2016年小升初数学总复习（西师版）

1 / 22 2016 年小升初数学总复习（西师版） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 一、数与代数： A、数的认识（概念部分） 、数的意义： 1、整数：像 3、 2、 1、 0、 1、 2、 3 这样的数统称为整数。整数包括正整数、 0、负整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数，自然数是整数的一部分。自然数包括 0、正整数。所以不能说： “ 整数就是自然数 ” ，但 “ 自然数是整数 ” 说法正确。 2、自然数：用来表示物体个数的数。像 0、 1、 2、 3、 4、 5叫做自然数。一个物体也没有用 “0” 表示。自然数的个数是无限的，最小的自然数是 0，没有最大的自然数。 3、小数：把整数 “1” 平均分成 10份、 100份、 1000 份 这样的一份或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 4、小数的分类： （ 1）纯小数和带小数：整数部分是 0 的小数叫做纯小数，如：， ,， 。整数部分不是 0 的小数叫做带小数。如： ,， 带小数包括纯小数、带小数。 2 / 22 （ 2）有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；如： ,， 。有限小数的判定方法： 必是最简分数， 分母只含有 2的质因数或只含有 5的质因数（或只含有 2 和 5 的质因数），如果分母中还含有了 2 和 5 以外的其它质因数，这个分数就不能化成有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。 （ 3）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （ 4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。 (5）纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数。 5 、 计 数 单 位 ： 个 、 十 、 百 、 千以及十分之一、百分之一、千分之一 都是计数单位。自然数的基本单位是 1，最小的一位数是 1而不是 0。 6、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。位数：共含有几个计数单位就是几位数。 7、十进制计数法： “ 十进制计数法 ” 是世界各国最常用的3 / 22 一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是 “ 十 ” 就是 10 个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单 位（既通常说的 “ 逢十进一 ” ），这种以 “ 十 ” 为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。 8、整数和小数数位顺序表： 小数部分的最高计数单位是，整数部分的最低计数单位是 1。它们之间的进率也是 10。 9、分数：把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 （ 1）分数单位：把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。最大的分数单位是。 （ 2）分数的分类： 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数均小于1。如 :, 假分数：分子比分母大或者分子等于分母 的分数叫做假分数，假分数大于或等于 1。如 :, 。 （ 3）带分数 :整数和真分数合成的数通常叫做带分数，形式为：整数 +真分数 10、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。百分数的分数单位是 1%。百分数的分母是 100。 11、分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数（后面可4 / 22 加数量单位）；也可以表示两个数的倍比关系。而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能表示具体的数。因此百分数不带单位。 12、正数和负数：像、 +2、 + 这样的数叫做正数；像 、 、 6 这样 的数叫做负数。 (也可以说：比 0 大的数叫正数，比 0 小的数叫负数。 ) （不能认为：一个数的前面加上 “+” 号这个数就是正数；也不能认为：一个数的前面加上 “ ” 号这个数就是负数。比如： “ -a” 这个数我们就不能判断是负数，因为 a 可能是正数、也可能是负数、也可能是 0；所以我们无法判断。） 自然数是等于或大于 0的整数，也可以说是不小于 0的整数，既是非负整数。 0 既不是正数也不是负数。 0 是正数和负数的分界点。 、数的读法和写法。 （一）、多位数的读法和写法 1多位数的读数法则： （ 1）从高位到 低位，一级一级地往下读； （ 2）每级末尾不管有几个 0，都不读； （ 3）每级的开端或中间有一个 0 或连续的几个 0，都只读一个零。 2多位数的写数法则： （ 1）从高位到低位，一级一级地往下写； 5 / 22 （ 2）哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写 0。 （二）、小数的读法与写法： 读法：通常是整数部分按整数的读法去读，小数点读作“ 点 ” ，小数部分按从左向右的顺序只读出数字。 写法：写小数时，整数部分按整数部分的写法去写，小数点写在个位的右下角，小数部分按从左向右的顺序依次写出每一个数位上的数字。 （三）、 分数的读法与写法： 读法：读分数时，先读分数的分母，再读 “ 分之 ” 最后读分子。读带分数时，要先读整数部分，再读 “ 又 ” 字，最后按分数部分的读法读分数部分。（分数线的读法： “ 分之 ” ）， 写法：写分数时，要先写分数线，再写分母，最后写分子，写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对其分数线，二者要紧凑。 （四）、百分数的读法与写法： 读法：百分数的读法与分数相同。 写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号 “%” 来表示。