2016年扬州市江都区七年级数学下第一次月考试卷（附答案和解释）

1 / 31 2016年扬州市江都区七年级数学下第一次月考试卷（附答案和解释） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX-2016 学年江苏省扬州市江都区七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24分） 1下列式子中，正确的是（ ） A a2a3=a6B a6a2=a3 （ a0 ） c（ a2b） 3=a6b3D a2+a3=a5 2有两根 7cm、 10cm 的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ） A 3cmB 11cmc 20cmD 24cm 3如图，下列条件中：（ 1） B+BAD=180 ，（ 2） B=5 ，（ 3） 3=4 ，（ 4） 1=2 ，能判定 ADBc 条件个数有（ ） A 1B 2c 3D 4 4如图，将周长为 10 的 ABc 沿 Bc 方向平移 1 个单位得到 DEF ，则四边形 ABFD的周长为（ ） A 8B 10c 12D 14 5若 a=， b= 3 2， c=（） 2， d=（） 0，则（ ） 2 / 31 A a b c dB b a d cc a d c bD c a d b 6若式子 |x|=（ x 1） 0 成立，则 x 的取值为（ ） A 1B 1c 1D不存在 7如图所示， ABcD ， E=26 ， c=58 ，则 EAB 的度数为（ ） A 84B 82c 79D 96 8如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角 A 是 100 第二次拐的角 B 是 150 ，第三次拐的角是 c ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 c 是（ ） A 120B 130c 140D 150 二、填空题（每题 3 分，共 30分） 9遗传物质脱氧核糖核酸（ DNA）的分子半径为，用科学记数法表示为 cm 10一个凸多边形每一个内角都是 135 ，则这个多边形是 边形 11 ABc 中， A=B=2c ，则 A= 度 12若一个十边形的九个内角都等于 150 ，则它的第十个内角的度数为 3 / 31 13若 2x+ 3=0，则 4x 232y 的值为 14已知 a=2255， b=3344， c=5533， d=6622，则 a， b， c，d 的大小关系是 15如图，将一个长方形纸条折成 如图的形状，若已知2=55 ，则 1= 16如图，已知 ABc 的 ABc 和 AcB 的平分线 BE， cF交于点 G，若 BGc=115 ，则 A= 17一个六边形 ABcDEF 纸片上剪去一个角 BGD 后，得到1+2+3+4+5=440 则 BGD= 18如图， A、 B、 c 分别是线段 A1B、 B1c、 c1A 的中点，若ABc 的面积是 2，那么 A1B1c1 的面积是 三解答题（本大题共 10题，共 96分） 19计算： （ 1） （ 2） a a2 a5+（ 2a4） 2+a10a2 （ 3）（ m n） 4 （ n m） 3（ m n） 5 20在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由4 / 31 或数学表达式） 如图，已知 ABcD ， BE、 cF分别平分 ABc 和 DcB ，求证：BEcF 证明： ABcD ，（已知） = （ ） ，（已知） EBc=ABc ，（角的平分线定义） 同理， FcB= EBc=FcB （等式性质） B EcF （ ） 21已知 3m=2， 3n=4 （ 1）求 3m+n 1 的值； （ 2）求 39m27n 的值 22如图，已知 ABc （ 1）画出 ABc 的中线 AD； （ 2）在图中分别画出 ABD 的高 BE， AcD 的高 cF； （ 3）图中 BE、 cF的关系是 23如图，在 ABc 中， cD 是 AcB 的角平分线， cE 是 AB边上的高，若 DcE=10 ， B=60 ，求 A 的度数 5 / 31 24从 “ 特殊到一般 ” 是数学上常用的一种思维方法例如，“ 你会比较 XX2016与 2016XX的大小吗？ ” 我们可以采用如下的方法： （ 1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填 “ ” 、“ ” 或 “=” ） 12 21， 23 32， 34 43， 45 54 （ 2）由（ 1）可以猜测 nn+1 与（ n+1） n（ n 为正整数）的大小关系： 当 n 时， nn+1（ n+1） n；当 n 时， nn+1（ n+1） n； （ 3）根据上面的猜想，可以知道： XX2016 2016XX（填 “ ” 、 “ ” 或 “=” ） 25如图， AB c 中，点 D、 E 在边 AB上，点 F 在边 Bc上，点 G 在边 Ac上， EF、 cD与 BG交于 m、 N 两点， ABc=50 （ 1）若 BmF+GNc=180 ， cD 与 EF平行吗？