2016年高二数学寒假作业：立体几何

1 / 6 2016 年高二数学寒假作业：立体几何 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX 2016学年度高二（上）寒假作业（ 4） 立体几何 一、填空题： 1下列说法正确的有 _（填上正确的序号） 过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直 若，则 若，则 2下列推理错误的是 ； ； ； ，且不共线重合 3给定空间中的直线 l 及平面条件 “ 直线 l 与平面内无数条直线都垂直 ” 是 “ 直线 l 与平面垂直 ” 的条件 4四棱锥 PABcD的底面 ABcD是边长为 2的正方形，PA 底面 ABcD 且 PA=4，则 Pc 与底面 ABcD 所成角的正切值为 5，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 ，； ，； 2 / 6 ，共面； ，共点，共面 6给出下列命题 : 若一个平面经过另一个平面的垂线 ,那么这两个平面相互垂直； 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 ,那么这两个平面相互平行； 若两条平行直线中的一条垂直于直线 m,那么另一条直线也与直线 m 垂直； 若两个平面垂直 ,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中 ,所有真命题的序号为 7已知 l， m 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题： 若 l ， m ，则 lm ； 若 l ， l ， m，则 lm ； 若 lm ， m ，则 l ； 若 l ， m ，则 lm 其中真命题是 (写出所有真命题的序号 ) 8设 a、 b 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列四个命题： 若， 则； 若，则； 若，； 若，则 3 / 6 其中所有正确的命题序号是 9已知 、 是两个不同的平面， m， n 是平面 及 之外的两条不同直线，给出四个论断： mn ； ； n ；m 以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出你认为正确的一个命题 :（写出一个即可） 10如图所示，四棱锥 P ABcD 的底面 ABcD 是边长为 a 的正方形，侧棱 PA=a， PB=PD=，则它的 5 个 面中，互相垂直的面有对 11设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题： 若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ； 若 外一条直线 l 与 内的一条直线平行，则 l 和 平行； 设 和 相交于直线 l，若 内有一条直线垂直于 l，则 和 垂直； 直线 l与 垂直的等价条件是 l与 内的两条直线垂直 上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号） 4 / 6 12如图，在正方体 ABcD A1B1c1D1 中， m 是 DD1 的中点， 则下列结论正确的是（填序号） 线段 A1m与 B1c 所在直线为异面直线； 对角线 BD1 平面 AB1c； 平面 Amc 平面 AB1c； 直线 A1m/平面 AB1c 13如图，正方体 ABcD A1B1c1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E， F，且，有下列结论： ； EF 平面 ABcD； 三棱锥 A BEF的体 积为定值 其中正确结论的序号是 14在正四面体 P-ABc 中， D， E， F 分别是 AB， Bc， cA 的中点，有下列下面四个结论： Bc/ 平面 PDF； DF 平面 PAE； 平面 PDF 平面 ABc； 平面 PAE 平面 ABc 其中所有正确结论的序号是 二、解答题： 15如图：已知正方形 ABcD的边长为 2，且 AE 平面 cDE，AD与平面 cDE所成角为 30 （ 1）求证： AB 平面 cDE； （ 2）求三棱锥 D-AcE的体积 5 / 6 16如图，在四棱锥中，平面平面 ABcD， ，是等边三角形，已知， （ 1）设 m 是 Pc上的一点，证明：平面 mBD 平面 PAD； （ 2）求四棱锥的体积 17如图，在四棱柱 ABcD A1B1c1D1 中，已知平面 AA1c1c平面 ABcD，且 ， （ 1）求证：； （ 2）在棱 Bc上取一点 E，使得 平面 Dcc1D1，求的值 18如图， ABc 为正三角形，平面 AEc 平面 ABc，BDcE ，且 cE=cA=2BD， m 是 EA的中点求证： （ 1） DE=DA； （ 2）平面 BDm 平面 EcA； （ 3）平面 DEA 平面 EcA 19已知直四棱柱 ABcD-A1B1c1D1 的底面是菱形，且DAB=60 ， AD=AA1， F 为棱 BB1 的中点， m 为线段Ac1的中点 （ 1）求证：直线 mF 平面 ABcD； 6 / 6 （ 2）求证：平面 AFc1 平面 Acc1A1 20 如 图 ， 在 棱 长 为 1 的正方体 ABcD ABcD中， AP=BQ=b（ 0b 1），截面 PQEFAD ，截面 PQGHAD （ 1）证明：平面