2016年聊城东昌府区中考数学一模试卷（附答案和解释）

1 / 31 2016 年聊城东昌府区中考数学一模试卷（附答案和解释） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 2016年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷 一、选择题 (共 12小题，每小题 3 分） 1 81的算术平方根是（ ） A 9B 9c 3D 3 2下列计算结果正确的是（ ） A（ a3） 2=a9B a2a3=a6 c 22= 2D =1 3不等式组的整数解的个数是（ ） A 3B 5c 7D无数个 4下列说法正 确的是（ ） A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件 B甲、乙两人在相同条件下各射击 10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=， S 乙 2=，则甲的射击成绩较稳定 2 / 31 c “ 明天降雨的概率为 ” ，表示明天有半天都在降雨 D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 5某射击小组有 20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 7， 7B 8， 7， 8， 6若关于 x 的一元二次方程 x2 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b的大致图象可能是（ ） A B c D 7如图，在 ABc 中， cAB=75 ，将 ABc 在平面内绕点A 旋转到 ABc 的位置，使 ccAB ，则旋转角的度数为（ ） A 30B 40c 50D 75 8函数 y=+中自变量 x 的取值范围是（ ） A x2B x2 且 x1c x 2 且 x1D x1 9如图， AD 是 ABc 的角平分线， DE， DF 分别是 ABD 和AcD 的高，得到下面四个结论： oA=oD ； ADEF ； 当 A=90 时，四边形 AEDF 是正方形； AE2+DF2=AF2+DE2 其中正确的是（ ） 3 / 31 A B c D 10 ABc 为 o 的内接三角形，若 Aoc=160 ，则 ABc的度数是（ ） A 80B 160c 100D 80 或 100 11如图，正六边形 ABcDEF内接于圆 o，圆 o 的半径为 6，则这个正六边形的边心距 om和的长分别为（ ） A 3、 B、 c 3、 D 3、 2 12如图，已知 ABc 为等边三角形， AB=2，点 D 为边 AB上一点，过点 D 作 DEAc ，交 Bc于 E 点；过 E 点作 EFDE ，交 AB的延长线于 F 点设 AD=x， DEF 的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ） A B c D 二、填空题（本体共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13分解因式： 3x2 12x+12= 14在 ABcD 中， m 是 AD 边上一点，且 Am=AD，连接BD、 mc相交于 o 点，则 SmoD ： ScoB= 15定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（ x1， y1），（ x2， y2），当 x1 x2时，都有 y1 y2，称该4 / 31 函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号） y=2x ； y= x+1； y=x2 （ x 0）； y= 16观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形有 个太阳 17如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AocD沿直线 AE折叠（点 E 在边 Dc上），折叠后端点 D 恰好落在边 oc 上的点 F处若点 D 的坐标为（ 10， 8），则点 E 的坐标为 三、解答题 18已知 A= （ 1）化简 A； （ 2）若 x 满足 1x 2，且 x 为整数，请选择一个适合的x 值代入，求 A 的值 19某学校对某班学生 “ 五 一 ” 小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题： （ 1）求出该班学生的总人数； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）求出扇形统计图中 的度数 5 / 31 20如图，在平行四边形 ABcD 中， E、 F 分别为边 AB、 cD的中点， BD是对角线 （ 1）求证： ADEcBF ； （ 2）若 ADB 是直角 ，则四边形 BEDF是什么四边形？证明你的结论 21如图， ABc 中， AB=Ac，以 AB为直径的 o 与 Bc相交于点 D，与 cA的延长线相交于点 E，过点 D 作 DFAc 于点 F （ 1）试说明 DF是 o 的切线； （ 2）若 Ac=3AE，求 tanc 22如图，在一个 18米高的楼顶上有一信号塔 Dc，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测的信号塔下端 D的仰角为 30 ，然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 c 的仰角为 60 ， cDAB 与点 E，E、 B、 A 在一条直线上请你帮李 明同学计算出信号塔 cD的高度（结果保留整数， ， ） 23如图，一次函数 y= x+4的图象与反比例 y=（ k 为常数，且 k0 ）的图象交于 A（ 1， a）， B 两点 （ 