巧解高中数学选择题

1 / 8 巧解高中数学选择题 巧解高中数学选择题 湖北省十堰市郧阳中学 杨 涛 【摘 要】选择题是高考数学考题中唯一有答案的题型，既然答案在题目中，那么选择题就应该是一种重点得分的题型，同时也应该是能够节省时间的题型，怎样才能在考试中高效的得到选择题的分数，选择合适的方法很重要。 【关键词】选择题 方法 省时准确 缩小范围 特值 高考中数学满分一百五十分，一般选择题共十（或十二）小题占五十（或六十）分，因此选择题做的好坏，直接影响整体的分数，但如果花的时间过 长，即使正确率较高，试卷想拿高分也很难。因此对这种答案就在选项中的题型，在考试中的解题方法一定要灵活，在考试中努力做到小题小做，要省时而准确，那么平时就要善于思考和总结。 一、直接法 2 / 8 这是最常规的解法，就是结合题目中所有的条件，通过推理来解决问题，得到答案。这是学生解题的一般套路。题目如果能找到合适方法，就能解出来；如果找不到解法，就没有办法了，只能随便选一个或是不做。特别是有些题目若求解不细心，也会做错，丢分就很可惜了。但很多情况下学生所选择的答案是明显错误的，自己还不知道，这 就说明对选择题这种题型缺乏认识和思考。 二、间接法 就是相对于直接法而言，根据题目的特点找准突破口，节约时间，提高效率。可以借助以下几种方式。 1.排除法 因为选择题的答案就在选项中，如果根据题目的条件，缩小答案的范围，就可能排除选项中的某些明显错误的项，那么选对的概率将大大提高，可节省判断时间。这种方法的关键在于缩小选择范围，可以给题目中的变量赋以特值或根据所求答案特点直接舍去某个（些）答案。主要适合比较大小类型、求解析式、确定函数图像等问题。 3 / 8 例题：（ 2016 安徽卷 理）下列函数中，不满足： f（ 2x）=2f（ x）的是（ ） （ A） f（ x） =x （ B） f（ x） =x-x （ C） f（ x） =x+1 （ D） f（ x） =-x 此题答案必须满足特值 f（ 2） =2f（ 1），对选项验证即可得到答案 C。 （ 2016 辽宁卷理）若 x 0， +），则下列不等式恒成立的是 （ A） ex， 1+x+x2 （ B） 1/1+x 1-1/2x+1/4 x2 （ C） cosx 1-1/2 x2 （ D） ln（ 1+x） x-1/8 x2 此题是该卷选择题的压轴题，主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。但题目特点是比较大小，只需对每个选项中变量赋以特值即可。A 中令 x=2， e， D 中令 x=e-1， e， A、 B、 D 均可舍掉，答案 C。 4 / 8 但所取特值也不是随便可以想到的，是建立在对题目所涉及的函数特点充分掌握的基础上，必要时再借助图像才会快速找到合适的特值，同时要求较强的运算（估算）能力，这就需要我们平时在学习中加强 总结，强化计算（估算），记住， e，的近似值。 2.代入答案验证法 对于一些求值问题、求范围、解方程、确定函数图像等类型，若题目按直接法求解运算易错或不容易求解。可通过假设选项结果正确，代入题中检验或把满足选项特点的特值代入检验。一般数学问题都需要挖掘题目中的隐含条件，如果没有找到就会导致有多解，带入答案检验，可以有效的避免这种错误。 例题：（ 2016 荆州中学十月联考 理）已知 y=f（ x）函数的定义域为（ 4a-3， 3-2a2），且 y=f（ x-3）是偶函数，则实数 a 的值为（ ） （ A） 1 （ B） -1 （ C） 3 或 -1 （ D） -3 或 1 5 / 8 此题分别把 a=1， 3 代入，定义域明显不成立，则答案 B（用直接法，此题学生很容易忽略定义域的右端点大于左端点，就会错选 C。 （ 2016 四川 理）函数 y=ax-1/a（ a 0， a 1）的图象可能是（ ） 此题假设每个选项正确，逐个分析： A 中 a 0，不过点（ 0， 1）； B 中 a 0，则 1/a（ 0，1），图像在 y 轴上截距不会小于零， C 中 0 a 1，则 1/a（ 1， +），图像在 y 轴上截距不会大于零，则 D 满足题意。 3.对比答案法 在仔细审题的基础上，根据题目的条件和选项的结构特征，舍掉明显错误的答案，缩小选择范围，提高答题的正确率。但需要有较强的综合能力，整体把握题型的特点。此法对于一些求变量范围，确定若干个命题的真假问题上，可以尝试此法。 6 / 8 例题：（ 2016 辽宁 理）已知点 P 在 y=4/ex+1 曲线上，a 为曲线在点 P处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是（ ） （ A） 0， /4 （ B） /4， /2 （ C） /2， 3 /4 （ D） 3 /4， 此题本意考查导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识，考察了学生的综合能力。直接做有一定的运算量，而答案特点主要是钝角或锐角。该函数在整个定义域上是减函数，图像为下降趋势，则其图像上任一点的切线倾斜角一定为钝角，答案 A、 B 舍掉，函数的最大值无限接近 4，则其图像与直线是渐近关系，倾斜角最大值趋近于，则答案选择D，在解题时基本不用动笔算，节省了时间。但这都建立在对函数问题的研究有很扎实的基本功，会研究函数。 （ 2016 江西 理）给出下 列三个命题： 函数 y=1/2 ln 1-cosx/1+cosx 与 y=ln tan x/2 是同一函数； 若函数 y=f（ x）与 g（ x）的图像关于直线 y=x 对7 / 8 称，则函 y=f（ 2x）与 y=1/2 g（ x）的图像也关于直线对称； 若奇函数 f（ x）对定义域内任意 x都有 f（ x），则为周期函数。其中真命题是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 此题主要考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识，综合性较强。选项 A、 B中均有， C、 D中除有外，一个有，一个无。考虑定义域不同，错误；排除 A、 B，验证即可。通过赋值得， f（ -x） =f 2-（ -x） =f（ 2+x）又通过奇函数得 f（ -x） =-f（ x），所以 f（ x）是周期为 4的周期函数，选择 C。解题时不用对判断，节省了时间。 选择题作为一种特殊的题型，考察了学生解决问题的综合能力，不管借助什么方法，都需要有扎实的基本功。要真正把选择题做好，在准确掌握各个知识点的特点基础上，要清楚各知识点之间的联系，平时注重对题型的积累和记忆，在考试时根据题目的特点