数学新学案同步课件选修北师大版：空间向量与立体几何2空间向量的运算（一）.ppt

2 空间向量的运算(一),第二章 空间向量与立体几何,学习目标 1.了解空间向量的加减法及运算律. 2.理解空间向量的数乘运算及运算律，并掌握共线向量定理.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考 下面给出了两个空间向量a，b，如何作出ba，ba?,知识点一 空间向量的加减法及运算律,梳理 类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算.,知识点二 空间向量的数乘运算及运算律,注：在平面中，我们讨论过两个向量共线的问题，在空间中也有相应的结论. 空间两个向量a与b(b0)共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得ab.,向量,相同,相反,a,ab,()a,思考辨析 判断正误 1.若ab0，则ab0.( ) 2.设R，若ab，则a与b共线.( ),4.直线l的方向向量为a，若a平面，则l平面.( ),题型探究,类型一 空间向量的加减运算,例1 如图，已知长方体ABCDABCD，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.,解答,解答,解答,引申探究,解 结合加法运算,证明,证明 平行六面体的六个面均为平行四边形，,类型二 共线问题,A.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D,答案,解析,所以A，B，D三点共线.,1,即7e1(k6)e2xe1xke2， 故(7x)e1(k6xk)e20， 又e1，e2不共线，,答案,解析,反思与感悟 (1)判断向量共线的策略 熟记共线向量的充要条件：()若ab，b0，则存在唯一实数使ab；()若存在唯一实数，使ab，b0，则ab. 判断向量共线的关键：找到实数. (2)证明空间三点共线的三种思路 对于空间三点P，A，B可通过证明下列结论来证明三点共线.,解答,解 设AC的中点为G，连接EG，FG，,类型三 空间向量的数乘运算及应用,解答,解答,解答,反思与感悟 利用数乘运算进行向量表示的技巧 (1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量. (2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质.,证明,达标检测,答案,1.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为,1,2,3,4,5,解析,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,1,2,3,4,5,A.平行四边形 B.空间四边形 C.等腰梯形 D.矩形,答案,1,2,3,4,5,解析,1,2,3,4,5,3.下列条件，能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是,答案,解析,答案,1,2,3,4,5,4.若非零空间向量e1，e2不共线，则使2ke1e2与e12(k1)e2共线的k的 值为_.,解析,解析 若2ke1e2与e12(k1)e2共线， 则2ke1e2e12(k1)e2，,1,2,3,4,5,0,答案,解析,规律与方法,(1)空间向量加法、减法运算的两个技巧 巧用相反向量：向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接. 巧用平移