2016年成都青羊区中考数学二诊试卷(含答案和解释)

1 / 35 2016 年成都青羊区中考数学二诊试卷 (含答案和解释 ) 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 2016年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A B 0c 1D 3 2计算 2x2（ 3x3）的结果是（ ） A 6x5B 6x5c 2x6D 2x6 3如图，装修工人向墙上钉木条若 2=110 ，要使木条b 与 a 平行，则 1 的度数等于（ ） A 55B 70c 90D 110 4不等式 5+2x 1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B c D 5自成都地铁 4 号线开通以来，成都地铁 1、 2、 4 号线线网客流增加明显，再遇到春季糖酒会、桃花节、通勤客流等2 / 35 三股主要客流汇集， 2016 年 3 月 25 日，成都地铁再创单日线网客流历史新高，达到 1738200 乘次，用科学记数法表示1738200 为（保留三个有效数字）（ ） A 106B 106c 105D 105 6下列如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它 的俯视图是（ ） A B c D 7一组数据 3、 5、 8、 3、 4 的众数与中位数分别是（ ） A 3， 8B 3， 3c 3， 4D 4， 3 8同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是 30cm，手柄长40cm当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为 50cm 时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（ ） A相离 B相交 c相切 D不能确定 9某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入， XX年投入 3000 万元，预计 XX 年投入 5000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意， 下面所列方程正确的是（ ） A 3000x2=5000B 3000（ 1+x） 2=5000 c 3000（ 1+x%） 2=5000D 3000（ 1+x） +3000（ 1+x） 2=5000 10正方形 ABcD在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABcD3 / 35 绕 D 点顺时针方向旋转 90 后， B 点到达的位置坐标为（ ） A（ 2， 2） B（ 4， 1） c（ 3， 1） D（ 4， 0） 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16分） 11点 m（ 2， 3）关于 y轴对称的对称点 N的坐标是 12 如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 13一个不透明的布袋中，放有 3 个白球， 5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是 14如图，在平面直角坐标系中，过点 m（ 3， 2）分别作x 轴、 y 轴的垂线与反比例函数 y=的图象交于 A、 B 两点，则四边形 mAoB的面积为 三、解答题（共 14小题，满分 104分） 15（ 1）计算： | 3|+tan30 0+（） 2 （ 2）解不等式组，并把其解集在数 轴上表示出来 16化简，求值：，其中 m= 4 / 35 17如图所示，秋千链子的长度为 3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为 53 ，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ （参考数据： sin53 ， cos53 ） 18某校七年级有 200名学生参加了全国中小学生安全知识竞赛初赛，为了了解本校初赛的成绩情况，从中抽取了 50名学校，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分 100 分）分成五组： 第一组；第二组；第三组；第四组；第五 组统计后得到如图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题： （ 1）第四组的频数为 （直接写答案）； （ 2）若将得分转化为等级，规定：得分低于分评为 “D” ，分评分 “c” ，分评为 “B” ，分评为 “A” ，那么这200 名参加初赛的学生中，参赛成绩评为 “D” 的学生约有 个（直接填空答案） （ 3）若将抽取出来的 50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选 2 名学生参加决赛，用列表法或画树状图法求：挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好都在 90 分以上的概率 5 / 35 19如图，点 P 的坐标为（ 2，），过点 P 作 x 轴的平行线交y 轴于点 A，作 PBAP 交反比例函数 y=（ x 0）于点 B，连结 AB已知 tanBAP= （ 1）求 k 的值； （ 2）求直线 AB的解析式 20如图，点 D 是 o 的直径 cA 延长线上一点，点 B 在 o上，且 DBA=BcD （ 1）证明： BD 是 o 的切线 （ 2）若点 E 是劣弧 Bc上一点， AE 与 Bc相交于点 F，且 BEF的面积为 16， cosBFA= ，那么，你能求出 AcF 