三模试题（理科带解析）

1 / 28 2016 年天津河北区高考数学三模试题（理科带解析） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 2016 年天津市河北区高考数学三模试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1集合 A=x|（ x 1）（ x+2） 0 ， B=x|x 0，则 AB=（ ） A（ ， 0B（ ， 1c 1， 2D 1， + ） 2若实数 x， y 满足条件，则 z=x 3y的最小值为（ ） A 5B 3c 1D 4 3运行如图所示的 程序框图，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ） A i 4？ B i 4？ c i 5？ D i 5？ 4若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A 24B 40c 36D 48 5下列结论错误的是（ ） 2 / 28 A若 “pq” 为假命题，则 p， q 均为假命题 B “a b” 是 “ac2 bc2” 的充分不必要条件 c 命题： “xR ， x2 x 0” 的 否 定 是“xR ， x2 x0” D命题： “ 若 x2 3x+2=0，则 x=2” 的逆否命题为 “ 若 x2 ，则 x2 3x+20” 6设曲线 y=x2及直线 y=1所围成的封闭图形区域 D，不等式组所确定的区域为 E，在区域 E 内随机取一点，该点恰好在区域 D 内的概率为（ ） A B c D 7双曲线 =1（ a 0， b 0）的右焦点是抛物线 y2=8x 焦点F，两曲线的一个公共点为 P，且 |PF|=5，则此双曲线的离心率为（ ） A B c 2D 8已知函数，则下列关于函数 y=ff（ x） +1 的零点个数的判断正确的是（ ） A当 k 0 时，有 3 个零点；当 k 0 时，有 2 个零点 B当 k 0 时，有 4 个零点；当 k 0 时，有 1 个零点 c无论 k 为何值，均有 2 个零点 D无论 k 为何值，均有 4 个零点 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30分 .把答3 / 28 案填在题中横线上 . 9已知 i 为虚数单位，复数 = 10已知 o1 和 o2 交于点 c 和 D， o1 上的点 P 处的切线交 o2 于 A、 B 点，交直线 cD于点 E， m 是 o2 上的一点，若 PE=2， EA=1， AmB=30 ，那么 o2 的半径为 11在锐角 ABc 中，角 A， B， c 所对的边分别为 a， b， c，若， a=2，则 b 的 值为 12已知曲线 c1的极坐标方程为 =2sin ，曲线 c2的极坐标方程为 = （ R ），曲线 c1， c2 相交于点 m， N，则弦 mN的长为 13已知 ABc 是边长为 2 的正三角形， EF为 ABc 的外接圆 o 的一条直径， m 为 ABc 的边上的动点，则 的最大值为 14设函数 f（ x）与 g（ x）是定义在同一区间 a， b上的两个函数，若对任意的 xa ， b，都有 |f（ x） g（ x） |1 ，则称 f（ x）与 g（ x）在 a， b上是 “ 密切函数 ” ，区间 a，b称 为 “ 密切区间 ” 若 f（ x） =lnx 与 g（ x） =在 ， e上是 “ 密切函数 ” ，则实数 m 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 4 / 28 15已知函数 f（ x） =1 2sin（ x+） sin（ x+） cos（ x+） ，xR （ ）求函数 f（ x）的最小正周期； （ ）求函数 f（ x+）在区间 ， 0上的最大值和最小值 16集成电路 E 由 3 个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，且每个电子元件能否正 常工作相互独立，若三个电子元件中至少有 2个正常工作，则 E 能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路 E 所需费用为 100元 （ ）求集成电路 E 需要维修的概率； （ ）若某电子设备共由 2 个集成电路 E 组成，设 X 为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求 X的分布列和期望 17直三棱柱 ABc A1B1c1 中， AA1=AB=Ac=1， E， F 分别是cc1、 Bc的中点， AE A1B1， D 为棱 A1B1 上的点 （ 1）证明： DFAE ； （ 2）是否存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABc 所成锐二面角的余弦值为？ 