写百分数时，先写分子，再写百分号。 （五）、数的大小 比较： 1、整数的大小比较：比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不相同，那么位数多的那个数就大；如果6 / 22 位数相同，就先从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大； 2、小数的大小比较：先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大；十分位上的数字相同，百分位上的数大那个数就大。 以此类推。 3、分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的那个分数就大；（因为分母相同，分数单位就相等，分子大的就意味着含有的分数单位多。）；分子相同的分数，分母小的那个分数反而大。 分子、分母都不同的分数相比较，先通分，转化成同分母分数后，再比较大小。 4、正数和负数的大小比较：负数都比正数小。 0 大于一切负数， 0 小于一切正数。 5、两个负数相比较：如果 a b（ a、 b 均为正数），则 a b。就是在不看负数符号的情况下：数大的那个数反而小 ,(即：负号后的数越大 ,这个数反而越小 )如 : 26 6。 三、数的变化规律和性质： 1乘法中的一些规律： （ 1）一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随着扩大或缩小相同的倍数。 （ 2）一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 7 / 22 （一扩一缩，倍数相同，积不变。） （ 3）一个非零的数乘小于 1 的数，积就小于这个数；乘大于 1 的数，积就大于这个数。 2除法中的一些规律： （ 1）除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。 （ 2）被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。 （ 3）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变（注意：余数要变），这叫做商不变规律。 （ 4）当被除数不为零时，除数大于 1，商反而小于被除数；除数小于 1，商反而大于被除数。 3小数的基本性质： 小数的 末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。（注意：小数的位数有变化，精确度也就有变化。即 “ 值同 ,意义不同 ” ） 判断： 在小数点的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。（ ） 给小数添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变。（ ） 近似数末尾的 0 不能去掉。（在表示小数近似数的时候 ,小数末尾的 “0” 不能去掉 ,以近似数和为例 ,它们的精确度不同 ,表示精确到十分位 ,它所代表的数一定大于或等于而8 / 22 小于的数 ;表示精确到百分位 ,它所代表的准确数一定是大于或等于而小于的数。所以 ,近似数末尾的 “0” 不能随意去掉 ,它决定着该数的精确度。） 小数点的位置移动引起小数的大小变化规律：小数点每向右移动一位、两位、三位 这个数就扩大到原来的 10 倍、 100 倍、 1000 倍；小数点每向左移动一位、两位、三位 该数就缩小到原数的 1/10、1/100、 1/1000。 4分数的基本性质： 分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（ 0 除外），分数值不变，这叫做分数 的基本性质。（注意：分数的分数单位有变化，分子、分母都有变化） 约分和通分：把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分；把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。 分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 5比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变。这叫做比的基本性质。 6比例的基本性质： 在比例中，两内项的积等于两外项的积，这叫做比例的基本9 / 22 性质。 四、数的改写： 1、把多位数改写成以 ” 万 “ 或者以 ” 亿 ” 单位的数。 （ 1）直接改写：把一个多位数改写成用 “ 万 ” 或 “ 亿 ” 作单位的数的方法是：在 “ 万 ” 位或 “ 亿 ” 位的右下角打上小数点（如果原来位数不够，要用 0 补足），再在数后面加上“ 万 ” 或 “ 亿 ” 字，用 “=” 连接。 （ 2）省略尾数改写成近似数：找到多位数 “ 万 ” 位或 “ 亿 ”位，看 “ 千位 ” 或 “ 千万位 ” 上的数是否满 5，满了 5 就向前一位进一，没满 5 就舍去，同时在后面加上一个 “ 万 ” 字或 “ 亿 ” 字，用 “” 连接。常以 “ 四舍五入到哪位或省略万级（或亿级）后面的尾数、精确到哪位、保留到哪位 ” 等题样出现。 2、求小数的近似数：根据要求，要把小数保留到 哪一位，就把这一位后面的尾数按照 “ 四舍五入法 ” 省略，中间用“” 。根据实际需要另有 “ 进一法或去尾法 ” 的情况。 进一法：就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一。如：运货物、物体（或液体）分装箱（或瓶）、乘车（或船）的人数安排、需要安排材料等一类有余数的除法数学问题。 去尾法：就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律去掉。如：买书（或货物）、做服装、做通风管等一类有10 / 22 余数的除法数学问题。 3、小数、分数、百分数的互化： 小数化成分数方法：先看小数点后面有几位小数，就在 1 的后面添 上几个 0 做分母，原来的小数去掉小数点后做分子。能约分的必约成最简分数。 分数化成小数方法：用分子除以分母。 小数化成百分数的方法：把小数的小数点向右移动两位，（位数不足时用 0 补足）同时在后面添上 “%” 。 百分数化成小数的方法：把百分数的分子的小数点向左移动两位，同时去掉后面的 “%” 。 