为什么？ （ 2）在（ 1）的基础上，若 GDc=EFB ，试求 ADG 的度数 26已知：在 ABc 和 DEF 中， A=50 ， E+F=100 ，将 DEF 如图摆放，使得 D 的两条边分别经过点 B 和点 c 6 / 31 （ 1）当将 DEF 如图 1 摆放时，则 ABD+AcD= 度； （ 2）当将 DEF 如图 2 摆放时，请求出 ABD+A cD的度数，并说明理由； （ 3）能否将 DEF 摆放到某个位置时，使得 BD、 cD同时平分 ABc 和 AcB ？直接写出结论 （填 “ 能 ” 或“ 不能 ” ） 27有一款灯，内有两面镜子 AB、 Bc，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图 1、图 2中的 1=2 ， 3=4 （ 1）如图 1，当 ABBc 时，说明为什么进入灯内的光线 EF与离开灯的光线 GH互相平行 （ 2）如图 2，若两面镜子的夹角为 （ 0 90）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为 （ 0 90），试探索 与 的数 量关系 （ 3）若两面镜子的夹角为 （ 90 180），进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为 （ 0 90）直接写出 与 的数量关系 28如图 1，已知线段 AB、 cD 相交于点 o，连接 Ac、 BD，我们把形如图 1 的图形称之为 “8 字形 ” 如图 2， cAB 和BDc 的平分线 AP和 DP相交于点 P，并且与 cD、 AB分别相交于 m、 N试解答下列问题： 7 / 31 （ 1）仔细观察，在图 2 中有 个以线段 Ac 为边的 “8字形 ” ； （ 2）在图 2 中，若 B=96 ， c=100 ，求 P 的度数 （ 3）在 图 2 中，若设 c= ， B= ， cAP=cAB ，cDP=cDB ，试问 P 与 D 、 B 之间存在着怎样的数量关系（用 、 表示 P ），并说明理由； （ 4 ）如图 3 ，则 A+B+c+D+E+F 的 度 数为 XX-2016学年江苏省扬州市江都区七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 24分） 1下列式子中，正确的是（ ） A a2a3=a6B a6a2=a3 （ a0 ） c（ a2b） 3=a6b3D a2+a3=a5 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】分别根据同底数幂的乘法与除法、积的乘方、合并同类项的法则进行计算即可 8 / 31 【解答】解： A、应为 a2a3=a5 ，故本选项错误； B、应为 a6a2=a4 （ a0 ），故本选项错误； c、（ a2b） 3=a6b3，正确； D、 a2与 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误 故选 c 2有两根 7cm、 10cm 的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ） A 3cmB 11cmc 20cmD 24cm 【考点】三角形三边关系 【分析】设该木棒的长为 lcm，根据三角形的三边关系求出l 的取值范围，进而可得出结论 【解答】解：设该木棒的长为 lcm， 两根的长分别为： 7cm、 10cm， 10 7 l 10+7，即 3 l 17 故选 B 3如图，下列条件中：（ 1） B+BAD=180 ，（ 2） B=5 ，（ 3） 3=4 ，（ 4） 1=2 ，能判定 ADBc 条件个数有（ ） A 1B 2c 3D 4 【考点】平行线的判定 9 / 31 【分析】分别利用同旁内角 互补两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可 【解答】解：（ 1） B+BAD=180 ， BcAD ，本选项符合题意； （ 2） B=5 ， ABcD ，本选项不符合题意； （ 3） 3=4 ， ABcD ，本选项不符合题意； （ 4） 1=2 ， ADBc ，本选项符合题意 能判定 ADBc 条件个数有（ 1）（ 4） 故选 B 4如图，将周长为 10 的 ABc 沿 Bc 方向平移 1 个单位得到 DEF ，则四边形 ABFD的周长为（ ） A 8B 10c 12D 14 【考点】平移的性质 