的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理 由 21已知一元二次方程 x2 4x 3=0 的两根为 m、 n，则 m2 3mn+n2= 22如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A处观测到灯塔 m 在北偏东 60 方向上，航行半小时后到达 B处，此时观测到灯塔 m 在北偏东 30 方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置 23已知抛物线 p： y=ax2+bx+c 的顶点为 c，与 x 轴相交于6 / 35 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 c 关于 x 轴的对称点为c ，我们称以 A 为顶点且过点 c ，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛 物线 p 的 “ 关联 ” 抛物线，直线 Ac 为抛物线 p 的“ 关联 ” 直线若一条抛物线的 “ 关联 ” 抛物线和 “ 关联 ”直线分别是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 24在平面直角坐标系 xoy中，以原点 o 为圆心的圆过点 A（ 13， 0），直线 y=kx 3k+4 与 o 交于 B、 c 两点，则弦 Bc的长的最小值为 25如图，菱形 ABcD中， AB=Ac，点 E、 F 分别为边 AB、 Bc上的点，且 AE=BF，连接 cE、 AF交于点 H，连接 DH交 AG于点 o则下列结论 ABFcAE ， A Hc=120 ，AH+cH=DH ， AD2=oDDH 中，正确的是 26今年清明假期，小王组织朋友取九寨沟三日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同针对组团三日游的游客，甲旅行社表示，每人都按折收费；乙旅行设表示，若人数不超过 20人，每人都按 9折收费；超过 20人，则超出部分每人按折收费假设组团参加甲、乙两家旅行社三日游的人数均为 x 人 （ 1）请分别写出甲、乙两家旅行设收取组团三日游的总费7 / 35 用 y（元）与 x（人）之间函数关系式 （ 2）若小王组团参加三日游的人数共有 25人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助小王选择收取总费用较少的一家 27如图 1 所示，一张三角形纸片 ABc， AcB=90 ， Ac=8，Bc=6，沿斜边 AB 的中线 cD 把这张纸片剪成 Ac1D1 和Bc2D2 两个三角形（如图 2 所示）将纸片 Ac1D1 沿直线D2B（ AB 方向）平移（点 A， D1， D2， B 始终在同一直线上），当 D1 与点 B 重合时，停止平移在平移的过程中， c1D1 与Bc2交于点 E， Ac1与 c2D2、 Bc2分别交于点 F、 P （ 1）当 Ac1 D1平移到如图 3 所示位置时，猜想 D1E 与 D2F的数量关系，并说明理由 （ 2）设平移距离 D2D1 为 x， Ac1D1 和 Bc2D2 重复部分面积为 y，请写出 y 与 x 的函数关系式，以及自变量的取值范围； （ 3）对于（ 2）中的结论是否存在这样的 x，使得重复部分面积等于原 ABc 纸片面积的？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由 28已知抛物线 y=（ a 0）与 x 轴交于 A、 B，与 y 轴相交于点 c，且点 A 在点 B 的左侧 （ 1）若抛物线过点 D（ 2， 2），求实数 a 的值 8 / 35 （ 2）在（ 1）的条件下，在抛物线的 对称轴上找一点 E，使AE+cE最小，求出点 E 的坐标 （ 3）在第一象限内，抛物线上是否存在点 m，使得以 A、 B、m 为顶点的三角形与 AcB 相似？若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由 2016年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下列各数中，最小的数是（ ） A B 0c 1D 3 【考点】有理数大小比较 【分析】根据有理数大小比较的法则依次判断即可： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 【解答】解：根据有理数大小比较的法则可直接判断出：3 1 0，即 D c B A 故选 D 9 / 35 2计算 2x2（ 3x3）的结果是（ ） A 6x5B 6x5c 2x6D 2x6 【考点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式 【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案 【解答】解： 2x2（ 3x3）， =2 （ 3） （ x2x3）， = 6x5 故选： A 3如图，装修工人向墙上钉木条若 2=110 ，要使木条b 与 a 平行，则 1 的度数等于（ ） A 55B 70c 90D 110 【考点】平行线的性质 【分析】由已知木条 b 与 a 平行，所以得到 3=2 ，又3+1=180 ，从而求出 1 的度数 【解答】解：已知 ab ， 3=2=110 ， 又 3+1=180 ， 1=180 3=180 110=70 故选： B 10 / 35 4不等式 5+2x 1 的解集在数轴上 表示正确的是（ ） A B c D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】先解不等式得到 x 2，根据数轴表示数的方法得到解集在 2 的左边 【解答】解： 5+2x 1， 移项得 2x 4， 系数化为 1 得 x 2 故选 