2016年春期温州十校联考高二数学期中试卷（带答案）

1 / 12 2016年春期温州十校联考高二数学期中试卷（带答案） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX学年第二学期十校联合体高二期中联考 数学试卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 4 页，满分120分 ,考试时间 120分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1若 z 3 2i 4 i，则 z 等于 ( ) A 1 iB 1 3ic 1 iD 1 3i 2如图，在平行六面体 ABcD A1B1c1D1 中，已知 AB a， AD b， AA1 c，则用向量 a， b， c 可表示向量 BD1等于 ( ) A a b cB a b c c a b cD a b c 3设 f(n) 1 12 13 13n 1(nN*) ，那么 f(n1) f(n)等于 ( ) A B c D 2 / 12 4设则（） A都小于 B都大于 c至少有一个不小于 D至少有一个不大于 5设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标 系中，不可能 正确的是 ( ) 6已知正三棱柱 ABc A1B1c1 的侧棱长与底面边长相等，则直线 AB1与侧面 Acc1A1所成角的 正弦值等于 ( ) 7设函数 f(x) x3 4x a， 0 a 2若 f(x)的三个零点为 x1， x2， x3，且 x1 x2 x3，则 ( ) A x1 2B x2 0c x3 1D x3 2 8如图四边形， ,.现将沿折起， 当二面角的大小处于变化过程中，直线与所成角的余弦 值取值范围是（） A B c D 二填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36分 . 3 / 12 9.已知向量，若，则 _，若 ， 则 _。 10已知是虚数单位 ,若复数，则 _，在复平面内所对应的点位于第 _象限。 11已知是不相等的正数，则的大小关系是 _。 12.已知函数 ,则 _,曲线在点处的 切线倾斜角是 _。 13已知函数，则的极大值为 _，若在 t， t1上 不单调，则 t 的取值范围是 _。 14设 点 o 为四面体 ABcD外接球的球心，若 | 3， | 4，则 _。 15设定义域为的单调函数，对任意的，都有 ，若是方程的一个解，且 ，则 _。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。 16（本小题满分 10分） （ ）已知 x2 y2 2xyi 2i，求实数 x、 y 的值； （ ）关于 x 的方程 3x2 a2x 1 (10 x 2x2)i 有实根，求实数 a 的值 4 / 12 17（本小题满分 10分）已知函数 （ ） 求曲线在点处的切线方程； （ ）求在上的最大值和最小值 18（本小题满分 10分）当 n2 ， nN* 时，设 f(n)=1 141 191 1161 1n2. （ ）求 f(2)、 f(3)、 f(4)的值； （ ）猜想 f(n)的表达式，并用数学归纳法证明。 19（本小题满分 12分）如图，在直三棱柱 ABc A1B1c1中， AB Bc 2AA1， ABc 90 ， D 是 Bc的中点 （ ）求证：直线 A1B 平面 ADc1； （ ）求二面角 c1 AD c 的余弦值； （ ）试问线段 A1B1上是否存在点 E，使直线 AE与 Dc1成60 角？ 若存在，确定 E 点位置；若不存在，请说明理由 20（本小题满分 10分）已知函数 . （ ）当时，讨论 f(x)的单调性； （ ）若实数 a 满足，且函数 g(x) 4x3 3（ b+4） x2+6(b 2)x(bR) 的极小 5 / 12 值点与 f(x)的极小值点相同，求证： g(x)的极小值小于等于 0 XX学年第二学期十校联合体高二期中联考 答案及评分标准 一选择题（每小题 4 分，共 32 分） 题号 12345678 答案 BDDcDADD 二填空题（多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36分） 9 10， 410， 11 12 , 13.