基于LAMBDA方法的GPS整周模糊度解算过程软件研制.doc

基于LAMBDA方法的GPS整周模糊度解算过程软件研制 田伟 （陕西天元通信规划设计咨询有限公司陕西西安710000） 【摘要】整周模糊度的正确固定是进行全球定位系统（GPS）高精度定位的重要前提，本文系统的介绍了目前应用最广的整周模糊度固定方法-最小二乘降相关平差法（LAMBDA）的基本理论。 关键词全球定位系统；整周模糊度；最小二乘降相关平差法；matlab BasedonGPSLAMBDAmethodAmbiguitySolutionSoftwareDevelopmentProcess TianWei (ShaanxiTianyuanCommunicationPlanningandDesignConsultingCo.,LtdXianShanxi710000) 【Abstract】ProperlysecuredAmbiguityisanimportantprerequisiteforglobalpositioningsystemwere(GPS)highprecisionpositioning,describesthecurrentmostwidelyusedmethodoffixingAmbiguityhereinsystem-LeastSquaresAdjustmentrelateddrop(LAMBDA)thebasictheory. 【Keywords】Globalpositioningsystem;Ambiguity;Leastsquaresadjustmentmethodrelateddrop;MATLAB 1.引言 （1）全球定位系统（GlobalPositioningSystem，GPS）定位方法可以分为伪距定位方法和载波相位方法，由于载波相位观测值的波长仅为对应伪距观测值的1/100，其测量精度相对较高，所以在精密定位时通常使用载波相位方法。但由于GPS信号结构的限制，在相位观测量中总是包含着一个初始相位整周数，因此，GPS整周模糊度的解算成了采用载波相位进行精密相对定位的关键问题。准确、快速的解算出整周模糊度，不仅能够缩短定位时间，还能够保障相对定位的精度。 （2）各种模糊度解算法所采用的搜索算法、选用的检验阀值类型、数值的大小、收敛的准则以及所加的约束各不一样；另外，确定初值的方法以及搜索区域的建立方法也各有区别，这些都直接影响到模糊度的解算速度、所需的观测时间以及解的可靠性。由于P码的保密性，双频P码伪距法的应用受到了限制，目前使用最为广泛的快速解算方法是LAMBDA方法。而对于初学者来说，该方法数学变换复杂难懂，所以，本文拟基于MATLAB7.0软件，编制一套软件，对LAMBDA方法的运算过程，进行数值输出，以便与读者可以更好的理解LAMBDA方法的基本原理。 2.LAMBDA方法 2.1LAMBDA方法由荷兰Delft大学的Teunissen教授最早提出。其主要思路可分为3个步骤：（1）标准最小二乘平差求基线和整周模糊度浮点解；（2）整数最小二乘估计求整周模糊度固定解；（3）基线固定解。本文对步骤（1）具体实现不予论述，可参阅其它文献。其中步骤（2）可分为：A.整数去相关变换；B.整周模糊度搜索-采用的是序贯条件平差的方法。它是目标函数的矩阵分解；C.Ratio检验；D.整数逆变换求原始模糊度的整数解。LAMBDA法进行整周模糊度搜索流程如图1所示。 线性化的双差载波相位观测方程可概括为 y=Bb+Aa+e（1） 式中：y为双差载波相位观测值；b为坐标增量；a为n维双差整周模糊度；B为基线坐标的mp阶设计矩阵；A为模糊度的mn阶设计矩阵；e为非模型矢量和测量噪声。 2.2利用最小二乘法求解该线性估计问题，即求解满足下式的a与b： minAa+Bb+e2aZmbRm（2） 式中：Zm表示m维整数空间，上述最小二乘估计包含了待估参数为整数的约束条件，称为整数最小二乘估计。其求解通常可分两步进行。 2.2.1忽略a的整数约束，利用普通的最小二乘乘法估计出a与b的浮动解与及其协方差矩阵： QQb QbQbRmbRm（3） 2.2.2搜索使目标函数最小的a作为模糊度固定解 min(-a)TQZ-1(-a)aZm（4） 继而得到基线参量固定解： =-QbQ-1(-)（5） 对式（4）进行搜索求解时，搜索空间表示为： (-a)TQ-1(-a)?x2（6） 式（6）是一个以为中心的m维超椭球体，x2与Q分别控制其大小和形状。最理想的情况是各模糊度间互不相关，Q为对角阵，此时搜索椭球退化为球体，只需对就近取整即为固定解。但在动态定位或快速定位的应用中，较短的观测时间及双差观测模式使得各模糊度间高度相关，Q远非对角阵，此时搜索椭球被拉的很长，式（4）的搜索过程异常复杂。搜索椭球被拉长的程度通常可用模糊度协方差矩阵的条件数来表征，它等于矩阵最大奇异值与最小奇异值的比值，条件数越大则搜索椭球被拉的越长，越小则搜索椭球越接近球体，当条件数等于1时，搜索椭球退化为球体。模糊度间相关程度可用去相关数叫表征，它介于01之间，去相关数越接近0表明模糊度问相关性越强，越接近1表明模糊度间相关性越弱，它可由下式求得 R=diag(Q)-1/2Qdiag(Q)-1/2（7） 式中：diag(Q)是由Q)的对角元素组成的对角矩阵。 r=(detR)1/20?r?1（8） 式中：r即为矩阵Q的去相关 2.3为加快模糊度固定解的搜索，Teunissen教授提出对原始模糊度作Z变换，以降低其相关性，使搜索椭球更接近球体。基本原理如下： 2.3.1寻找一个Z矩阵满足：Z中所有元素为整数：det(Z)=1 2.3.2对原始模糊度进行如下变换： z=Zz,=Z,Q=ZQZT（9） 2.3.3搜索使目标函数达到最小的z，作为变换后的模糊度的固定解： min=(-z)TQ-1(-z)（10） 2.3.4反变换得到原始模糊度的固定解。 3.案例分析 基于MATLAB7.0，开发LAMBDA方法数据处理过程软件，如图2所示。拟列举两个模糊度解算的例子，其中一个是三维的，一个是六维的。给出运算过程中的数值，并通过与给定的程序的运算结果比较来验证其正确性。 3.1三维整周模糊度的解算流程。 3.1.1输入数据包括模糊度浮点解及对应的方差协方差矩阵，其中，整周模糊度的浮点解为：a=5.45;3.10;2.97；相应的方差-协方差矩阵为： Q=6.295.9780.544 5.9786.2922.34 0.5442.346.288。 3.1.2去相关矩阵-变换矩阵为： z=1-23 -13-3 0-11。 3.1.3变换后的模糊度浮点解为Z=2.35;-4.97;10.02，去相关后的方差协方差矩阵为： q=0.6260.2300.082 0.2304.4760.334 0.0820.3341.146。 3.1.4变换后的模糊度整数解为Z=2;-5;10，经过逆变换得到模糊度的整数解为N=5;3;4。 3.2六维整周模糊度的解算流程。 3.2.1模糊度的浮点解为a=-28490.8567065752.6299038830.366705003.70830-29196.06990-297.65890，其相应的协方差矩阵为： 3.2.2去相关矩阵-变换矩阵为： 3.2.3去相关后的模糊度实数解为Z=306878.5669-268884.9456-57615.8781-63567.47262599.8502-172517.4494，去相关后的方差协方差阵q为： 3.2.4变换后的模糊度整数解Z=306879-268885-57616-635672600-172517，通过逆变换得到模糊度的整数解为N=-2850665833388805008-29210-257。 4.结论 本文详细论述了LAMBDA算法的理论和算法过程，并基于MATLAB