2016年衡阳一中高二数学上学期期末试题（文带答案）

1 / 8 2016年衡阳一中高二数学上学期期末试题（文带答案） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 衡阳县一中 2016年上学期高二期考末考试文科 数学试题 分值 150分时量 120分钟命题人：邹小平 一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 m=， N=，则集合 mN= （） A. 2.己知为虚数单位 ,若 ,则复数 3.下列函数中 ,既是奇函数又在区间 (0,+) 上单调递增的函数为 () 4.右图是一个几何体的三视图 ,则该几何体的体积是 () 5.下列命题中正确的是 () A.若，则 B.若为真命题，则也为真命题 2 / 8 c.命题 “ 若，则 x=1” 的否命题为真命题 D.“ 函数为奇函数 ” 是 “” 的充分不必要条件 6.执行如图所示的程序框图，若输入 a=3,则输出的值是（） 7.在区间 0,上随机取一个数，则事件 “” 发生的概率为（） 8.设等差数列 an的公差为，前 n 项和为，若，则的最小值为（） 9.若过点的直线 L 与曲线有公共点，则直线 L 的斜率的取值范围为（） A.B.c.D. 10.已知函数零点依次为 a， b， c，则（） b b a a c 11.已知为双曲线的左焦点，直线 L 过原点且与双曲线 c 相交于 P、 Q 两点，若 =0，则 PF1Q 的周长等于（） 12.已知定义在 R 上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的实数取值范围是（） A.B.（ -2， 1） c.（ -1， 2） D. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小 5 分 13.已知若 ab ，则的最小值为 . 14.已知变量 x,y 满足约束条件，设 z=1x+y,则 z 的取值范3 / 8 围 是 . 15.已知抛物线的准线与圆相切，则 P 的值为 . 16.给出下列命题： 存在实数 x 使得 若为第一象限角且，则 函数的最小正周期为 函数是奇函数 函数的图像向左平移个单位，得到的图像。其中正确命题的序号是 .(把你认为正确的序号都填上 ) 三、解答通：解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 12 分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于 80小时的社区服务才合格。某校随机抽取 20位学生 参 加 社 区 服 务 的 数 据 ， 按 时 间 段75,80),80,85),85,90),90,95),95,100(单位：小时）进行统计，其频率分相直方图如图所示 （ I）求抽取的 20人中，參加社区康务时间不少于的小时的学生人乘， （ ）从参如社区服务时间不少于 90 小时的学生中任意选取 2 人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率 . 18.(本小题满分 12分）已知函数 （ ）求的值 . 4 / 8 （ ）在 ABc 中， a,b,c 分别是 A 、 B 、 c 的对边，若 ,ABc 的面积为，求 a 的值 . 19.(本小题满分 12 分）如图，三棱台 DEF-ABc 中，AB=2DE,G,H 分别为 Ac,Bc的中点 . （ ）求证： BD 平面 FGH. （ ）若 cFBc,ABBc, 求证： BDFGH. 20.(本小题满分 12 分）椭圆的的左右焦点分别为，左、右顶点分别为，过点且垂直于 x 轴的直线与椭圆 c 的一个交点为 m(). （ 1）求椭圆的标准方程 . （ 2）动直线 L:x=my+1 与椭圆 c 交于 P、 Q 两点，直线 A1P与 A1Q 交于点 S，当直线 L 变化时，点 S 是否恒在一条直线上？求此定直线方程；若不是，请说明理由 . 21.(本小题满分 12分）已知函数 （ ）求函数的单调递增区间 ; （ ）证明 :当 x 1 时 ,在 ; （ ）确定实数 k 的所有可能取值 ,使得存在 ,当时 ,恒有 . 请考生在 22、 23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.(本小题满分 10分）选修 4-1:几何证明选讲 已知 c 点在圆 o 直径 BE 的延长线上 ,切圆 o 于 A 点 ,Dc 是AcB 的平分线交 AE于点 F,交 AB于 D 点 . 5 / 8 （ 1）求函数 ADF 的度数 . （ 2）若 AB=Ac,在求 Ac:Bc. 23.(本小题满分 10分）选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是 ,以以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的 正半轴，建立平面直角坐标系，直线 L 的参数方程是：，求直线 L 与曲线 c 相交所成的弦的弦长 . 24.(本小题满分 10）选修 4 一 5；不等式选讲 已知函数 （ ）求 a=2时，求不等式的解集； （ ）设函数，当 xR 时， ,求 a 的取值范围 . 参考答案 一、选择题 题号 123456789101112 答案 ABcAcccBDAcc 二、填空题 三、解答题 17. 18. 6 / 8 19. 20. (2)当轴时 ,又 , ,联立解得 . 当过椭圆的上顶点时 , ,联立解得 . 若定直线存在 ,则方程应是 . 下面给予证明 . 21.解答： （ 1），由得：， 解得，故的单调递增区间； （ 2）令，则有， 当时 ,所以在 1,+) 上单调递减， 故当时 ,即当时 ,； （ 3）由（ 2）知 ,当时 ,不存在满足题意， 当时 ,对于 ,有， 则 ,从而不存在使满足题意， 当时 ,令， 7 / 8 则有，由得： 解得， 当时 ,故在内单调递增， 从而当时 ,即， 综上所述的取值范围是 (,1). 22. 解 1） Ac 为圆 o 的切线， B=EAc, 又 cD是 AcB 的平分线， AcD=DcB, B+DcB=EAc+AcD, 即 ADF=AFD. 又 BE 为圆 o 的直径， BAE=90, ADF= （ 180 BAE ） =45 2) B= EAc, AcE= BcA, AcE BcA 又 AB=Ac, B= AcB, B= AcB= EAc, 由 BAE=90及三角形内角和知， B=30 , 在 Rt ABE中， 23.解由曲线的极坐标方程为得 曲线的平面直角