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+Bc+1+Ac 即可得出答案 【解答】解：根据题意，将周长为 10 个单位的 ABc 沿边Bc向右平移 1 个单位得到 DEF ， 10 / 31 AD=1 ， BF=Bc+cF=Bc+1， DF=Ac； 又 AB+Bc+Ac=10 ， 四边形 ABFD的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+Bc+1+Ac=12 故选： c 5若 a=， b= 3 2， c=（） 2， d=（） 0，则（ ） A a b c dB b a d cc a d c bD c a d b 【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂 【分析】先分别计算出结果，再比较大小 【解答】解： a= =， b= 3 2=， c=（） 2=9， d=（） 0=1 故 b a d c 故选 B 6若式子 |x|=（ x 1） 0 成立，则 x 的取值为（ ） A 1B 1c 1D不存在 【考点】零指数幂 【分析】根据非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】解：由 |x|=（ x 1） 0成立，得 |x|=1且 x 10 11 / 31 解得 x= 1， 故选： c 7如图所示， ABcD ， E=26 ， c=58 ，则 EAB 的度数为（ ） A 84B 82c 79D 96 【考点】平行线的性质 【分析】首先延长 BA交 cE于 F，由 ABcD ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得 1 的度数，又由三角形外角的性质，可求得 EAB 的度数 【解答】解：延长 BA交 cE于 F， ABcD ， c=58 ， 1=c=58 ， E=26 ， EAB= 1+E=58+26=84 故选 A 8如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角 A 是 100 第二次拐的角 B 是 150 ，第三次拐的角是 c ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平12 / 31 行，则 c 是（ ） A 120B 130c 140D 150 【考点】平行线的性质 【分析】首先根据题意作辅助线：过点 B 作 BDAE ，即可得 AEBDcF ，则可求得： A=1 ， 2+c=180 ，则可求得 c 的值 【解答】解：过点 B 作 BDAE ， AE cF， AEBDcF ， A=1 ， 2+c=180 ， A=100 ， 1+2=ABc=150 ， 2=50 ， c=180 2=180 50=130 ， 故选 B 二、填空题（每题 3 分，共 30分） 9遗传物质脱氧核糖核酸（ DNA）的分子半径为，用科学记数法表示为 10 9 cm 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所13 / 31 使用的是负指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： =10 9 故答案为： 10 9 10一个凸多边形每一个内角都是 135 ，则这个多边形是 八 边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】已知每一个内角都等于 135 ，就可以知道每个外角是 45 度，根据多边形的外角和是 360 度就可以求出多边形的边数 【解答】解：多边形的边数是： n=360=8 故这个多边形是八边形 故答案为：八 11 ABc 中， A=B=2c ，则 A= 72 度 【 考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理可得 【解答】解： A+B+c=180 ， A=B=2c ， 5c=180 ，即 c=36 则 A=72 14 / 31 12若一个十边形的九个内角都等于 150 ，则它的第十个内角的度数为 90 【考点】多边形内角与外角 【分析】先根据 n 边形的内角和是（ n 2） 180 ，求出十边形的内角和，再减去 9150 就可以求出第十个内角的度数 【 解 答 】 解 ： 十 边 形 的 内 角 和 是 （ 10 2 ）180 =1440 ， 又 这个十边形的九个内角都等于 150 ， 第十个内角的度数 1440 9150=90 故答案为 90 13若 2x+ 3=0，则 4x 232y 的值为 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，即可解答 【解答】解： 2x+ 3=0， 2x+=3 ， 4x 232y=（ 22） x 2（ 