百分数化成分数的方法：先把百分数的改写成分母是 100的分数，然后约成最简分数。 分数化成百分数的方法：先把分数化成小数，（若遇除不尽时，通常要保留三位小数）再把小数化成百分数。 4、常用分数与小数、百分数的互化： 50% 25% 75% 20% 40% 60% 80% % % % % 10% 1% % % =5%=15%=35%=45% =55%=65%=85%=95% 11 / 22 4% 8% 16% 24% 2% 5、常用整数的倍数值： 252 50254 100256 150258 200 2512 3002516 400 752 150754 300 1252 2501254 5001258 1000 五、数的整除： 1、整除：整数 a 除以整数 b（ b0 ），除得的商正好是整数且没有余数，我们就说数 a 能被数 b 整除。（也可以说 b 能整除 a）。 2、因数和倍数：（是在非 0 自然数的条件下）如果 ab=c（ a、 b、 c 都是非 0 整数）那么 a、 b 就叫做 c 的因数， c 就叫做 a、 b 的倍数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 综上：一个数的最大因数 =它的最小的倍数 3、公因数和最大公因数：几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 12 / 22 4、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。 5、求两个数的最大公因数的方法：一般采用列举法，就是把两个数的因数一一列举出来，然后找出两个数的公因数，其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。也可以采用短除法。 短除法求最大公因数的方法：把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，如果两个数的商是互质数，除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。 如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。 6、求两个数的最小公倍数的方法：一般也采用列举法，把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分，然后找出两个数的公有的倍数，其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。也可以采用短除法。 短除法求最小公倍数的方法：把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，所得的商写在横线下的相对应的位置，如果两个数的商是互质数，就把除数和最后的两个商连乘起来， 所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个13 / 22 数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。 7、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法： 如果两个数中，较大数是较小数的倍数，较小数就是较大数的因数，则较大数是这两个数的最小公倍数；较小数是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是 1，最小公倍数是这两个数的乘积。 8、奇数和偶数：在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫 做奇数（总前述：奇、偶数的判定与能否被 2 整除有关）。最小的偶数是 0，最小的奇数是 1，最小的偶质数是 2。 链接： 判定：在自然数中，不是奇数就是偶数。（ ） n 为任意自然数时， 2n表示为偶数，连续后两个偶数分别表示为 2n+2、 2n+4。 n 为任意自然数时， 2n 表示为偶数， 2n+1 表示奇数，连续后两个奇数分别表示为 2n+3、 2n+5 9、 2、 3、 5 的倍数的特征。 （ 1）个位上是 0、 2、 4、 6、 8 的数都是 2 的倍数。 （ 2）一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 （ 3）个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。 14 / 22 能同时被 2 和 3 整除的数，一定是 6 的倍数； 能同时被 2 和 5 整除的数，个位一定是 0（也就是 10 的倍数）； 能同时被 3 和 5 整除的数，一定是 15的倍数； 能同时被 2、 3、 5 整除的数，一定是 30 的倍数；最小两位数是 30，最大两位数是 90。最小三位数是 120，最大三位数是 990。 20以内既是奇数又是合数的数只有 9 和 15。 50以内的质数有： 2、 3、 5、 7； 11、 13、 17、 19； 23、 29 10、质数和合数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数 ，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。质数有且只有两个因数，合数至少有三个因数（总前述：与给定的这个数的因数个数有关）。 1 既不是质数也不数合数。最小的质数是 2，既是质数又是奇数的最小一位数是 3，最小的合数是 4，百数表中，最大的质数是 97。 判断： 所有的合数都是偶数（ ）；如： 9 它是合数但不是偶数。 所有的偶数都是合数（ ）；如： 0， 2 它是偶数但不是合数。 11、质因数与分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。把一个合15 / 22 数用质数相乘的形式表示出 来，就是分解质因数。 12、分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常用最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 13、互质数的 6 种特例： （ 1）相邻两个自然数一定是互质数；例如： 15 和 1658 和59 （ 2）相邻两个奇数一定是互质数；例如： 15和 1761和 63 （ 3） 1 和任意一个自然数一定是互质数；例如： 1 和 261和100 （ 4） 2 和任意一个奇数一定是互质数；例如： 2 和 252 和39 （ 5）两个不同的质数一定是互质数；例如： 7和 1323和 31 （ 6）一质一合，不成倍数就一定是互质数。