1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； 6 / 31 （ 2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求 PA+PB 的最小值 24在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价 80 元，这样按原定票价需花费 6000 元购买的门票张数，现在只花费了 4800元 （ 1）求每张门票的原定票价； （ 2）根据实际情况， 活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为 324元，求平均每次降价的百分率 25如图，已知抛物线 y=ax2 5ax+2（ a0 ）与 y 轴交于点 c，与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求直线 Bc的解析式； （ 3）若点 N 是抛物线上的动点，过点 N 作 NHx 轴，垂足为 H，以 B， N， H 为顶点的三角形是否能够与 oBc 相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理由 7 / 31 2016年山东省聊城市东 昌府区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 (共 12小题，每小题 3 分） 1 81的算术平方根是（ ） A 9B 9c 3D 3 【考点】算术平方根 【分析】依据算术平方根的定义求解即可 【解答】解： 92=81 ， 81 的算术平方根是 9 故选； A 2下列计算结果正确的是（ ） A（ a3） 2=a9B a2a3=a6 c 22= 2D =1 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂 【分析】利用幂 的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可 【解答】解： A、（ a3） 2=a6，故本选项不正确， B、 a2a3=a5，故本选项不正确， c、 22= 2，故本选项正确， 8 / 31 D、 cos60 =0，故本选项不正确， 故选： c 3不等式组的整数解的个数是（ ） A 3B 5c 7D无数个 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可 【解答】解：， 解 得： x 2， 解 得： x3 则不等式组的解集是： 2 x3 则整数解是： 1， 0， 1， 2， 3 共 5 个 故选 B 4下列说法正确的是（ ） A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件 B甲、乙两人在相同条件下各射击 10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=， S 乙 2=，则甲的射击成绩较稳定 c “ 明天降雨的概率为 ” ，表示明天有半天都在降雨 9 / 31 D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义 【分析】利用 事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断 【解答】解： A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6点朝上是可能事件，此选项错误； B、甲、乙两人在相同条件下各射击 10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=， S 乙 2=，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确； c、 “ 明天降雨的概率为 ” ，表示明天有可能降雨，此选项错误； D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误； 故选 B 5某射击小组有 20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这 组数据的众数和中位数分别是（ ） A 7， 7B 8， 7， 8， 【考点】众数；条形统计图；中位数 10 / 31 【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出 【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组， 7 环，故众数是 7（环）； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是 7（环）、8（环），故中位数是（环） 故选 c 6若关于 x 的一 元二次方程 x2 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b的大致图象可能是（ ） A B c D 【考点】根的判别式；一次函数的图象 【分析】根据一元二次方程 x2 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出 kb的符号，对各个图象进行判断即可 【解答】解： x2 2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根， =4 4（ kb+1） 0， 解得 kb 0， A k 0， b 0，即 kb 0，故 A 不正确； B k 0， b 0，即 kb 0，故 B 正确； 11 / 31 c k 0， b 0，即 kb 0，故 c 不正确； D k 0， b=0，即 kb=0，故 D 不正确； 故选： B 7如图，在 ABc 中， cAB=75 ，将 ABc 在平面内绕点A 