25） y=22x42= 故答案为： 14已知 a=2255， b=3344， c=5533， d=6622，则 a， b， c，15 / 31 d 的大小关系是 a b c d 【考点】幂的乘方与积的乘方；实数大小比较 【分析】本题应先将 a、 b、 c、 d 化为指数都为 11 的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出 a、 b、 c、 d 的大小 【解答】解： a=2255=11 ， c=5533=11； 225 334 553 662； 2255 3344 5533 6622，即 a b c d， 故答案为： a b c d 15如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知2 =55 ，则 1= 110 【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】由折叠可得 3=180 22 ，进而可得 3 的度数，然 后再根 据两直 线平行 ，同旁 内角互 补可得1+3=180 ，进而可得 1 的度数 【解答】解：由折叠可得 3=180 22=180 110=70 ， ABcD ， 1+3=180 ， 1=180 70=110 ， 故答案为： 110 16 / 31 16如图，已知 ABc 的 ABc 和 AcB 的平分线 BE， cF交于点 G，若 BGc =115 ，则 A= 50 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理求出 GBc+GcB ，根据角平分线的定义求出 ABc+AcB ，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解： BGc=115 ， GBc+GcB=180 115=65 ， BE ， cF是 ABc 的 ABc 和 AcB 的平分线， GBc=ABc ， GcB=AcB ， ABc+AcB=130 ， A=180 130=50 ， 故答案为： 50 17一个六边形 ABcDEF 纸片上剪去一个角 BGD 后，得到1+2+3+4+5=440 则 BGD= 80 【考点】多边形内角与外角 【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形 ABcDEF17 / 31 的内角和，又由 1+2+3+4+5=440 ，即可求得GBc+c+cDG 的度数，继而求得答案 【解答】解： 六边形 ABcDEF的内角和为： 180 （ 6 2）=720 ，且 1+2+3+4+5=440 ， GBc+c+cDG=720 440=280 ， BGD=360 （ GBc+c+cDG ） =80 故答案为： 80 18如图， A、 B、 c 分别是线段 A1B、 B1c、 c1A 的中点，若ABc 的面积是 2，那么 A1B1c1 的面积是 14 【考点】三角形的面积 【分析】连接 AB1， Bc1， cA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出 ABB1 ， A1AB1 的面积，从而求出 A1BB1 的面积，同理可求 B1cc1 的面积， A1Ac1 的面积，然后相加即可得解 【解答】解：如图，连接 AB1， Bc1， cA1， A 、 B 分别是线段 A1B， B1c的中 点， SABB1=SABc=2 ， SA1AB1=SABB1=2 ， SA1BB1=SA1AB1+SABB1=2+2=4 ， 同理： SB1cc1=4 ， SA1Ac1=4 ， 18 / 31 A1B1c1 的面积=SA1BB1+SB1cc1+SA1Ac1+SABc=4+4+4+2=14 故答案为： 14 三解答题（本大题共 10题，共 96分） 19计算： （ 1） （ 2） a a2 a5+（ 2a4） 2+a10a2 （ 3）（ m n） 4 （ n m） 3（ m n） 5 【 考点】整式的混合运算；负整数指数幂 【分析】（ 1）首先计算乘方，最后一项逆用积的乘方法则计算，最后进行加减计算即可； （ 2）首先计算乘方，计算除法，最后合并同类项即可； （ 3）首先统一成以 m n 为底数的式子，利用同底数的幂的除法法则计算 【解答】解：（ 1）原式 =（ 1 1） 16+（ 8 ） XX8 = 16 8 = 24； （ 2）原式 =a a2 a5+4a8+a8=5a8 a5 a2+a； （ 3）原式 =（ m n） 4 （ m n） 3（ m n） 5 =（ m n）（ m n） 5 19 / 31 20在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式） 如图，已知 ABcD ， BE、 cF分别平分 ABc 和 DcB ，求证：BEcF 