c 5自成都地铁 4 号线开通以来，成都地铁 1、 2、 4 号线线网客流增加明显，再遇到春季糖酒会、桃花节、通勤客流等三股主要客流汇集， 2016 年 3 月 25 日，成都地铁再创单日线网客流历史新高，达到 1738200 乘次，用科学记数法表示1738200 为（ 保留三个有效数字）（ ） A 106B 106c 105D 105 【考点】科学记数法与有效数字 【分析】根据科学记数法的表示方法： a10n ，有效数字是从第一个不为零的数字起都是有效数字，可得答案 【解答】解：用科学记数法表示 1738200 为 106 ， 11 / 35 故选： A 6下列如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ） A B c D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为 1， 1， 2， 故选 c 7一组数据 3、 5、 8、 3、 4 的众数与中位数分别是（ ） A 3， 8B 3， 3c 3， 4D 4， 3 【考点】众数；中位数 【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】解：把这组数据从小到大排列： 3、 3、 4、 5、 8， 3 出现了 2 次，出现的次数最多，则众 数是 3 12 / 35 处于中间位置的那个数是 4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 4； 故选 c 8同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是 30cm，手柄长40cm当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为 50cm 时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（ ） A相离 B相交 c相切 D不能确定 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】根据题意画出相应的图形，由三角形 ABc 的三边，利用勾股定理的逆定理得出 AcB=90 ，根据垂直定义得到Ac 与 Bc 垂直，再利用切线的定义：过半径外端点 且与半径垂直的直线为圆的切线，得到 Ac 为圆 B 的切线，可得出此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切 【解答】解：根据题意画出图形，如图所示： 由已知得： Bc=30cm， Ac=40cm， AB=50cm， Bc2+Ac2=302+402=900+1600=2500 ， AB2=502=2500， Bc2+Ac2=AB2 ， AcB=90 ，即 AcBc ， 13 / 35 Ac 为圆 B 的切线， 则此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切 故选 c 9某县为发展教育事业，加强了对 教育经费的投入， XX年投入 3000 万元，预计 XX 年投入 5000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A 3000x2=5000B 3000（ 1+x） 2=5000 c 3000（ 1+x%） 2=5000D 3000（ 1+x） +3000（ 1+x） 2=5000 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】增长率问题，一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为 x，根据 “XX 年投入 3000 万元，预计 XX 年投入 5000 万元 ” ，可 以分别用 x 表示 XX 以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程 【解答】解：设教育经费的年平均增长率为 x， 则 XX的教育经费为： 3000 （ 1+x）万元， XX的教育经费为： 3000 （ 1+x） 2 万元， 那么可得方程： 3000 （ 1+x） 2=5000 故选 B 10正方形 ABcD在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABcD14 / 35 绕 D 点顺时针方向旋转 90 后， B 点到达的位置坐标为（ ） A（ 2， 2） B（ 4， 1） c（ 3， 1） D（ 4， 0） 【考点】坐标与图形变化 -旋转 【分析 】利用网格结构找出点 B 绕点 D 顺时针旋转 90 后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可 【解答】解：如图，点 B 绕点 D 顺时针旋转 90 到达点 B ， 点 B 的坐标为（ 4， 0） 故选： D 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16分） 11点 m（ 2， 3）关于 y 轴对称的对称点 N 的坐标是 （2， 3） 【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点 m（ 2， 3）关于 y 轴对称的对称点 N 的 坐标是（ 2， 3）， 故答案为：（ 2， 3） 15 / 35 12如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 140 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式即可得出结果 【 解 答 】 解 ： 九 边 形 的 内 角 和 = （ 9 2 ）180=1260 ， 又 九边形的每个内角都相等， 每个内角的度数 =12609=140 