若存在，说明点 D 的位置，若不存在，说明理由 18已知圆 E： x2+（ y） 2=经过椭圆 c： +=1（ a b 0）的左右焦点 F1， F2，且与椭圆 c 在第一象限的交点为 A，且5 / 28 F1， E， A三点共线，直线 l交椭圆 c于 m， N两点，且 = （ 0 ） （ 1）求椭圆 c 的方程； （ 2）当三角形 AmN的面积取得最大值时，求直线 l 的方程 19已知数列 an是公比为正整数的等比数列，若 a2=2 且a1， a3+， a4成等差数列， （ ）求数列 an的通项 an； （ ）定义：为 n 个正数 P1， P2， P3， ， Pn（ nN* ）的“ 均倒数 ” ， （ ）若数列 bn前 n 项的 “ 均倒数 ” 为（ nN* ），求数列bn的通项 bn； （ ）试比较 + 与 2 的大小，并说明理由 20已知函数 （ ）若 a=1，求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ ）若函数 f（ x）在其定义域内为增函数，求 a 的取值范围； （ ）在（ ）的条件下，设函数，若在 1， e上至少存在一点 x0，使得 f（ x0） g （ x0）成立，求实数 a 的取值范围 6 / 28 2016年天津市河北区高考数学三模试卷（理科） 参考答 案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1集合 A=x|（ x 1）（ x+2） 0 ， B=x|x 0，则 AB=（ ） A（ ， 0B（ ， 1c 1， 2D 1， + ） 【考点】并集及其运算 【分析】通过解二次不等式求出集合 A，求出 B 的补集，然后求解它们的并集 【解答】解：因为集合 A=x|（ x 1）（ x+2） 0=x|1x 2， 所以 B=x|x 0 所以 AB=x|x1 ， 故选 B 2若实 数 x， y 满足条件，则 z=x 3y的最小值为（ ） A 5B 3c 1D 4 【考点】简单线性规划 【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线 y=x 可得当直线经过点 A（ 1， 2）时，截距 z 取最大值， z 取最小值，7 / 28 代值计算可得 【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图）， 变形目标函数可得 y=x z，平移直线 y=x可知， 当直线经过点 A（ 1， 2）时，截距 z 取最大值， z 取最小值， 代值计算可得 z 的最小值为 z=1 32= 5 故选： A 3运行如图所示的程序框图，若输出的 结果为，则判断框中应填入的条件是（ ） A i 4？ B i 4？ c i 5？ D i 5？ 【考点】程序框图 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出变量 P 的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果 【解答】解：模拟程序的运行，可得： i=1， T=0， P=15 满足判断框内的条件，执行循环体， i=2， T=1， P=5 满足判断框内的条件，执行循环体， i=3， T=2， P=1 8 / 28 满足判断框内的条件，执行循环体， i=4， T=3， P= 满足判断框内的条件，执行循环体， i=5， T=4， P= 此时，由题意，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的结果为， 即 i=5时退出循环，故继续循环的条件应为： i 5？ 故选： D 4若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A 24B 40c 36D 48 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】几何体为三棱柱切去两个小棱锥得到的，用棱柱的体积减去两个小棱锥的体积即可 【解答】解：由三视图可知该几何体为 三棱柱切去两个大小相等的小棱锥得到的， 三棱柱的底面为侧视图中三角形，底面积 S=6，三棱柱的高 h=8， V 三棱柱 =Sh=48， 切去的小棱锥的底面与棱柱的底面相同，小棱锥的高 h=2 ，V 棱锥 =Sh=4 ， 几何体的体积 V=V三棱柱 2V棱锥 =48 24=40 故选： B 9 / 28 5下列结论错误的是（ ） A若 “pq” 为假命题，则 p， q 均为假命题 B “a b” 是 “ac2 bc2” 