例如： 5 和 3311和 28 14、大于 0 的自然数的分类方法：（ 1）根据是否是 2 的倍数，自然数可分为：奇数和偶数。（ 2）根据所含因数的个数，自然数可分为： 1、质数、合数。 B、数的运算： 16 / 22 一、四则运算的意义和计算方法 1、加法的意义：把两个数（或几个数）合并成一个数的运算。 2、减法的意义：已知两个数的和与 其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、乘法的意义：（ 1）一个数乘整数，就是求几个相同加数和的简便运算。 （ 2）一个数乘小数，可以看作是求这个数的十分之几，百分之几 是多少？ （ 3）一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。 4、除法的意义：以这两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。 5、计算方法： 、加法的计算方法。 整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进 1。 分数：同分母分数相加，分母不变只把分 子相加。异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法法则进行计算。 、减法的计算方法： 整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退 1，在本位上加 10后再减。 分数：同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。（分17 / 22 子之差做分子）异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算。 、乘法的计算方法： 整数乘法的计算方法：相同数位对齐，从末尾乘起，用第二个因数的每一位上的数去乘第一个因数，用哪一位的数去乘，乘得的积的末尾就要和那一位对齐，最后把每次乘得的积的相加。 链接：两位数 两位数的速算 方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘。 37 4612 2294 第一步：尾数相乘： 7 对角相乘再相加 2=14（满十进位）。 第二步：对角相乘再相加： 32=6 、 76=42 ；两积相加6+42=48（满十进位）； 48+1=49 第三步：首数相乘： 36=1818+4=22 小数乘法的计算方法：计算小数乘法，末尾对齐，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末尾起向左数出几位，点上小数点。 分数乘法的计算方法：分数乘分数，用分 子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（能约分的要先约分）。 、除法的计算方法 18 / 22 除法的计算方法：整数除法的计算方法：从被除数的高位除起，除的时候，除数有几位数就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次除得余数必须比除数小。 小数除法的计算方法：除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添上0 继续除。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变为整数，除数 的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数（位数不够时，在被除数的末尾用 0 补足），然后按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。 分数除法的计算方法：甲数除以乙数（ 0 除外）等于甲数乘乙数的倒数。 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。 0 没有倒数。 1 的倒数是 1。 估算：把参与运算的某个数看成与它接近的整十、整百或整千数（根据实际情况而定，常有大估与小估之分），再运算出结果，使用 “” 号连接。 常用策略：（ 1）凑整的方法。（ 2）利用给定的数据个体特征进行。如： 12681000 ，是把 126看作 125来估算，属于小估范畴。 二、四则运算的验算方法： 19 / 22 1、 “ 加数 +加数 =和 ” 的验算方法： （ 1）调换两个加数的位置再加一遍。（ 2）求 个加数 =和 另一个加数。 2、 “ 被减数 -减数 =差 ” 的验算方法： （ 1）求被减数 =差 +减数（ 2）求减数 =被减数 差 3、 “ 因数 因数 =积 ” 的验算方法： （ 1）调换两个因数的位置再乘一遍。（ 2）求一个因数 =积 另一个因数。 4、 “ 被除数 除数 =商 ” 无余数的除法的验算方法： （ 1）求被除数 =商 除数（ 2）求除数 =被除数 商 5、 “ 被除数 除数 =商 余数（每次除得余数必须小于除数） ” 有余数的除法的验算方法： （ 1）求被除数 =商 除数 +余数（ 2）求除数 =（被除数余数） 商 三、 0 与 1 在四则运算中特性： a+0=aa0=00a=0a 0=aa1=a a a=0a1=a1a=( 提示： a 作除数时 a0 ） 归纳： 0+任何数 =任何数 0 任何数 =00 任何不是 0 的数 =0 1 任何数 =任何数任何数 1= 任何数 1 任何不是 0 的数 =任何不是 0 的数的倒数 规定： 除法的除数、分数的分母、比的后项 ” 均有 不能为0” 的条件。 20 / 22 在 分数的基本性质、比的 基本性质、等式的性质 ” 中均有 乘或除以一个不为 0” 的条件。 四、运算定律及简便计算： 1加数或减数接近整数（或整十、整百、整千数 ）的简便计算： （ 1）多加几就减几如（ 1）： 73+198（ 2）： 310-198（ 3）： 183-102（ 4）： 146+108 （ 2）多减几就加几 73+200-2 310-200+2 183-100-2146+100+8 （ 3）少减几就再减几。 273-2 110+2 83-2 246+8 （ 4）少加几就再加几。 27