故答案为： 140 13一个不透明的布袋中，放有 3 个白球， 5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是 【考点】概率公式 【分析】先求出球的总个数，再用红球的个数 球的总个数可得红球的概率 【解答】解： 口袋中有 3 个白球， 5 个红球， 共有 8 个球， 摸到红球的概率是； 故答案为： 16 / 35 14如图，在平面直角坐标系中，过点 m（ 3， 2）分别作x 轴、 y 轴的垂线与反比例函数 y=的图象交于 A、 B 两点，则四边形 mAoB的面积为 8 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】设点 A 的坐标为（ a， b），点 B 的坐标为（ c， d），根据反比例函数 y=的图象过 A， B 两点，所以 ab=2， cd=2，进而得到 SAoc=|ab|=1 ， SBoD=|cd|=1 ， S 矩形mcDo=32=6 ，根据四边形 mAoB的面积 =SAoc+SBoD+S 矩形 mcDo，即可解答 【解答】解：如图， 设点 A 的坐标为（ a， b），点 B 的坐标为（ c， d）， 反比例函数 y=的图象过 A， B 两点， ab=2 ， cd=2， SAoc=|ab|=1 ， SBoD=|cd|=1 ， 点 m（ 3， 2）， S 矩形 mcDo=32=6 ， 四 边 形 mAoB 的面积 =SAoc+SBoD+S 矩形mcDo=1+1+6=8， 故答案为： 8 17 / 35 三、解答题（共 14小题，满分 104分） 15（ 1）计算： | 3|+tan30 0+（） 2 （ 2）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来 【考点】实数的运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】（ 1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解 集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可 【解答】解：（ 1）原式 =3+ 2 1+9=3+1 3+9=10； （ 2）， 由 得： x5 ， 由 得： x 2， 则不等式组的解集为 2 x5 16化简，求值：，其中 m= 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把 m=代入求解即可求得答案 18 / 35 【解答】解：原式 =， =， =， =， =， = 当 m=时，原式 = 17如图所示，秋千链子的长度为 3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为 53 ，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ （参考数据： sin53 ， cos53 ） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】如图所示，在 ABc 中， BcAc ， AB=3， cAB=53 ，故有 Ac=3cos533= ， cD3+ =，即 BE=cD= 【解答】解：设秋千链子的上端固定于 A 处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于 B 处过点 A， B 的铅垂线分别为 AD，BE，点 D， E 在地面上， 过 B 作 BcAD 于点 c 在 RtABc 中， AB=3， cAB=53 ， cos53= ， 19 / 35 Ac=3cos533= （ m）， cD3+ =（ m）， BE=cD （ m）， 答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为 18某校七年级有 200名学生参加了全国中小学生安全知识竞赛初赛，为了了解本校初赛的成绩情况，从中抽取了 50名学校，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分 100 分）分成五组： 第一组；第二组；第三组；第四组；第五组统计后得到如图所示的频数分布直方图（部 分）观察图形的信息，回答下列问题： （ 1）第四组的频数为 2 （直接写答案）； （ 2）若将得分转化为等级，规定：得分低于分评为 “D” ，分评分 “c” ，分评为 “B” ，分评为 “A” ，那么这200 名参加初赛的学生中，参赛成绩评为 “D” 的学生约有 64 个（直接填空答案） （ 3）若将抽取出来的 50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选 2 名学生参加决赛，用列表法或画树状图法求：挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好都在 90分以上的概率 20 / 35 【考点】列表法与树状图法；用样 本估计总体；频数（率）分布直方图 【分析】（ 1）由抽取了 50 名学生，结合直方图，即可求得第四组的频数； （ 2）利用样本即可估算总体，即可求得答案； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好都在 90 分以上的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）第四组的频数为： 50 16 20 10 2=2， 故答案为： 2； （ 2）参赛成绩评为 “D” 的学生约有： 200=64 （个）； 故答案为： 64； （ 3）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，挑选的 2 名学生的初赛成绩恰好都在 90分以上的有 2 种情况， 挑选的 