的充分不必要条件 c 命题： “xR ， x2 x 0” 的 否 定 是“xR ， x2 x0” D命题： “ 若 x2 3x+2=0，则 x=2” 的逆否命题为 “ 若 x2 ，则 x2 3x+20” 【考点】命题的真假判断与应用 【分析】根据 pq 的真假判断，一真即真，全假为假，判断 A； c=0时，由 “a b” 不能得出 “ac2 bc2” ，即可判断 B； 根据命题 “xR ， x2 x 1 0” 是特称命题，其否定为全称命题，即 xR ， x2 x 10 ，即可判断 c 根据命题 “ 若 p，则 q” 的逆否命题是 “ 若 q，则 p” ，判断 D 【解答】解：根据 pq 的真假判断， 一真即真，全假为假，利用 “pq” 为假命题，则 p， q 均为假命题，正确； c=0时，由 “a b” 不能得出 “ac2 bc2” ，不正确； 命题： “xR ， x2 x 0” 是特称命题， 否定命题是 “xR ， x2 x0” ，正确； 根据命题 “ 若 p，则 q” 的逆否命题是 “ 若 q，则 p” ，10 / 28 可得命题： “ 若 x2 3x+2=0，则 x=2” 的逆否命题为 “ 若x2 ，则 x2 3x+20” ，正确， 故选： B 6设曲线 y=x2及直线 y=1所围成的封闭图形区域 D，不等式组所确定的区域为 E，在 区域 E 内随机取一点，该点恰好在区域 D 内的概率为（ ） A B c D 【考点】几何概型 【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，用定积分表示出曲线 y=x2 与直线 y=1 围成的封闭图形的面积，再求出不等式组所确定的区域的面积为 2，即可求得结论 【解答】解：联立曲线 y=x2及直线 y=1，解得 x=1 ， 曲线 y=x2与直线 y=x围成的封闭图形的面积为 S=（） = 不等式组所确定的区域的面积为 2， 在区域 E 内随机取一点，该点恰好在区域 D 内的概率为 =， 故选： D 7双曲线 =1（ a 0， b 0）的右焦点是抛物线 y2=8x 焦点F，两曲线的一个公共点为 P，且 |PF|=5，则此双曲线的离心率为（ ） 11 / 28 A B c 2D 【考点】双曲线的简单性质 【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得 c=2，根据抛物线的定义可以求出 P 的坐标，运用双曲线的定义求得2a=2，然后求得离心率 e 【解答】解：抛物线 y2=8x 焦点 F（ 2， 0），准线方程为 x= 2， 设 P（ m， n）， 由抛物线的定义可得 |PF|=m+2=5， 解得 m=3， 则 n2=24，即有 P（ 3， 2 ）， 可得左焦点 F为（ 2， 0）， 由双曲线的定义可得 2a=|PF| |PF|= =7 5=2，即 a=1， 即有 e=2 故选 c 8已知函数，则下列关于函数 y=ff（ x） +1 的零点个数的判断正确的是（ ） A当 k 0 时，有 3 个零点；当 k 0 时，有 2 个零点 B当 k 0 时，有 4 个零点；当 k 0 时，有 1 个零点 c无论 k 为何值，均有 2 个零点 12 / 28 D无论 k 为何值，均有 4 个零点 【考点】根的存在性及根的个数判断 【分析】因为函数 f（ x）为分段函数，函数 y=f（ f（ x）+1 为复合函数，故需要分类讨论，确定函数 y=f（ f（ x）+1的解析式，从而可得函数 y=f（ f（ x） +1的零点个数； 【解答】解：分四种情况讨论 （ 1） x 1 时， lnx 0， y=f （ f（ x） +1=ln（ lnx） +1， 此时的零点为 x= 1； （ 2） 0 x 1 时， lnx 0， y=f （ f（ x） +1=klnx+1，则k 0 时，有一个零点， k 0 时， klnx+1 0 没有零点； （ 3）若 x 0， kx+10 时， y=f（ f（ x） +1=k2x+k+1，则k 0 时， kx 1， k2x k，可得 k2x+k0 ， y 有一个零点， 若 k 0 时，则 k2x+k0 ， y 没有零点， （ 4）若 x 0， kx+1 0 时， y=f（ f（ x） +1=ln（ kx+1） +1，则 k 0 时，即 y=0 可得 kx+1=， y 有一个零点， k 0 时 kx 0， y 没有零点， 综上可知，当 k 0 时，有 4 个零点；当 k 0 时，有 1 个零点； 故选 B 13 / 28 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30分 .把答案填在题中横线上 . 