证明： ABcD ，（已知） ABc = BcD （ 两直线平行，内错角相等 ） BE平分 ABc ，（已知） EBc=ABc ，（角的平分线定义） 同理， FcB= BcD EBc=FcB （等式性质） BEcF （ 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】平行线的判定与性质 【分析】由于 ABcD ，根据两直线平行，内错角相等得到ABc=BcD ，再由角平分线的定义得到 EBc=ABc ，FcB=BcD ，则 EBc=FcB ，然后根据内错角相等，两直线平行得到 BEcF 【解答】证明： ABcD ， ABc=BcD ， BE 、 cF分别平分 ABc 和 DcB ， 20 / 31 EBc=ABc ， FcB=BcD ， EBc=FcB ， BEcF 故答案为 ABc， BcD，两直线平行，内错角相等； BE平分 ABc ；BcD ；内错角相等，两直线平行 21已知 3m=2， 3n=4 （ 1）求 3m+n 1 的值； （ 2）求 39m27n 的值 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】（ 1）根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得 3m+n 1=3m3n3 ，然后再代入 3m=2， 3n=4进行计算即可； （ 2）首先把 9m 化为 32m， 27n化为 33n，然后再计算即可 【解答】解：（ 1） 3m+n 1=3m3n3=243= ； （ 2） 39m27 n=332m33n=32243=768 22如图，已知 ABc （ 1）画出 ABc 的中线 AD； （ 2）在图中分别画出 ABD 的高 BE， AcD 的高 cF； 21 / 31 （ 3）图中 BE、 cF的关系是 平行且相等 【考点】作图 复杂作图 【分析】（ 1）首先作 Bc的垂直平分线，进而得到 Bc的中点，连接 AD即可； （ 2）分别过点 B 向 AD，过点 c 向 AD作垂线得出即可； （ 3）首先证明 BDEcDF （ AAS），得出 BE=Fc，进而得出 BE、 cF的关系 【解答】解：（ 1）如图所示： AD 即为所求； （ 2）如图所示： BE， cF即为所求； （ 3）在 BDE 和 cDF 中， ， BDEcDF （ AAS）， BE=Fc ， cFAD ， BEAD ， BEFc ， BE 、 cF的关系是平行且相等 故答案为：平行且相等 23如图，在 ABc 中， cD 是 AcB 的角平分线， cE 是 AB边上的高，若 DcE=10 ， B=60 ，求 A 的度数 22 / 31 【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 【分析】在 BcE 中由 BEc=90 ， B=60 能够得出BcE=30 ；结合 cD是 AcB 的角平分线， DcE=10 可得出 AcE 的度数；在 RtAcE 中由 AcE 的度数及AEc=90 ，即可得出 A 的度数 【解答】解： cE 是 AB边上的高， A+AcE=90 ， B+BcE=90 cD 是 AcB 的角平分线， AcD=BcD=AcB ， 又 DcE=10 ， B=60 ， BcE=90 B=30 ， BcD=BcE+DcE=40 ， AcE=AcD+DcE=BcD+DcE= 50 ， A=90 AcE=40 24从 “ 特殊到一般 ” 是数学上常用的一种思维方法例如，“ 你会比较 XX2016与 2016XX的大小吗？ ” 我们可以采用如下的方法： （ 1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填 “ ” 、“ ” 或 “=” ） 12 21， 23 32， 34 43， 45 23 / 31 54 （ 2）由（ 1）可以猜测 nn+1 与（ n+1） n（ n 为正整数）的大小关系： 当 n 2 时， nn+1（ n+1） n；当 n 3 时， nn+1（ n+1） n； （ 3）根据上面 的猜想，可以知道： XX2016 2016XX（填“ ” 、 “ ” 或 “=” ） 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】（ 1）先找出各组数的值，再进行比较，即可得出结论； （ 2）结合（ 1）结论，即可得出猜测的结论； （ 3）由 XX 3，结合（ 2）猜测的结论，得出结果 【解答】解：（ 1） 12=1 ， 21=2，故 12 21； 23=8 ， 32=9，故 23 32； 34=81 ， 43=64，故 34 43； 45=1024 ， 54=625，故 45 54 故答案为： ； ； ； （ 2）结合（ 1）的结论，可以得出猜测结果： 当 n2 时， nn+1（ n+1） n；当 n3 时， nn+1（ n+1） n 故答案为： 2 ； 3 （ 3） n=XX 3， XX2016 2016XX 24 / 31 故答案为： 25如图， ABc 中，点 D、 E 在边 AB上，点 F 在边 Bc上，点 G 在边 Ac上， EF、 cD与 BG交于 m、 N 两点， ABc=50 （ 1）若 BmF+GNc=180 ， cD 与 EF平行吗？