2016年抚顺县中考数学二模试卷（有答案和解释）

1 / 32 2016 年抚顺县中考数学二模试卷（有答案和解释） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 2016年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学二模试卷 一、选择题：共 10小题，每小题 3 分，共 30分 1 3 的相反数是（ ） A 3B 3c D 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B c D 3下列运算正确的是（ ） A abab=2abB（ 3a） 3=9a3c 4 3=3（ a0 ） D 4一元二次方程 x2 6x+8=0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 c有一个实数根 D没有实数根 5一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A x 1B x1c x 3D x3 6如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的2 / 32 主视图是（ ） A B c D 7函数 y=与 y=ax2（ a0 ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B c D 8近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进 一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“ 建设宜居成都，关注环境保护 ” 的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60708090100 人数 4812115 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A 70分， 80分 B 80分， 80分 c 90分， 80分 D 80分，90分 9如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ） A B c D 10如图，在 ABc 中， AB=4， Bc=6， B=60 ，将 ABc沿着射线 Bc的方向平移 2 个单位后，得到 ABc ，连接 Ac ，则 ABc 的面积是（ ） 3 / 32 A 4B 2c 4D 8 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 11某种计算机完成一次基本运算的时间约为，把用科学记数法表示为 12分解因式： 2x2 8= 13已知一组数据 7， 6， x， 9， 11的平均数是 9，那么数 x等于 14如图， ab ， 1=2 ， 3=40 ，则 4 等于 15已知正三角形的面积是 cm，则正三角形外接圆的半径是 cm 16如图， AB、 cD 为两个 建筑物，建筑物 AB 的高度为 60米，从建筑物 AB的顶部 A 测得建筑物 cD的顶部 c 点的俯角EAc 为 30 ，测得建筑物 cD 的底部 D 点的俯角 EAD 为45 ，则建筑物 cD的高度是 米（结果带根号形式） 17如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若AoB=120 ，弧 AB 的长为 12cm ，则该圆锥的侧面积为 cm2 4 / 32 18如图，点 B1在反比例函数 y=（ x 0）的图象上，过点B1分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足为 c1和 A，点 c1的坐标为（ 1， 0）取 x 轴上一点 c2（， 0），过点 c2 分别 作 x 轴的垂线交反比例函数图象于点 B2，过 B2作线段 B1c1的垂线交B1c1 于点 A1，依次在 x 轴上取点 c3（ 2， 0）， c4（， 0） 按此规律作矩形，则第 n（ n2 ， n 为整数）个矩形） An1cn 1cnBn 的面积为 三、解答题：共 2 小题，第 19题 10分，第 20题 12分，共22分 19先化简，再求值：（ 1+），其中 a=2cos45+2 20如图，在平面直角坐标系中， ABc 的三个顶点坐标分别为 A（ 2， 1）， B（ 1， 4）， c（ 3， 2） （ 1）画出 ABc 关于 y 轴对 称的图形 A1B1c1 ，并直接写出 c1点坐标； （ 2）以原点 o 为位似中心，位似比为 1： 2，在 y 轴的左侧，画出 ABc 放大后的图形 A2B2c2 ，并直接写出 c2点坐标； （ 3）如果点 D（ a， b）在线段 AB 上，请直接写出经过（ 2）的变化后点 D 的对应点 D2的坐标 5 / 32 四、解答题：共 2 小题，第 21题 12分，第 22题 12分，共24分 21列方程组和不等式解应用题 小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个蓝球的价格相同），若购买 2 个篮球和 3 个足球共需 310元，购买 5 个篮球和 2 个足球共需 500元 （ 1）每个篮球和足球各需多少元？ （ 2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共 60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过 4000元，那么最多可以购买多少个篮球？ 22为了了解全校 1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共 5 项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题 （ 1） m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图； （ 2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球； （ 3）现学校准备从喜欢跳绳活动的 4 人（三男一女）中随机选取 2 人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，6 / 32 求抽到一男一女学生的概率是多少？ 五、解答题：共 1 小题，共 12分 23某商店销售一种销售成本为 40元 /千克的水产品，若按50 元 /千克销售，一个月可售出 500 千克，销售价每涨价 1元，月销售量就减少 10千克 （ 1）写出月销售利润 y 与售价 x 之间的函数关系 式 （ 2）销售单价定为 55元时，计算月销售量与销售利润 （ 3）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润 六、解答题：共 1 小题，共 12分 24如图， AB 为 o 的直径，点 c 为 o 上一点，若BAc=cAm ，过点 c 作直线 l 垂直于射线 Am，垂足为点 D （ 1）试判断 cD与 o 的位置关系，并说明理由； （ 2）若直线 l 与 AB的延长线相交于点 E， o 的半径为 3，并且 cAB=30 求图中所示阴影部分的面积 七、解答题：共 1 小题，共 12分 25（ 1）如图 ，在正方 形 ABcD中， AEF 的顶点 E， F 分别在 Bc， cD 边上，高 AG 与正方形的边长相等，求 EAF 的7 / 32 度数 （ 2）如图 ，在 RtABD 中， BAD=90 ， AB=AD，点 m，N 是 BD边上的任意两点，且 mAN=45 ，将 ABm 绕点 A 逆时针旋转 90 至 ADH 位置，连接 NH，试判断 mN2， ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由 （ 3）在图 中，若 EG=4， GF=6，求正方形 ABcD的边长 八、解答题：共 1 题， 14分 26如图，已知抛物线 y= +bx+4与 x 轴相交于 A、 B 两点，与 y 轴相 交于点 c，若已知 B 点的坐标为 B（ 8， 0） （ 1）求抛物线的解析式及其对称轴方程； （ 2）连接 Ac、 Bc，试判断 Aoc 与 coB 是否相似？并说明理由； （ 3） m 为抛物线上 Bc之间的一点， N 为线段 Bc上的一点，若 mNy 轴，求 mN的最大值； （ 4）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使 AcQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 8 / 32 2016年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：共 10小题，每小题 3 分，共 30分 1 3 的相反数是（ ） A 3B 3c D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解： 3 的相反数是 3， 故选： A 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B c D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； c、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、是轴对称图形，是中心对称图形 故选： D 9 / 32 3下列运算正确的是（ ） A abab=2abB（ 3a） 3=9a3c 4 3=3（ a0 ） D 【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及利用二次根式的性质分别化简求出答案 【解答】解： A、 abab=a2b2，故此选项错误； B、（ 3a） 3=27a3，故此选项错误； c、 4 3=（ a0 ），故此选项错误； D、 =（ a0 ， b 0），故此选项正确 故选： D 4一元二次方程 x2 6x+8=0的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 c有一个实数根 D没有实数根 【考点】根的判别式 【分析】找出一元二次方程 x2 6x+8=0 的 a、 b 和 c，利用=b2 