9已知 i 为虚数单位，复数 = 3+i 【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】直接利用复数代数形式的乘除 运算化简得答案 【解答】解： = 故答案为： 3+i 10已知 o1 和 o2 交于点 c 和 D， o1 上的点 P 处的切线交 o2 于 A、 B 点，交直线 cD于点 E， m 是 o2 上的一点，若 PE=2， EA=1， AmB=30 ，那么 o2 的半径为 3 【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【分析】根据切割线定理和割线定理，证出 EP2=EAEB，代入题中数据解得 EB=4，从而得到 AB=3再在 ABm 中利用正弦定理加以计算，即可得出 o2 的半径 【解答】解： PE 切 o1 于点 P， E P2=EcED ED 、 EB是 o2 的两条割线， EcED=EAEB EP2=EAEB ，即 22=1EB，得 EB=4， 因此， ABm 中 AB=EB EA=3， AmB=30 ，设 o2 的半径为 R， 由正弦定理，得，即 2R=，解之得 R=3 14 / 28 故答案为： 3 11在锐角 ABc 中，角 A， B， c 所对的边分别为 a， b， c，若， a=2，则 b 的值为 【考点】余弦定理；正弦定理 【分析】题设条件中只给出， a=2， 欲求 b 的值，可由这些条件建立关于 b 的方程，根据所得方程进行研究，判断出解出其值的方法 【解答】解： bcsinA= ，即 bc= ， bc=3 又， a=2，锐角 ABc ，可得 cosA= 由余弦定理得 4=b2+c2 2bccosA=b2+c2 23 ，解得b2+c2=6 由 解得 b=c，代入 得 b=c= 故答案为 12已知曲线 c1的极坐标方程为 =2sin ，曲线 c2的极坐标方程为 = （ R ），曲线 c1， c2 相交于点 m， N，则弦 mN的长为 【考点】简单曲线的极坐标方程 【分析】将两曲线极坐标方程化为普通方程，利用点到直线15 / 28 的距离公式求出圆心到直线的距离 d，再由半径 r 的值，利用垂径定理及勾股定理求出 mN的长即可 【解答】解： =2sin ， 2=2sin ， 又，且 2=x2+y2 ， x2+y2=2y ，即 c1： x2+（ y 1） 2=1； 曲线 c2在直角坐标系中是过原点且倾斜角为的直线，即 c2：y=x， 圆心（ 0， 1）到直线 y=x的距离 d=， 圆的半径 r=1， 由勾股定理可得， mN=2=， 则弦 mN的长为 故答案为： 13已知 ABc 是边长为 2 的正三角形， EF为 ABc 的外接圆 o 的一条直径， m 为 ABc 的边上的动点，则 的最大值为 3 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】首先，建立平面直角坐标系，然后，对点 m 的取值情况分三种情形进行讨论，然后，求解其最大值 【解答】解：如下图所示，以边 AB 所在直线为 x 轴，以其中点为坐标原点建立平面直角坐标系， 16 / 28 该正三角形 ABc 的边长为 2， A （， 0）， B（， 0）， c（ 0， 3）， E（ 0， 1）， F（ 0， 3）， 当点 m 在边 AB 上时，设点 m（ x0， 0），则 x0 ， = （ x0， 1）， =（ x0， 3）， = x02+3， x0 ， 的最大值为 3， 当点 m 在边 Bc 上时， 直线 Bc的斜率为， 直线 Bc的方程为：， 设点 m（ x0， 3 x0），则 0x0 ， = （ x0， x0 4）， =（ x0， x0）， =2x02 4， 0x0 ， 的最大值为 0， 当点 m 在边 Ac 上时， 直线 Ac的斜率为， 直线 Ac的方程为：， 设点 m（ x0， 3+x0），则 x00 ， = （ x0， x0 4）， =（ x0， x0）， = 4x02 4， 17 / 28 x00 ， 的最大值为 3， 综上，最大值为 3， 故答案为： 3 14设函数 f（ x）与 g（ x）是定义在同一区间 a， b上的两个函数，若对任意的 xa ， b，都有 |f（ x） g（ x） |1 ，则称 f（ x）与 g（ x）在 a， b上是 “ 密切函数 ” ，区间 a，b称为 “ 密切区间 ” 若 f（ x） =lnx 与 g（ x） =在 ， e上是 “ 密切函数 ” ，则实数 m 的取值范围是 e 【考点】函数与方程的综合运用 【分析】由 “e 度和谐函数 ” ，得到对任意的 x ， e，都有 |f（ x） g（ x） |1 ，化简整理得 m elnx+m+e ， 令 h（ x） =lnx+（ xe ），求出 h（ x）的最值，只要 m 1不大于最小值，且 m+1不小于最大值即可 【解答】解： 函数 f（ x） =lnx与 g（ x） =在 ， e， 对任意的 