为什么？ （ 2）在（ 1）的基础上，若 GDc=EFB ，试求 ADG 的度数 【考点】平行 线的判定与性质 【分析】（ 1）证明 GNc=NmF ，可以判定 cDEF ； （ 2）证明 DGBc ，再根据两直线平行，同位角相等可得ADG=ABc=50 【解答】解：（ 1） BmF+GNc=180BmF+NmF=180 ， GNc=NmF ， cDEF ； （ 2） cDEF ， DcB=EFB ， GDc=EFB ， DcB=GDc ， DGBc ， ADG=ABc=50 25 / 31 26已知：在 ABc 和 DEF 中， A=50 ， E+F=100 ，将 DEF 如图摆放，使得 D 的两条边分别经过点 B 和点 c （ 1）当将 DEF 如图 1 摆放时，则 ABD+AcD= 240 度； （ 2）当将 DEF 如图 2 摆放时，请求出 ABD+AcD 的度数，并说明理由； （ 3）能否将 DEF 摆放到某个位置时，使得 BD、 cD同时平分 ABc 和 AcB ？直接写出结论 不能 （填 “ 能 ” 或“ 不能 ” ） 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】（ 1）要求 ABD+AcD 的度数，只要求出ABc+cBD+AcB+BcD ，利用三 角形内角和定理得出ABc+AcB=180 A=180 40=140 ；根据三角形内 角 和 定 理 ， cBD+BcD=E+F=100 ，得出ABD+AcD=ABc+cBD+AcB+BcD=140+100=240 ； （ 2）要求 ABD+AcD 的度数，只要求出 ABc+AcB （ BcD+cBD ）的度数根据三角形内角和定理，cBD+BcD=E+F=100 ；根据三角形内角和定理得，ABc+AcB=180 A=140 ， 得 出ABD+AcD=ABc+Ac B （ BcD+cBD ） =140 100=40 ； 26 / 31 （ 3）不能假设能将 DEF 摆放到某个位置时，使得 BD、cD 同时平分 ABc 和 AcB 则cBD+BcD=ABD+AcD=100 ，那么ABc+AcB=2000 ，与三角形内角和定理矛盾，所以不能 【解答】解：（ 1）在 ABc 中， A+ABc+AcB=180 ，A=40 ABc+AcB=180 A=180 40=140 在 BcD 中， D+BcD+cBD=180 BcD+cBD=180 D 在 DEF 中， D+E+F=180 E+F=180 D cBD+BcD=E+F=100 ABD+AcD=ABc+cBD+AcB+BcD=140+100=240 （ 2） ABD+AcD=40 ； 理由如下： E+F=100 D=180 （ E+F ） =80 ABD+AcD=180 A DBc DcB =180 40 =40 ； （ 3）不能假设能将 DEF 摆放到某个位置时，使得 BD、27 / 31 cD 同时平分 ABc 和 AcB 则cBD+BcD=ABD+AcD=100 ，那么ABc+AcB=200 ，与三角形内角和定理矛盾，所以不能 27有一款灯，内有两面镜子 AB、 Bc，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图 1、图 2中的 1=2 ， 3=4 （ 1）如图 1，当 ABBc 时，说明为什么进入灯内的光线 EF与离开灯的光线 GH互相平行 （ 2）如图 2，若两面镜子的夹角为 （ 0 90）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为 （ 0 90），试探索 与 的数量关系 （ 3）若两面镜子的夹角为 （ 90 180），进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为 （ 0 90）直接写出 与 的数量关系 【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理 【 分 析 】（ 1 ） 根 据 平 行 线 的 性 质 结 合 条 件 可 得1=2=3=4 ，可证得 5+6=180 ，可证明两直线平行； （ 2）根据平行线的性质结合条件可得 5=180 22 ，6=180 23 ，进而解答即可 （ 3）同（ 2）即可得出结果 28 / 31 【解答】（ 1）证明：如图 1 所示： 1=2 ， 又 5=180 1 2=180 2 ， 5=180 22