4ac=36 32=4 0 进行判断即可 【解答】解： 一元二次方程 x2 6x+8=0， =b2 4ac=36 32=4 0 方程有两个不相等的实数根 故选： A 10 / 32 5一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集 是（ ） A x 1B x1c x 3D x3 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案 【解答】解：一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图， 则该不等式组的解集是 x 3 故选： c 6如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ） A B c D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】从正面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，1， 2，依此判断即可 【解答】解：从正面看得到从左往 右 3 列正方形的个数依次为 1， 1， 2， 故选 A 11 / 32 7函数 y=与 y=ax2（ a0 ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B c D 【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】分 a 0 和 a 0 两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解 【解答】解： a 0 时， y=的函数图象位于第一三象限， y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点， a 0 时， y=的函数图象位于第二四象限， y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点， 纵观各选项，只有 D 选项图形符合 故选： D 8近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“ 建设宜居成都，关注环境保护 ” 的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60708090100 人数 4812115 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A 70分， 80分 B 80分， 80分 c 90分， 80分 D 80分，12 / 32 90分 【考点】众数；中位数 【分析】先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解 【解答】解：总人数为： 4+8+12+11+5=40（人）， 成绩为 80分的人数为 12人，最多， 众数为 80， 中位数为第 20 和 21人的成绩的平均值， 则中位数为： 80 故选： B 9如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（ ） A B c D 【考点】概率公式 【分析】由有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有 3 种情况， 从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是： = 故选： D 13 / 32 10如图，在 ABc 中， AB=4， Bc=6， B=60 ，将 ABc沿着射线 Bc的方向平移 2 个单位后，得到 ABc ，连接 Ac ，则 ABc 的面积是（ ） A 4B 2c 4D 8 【考点】平移的性质 【分析】根据平移的性质可得 AB=AB ， ABc=B ，再求出 Bc ，过点 A 作 ADBc 于 D，再求出 AD ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解： ABc 沿着射线 Bc的方向平移 2 个单位后，得到 ABc ， AB=AB=4 ， AB c=B=60 ， Bc=6 2=4， 过点 A 作 ADBc 于 D， 则 AD=AB=4=2 ， ABc 的面积 =BcAD=42=4 故选 c 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 11某种计算机完成一次基本运算的时间约为，把用科学记数法表示为 110 8 14 / 32 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起 第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： =110 8， 故答案为： 110 8 12分解因式： 2x2 8= 2（ x+2）（ x 2） 【考点】因式分解 -提公因式法 【分析】观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】解： 2x2 8=2（ x+2）（ x 2） 13已知一组数据 7， 6， x， 9， 11的平均数是 9，那么数 x等于 12 【考点】算术平均数 【分析】根据平均数的定义，可得关于 x 的方程，解出即可 【解答】解： 数据 7， 6， x， 9， 11 的平均数是 9， （ 7+6+x+9+11） =9， 解得： x=59 7 6 9 11=12 故答案为 12 15 / 32 14如图， ab ， 1=2 ， 3=40 ，则 4 等于 70 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质求出 1+2 的度数，由 1=2可得出 2 的度数，进而可得出结论 【解答】解： ab ， 3=40 ， 1+2=180 40=140 ， 2=4 ， 1=2 ， 2=70 ， 4=2=70 故答案为： 70 15已知正三角形的面积是 cm，则正三角形外接圆的半径是 1 cm 【考点】三角形的外接圆与外心 【分析】如图， o 为等边 ABc 的外接圆，设 o 的半径为 r，作 AHBc 于 H，根据等边三角形的性质得 BH=cH，BAH=30 ，利用垂径定理的推理可判断点 o 在 AH 上，连结 oB，则 BoH=2BAo=60 ，利用含 30度的直角三角形三边的关系可得 oH=oB=r， BH=oH=r，则 Bc=2BH=r，然后根据三角形面积公式得到 （ r+r） r=，再解方程即可 16 / 32 【解答】解：如 图， o 为等边 ABc 的外接圆，设 o 的半径为 r， 作 AHBc 于 H， ABc 为等边三角形， AHBc ， BH=cH ， BAH=30 ， 点 o 在 AH上， 连结 oB，则 BoH=2BAo=60 ， oH=oB=r ， BH=oH=r， Bc=2BH=r ， 正三角形的面积是 cm， AHBc= ，即 （ r+r） r=， r=1 ， 即正三角形外接圆的半径是 1cm 故答案为 1 16如图， AB、 cD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高 度为 60米，从建筑物 AB的顶部 A 测得建筑物 cD的顶部 c 点的俯角EAc 为 30 ，测得建筑物 cD 的底部 D 点的俯角 EAD 为45 ，则建筑物 cD的高度是 60 20 米（结果带根号形式） 17 / 32 【考点】解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 【分析】作 cFAB 于 F，根据等腰直角三角形的性质得到BD=AB=60，根据正切的概念求出 AF，结合图形计算即可 【解答】解：作 cFAB 于 F， 则四边形 BDcF为矩形， cF=BD ， ADB=45 ， BD=AB=60 ， cF=BD=60 ， 在 RtAFc 中， tanAcF= ， AF=FctanAcF=60=20 ， BF=AB AF=60 20， 则 cD=BF=（ 60 20）米， 故答案为： 60 20 17如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若AoB=120 ，弧 AB 的长为 12cm ，则该圆锥的侧面积为 108 cm2 【考点】圆锥的计算 【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可 18 / 32 【解答】解：设 Ao=B0=R， AoB=120 ，弧 AB的长为 12cm ， =12 ， 解 得： R=18， 圆锥的侧面积为 lR=1218=108 ， 故答案为： 108 18如图，点 B1在反比例函数 y=（ x 0）的图象上，过点B1分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足为 c1和 A，点 c1的坐标为（ 1， 0）取 x 轴上一点 c2（， 0），过点 c2 分别作 x 轴的垂线交反比例函数图象于点 B2，过 B2作线段 B1c1的垂线交B1c1 于点 A1，依次在 x 轴上取点 c3（ 2， 0）， c4（， 0） 按此规律作矩形，则第 n（ n2 ， n 为整数）个矩形） An1cn 1cnBn 的面积为 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到第 1个矩形的面积 =2，第 2 个矩形的面积 = （ 1） =，第 3 个矩形的面积 =（ 2） 1= ， 于是得到第 n个矩形的面积 = ，由此得出答案即可 【解答】解：第 1 个矩形的面积 =2， 第 2 个矩形的面积 = （ 1） =， 19 / 32 第 3 个矩形的面积 =（ 2） 1= ， 第 n 个矩形的面积 = 故答案为： 三、解答题：共 2 小题，第 19题 10分，第 20题 12分，共22分 19先化简，再求值：（ 1+），其中 a=2cos45+2 【 考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 =， 当 a=2cos45+2=+2 时，原式 = 20如图，在平面直角坐标系中， ABc 的三个顶点坐标分别为 A（ 2， 1）， B（ 1， 4）， c（ 3， 2） （ 1）画出 ABc 关于 