x ， e，都有 |f（ x） g（ x） |1 ， 即有 |lnx |1 ，即 m 1lnx+m+1 ， 令 h（ x） =lnx+（ xe ）， h （ x） = =， x 1 时， h （ x） 0， x 1 时， h （ x） 0， x=1时， h（ x）取极小值 1，也为最小值， 18 / 28 故 h（ x）在 ， e上的最小值是 1，最大值是 e 1 m 11 且 m+1e 1， e 2m2 故答案为： e 2， 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15已知函数 f（ x） =1 2sin（ x+） sin（ x+） cos（ x+） ，xR （ ）求函数 f（ x）的最小正周期； （ ）求函数 f（ x+）在区间 ， 0上的最大值和最小值 【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值 【分析】（ ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得 f（ x） =cos2x，根据三角函数周期公式即可求解 （ ）由（ ）知， f（ x+） =cos（ 2x+），由 x ， 0，利用余弦函数的图象和性质即可得解 【解答】（本小题满分 13分） 解：（ ） f （ x） =1 2sin（ x+） sin（ x+） cos（ x+） =1 2sin2（ x+） +2sin（ x+） cos（ x+） =cos（ 2x+） +sin（ 2x+） =cos2x， 19 / 28 f （ x）的最小正周期 T= （ ）由（ ）知， f（ x+） =cos（ 2x+）， 令 g（ x） =cos（ 2x+）， g （ x）在 ， 上为增函数，在 ， 0上为减函数， 且 g（） =cos（） = 1， g（） =， g（ 0） =cos=1， g （ x）在区间 ， 0上的最大值为，最小值为 1， 即 f（ x+）在区间 ， 0上的最大值为，最小值为 1 16集成电路 E 由 3 个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别 降为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有 2个正常工作，则 E 能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路 E 所需费用为 100元 （ ）求集成电路 E 需要维修的概率； （ ）若某电子设备共由 2 个集成电路 E 组成，设 X 为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求 X的分布列和期望 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差 【分析】（ ）由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得 3 个元件都不能正常工作的概率 P1的值， 3 个元件中的 2个不能正常工 作的概率 P2 的值，再把 P1 和 P2 相加，即得所求 20 / 28 （ ）设 为维修集成电路的个数，则 服从 B（ 2，），求得 P（ X=100 ） =P（ =k ）的值，可得 X 的分布列，从而求得 X 的期望 【解答】解：（ ）三个电子元件能正常工作分别记为事件A， B， c，则 P（ A） =， P（ B） =， P（ c） = 依题意，集成电路 E 需要维修有两种情形： 3 个元件都不能正常工作，概率为 P1=P（） =P（） P（） P（） = 3 个元件中的 2 个不能正常工作，概率为 P2=P（ A） +P（ B）+P（ c） =+= 所以，集成 电路 E 需要维修的概率为 P1+P2=+= （ ）设 为维修集成电路的个数，则 服从 B（ 2，），而 X=100 ， P（ X=100 ） =P（ =k ） =， k=0， 1， 2 X 的分布列为： X0100200 P EX=0+100+200= 17直三棱柱 ABc A1B1c1 中， AA1=AB=Ac=1， E， F 分别是cc1、 Bc的中点， AE 21 / 28 A1B1， D 为棱 A1B1 上的点 （ 1）证明： DFAE ； （ 2）是否存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABc 所成锐 二面角的余弦值为？