， 14 15 1 三解答题（共 52分） 16.（本小题满分 10分） 解 （ ） x2 y2 2xyi 2i， x2 y2 0， 2xy 2， -2 分 解得 x 1 ， y 1 ，或 x 1 ， y 1.-5 分 （ ）设方程的实数根为 x m，则原方程可变为 3m2 a2m 1 (10 m 2m2)i， 6 / 12 3m2 a2m 1 0 ， 10 m 2m2 0 ，-7分 解得 a 11 或 a 715.-10分 17.（本小题满分 10分） 解 ： （ ）-2 分 ，-3 分 所以切线方程为： -4 分 （ ） 所以时，函数单调递增；时，函数单调递减 -6分 所以-7 分 -9分 7 / 12 因为，所以 -10分 18.（本小题满分 10分） （ ）-1 分 -2分 -3分 （ ）猜想-5 分 证明 (1)当 n 2 时，左边 1 14 34，右边 2 122 34， n 2 时等式成立 -6 分 (2)假设当 n k(n2 ， nN*) 时等式成立， 即 1 141 191 1161 1k2 k 12k ，-7 分 那么当 n k 1 时， 1 141 191 1161 1k21 1k 12k 12k1 1k 12 k12 12kk 1 k 22k 1 k 1 12k 1. 当 n k 1 时，等式也成8 / 12 立 -9 分 根据 (1)和 (2)知，对任意 n2 ， nN* ，等式 都成立 -10 分 19.（本小题满分 12分） （ ）证明：连接 A1c，交 Ac1于点 o，连接 oD. 由 ABc A1B1c1 是直三棱柱，得四边形 Acc1A1 为矩形， o为 A1c的中点 又 D 为 Bc的中点，所以 oD为 A1Bc 的中位线， 所以 A1BoD. 因为 oD平面 ADc1， A1B平面 ADc1， 所以 A1B 平面ADc1.-4 分 （ ）解 :由 ABc A1B1c1是直三棱柱，且 ABc 90 ，得BA， Bc， BB1两两垂直 以 Bc， BA， BB1所在直线分别为 x， y， z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 B xyz. 设 BA 2，则 B(0,0,0)， c(2,0,0)， A(0,2,0)， c1(2,0,1)，D(1,0,0)， 所以 AD (1， 2,0)， Ac1 (2， 2,1) 设平面 ADc1的法向量为 n (x， y， z)，则有 nAD9 / 12 0， nAc1 0. 所以 x 2y 0， 2x 2y z 0.取 y 1，得 n (2,1， 2) 易知平面 ADc的一个法向量为 v (0,0,1) 所以 cos n， v nv|n|v| 23. 因为二面角 c1 AD c 是锐二面角， 所 以 二 面 角 c1 AD c 的余弦值为23.-8 分 （ ）解 :假设存在满足条件的点 E. 因为点 E 在线段 A1B1 上， A1(0,2,1)， B1(0,0,1)，故可设E(0， ， 1)，其中 02. 所以 AE (0， 2,1)， Dc1 (1,0,1) 因为 AE与 Dc1 成 60 角， 所以 |cos AE ， Dc1 | |AEDc1|AE|Dc1| 12， 即 1( 2)2 12 12，解得 1或 3(舍去 ) 所以当点 E 为线段 A1B1 的中点时， AE 与 Dc1 成 60角 -12分 20（本小题满分 10分） （ ） -10 / 12 -2 分 由，得，或 当时，在上为增函数； -3 分 当时，在上为减函数；在、上为增 函数；-4分 当时，在上为减函数；在、上为增 函数；-5分 （ ） ， ， 又， ，从而的极小值点也是 又 -8 分 因为， 故的极小值， 即 g(x) 的 极 小 值 小 于 等 于0 -10分 11 / 12 XX学年第二学期十校联合体高二期中联考数学试卷细目表 题号考查点 参考指导意见、会考标准、考纲分值考查要求 A 了解 B 理解 c 应用 D 综合试题难度 I 容易 II稍难 III较难题目来源 （原创或改编） 选择题 1 复数的减法 4AI改编 2 空间向量的线性运算 4AI改编 3 数学归纳法 4AI改编 4 证明方法 4BII改编 5 导数与单调性 4BII改编 6 线面角 4BII改编 7 三次函数的图像 4BII改编 8 空间向量与线线角 4cIII改编 填空题 9 空间向量 6AI改编