2名学生的初赛成绩恰好都在 90分以上的概率为：= 19如图，点 P 的坐标为（ 2，），过点 P 作 x 轴的平行线交y 轴于点 A，作 PBAP 交反比例函数 y=（ x 0）于点 B，连21 / 35 结 AB已知 tanBAP= （ 1）求 k 的值； （ 2）求直线 AB的解析式 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（ 1）由点 P 的坐标可得出 A 点的坐标以及线段 AP的长度，通过解直角三角形可求出 BP 的长度，结合点 P 的坐 标即可得出 B 点的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （ 2）设直线 AB 的解析式 y=ax+b结合 A、 B 点的坐标利用待定系数法即可求出直线 AB的解析式 【解答】解：（ 1） 点 P 的坐标为（ 2，）， AP=2 ，点 A 的坐标为（ 0，） 在 RtABP 中， APB=90 ， tanBAP= ， AP=2， BP=APtanBAP=2=3 ， 点 B 的坐标为（ 2，） 点 B（ 2，）在反比例函数 y=（ x 0）图象上， = ，解得： k=9 （ 2）设直线 AB的解析式 y=ax+b， 则有，解得： 直线 AB的解析式为 y=x+ 22 / 35 20如图，点 D 是 o 的直径 cA 延长线上一点，点 B 在 o上，且 DBA=BcD （ 1）证明： BD 是 o 的切线 （ 2）若点 E 是劣弧 Bc上一点， AE 与 Bc相交于点 F，且 BEF的面积为 16， cosBFA= ，那么，你能求出 AcF 的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由 【考点】切线的判定 【分析】（ 1） BD是 o 的切线先连接 oB，由于 Ac 是直径，那么 ABc=90 ，得到 BAc+c=90 ，由 oA=oB，得到BAc=oBA ，证明 oBD=90 ，根据切线的判定定理证明； （ 2）由于 cosBFA= ，那么 =，证明 EBFcAF ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可 【解答】解：（ 1） BD是 o 的切线， 理由：如右图所示，连接 oB， Ac 是 o 的直径， ABc=90 ， BAc+c=90 ， oA=oB ， BAc=oBA ， oBA+c=90 ， ABD=c ， 23 / 35 ABD+oBA=90 ，即 oBD=90 ， DB 是 o 的切线； （ 2）在 RtABF 中， cosBFA= ， = ， E=c ， EBF=FAc ， EBFcAF ， SBFE ： SAFc= （） 2=， BEF 的面积为 16， AcF 的面积为 36 21已知一元二次方程 x2 4x 3=0 的两根为 m、 n，则 m2 3mn+n2= 31 【考点】根与系数的关系 【分析】由 m 与 n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出 m+n 与 mn 的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值 【解答】解： m ， n 是一元二次 方程 x2 4x 3=0 的两个根， m+n=4 ， mn= 3， 则 m2 3mn+n2=（ m+n） 2 5mn=16+15=31 24 / 35 故答案为： 31 22如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A处观测到灯塔 m 在北偏东 60 方向上，航行半小时后到达 B处，此时观测到灯塔 m 在北偏东 30 方向上，那么该船继续航行 15 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置 【考点】解直角三角形的应用 -方向角问题 【分析】过 m作 AB的垂线，设垂足为 N由题易知 mAB=30 ，mBN=60 ；则 Bm A=BAm=30 ，得 Bm=AB由此可在RtmBN 中，根据 Bm（即 AB）的长求出 BN 的长，进而可求出该船需要继续航行的时间 【解答】解：作 mNAB 于 N 易知： mAB=30 ， mBN=60 ， 则 BmA=BAm=30 设该船的速度为 x，则 Bm=AB= RtBmN 中， mBN=60 ， BN=Bm= 故该船需要继续航行的时间为 x= 小时 =15分钟 23已知抛物线 p： y=ax2+bx+c 的顶点为 c，与 x 轴相交于25 / 35 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），点 c 关于 x 轴的对称点为c ，我们称以 A 为顶点且过点 c ，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的 “ 关联 ” 抛物线，直线 Ac 为抛物线 p 的“ 关联 ” 直线若一条抛物线的 “ 关联 ” 抛物线和 “ 关联 ”直线分别是 y=x2+2x+1和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 y=x2 2x 3 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】先求出 y=x2+2x+1 和 y=2x+2 的交点 c 的坐标为（ 1， 4），再求出 “ 关联 ” 抛物线 y=x2+2x+1 的顶点 A 坐标（ 1， 0），接着利用点 c 和点 c 关于 x 轴对称得到 c（ 1， 4），则可设顶点式 y=a（ x 1） 2 4，然后把 A 点坐标代入求出 a 的值即可得到原抛物线解析式 【解答】解： y=x2+2x+1= （ x+1） 2， A 点坐标为（ 1， 0）， 解方程组， 得或， 点 c 的坐标为（ 1， 4）， 点 