若存在，说明点 D 的位置，若不存在，说明理由 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质 【分析】（ 1）先证明 ABAc ，然后以 A 为原点建立空间直角坐标系 A xyz，则能写出各点坐标，由与共线可得 D（ ，0， 1），所以 =0，即 DFAE ； （ 2）通过计算，面 DEF 的法向量为可写成 =（ 3， 1+2 ， 2（ 1 ），又面 ABc的法向量 =（ 0， 0， 1），令 |cos，|=，解出 的值即可 【解答】（ 1）证明： AEA1B1 ， A1B1AB ， AEAB ， 又 AA1AB ， AA1AE=A ， AB 面 A1Acc1， 又 Ac 面 A1Acc1， ABAc ， 以 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz， 则有 A（ 0， 0， 0）， E（ 0， 1，）， F（， 0）， A1（ 0， 0， 1），B1（ 1， 0， 1）， 设 D（ x， y， z），且 0 ， 1，即（ x， y， z 1） = （ 1，0， 0）， 则 D（ ， 0， 1），所以 =（， 1）， 22 / 28 = （ 0， 1，）， =0 ，所以 DFAE ； （ 2）结论：存在一点 D，使得平面 DEF 与平面 ABc 所成锐二面角的余弦值为 理由如下： 设面 DEF的法向量为 =（ x， y， z），则， = （，）， =（， 1）， ，即， 令 z=2（ 1 ），则 =（ 3， 1+2 ， 2（ 1 ） 由题可知面 ABc的法向量 =（ 0， 0， 1）， 平面 DEF与平面 ABc所成锐二面角的余弦值为， |cos ， |=，即 =， 解得或（舍），所以当 D 为 A1B1中点时满足要求 18已知圆 E： x2+（ y） 2=经过椭圆 c： +=1（ a b 0）的左右焦点 F1， F2，且与椭圆 c 在第一象限的交点为 A，且F1， E， A三点共线，直线 l交椭圆 c于 m， N两点，且 = （ 0 ） （ 1）求椭圆 c 的方程； （ 2）当三角形 AmN的面积取得最大值时，求直线 l 的方程 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【分析】（ 1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出 c，再由23 / 28 条件得 F1A 为圆 E 的直径求出 |AF1|=3，根据勾股定理求出|AF2|，根据椭圆的定义和 a2=b2+c2 依次求出 a 和 b 的值，代入椭圆方程即可； （ 2）由（ 1）求出 A 的坐标，根据向量共线的条件求出直线oA 的斜率，设直线 l 的方程和 m、 N 的坐标，联立直线 和椭圆方程消去 y，利用韦达定理和弦长公式求出 |mN|，由点到直线的距离公式求出点 A 到直线 l 的距离，代入三角形的面积公式求出 AmN 的面积 S 的表达式，化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的 m，代入直线 l 的方程即可 【解答】解：（ 1）如图圆 E 经过椭圆 c 的左右焦点 F1， F2， c2+ （ 0） 2=，解得 c=， F1 ， E， A 三点共线， F1A 为圆 E 的直径，则 |AF1|=3， AF2F1F2 ， = =9 8=1， 2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4 ， a=2 由 a2=b2+c2 得 ， b=， 椭圆 c 的方程是； （ 2）由（ 1）得点 A 的坐标（， 1）， （ 0 ）， 直线 l 的斜率为 koA=， 则设直线 l 的方程为 y=x+m，设 m（ x1， y1）， N（ x2， y2）， 由得， x1+x2= ， x1x2=m2 2， 且 =2m2 4m2+8 0，解得 2 m 2， 24 / 28 |mN|=|x2 x1|= =， 点 A 到直线 l 的距离 d=， AmN 的面积 S= = ， 当且仅当 4 m2=m2，即 m=，直线 l 的方程为 19已知数列 an是公比为正 整数的等比数列，若 a2=2 且a1， a3+， a4成等差数列， （ ）求数列 an的通项 an； （ ）定义：为 n 个正数 P1， P2， P3， ， Pn（ nN* ）的“ 均倒数 ” ， （ ）若数列 bn前 n 项的 “ 均倒数 ” 为（ nN* ），求数列bn的通项 bn； （ ）试比较 + 与 2 的大小，并说明理由 【考点】数列与不等式的综合；等比数列的性质 【分析】（ ）设数列 an是公比为 q，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得 q=2，进而得到所求通项； （ ）（ ）由新定义，可得：，整理， 再将 n 换成 n 1，相减即可得到所求； 25 / 28