2016年故城县七年级数学下期末试卷（有答案和解释）

1 / 25 2016 年故城县七年级数学下期末试卷（有答案和解释） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 学年河北省衡水市故城县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分） 1下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 6a2b2=3ab2abB 2x2+8x 1=2x（ x+4） 1 c a2 3a 4=（ a+1）（ a 4） D a2 1=a（ a） 2根据国家统计局初步核算， XX 年全年国内生产总值676708 亿元，按可比价格计算，比上年增长 %，数据 676708亿用科学记数法可表示为（ ） A 1013B 1014c 1012D 676708109 3不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B c D 4在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条 EF 固定长方形门框 ABcD的情形，这种做法根据是（ ） A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 2 / 25 c长方形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 5把代数式 ax2 4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A a（ x 2） 2B a（ x+2） 2c a（ x 4） 2D a（ x+2）（ x 2） 6计算（ 2） XX+2XX 等于（ ） A 2XXB 2XXc 2XXD 2XX 7若不等式组无解，则 m 的取值范围是（ ） A m 2B m 2c m2D m2 8如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则 1+2+3等于（ ） A 90B 120c 150D 180 9如图， ABcD ， EFAB 于 F， EGc=40 ，则 FEG= （ ） A 120B 130c 140D 150 10已知关于 x、 y 的不等式组，若其中的未 知数 x、 y 满足x+y 0，则 m 的取值范围是（ ） A m 4B m 3c m 4D m 3 11已知关于 x 的不等式组有且只有 1 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A a 0B 0a 1c 0 a1D a1 3 / 25 12如图， ABc 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB， Bc，cA 至点 A1， B1， c1，使 A1B=AB， B1c=Bc， c1A=cA，顺次连接 A1， B1， c1，得到 A1B1c1 第二次操作：分别延长 A1B1，B1c1， c1A1 至点 A2， B2， c2，使 A2B1=A1B1， B2c1=B1c1，c2A1=c1A1，顺次连接 A2， B2， c2，得到 A2B2c2 ， 按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2016，最少经过（ ）次操作 A 6B 5c 4D 3 二、填空题（每题 3 分） 13已知三角形的两边分别是 5 和 10，则第三边长 x 的取值范围是 14因式分解：（ x2+4） 2 16x= 15计算：已知： a+b=3， ab=1，则 a2+b2= 16若不等式组的解集是 1 x 1，则（ a+b）2016= 17若 x2+2（ 3 m） x+25 可以用完全平方式来分解因式，则 m 的值为 18已知不等式 ax+30 的正整数解为 1， 2， 3，则 a 的取值范围是 19如图，在 ABc 中， ABc 、 AcB 的平分线 BE、 cD 相4 / 25 交于点 F， ABc=42 ， A=60 ，则 BFc= 20如图， D 是 ABc 的边 Bc 上任意一点， E、 F 分别是线段 AD、 cE 的中点，且 ABc 的面积为 20cm2，则 BEF 的面积是 cm2 三、解答题 21解不等式： 1，并把它 的解集在数轴上表示出来 22已知 a b=5， ab=3，求代数式 a3b 2a2b2+ab3 的值 23已知： a、 b、 c 为三角形的三边长 化简： |b+c a|+|b c a| |c a b| |a b+c| 24如图，点 E 在直线 DF上，点 B 在直线 Ac上，若 1=2 ，3=4 ，则 A=F ，请说明理由 解： 1=2 （已知） 2=DGF 1=DGF BDcE 3+c=180 又 3=4 （已知） 4+c=1 80 5 / 25 （同旁内角互补，两直线平行） A=F 25如图，在 ABc 中， ADBc ， AE 平分 BAc ， B=70 ，c=30 求： （ 1） BAE 的度数； （ 2） DAE 的度数； （ 3）探究：小明认为如果条件 B=70 ， c=30 改成 B c=40 ，也能得出 DAE 的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由 26对于任何实数，我们规定符号 =ad bc，例如： =14 23= 2 （ 1）按照这个规律请你计算的值； （ 2）按照这个规定请你计算，当 a2 3a+1=0时，求的值 27某电器商场销售 A、 B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元， 40 元，商场销售 5 台 A 型号和1 台 B 型号计算器，可获利润 76元；销售 6 台 A 型号和 3 台B 型号计算器，可获利润 120元 （ 1）求商场销售 A、 B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润 =销售价格进货价格） （ 2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、 B 两种型号6 / 25 计算器共 70台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？ XX-2016 学年河北省衡水市故 城县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分） 1下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 6a2b2=3ab2abB 2x2+8x 1=2x（ x+4） 1 c a2 3a 4=（ a+1）（ a 4） D a2 1=a（ a） 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式进行判断即可 【解答】解： A、不是把多项式转化，故选项错误； B、不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故选项错误； c、因式分解正确，故选 项正确； D、 a2 1=（ a+1）（ a 1），因式分解错误，故选项错误； 故选： c 2根据国家统计局初步核算， XX 年全年国内生产总值7 / 25 676708 亿元，按可比价格计算，比上年增长 %，数据 676708亿用科学记数法可表示为（ ） A 1013B 1014c 1012D 676708109 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的 位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1时， n 是负数 【解答】解： 676708亿 =67670800000000=1013 ， 故选： A 3不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B c D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】解：由 2x+1 3，解得 x 1， 3x 24 ，解得 x2 ， 不等式组的解集为 1 x2 ， 故 选： c 8 / 25 4在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条 EF 固定长方形门框 ABcD的情形，这种做法根据是（ ） A两点之间线段最短 B两点确定一条直线 c长方形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择 【解答】解：加上 EF 后，原图形中具有 AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性 故选 D 5把代数式 ax2 4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A a（ x 2） 2B a（ x+2） 2c a（ x 4） 2D a（ x+2）（ x 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解： ax2 4ax+4a， =a（ x2 4x+4）， =a（ x 2） 2 故选： A 9 / 25 6计算（ 2） XX+2XX 等于（ ） A 2XXB 2XXc 2XXD 2XX 【考点】因式分解 -提公因式法 【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案 【解答】解：（ 2） XX+2XX = 2XX+2XX =2XX （ 2+1） = 2XX 故选： c 7若不等式组无解，则 m 的取值范围是（ ） A m 2B m 2c m2D m2 【考点】解一元一次不等式组 【分析】求出两个不等式的解集，根据已知得出 m2 ，即可得出选项 【解答】解：， 解不等式 得： x 2， 不等式 的解集是 x m， 又 不等式组无解， m2 ， 故选 D 10 / 25 8如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则 1+2+3等于（ ） A 90B 120c 150D 180 【考点】三角形内角和定理；等边三角形的性 质 【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于 60 ，用 1 ， 2 ， 3 表示出 ABc 各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解： 图中是三个等边三角形， 1=180 60 ABc=120 ABc ， 2=180 60 AcB=120 AcB ， 3=180 60 BAc=120 BAc ， ABc+AcB+BAc=180 ， 1+2+3=360 180=180 ， 故选 D 9如图， ABcD ， EFAB 于 F， EGc=40 ，则 FEG= （ ） A 120B 130c 140D 150 【考点】平行线的性质 【分析】过点 E 作 EHAB ，再由平行线的性质即可得出结11 / 25 论 【解答】解：过点 E 作 EHAB ， EHAB 于 F， FEH=BFE=90 ABcD ， EGc=40 ， EHcD HEG=EGc=40 ， FEG=FEH+HEG=90+40=130 故选 B 10已知关于 x、 y 的不等式组，若其中的未知数 x、 y 满足x+y 0，则 m 的取值范围是（ ） A m 4B m 3c m 4D m 3 