c 和点 c 关于 x 轴对称， c （ 1， 4）， 设原抛物线解析式为 y=a（ x 1） 2 4， 把 A（ 1， 0）代入得 4a 4=0，解得 a=1， 原抛物线解析式为 y=（ x 1） 2 4=x2 2x 3 26 / 35 故答案为： y=x2 2x 3 24在平面直角坐标系 xoy中，以原点 o 为圆心的圆过 点 A（ 13， 0），直线 y=kx 3k+4 与 o 交于 B、 c 两点，则弦 Bc的长的最小值为 24 【考点】一次函数综合题 【分析】根据直线 y=kx 3k+4必过点 D（ 3， 4），求出最短的弦 cB是过点 D 且与该圆直径垂直的弦，再求出 oD的长，再根据以原点 o 为圆心的圆过点 A（ 13， 0），求出 oB的长，再利用勾股定理求出 BD，即可得出答案 【解答】解： 直线 y=kx 3k+4=k（ x 3） +4， k （ x 3） =y 4， k 有无数个值， x 3=0， y 4=0，解得 x=3， y=4， 直线必 过点 D（ 3， 4）， 最短的弦 cB 是过点 D 且与该圆直径垂直的弦， 点 D 的坐标是（ 3， 4）， oD=5 ， 以原点 o 为圆心的圆过点 A（ 13， 0）， 圆的半径为 13， oB=13 ， 27 / 35 BD=12 ， Bc 的长的最小值为 24； 故答案为： 24 25如图，菱形 ABcD中， AB=Ac，点 E、 F 分别为边 AB、 Bc上的点，且 AE=BF，连接 cE、 AF交于点 H，连接 DH交 AG于点 o则下列结论 ABFcAE ， AHc=120 ，AH+cH=DH ， AD2=oDD H 中 ， 正 确 的 是 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 【分析】由菱形 ABcD中， AB=Ac，易证得 ABc 是等边三角形，则可得 B=EAc=60 ，由 SAS即可证得 ABFcAE ；则可得 BAF=AcE ，利用三角形外角的性质，即可求得AHc=120 ；在 HD上截取 Hk=AH，连接 Ak，易得点 A， H，c， D 四点共圆，则可证得 AHk 是等边三角形，然后由 AAS即可证得 AkDAHc ，则可证得 AH+cH=DH；易证得oADAHD ，由相似三角 形的对应边成比例，即可得AD2=oDDH 【解答】解： 四边形 ABcD是菱形， AB=Bc ， 28 / 35 AB=Ac ， AB=Bc=Ac ， 即 ABc 是等边三角形， 同理： ADc 是等边三角形 B=EAc=60 ， 在 ABF 和 cAE 中， ， ABFcAE （ SAS）； 故 正确； BAF=AcE ， AEH=B+BcE ， AHc=BAF+AEH=BAF+B+BcE=B+AcE+BcE=B+AcB=60+60=120 ； 故 正确； 在 HD上截取 Hk=AH，连接 Ak， AHc+ADc=120+60=180 ， 点 A， H， c， D 四点共圆， AHD=AcD=60 ， AcH=ADH ， AHk 是等边三角形， Ak=AH ， AkH=60 ， AkD=AHc=120 ， 在 AkD 和 AHc 中， 29 / 35 ， AkDAHc （ AAS）， cH=Dk ， DH=Hk+Dk=AH+cH ； 故 正确； oAD=AHD=60 ， oDA=ADH ， oADAHD ， AD ： DH=oD： AD， AD2=oDDH 故 正确 故答案为： 26今年清明假期，小王组织朋友取九寨沟三日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同针对组团三日游的游客，甲旅行社表示，每人都按折收费；乙旅行设表示，若人数不超过 20人，每人都按 9折收费；超过 20人，则超出部分每人按折收费假设组团参加甲、乙两家旅行社三日游的人数均为 x 人 （ 1）请分别写出甲、乙两家旅行设收取组团三日游的总费用 y（元）与 x（人）之间函数关系式 （ 2）若小王组团参加三日游的人数共有 25人，请你通过计30 / 35 算，在甲、乙两家旅行社中，帮助小王选择收取总费用较少的一家 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据甲乙两家旅行社的收费标准列出式子即可 （ 2）利用（ 1）的结论代入计算即可 【解答】解：（ 1） y 甲 =544x， y 乙 =， 即 y 乙 = （ 2） x=25时， y 甲 =13600， y 乙 =13920， 甲比较便宜 27如图 1 所示，一张三角形纸片 ABc， AcB=90 ， Ac=8，Bc=6，沿斜边 AB 的中线 cD 把这张纸片剪成 Ac1D1 和Bc2D2 两个三角形（如图 2 所示）将纸片 Ac1D1 沿直线D2B（ AB 方向）平移（点 A， D1， D2， B 始终在同一直线上），当 D1 与点 B 重合时，停止平移在平移的过程中， c1D1 与Bc2交于点 E， Ac1与 c2D2、 Bc2分别交于点 F、 P （ 1）当 Ac1D1 平移到如图 3 所示位置时，猜想 D1E 与 D2F的数量关系，并说明理由 （ 2）设平移距离 D2D1 为 x， Ac1D1 和 Bc2D2 重复部分面积为 y，请写出 y 与 x 的函数关系式，以及自变量的取值范围； 31 / 35 （ 3）对于（ 2）中 的结论是否存在这样的 x，使得重复部分面积等于原 ABc 纸片面积的？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由 【考点】几何变换综合题 【分析】（ 1）根据 AD1=BD2就可以证明 AD2=BD1，根据等角对等边证明 AD2=D2F， D1E=D1B 即可 （ 2）由于 Ac1D1 与 Bc2D2 重叠部分为不规则图形，所以将其面积转化为 SBc2D2 SBED1 SFc2P ，再求各三角形的面积即可 （ 3）先假设存在 x 的值使得 y=SABc ，再求出 ABc 的面积，