2016年高二数学下学期第二次月考（文）试题

1 / 19 2016 年高二数学下学期第二次月考（文）试题 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m XX-2016 学年度下学期高二第二次阶段测试 数学（文科）试卷 答题时间： 120分钟满分： 150分命题人：杨冠男，刘芷欣 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合等于（） A B c D 2.下列命题中，真命题是（） A B c D 3.函数的值域是（） A B c D 4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是 A B c D 5.“” 是 “” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 c充要条件 D既不充分也不必要条件 6下列说法正确的是 2 / 19 A命题的否定是 . B命题 “ 已知若则或 ” 是真命题 . c “ 在上恒成立 ” 在上恒成立 ”. D命题 “ 若，则函数只有一个零点 ” 的逆命题为真命题 . 7记函数在的值域在的值域为，若 ,则实数的取值范围是 () A B c D 8定义在实数集上的函数满足， . 现有以下三种叙述： 是函数的一个周期； 的 图象关于直线对称； 是偶函数 .其中正确的是 () A B c D 9.已知的定义在的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则 () A B c D 10设函数是二次函数 ,若函数的值域是 ,则函数的值域是() 11.函数的图像上关于原点对称的点有（）对 无数个 12.已知正实数满足，则的取值范围是（ ） A B c D 第 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分） 3 / 19 13.函数的定义域为 _ 14.已知函数，则 . 15.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的 “ 平均值函数 ” ，是它的一个均值点 .例如是上的平均值函数， 0 就是它的均值点，若函数是上的 “ 平均值函数 ” ，则实数 m 的取值范围是 . 16.已知，且对任意都有： ； . 则 . 三、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 l2 分 )在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分 “ 优秀、合格、尚待改进 ” 三个等级进行学生互评某校高一年级有男生 500人，女生 400人，为了了解性别对该 维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表 1：男生表 2：女生 等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进 频数 15x5频数 153y （ 1）从表二的非优秀学生中随机选取 2 人交谈，求所选 2人中恰有 1 人测评等级为合格的概率； （ 2）由表中统计数据填写 22 列联表（在答题纸上），并判断是否有 90%的把握认为 “ 测评结果优秀与性别有关 ” 4 / 19 参考数据与公式： k2=，其中 n=a+b+c+d 临界值表： P（ k2 k0） 18.(本小题满分 l2分 )已知命题关于实数的方程的一根比 1大另一根比 1 小；命题函数在区间上有零点 （ 1）命题真，假，求实数的取值范围 （ 2）当命题为真时，实数的取值集合为集合，若命题：为真，则求实数的取值范围 19 (本小题满分 l2分 )已知函数 （ 1）若为偶函数，求的值； （ 2）若在区间上是增函数，试求应满足的条件 20 (本小题满分 l2分 )已知函数满足条件： ； 对一切，都有 （ 1）求的值； （ 2）是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由 21 (本小题满 分 l2分 )已知函数 （ 1）当时，求的最大值； （ 2）当时，设是两个极值点，且（其中为自然对数的底数） 求证： 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题做答，如果多做，则5 / 19 按所做的第一题记分。做答请写清题号。 22 (本小题满分 l0分 )选修 4 1：几何证明选讲 如图，已知是的切线，是切点，直线交于两点，是的中点，连接并延长交于点，若 （ 1）求的大小； （ 2）求的长 23.(本小题满分 l0分 )选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为 （ 1）已知在极坐标 系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系； （ 2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值 24.(本小题满分 l0分 )选修 4 5：不等式选讲 已知函数 （ 1）求不等式的解集； （ 2）若存在使得，求实数的取值范围 XX-2016 学年度下学期高二第二次阶段测试 数学（文科）试卷 答题时间： 120分钟满分： 150分命题人：杨冠男，刘芷欣 第 卷（选择题，共 60分） 6 / 19 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合等于（） A B c D 2.