旋转到 ABc 的位置，使 ccAB ，则旋转角的度数为（ ） A 30B 40c 50D 75 【考点】旋转的性质 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得 Acc=cAB ，根据旋转的性质可得 Ac=Ac ，然后利用等腰三角形两底角相等求 cAc ，再根据 cAc 、 BAB 都是旋转角解答 【解答】解 ： ccAB ， Acc=cAB=65 ， ABc 绕点 A 旋转得到 ABc ， Ac=Ac ， cAc=180 2Acc=180 275=30 ， cAc=BAB=30 故选 A 8函数 y=+中自变量 x 的取值范围是（ ） 12 / 31 A x2B x2 且 x1c x 2 且 x1D x1 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：根据二次根式有意义，分 式有意义得： 2 x0且 x 10 ， 解得： x2 且 x1 故选： B 9如图， AD 是 ABc 的角平分线， DE， DF 分别是 ABD 和AcD 的高，得到下面四个结论： oA=oD ； ADEF ； 当 A=90 时，四边形 AEDF 是正方形； AE2+DF2=AF2+DE2 其中正确的是（ ） A B c D 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定 【分析】根据角平分线性质求出 DE=DF，证 AEDAFD ，推出 AE=AF，再逐个判断即可 【 解答】解：根据已知条件不能推出 oA=oD， 错误； AD 是 ABc 的角平分线， DE， DF分别是 ABD 和 AcD 的高， 13 / 31 DE=DF ， AED=AFD=90 ， 在 RtAED 和 RtAFD 中， ， RtAEDRtAFD （ HL）， AE=AF ， AD 平分 BAc ， ADEF ， 正确； BAc=90 ， AED=AFD=90 ， 四边形 AEDF是矩形， AE=AF ， 四边形 AEDF是正方形， 正确； AE=AF ， DE=DF， AE2+DF2 =AF2+DE2， 正确； 故选 A 10 ABc 为 o 的内接三角形，若 Aoc=160 ，则 ABc的度数是（ ） A 80B 160c 100D 80 或 100 【考点】圆周角定理 【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案 ABc 的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得ABc 的度数 14 / 31 【解答】解：如图， Aoc=160 ， ABc=Aoc=160=80 ， ABc+ABc=180 ， ABc=180 ABc=180 80=100 ABc 的度数是： 80 或 100 故选 D 11如图，正六边形 ABcDEF内接于圆 o，圆 o 的半径为 6，则这个正六边形的边心距 om和的长分别为（ ） A 3、 B、 c 3、 D 3、 2 【考点】正多边形和圆；弧长的计算 【分析】连接 oc， oD，由正六边形 ABcDEF 可求出 coD=60 ，进而可求出 com=30 ，根据 30 角的锐角三角函数值即可求出边心距 om的长，再由弧长公式即可求出弧 Bc 的长 【解答】解：连接 oc， oD， 正六边形 ABcDEF是圆的内接多边形， coD=60 ， oc=oD ， omcD ， com=30 ， oc=6 ， 15 / 31 om=6cos30=3 ， =2 故选 D 12如图，已知 ABc 为等边三角形， AB=2，点 D 为边 AB上一点，过点 D 作 DEAc ，交 Bc于 E 点；过 E 点作 EFDE ，交 AB的延长线于 F 点设 AD=x， DEF 的面积为 y，则能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ） A B c D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据平行线的性质可得 EDF=B =60 ，根据三角形内角和定理即可求得 F=30 ，然后证得 EDB 是等边三角形，从而求得 ED=DB=2 x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得 y 与 x 函数关系式，根据函数关系式即可判定 【解答】解： ABc 是等边三角形， B=60 ， DEAc ， EDF=B=60 ， EFDE ， 16 / 31 DEF=90 ， F=90 EDc=30 ； AcB=60 ， EDc=60 ， EDB 是等边三角形 ED=DB=2 x， DEF=90 ， F=30 ， EF=ED= （ 2 x） y=EDEF= （ 2 x） （ 2 x）， 即 y=（ x 2） 2，（ x 2）， 故选 A 二、填空题（本体共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13分解因式： 3x2 12x+12= 3（ x 2） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】原式提取 3 后，利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 =3（ x2 4x+4） =3（ x 2） 2， 故答案为： 3（ x 2） 2 14在 ABcD 中， m 是 AD 边上一点，且 Am=AD，连接BD、 mc相交于 o 点，则 SmoD ： ScoB= 4： 9 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质得出 AD=Bc， ADBc ，求出17 / 31 =，根据相似三角形的判定得出 moDcoB ，根据相似得出比例式，即可得出答案 【解答】解： 