【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式 【分析】先把两个二元一次方程相加可得到 x+y=，再利用x+y 0 得到 0，然后解 m 的一元一次不等式即可 【解答】解：， + 得 3x+3y=3+m， 即 x+y=， 因为 x+y 0， 所以 0， 12 / 25 所以 3+m 0，解得 m 3 故选 B 11已知关于 x 的不等式组有且只有 1 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A a 0B 0a 1c 0 a1D a1 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】首先解关于 x 的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则 a 的范围即可确定 【解答】解： 解不等式 得： x a， 解不等式 得： x 2， 不等式组的解集为 a x 2， 关于 x 的不等式组有且只有 1 个整数解，则一定是 1， 0a 1 故选 B 12如图， ABc 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB， Bc，cA 至点 A1， B1， c1，使 A1B=AB， B1c=Bc， c1A=cA，顺次 连接 A1， B1， c1，得到 A1B1c1 第二次操作：分别延长 A1B1，B1c1， c1A1 至点 A2， B2， c2，使 A2B1=A1B1， B2c1=B1c1，13 / 25 c2A1=c1A1，顺次连接 A2， B2， c2，得到 A2B2c2 ， 按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2016，最少经过（ ）次操作 A 6B 5c 4D 3 【考点】三角形的面积 【分析】先根据已知条件求出 A1B1c1 及 A2B2c2 的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可 【解答】解： ABc 与 A1BB1 底相等（ AB=A1B） ，高为 1：2（ BB1=2Bc），故面积比为 1： 2， ABc 面积为 1， SA1B1B=2 同理可得， Sc1B1c=2 ， SAA1c=2 ， SA1B1c1=Sc1B1c+SAA1c+SA1B1B+SABc=2+2+2+1=7； 同理可证 A2B2c2 的面积 =7A1B1c1 的面积 =49， 第三次操作后的面积为 749=343 ， 第四次操作后的面积为 7343=2401 故按此规律，要使得到的三角形的面积超过 2016，最少经过 4 次操作 故选 c 14 / 25 二、填空题 （每题 3 分） 13已知三角形的两边分别是 5 和 10，则第三边长 x 的取值范围是 5 x 15 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案 【解答】解：根据三角形的三边关系可得： 10 5 x 10+5， 解得： 5 x 15 故答案为： 5 x 15 14因式分解：（ x2+4） 2 16x= （ x+2） 2（ x 2） 2 【考点】因式分解 -运用公式法 【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解得 出答案 【解答】解：（ x2+4） 2 16x =（ x2+4+4x）（ x2+4 4x） =（ x+2） 2（ x 2） 2 故答案为：（ x+2） 2（ x 2） 2 15计算：已知： a+b=3， ab=1，则 a2+b2= 7 【考点】完全平方公式 【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把 a+b 与15 / 25 ab的值代入即可求出值 【解答】解： a+b=3 ， ab=1， a2+b2= （ a+b） 2 2ab=32 2=9 2=7 故答案为： 7 16若不等式组的解集是 1 x 1，则（ a+b） 2016= 1 【考点】解一元一次不等式组 【分析】解出不等式组的解集，与已知解集 1 x 1 比较，可以求出 a、 b 的值，然后相加求出 2016次方，可得最终答案 【解答】解：由不等式 x a 2 得 x a+2，由不等式 b 2x 0 得 x b， 1 x 1， a+2= 1， b=1 a= 3， b=2， （ a+b） 2016=（ 1） 2016=1 故答案为 1 17若 x2+2（ 3 m） x+25 可以用完全平方式来分解因式，则 m 的值为 2 或 8 【考点】因式分解 -运用公式 法 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出 m 的值 16 / 25 【解答】解： x2+2 （ 3 m） x+25 可以用完全平方式来分解因式， 2 （ 3 m） =10 解得： m= 2 或 8 故答案为： 2 或 8 18已知不等式 ax+30 的正整数解为 1， 2， 3，则 a 的取值范围是 1a 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围注意当 x 的系数含有字母时 要分情况讨论 【解答】解：不等式 ax+30 的解集为： （ 1） a 0 时， x ， 正整数解一定有无数个故不满足条件 （ 2） a=0时，无论 x 取何值，不等式恒成立； （ 3）当 a 0 时， x ，则 3 4， 解得 1a 故 a 的取值范围是 1a 19如图，在 ABc 中， ABc 、 AcB 的平分线 BE、 cD 相17 / 25 交于点 F， ABc=42 ， A=60 ，则 BFc= 120 【考点】三角形内角和定理 【分析】由 ABc=42 ， A=60 ，根据三角形内角和 等于180 ，可得 AcB 的度数，又因为 