下列命题中，真命题是 （ A）（ B） （ c）（ D） 3.函数的值域是（） B （ A） (0， 2（ B） 2， +) （ c） ( ， 2（ D） 2， +) 4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是 c 5“” 是 “” 的 D A充分不必要条件 B必要不充分条件 c充要条件 D既不充分也不必要条件 6.下列说法正确的是 A命题 “ ， ” 的否定是 “ ， ” B 命题 “ 已知，若，则或 ” 是真命题 c “ 在上恒成立 ”“ 在上恒成立 ” D命题 “ 若，则函数只有一个零点 ” 的逆命题为真命题 A、 7、记函数在的值域在的值域为，若 ,则实数的取值范围是 () 7 / 19 c 8定义在实数集上的函数满足， . 现有以下三种叙述： 是函数的一个周期； 的图象关于直线对称； 是偶函数 .其中正确的是 () A B.c D. D 9、已知的定义在的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则 () c 10.设函数是二次函数 ,若函数的值域是 ,则函数的值域是 () B 11函数的图像上关于原点对称的点有（）对 无数个 B 12.已知正实数满足，则的取值范围是（ ） A B c D D 第 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分） 8 / 19 13.函数的定义域为 _ 答案 14、已知函数，则 . 15 15、定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的 “ 平均值函数 ” ，是它的一个均值点 .例如是上的平均值函数， 0 就是它的均值点，若函数是上的 “ 平均值函数 ” ，则实数 m 的取值范围是 . (0， 2) 16、已知，且对任意都有： ； . 则 . . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 2016河南模拟）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分 “ 优秀、合格、尚待改进 ” 三个等级进行学生互评某校高一年级有男生 500 人，女生 400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了 45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表 1：男生表 2：女生 等级优秀合格尚待改进等级优秀 合格尚待改进 频数 15x5频数 153y 9 / 19 （ 1）从表二的非优秀学生中随机选取 2 人交谈，求所选 2人中恰有 1 人测评等级为合格的概率； （ 2）由表中统计数据填写下边 22 列联表，并判断是否有90%的把握认为 “ 测评结果优秀与性别有关 ” 男生女生总计 优秀 非优秀 总计 参考数据与公式： k2=，其中 n=a+b+c+d 临界值表： P（ k2 k0） 【解答】解：（ 1）设从高一年级男生中抽出 m 人，则 =， m=25， x=25 20=5， y=20 18=2， 表 2 中非优秀学生共 5 人，记测 评等级为合格的 3 人为 a，b， c，尚待改进的 2 人为 A， B， 则从这 5 人中任选 2 人的所有可能结果为：（ a， b）（ a， c）（ b， c）（ A， B）（ a， A），（ a， B），（ b， A）（， b， B），（ c，A）（ c， B），共 10种 设事件 c 表示 “ 从表二的非优秀学生 5 人中随机选取 2 人，恰有 1 人测评等级为合格 ” ， 10 / 19 则 c 的结果为：（ a， A），（ a， B），（ b， A）（， b， B），（ c， A）（ c， B），共 6 种 P （ c） =，故所求概率为 男生女生总计 优秀 151530 非优秀 10515 总计 252045 （ 2） 1 =， p（ k2） =， 而 k2=， 所以没有 90%的把握认为 “ 测评结果优秀与性别有关 ” 思路点拨（ 1）由题意可得非优秀学生共 5 人，记测评等级为合格的 3 人为 a， b， c，尚待改进的 2 人为 A， B，则从这5 人中任选 2 人的所有可能结果为 10个，设事件 c 表示 “ 从表二的非优秀学生 5 人中随机选取 2 人，恰有 1 人测评等级为合格 ” ，则 c 的结果为 6 个，根据概率公式即可求解（ 2）由 22 列联表直接求解即可 18（ 2016春 宝应县期中）已知命题 p：关于实数 x 的方程 4x2 4mx+m2 1=0的一根比 1 大另一根比 1 小；命题 q：函数 f（ x） =2x 1 m 在区间（ 2， + ）上有零点 （ 1）命题 “p 或 q” 真， “p 且 q” 假，求实数 m 的取值范围 11 / 19 （ 2）当命题 P 为真时，实数 m 的取值集合为集合 m，若命题： xm ， x2 ax+10 为真，则求实数 a 的取值范围 【解答】解： 命题 p：关于实数 x 的方程 4x2 4mx+m21=0的一根比 1 大另一根比 1 小， 4 4m+m2 1 0，解得： 1 m 3； 命题 q：函数 f（ x） =2x 1 m 在区间（ 2， + ）上有零点， 2 2 1 m 0，解得： m 2； （ 1）命题 p： 1 m 3命题 q： m 2， 由题意知，命题 p、 q 应一真一假， 即命题 p 为真，命题 q 为假或命题 p 为假，命题 q 为真， 或， 解得： m3 或 1 m2 ； （ 2）当命题 P 为真时，实数 m 