四边形 ABcD是平行四边形， AD=Bc ， ADBc ， Am=AD ， = ， ADBc ， moDcoB ， = （） 2=（） 2=， 故答案为： 4： 9 15定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（ x1， y1），（ x2， y2），当 x1 x2时，都有 y1 y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号） y=2x ； y= x+1； y=x2 （ x 0）； y= 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案 【解答】解： y=2x， 2 0， 是增函数； 18 / 31 y= x+1， 1 0， 不是增函数； y=x2，当 x 0 时，是增函数， 是增函数； y=，在每个象限是增函数，因为缺少条件， 不是增函数 故答案为： 16观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形有 （ n+2n 1） 个太阳 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从 1 开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是 1、 2、 4、 8、 、 2n 1，由此计算得出答案即可 【解答】解：第一行小太阳的个数为 1、 2、 3、 4、 ，第 n个图形有 n 个太阳， 第二行小太阳的个数是 1、 2、 4、 8、 ，第 n 个图形有 2n 1 个太阳， 所以第 n 个图形共有（ n+2n 1）个太阳 故答案为： n+2n 1 17如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AocD沿直线 AE折叠（点 E 在边 Dc上），折叠后端点 D 恰好落在边 oc 上的点 F19 / 31 处若点 D 的坐标为（ 10， 8），则点 E 的坐标为 （ 10， 3） 【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质 【分析】根据折叠的性质得到 AF=AD，所以在直角 AoF 中，利用勾股定理来求 oF=6，然后设 Ec=x，则 EF=DE=8 x， cF=10 6=4，根据勾股定理列方程求出 Ec可得点 E 的坐标 【解答】解： 四边形 A0cD为矩形， D 的坐标为（ 10， 8）， AD=Bc=10 ， Dc=AB=8， 矩形沿 AE折叠，使 D 落在 Bc 上的点 F 处， AD=AF=10 ， DE=EF， 在 RtAoF 中， oF=6， Fc=10 6=4， 设 Ec=x，则 DE=EF=8 x， 在 RtcEF 中， EF2=Ec2+Fc2，即（ 8 x） 2=x2+42，解得x=3， 即 Ec的长为 3 点 E 的坐标为（ 10， 3）， 故答案为：（ 10， 3） 三、解答题 18已知 A= 20 / 31 （ 1）化简 A； （ 2）若 x 满足 1x 2，且 x 为整数，请选择一个适合的x 值代入，求 A 的值 【考点】分式的化简求值 【分析】（ 1）先通分，再把分子相加减即可； （ 2）根据分式有意义的条件选取合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：（ 1） A= = = =； （ 2） x 满足 1x 2，且 x 为整数， x= 1， 0， 1，若满足分式有意义，则 x=0， 当 x=0时， A= 1 19某学校 对某班学生 “ 五 一 ” 小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题： （ 1）求出该班学生的总人数； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）求出扇形统计图中 的度数 21 / 31 【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图 【分析】（ 1）根据其它的类型的人数是 6 人，所占的百分比是 12%，据此即可求得总人数； （ 2）利用总人数乘以对应的比例求的徒步的人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得自驾游的人数，从而补全直方图； （ 3）利用 360 乘以对应的百分比求得 的度数 【解答】解：（ 1）该班学生总数是 512%=50 （人）； （ 2）徒步的人数是： 508%=4 （人）， 自驾游的人数是 50 12 8 4 6=20（人）， ； （ 3） =360=144 20如图，在平行四边形 ABcD 中， E、 F 分别为边 AB、 cD的中点， BD是对角线 （ 1）求证： ADEcBF ； （ 2）若 ADB 是直角，则四边形 BEDF是什么四边形？证明你的结论 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】（ 1）由四边形 ABcD是平行四边形，即可得 AD=Bc，22 / 31 AB=cD， A=c ，又由 E、 F 分别为边 AB、 cD的中点，可证得 AE=cF，然后由 SAS，即可判定 ADEcBF ； （ 2）先证明 BE 与 DF 平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接 EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以 ADEF ，又 ADBD ，所以 BDEF ，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形 【解答】（ 1）证明： 四边形 ABcD 是平行四边形， AD=Bc ， AB=cD， A=c ， E 、 F 分别 为边 AB、 cD的中点， AE=AB ， cF=cD， AE=cF ， 在 ADE 和 cBF 中， ， ADEcBF （ SAS）； （ 2）若 ADB 是直角，则四边形 BEDF是菱形，理由如下： 解：由（ 1）可得 BE=DF， 又 ABcD ， BEDF ， BE=DF， 四边形 BEDF是平行四边形， 连接 EF，在 ABcD 中， E、 F 分别为边 AB、 cD的中点， DFAE ， DF=AE， 23 / 31 四边形 AEFD是平行四边形， EFAD ， ADB 是直角， AD BD ， EFBD ， 又 四边形 BFDE是平行四边形， 四边形 BFDE是菱形 21如图， ABc 中， AB=Ac，以 AB为直径的 o 与 Bc相交于点 D，与 cA的延长线相交于点 E，过点 D 作 DFAc 于点 F （ 1）试说明 DF是 o 的切线； （ 2）若 Ac=3AE，求 tanc 【考点】切线的判定 【分析】（ 1）连接 oD，根据等边对等角得出 B=oDB ，B=c ，得出 oDB=c ，证得 oDAc ，证得 oDDF ，从而证得 DF是 o 的切线； （ 2）连接 BE， AB是直径， AEB=90 ，根据勾股定理得出BE=2AE， cE=4AE，然后在 RTBEc 中，即可求得 tanc 的值 【解答】（ 1）证明：连接 oD， oB=oD ， 24 / 31 B=oDB ， AB=Ac ， B=c ， oDB=c ， oDAc ， DFAc ， oDDF ， DF 是 o 的切线； （ 2）解：连接 BE， AB 是直径， AEB=90 ， AB=Ac ， Ac=3AE， AB=3AE ， cE=4AE， BE=2AE ， 在 RTBEc 中， tanc= 22如图，在一个 18米高的楼顶上有一信号塔 Dc，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测的信号塔下端 D的仰角为 30 ，然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 c 的仰角为 60 ， cDAB 与点 E，E、 B、 A 在一条直线上请你帮李明同学计算出信号塔 cD的25 / 31 高度（结果保留整数， ， ） 【考点】解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 【分析】利用 30 的正切值即可求得 AE长，进而可求得 cE长 cE减去 DE 长即为信号塔 cD 的高度 【解答】解：根据题意得： AB=18， DE=18， A=30 ，EBc=60 ， 在 RtADE 中， AE=18 BE=AE AB=18 18， 在 RtBcE 中， cE=BEtan60= （ 18 18） =54 18， cD=cE DE=54 18 185 米 23如图，一次函数 y= x+4的图象与反比例 y=（ k 为常数，且 k0 ）的图象交于 A（ 1， a）， B 两点 （ 1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； （ 2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求 PA+PB 的最小值 【考点】反比例函数与一次函数 的交点问题；轴对称 -最短路线问题 【分析】（ 1）把点 A（ 1， a）代入一次函数 y= x+4，即可得出 a，再把点 A 坐标代入反比例函数 y=，即可得出 k，两26 / 31 个函数解析式联立求得点 B 坐标； （ 2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，连接 AD，交 x 轴于点P，此时 PA+PB=PA+PD=AD 的值最小，然后根据勾股定理即可求得 【解答】解：（ 1）把点 A（ 1， a）代入一次函数 y= x+4， 得 a= 1+4， 解得 a=3， A （ 1， 3）， 点 A（ 1， 3）代入反比例函数 y=， 得 k=3， 反比例函数的表达式 y=， 两个函数解析式联立列方程组得， 解得 x1=1， x2=3， 点 B 坐标（ 3， 1）； （ 2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 c，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB=PA+PD=AD 的值最小， D （ 3， 1）， A （ 1， 3）， AD=2 ， PA+PB 的最小值为 2 27 / 31 24在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价 80 元，这样按原定票价需花费 6000 元购买的门票张数，现在只花费了 4800元 （ 1）求每张门票的原 定票价； （ 2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为 324元，求平均每次降价的百分率 【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用 【分析】（ 1）设每张门票的原定票价为 x 元，则现在每张门票的票价为（ x 80）元，根据 “ 按原定票价需花费 6000元购买的门票张数，现在只花费了 4800 元 ” 建立方程，解方程即可； （ 2）设平均每次降价的百分率为 y，根据 “ 原定票价经过连续二次降价后降为 324元 ” 建立方程，解方程即可 【解答】解：（ 1）设每张门票的原定票 价为 x 元，则现在每张门票的票价为（ x 80）元，根据题意得 =， 解得 x=400 经检验， x=400是原方程的根 答：每张门票的原定票价为 400元； （ 2）设平均每次降价的百分率为 y，根据题意得 28 / 31 400（ 1 y） 2=324， 解得： y1=