y 轴对称的图形 A1B1c1 ，并直接写出 c1点坐标； （ 2）以原点 o 为位似中心，位似比为 1： 2，在 y 轴的左侧，画出 ABc 放大 后的图形 A2B2c2 ，并直接写出 c2点坐标； （ 3）如果点 D（ a， b）在线段 AB 上，请直接写出经过（ 2）的变化后点 D 的对应点 D2的坐标 20 / 32 【考点】作图 -位似变换；作图 -轴对称变换 【分析】（ 1）利用关于 y 轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案； （ 2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案； （ 3）利用位似图形的性质得出 D 点坐标变化规律即可 【解答】解：（ 1）如图所示： A1B1c1 ，即为所求， c1点坐标为：（ 3， 2）； （ 2）如图所示： A2B2c2 ，即为 所求， c2点坐标为：（ 6， 4）； （ 3）如果点 D（ a， b）在线段 AB 上，经过（ 2）的变化后 D 的对应点 D2的坐标为：（ 2a， 2b） 四、解答题：共 2 小题，第 21题 12分，第 22题 12分，共24分 21列方程组和不等式解应用题 小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个蓝球的价格相同），若购买 2 个篮球和 3 个足球共需 310元，购买 5 个篮球和 2 个足球共需 500元 （ 1）每个篮球和足球各需多少元？ 21 / 32 （ 2）根据 学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共 60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过 4000元，那么最多可以购买多少个篮球？ 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（ 1）设每个篮球 x 元，每个足球 y 元，根据买 2 个篮球和 3 个足球共需 310元，购买 5 个篮球和 2 个足球共需500元，列出方程组，求解即可； （ 2）设买 m 个篮球，则购买（ 60 m）个足球，根据总价钱不超过 4000元，列不等式求出 x 的最大整数解即可 【解答】解：（ 1）设每个篮球 x 元，每个足球 y 元， 由题意得， 解 得：， 答：每个篮球 80元，每个足球 50元； （ 2）设买 m 个篮球，则购买（ 60 m）个足球， 由题意得， 80， m+50（ 60 m） 4000 ， 解得： m33 ， m 为整数， m 最大取 33， 答：最多可以买 33个篮球 22为了了解全校 1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共 5 项体育活动的喜爱情况，在全校22 / 32 范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题 （ 1） m= 20 %，这次共抽取了 50 名学生进行调查；并补全条形图； （ 2）请你估计该校约有 360 名学生喜爱打篮球； （ 3）现学校准备从喜欢跳绳活动的 4 人（三男一女）中随机选取 2 人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】（ 1）首先由条形图与扇形图可求得 m=100% 14%8% 24% 34%=20%；由跳绳的人数有 4 人，占的百分比为 8%，可得总人数 48%=50 ； （ 2）由 150024 %=360，即可求得该校约有 360 名学生喜爱打篮球； （ 3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1） m=100% 14% 8% 24% 34%=20%； 跳绳的人数有 4 人，占的百分比为 8%， 48%=50 ； 23 / 32 故答案为： 20， 50； 如图所示； 5020%=10 （人） （ 2） 150024%=360 ； 故答案为： 360； （ 3）列表如下： 男 1 男 2 男 3 女 男 1 男 2，男 1 男 3，男 1 女，男 1 男 2 男 1，男 2 男 3，男 2 女，男 2 男 3 男 1，男 3 男 2，男 3 女，男 3 女男 1，女男 2，女男 3，女 所有可能出现的结果共 12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等其中一男一女的情况有 6 种 抽到一男一女的概率 P= 五、解答题：共 1 小题，共 12分 23某商店销售一种销售成本为 40元 /千克的水产品，若按50 元 /千克销售，一个月可售出 500 千克，销售价每涨价 1元，月销售量就减少 10千克 （ 1）写出月销售利润 y 与售价 x 之间的函数关系式 （ 2）销售单价定为 55元时 ，计算月销售量与销售利润 （ 3）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利24 / 32 润 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）根据 “ 销售单价每涨 1 元，月销售量就减少10千克 ” ，可知：月销售量 =500（销售单价 50） 10 由此可得出售价为 55 元 /千克时的月销售量，然后根据利润 =每千克的利润 销售的数量来求出月销售利润； （ 2）方法同（ 1）只不过将 55 元换成了 x 元，求的月销售利润变成了 y； （ 3）得出（ 2）的函数关系式后根据函数的性质即可得出函数的最值以及相应的自变量的值 【解答】解：（ 1） 当销售单价定为每千克 x 元时，月销售量为： 500（ x 50） 10 千克 每千克的销售利润是：（ x 40）元， 所以月销售利润为： y=（ x 40） 500（ x 50） 10=（ x 40） = 10x2+1400x 40000， y 与 x 的函数解析式为： y= 10x2+1400x 40000； （ 2） 当销售单价定为每千克 55元时，则销售单价每涨（ 55 50）元，少销售量是（ 55 40） 10 千克， 月销售量为： 500（ 55 50） 10=450 （千克）， 所以月销售利润为：（ 55 40） 450=6750 （元）； （ 3）由（ 2）的函数可知： y= 10（ x 70） 2+9000 因此：当 x=70时， ymax=9000元， 25 / 32 即：当售价是 70元时，利润最大为 9000元 六、解答题：共 1 小题，共 12分 24如图， AB 为 o 的直径，点 c 为 o 上一点，若BAc=cAm ，过点 c 作直线 l 垂直于射线 Am，垂足为点 D （ 1）试判断 cD与 o 的位置关系，并说明理由； （ 2）若直线 l 与 AB的延长线相交于点 E， o 的半径为 3，并且 cAB=30 求图中所示阴影部分的 面积 【考点】切线的判定；扇形面积的计算 【分析】（ 1）连结 oc，如图，由 1=2 ， 2=3 得 1=3 ，则可判断 ocAD ，由于 cDAD ，所以 occD ，于是根据切线的判定定理可得 cD为 o 的切线； （ 2）利用三角形外角性质可得到 Eoc=60 ，而 occD ，则 ocE=90 ，在 RtocE 中利用 Eoc 的正切可计算出cE=3，然后三角形面积公式和扇形面积公式，利用 S 阴影部分 =SooE S 扇形 coB进行计算即可 【解答】解：（ 1） cD与 o 相切理由如下： 连结 oc，如图， oA=oc ， 1=2 ， 2=3 ， 26 / 32 1=3 ， ocAD ， 而 cDAD ， occD ， cD 为 o 的切线； （ 2） Eoc=1+2 ， 2=30 ， Eoc=60 ， occD ， ocE=90 ， 在 RtocE 中， tanEoc= ， cE=3tan60=3 ， S 阴影部分 =SooE S 扇形 coB =33 = 七、解答题：共 1 小题，共 12分 25（ 1）如图 ，在正方形 ABcD中， AEF 的顶点 E， F 分别在 Bc， cD 边上，高 AG 与正方形的边长相等，求 EAF 的度数 （ 2）如图 ，在 RtABD 中， BAD=90 ， AB=AD，点 m，N 是 BD边上的任意两点，且 mAN=45 ，将 ABm 绕点 A 逆27 / 32 时针旋转 90 至 ADH 位置，连接 NH，试判断 mN2， ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由 （ 3）在图 中，若 EG=4， GF=6，求正方形 ABcD的边长 【考点】几何变换综合题 【分析】（ 1）先根据 AGEF 得出 ABE 和 AGE 是直角三角形 ， 再 根 据 HL 定 理 得 出 ABEAGE ， 故 可 得 出BAE=GAE ，同理可得出 GAF=DAF ，由此可得出结论； （ 2）由旋转的性质得出 BAm=DAH ，再根据 SAS 定理得出AmNAHN ，故可得出 mN=HN再由 BAD=90 ， AB=AD可知 ABD=ADB=45 ，根据勾股定理即可得出结论； （ 3）设正方形 ABcD的边长为 x，则 cE=x 4， cF=x 6，再根据勾股定理即可得出 x 的值 【解答】解：（ 1）在正方形 ABcD中， B=D=90 ， AGEF ， ABE 和 AGE 是直角三角形 在 RtABE 和 RtAGE 中 ， ， ABEAGE （ HL）， BAE=GAE 同理， GAF=DAF EAF=EAG+FAG=BAD=45 28 / 32 （ 2） mN2=ND2+DH2 由旋转可知： BAm=DAH ， BAm+DAN=45 ， HAN=DAH+DAN=45 HAN=mAN 在 AmN 与 AHN 中， ， AmNAHN （ SAS）， mN=HN BAD=90 ， AB=AD， ABD=ADB=45 HDN=H DA+ADB=90 NH2=ND2+DH2 mN2=ND2+DH2 （ 3）由（ 1）知， BE=EG=4， DF=FG=6 设正方形 ABcD的边长为 x，则 cE=x 4， cF=x 6 cE2+cF2=EF2 ， （ x 4） 2+（ x 6） 2=102 解这个方程，得 x1=12， x2= 2（不合题意，舍去） 正方形 ABcD的边长为 12 八、解答题：共 1 题， 14分 29 / 32 26如图，已知抛物线 y= +bx+4与 x