ABc 、 AcB 的平分线分别为 BE、 cD，所以可以求得 FBc 和 FcB 的度数，从而求得 BFc 的度数 【 解 答 】 解 ： ABc=42 ， A=60 ，ABc+A+AcB=180 AcB=180 42 60=78 又 ABc 、 AcB 的平分线分别为 BE、 cD FBc= ， FcB= 又 FBc+FcB+BFc=180 BFc=180 21 39=120 故答案为： 120 20如图， D 是 ABc 的边 Bc 上任意一点， E、 F 分别是线段 AD、 cE 的中点，且 ABc 的面积为 20cm2，则 BEF 的面积是 5 cm2 【考点】三角形的面积 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三18 / 25 角形解答即可 【解答】解： 点 E 是 AD的中点， SABE=SABD ， SAcE=SADc ， SABE+SAcE=SABc=20=10cm2 ， SBcE=SABc=20=10cm2 ， 点 F 是 cE的中点， SBEF=SBcE=10=5cm2 故答案为 ： 5 三、解答题 21解不等式： 1，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为 1，即可求得答案注意系数化 1 时，因为系数是 1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左 【解答】解：去分母，得 x 6 2（ x 2） 去括号，得 x 6 2x 4， 移项，得 x 2x 4+6， 合并同类项，得 x 2， 系数化为 1，得 x 2， 19 / 25 这个不等式的解集在数 轴上表示如下图所示 22已知 a b=5， ab=3，求代数式 a3b 2a2b2+ab3 的值 【考点】因式分解的应用 【分析】首先把代数式 a3b 2a2b2+ab3 分解因式，然后尽可能变为和 a b、 ab 相关的形式，然后代入已知数值即可求出结果 【解答】解： a3b 2a2b2+ab3 =ab（ a2 2ab+b2） =ab（ a b） 2 而 a b=5， ab=3， a3b 2a2b2+ab3=325=75 23已知： a、 b、 c 为三角形的三边长 化简： |b+c a|+|b c a| |c a b| |a b+c| 【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减 【分析】根据三角形的三边关系得出 a+b c， a+c b， b+c a，再去绝对值符号，合并同类项即可 【解答】解： a 、 b、 c 为三角形三边的长， a+b c， a+c b， b+c a， 原式 =|（ b+c） a|+|b（ c+a） | |c（ a+b） | |（ a+c）20 / 25 b| =b+c a+a+c b a b+c+b a c =2c 2a 24如图，点 E 在直线 DF上，点 B 在直线 Ac上，若 1 =2 ，3=4 ，则 A=F ，请说明理由 解： 1=2 （已知） 2=DGF （对顶角相等） 1=DGF BDcE （同位角相等，两直线平行） 3+c=180 （两直线平行，同旁内角互补） 又 3=4 （已知） 4+c=180 DF Ac （同旁内角互补，两直线平行） A=F （两直线平行，内错角相等） 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系 来寻找角的数量关系，分别分析得出即可 【解答】解： 1=2 （已知） 2=DGF （对顶角相等）， 21 / 25 1=DGF ， BDcE ，（同位角相等，两直线平行）， 3+c=180 ，（两直线平行，同旁内角互补）， 又 3=4 （已知） 4+c=180 DFAc （同旁内角互补，两直线平行） A=F （两直线平行，内错角相等） 故答案为：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、 DF、 Ac、（两直线平行，内错角相等） 25如图，在 ABc 中， ADBc ， AE 平分 BAc ， B=70 ，c=30 求： （ 1） BAE 的度数； （ 2） DAE 的度数； （ 3）探究：小明认为如果条件 B=70 ， c=30 改成 B c=40 ，也能得出 DAE 的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】（ 1）根据三角形内角和定理得 BAc=180 B c=80 ，然后根据角平分线定义得 BAE=BAc=40 ； 22 / 25 （ 2）由于 ADBc ，则 ADE=90 ，根 据三角形外角性质得ADE=B+BAD ，所以 BAD=90 B=20 ，然后利用DAE=BAE BAD 进行计算； （ 3）根据三角形内角和定理得 BAc=180 B c ，再根据角平分线定义得 BAE=BAc= （ 180 B c ）=90 （ B+c ），加上 ADE=B+BAD=90 ，则BAD=90 B ，然后利用角的和差得 DAE=BAE BAD=90 （ B+c ）（ 90 B ） =（ B c ），即 DAE 的度数等于 B 与 c 差的一半 【解答】解：（ 1） B+c+BAc=180 ， BAc=180 B c=180 70 30=80 ， AE 平分 BAc ， BAE=BAc=40 ； （ 2） ADBc ， ADE=90 ， 而 ADE=B+BAD ， BAD=90 B=90 70=20 ， DAE=BAE BAD=40 20=20 ； （ 3）能 B+c+BAc=180 ， BAc=180 B c ， AE 平分 BAc ， 23 / 25 BAE=BAc= （ 180 B c ） =90 （ B+c ）， ADBc ， ADE=90 ， 而 ADE=B+BAD ， BAD=90 B ， DAE=BAE BAD=90