的取值集合为集合 m， 则 m=（ 1， 3）， 若命题： xm ， x2 ax+10 为真， 即 ax+ 在 x （ 1， 3）恒成立， 而 x+的最大值是， 故 a 19（ XX松江区一模）已知函数 f（ x） =a|x+b|（ a 0， a1 ， b R） 12 / 19 （ 1）若 f（ x）为偶函数，求 b 的值； （ 2）若 f（ x）在区间 2， + ）上是增函数，试求 a、 b 应满足的条件 【解答】解：（ 1）因为 f（ x）为偶函数， 对任意的 xR ，都有 f（ x） =f（ x）， 即 a|x+b|=a| x+b|，所以 |x+b|=| x+b| 得 b=0 （ 2）记 h（ x） =|x+b|=， 当 a 1 时， f（ x）在区间 2， + ）上是增函数，即 h（ x）在区间 2， + ）上是增函数， b2 ， b 2 当 0 a 1 时， f（ x）在区间 2， + ）上是增函数，即h（ x）在区间 2， + ）上是减函数 但 h（ x）在区间 b， + ）上是增函数，故不可能 f （ x）在区间 2， + ）上是增函数时， a、 b 应满足的条件为 a 1 且 b 2 20（ XX 秋 汕头校级期末）已知函数 f（ x） =ax2x+c（ a， cR ）满足条件： f （ 1） =0； 对一切 xR ，都有 f（ x） 0 （ 1）求 a、 c 的值： （ 2）是否存在实数 m，使函数 g（ x） =f（ x） mx 在区间13 / 19 m， m+2上有最小值 5？若存在，请求出实数 m 的值；若不存在，请说明理由 【解答】 解：（ ）当 a=0时， 由 f（ 1） =0得：，即， 显然 x 1 时， f（ x） 0，这与条件 相矛盾，不合题意 a0 ，函数是二次函数 （ 2 分） 由于对一切 xR ，都有 f（ x） 0 ，于是由二次函数的性质可得 即（ *） （ 4 分） 由 f（ 1） =0得，即，代入（ *）得 整理得，即 而， 将代入（ *）得， （ 7 分） 另解：（ ）当 a=0 时， 由 f（ 1） =0得，即， 显然 x 1 时， f（ x） 0，这与条件 相矛盾， a0 ，因而函数是二次函数 （ 2 分） 由于对一切 xR ，都有 f（ x） 0 ，于是由二次函数的性质可得 14 / 19 即 （ 4 分） 由此可知 a 0， c 0， 由 f（ 1） =0，得，代入上式得 但前面已推得， 由解得 （ 7 分） （ ） ， 该函数图象开口向上，且对称轴为 x=2m+1 （ 8 分） 假设存在实数 m 使函数在区间 m， m+2上有最小值 5 当 m 1 时， 2m+1 m，函数 g（ x）在区间 m， m+2上是递增的， g （ m） = 5， 即， 解得 m= 3 或 m= 1， m= 舍去 （ 10 分） 当 1m 1 时， m2m+1 m+1，函数 g（ x）在区间 m，2m+1上是递减的，而在区间 2m+1， m+2上是递增的， g （ 2m+1） = 5， 即 15 / 19 解得 m=或 m=，均应舍去 （ 12分） 当 m1 时， 2m+1m+2 ，函数 g（ x）在区间 m， m+2上是递减的， g （ m+2） = 5， 即 解得 m=或 m=，其中 m=应舍去 综上可得，当 m= 3 或 m=时，函数 g（ x） =f（ x） mx 在区间 m， m+2上有最小值 5 21.（ XX武汉模 拟）已知函数 f（ x） =alnx+bx2（ b+a）x （ ）当 a=1， b=0时，求 f（ x）的最大值； （ ）当 b=1时，设 ， 是 f（ x）两个极值点，且 ， （ 1， e（其中 e 为自然对数的底数）求证：对任意的 x1， x2 ， ， |f（ x1） f（ x2） | 1 【解答】（ ）解：当 a=1， b=0时， f（ x） =lnx x（ x 0）， 导数 f （ x） =，当 x 1 时， f （ x） 0， 当 0 x 1 时， f （ x） 0， x=1 时，函数取极大值，也为最大值，且为 1； （ ）证明：当 b=1 时， f（ x） =alnx+x2（ 1+a） x， 导数 f （ x） =+x（ 1+a） =（ x 0）， ， 是 f（ x）两个极值点，且 ， （ 1， e， 16 / 19 =1 ， =a ，（ 1 ae ）， 当 1 x a 时， f （ x） 0，即函数 f（ x）递减， 当 x a 或 0 x 1， f （ x） 0，即函数 f（ x）递增， 任意的 x1， x2 ， ，则函数 f（ x）在该区间内是减函数， f （ 1）最大且为（ 1+a）， f（ a）最小且为 alna+a2（ 1+a）a， |f （ x1） f（ x2） |f （ 1） f（ a） =（ 1+a） alna a2+（ 1+a） a =（ a2 1） alna， 令 g（ x） =（ x2 1） xlnx（ 1 xe ） 则 g （ x） =x 1 lnx， g （ 1） =0， g （ e） =e 1 1 0， g （ x）在（ 1， e上递增， 故 g（ x） （ e2 1） elne=，即（ a2 1） alna ， 而 1， |f （ x1） f（ x2） | 1 22（ 2016衡阳县模拟）选修 4 1：几何证明选讲 如图，已知 PA是 o 的切线， A 是切点，直线 Po交 o 于 B、c两点， D是 oc的中点，连接 AD并延长交 o 于点 E，若 PA=2，APB=30 （ ）求 AEc 的大小； 17 / 19 （ ）求 AE的长 【解答】解：（ ）连接 AB，因为： APo=30 ，且 PA 是o 的切线， 所以： AoB=60 ； oA=oB AB0=60 ； ABc=AEc A