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本章归纳整合,知识网络,第四章 导数及其应用,要点归纳,理解函数的平均变化率，要仔细观察函数图象的变化特点：一是不同点处的函数平均变化率不同；二是在同一点处当点P0向P靠近的不同程度时的函数的变化率的变化,1导数的概念及其计算,利用导数研究函数的单调性，要注意求函数单调区间的三个步骤，同时要注意函数的定义域，只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来确定函数的单调区间否则，就会出现错误 函数的极值与区间端点的取值中的最大(或最小)者即为函数的最大(或最小)值,2导数的实际应用,根据导数的几何意义，导数就是相应切线的斜率，从而就可以应用导数解决一些与切线相关的问题 设函数f(x)4x2ln x2，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程,专题一 应用导数解决与切线相关的问题,【例1】,点评 根据导数的几何意义，可以通过求导数来求切线的斜率，再根据切点是曲线与切线的公共点，求出切点的坐标，代入直线方程的点斜式就可以求出切线的方程,点P(2,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公共点，且两条曲线在点P处有相同的切线，求a，b，c的值 解 因为点P(2,0)是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公共点， 所以232a0 4bc0 由得a4. 所以f(x)x34x. 又因为两条曲线在点P处有相同的切线， 所以f(2)g(2)，,【例2】,而由f(x)3x24得到f(2)8， 由g(x)2bx得到g(2)4b， 所以84b，即b2代入得到c8. 综上所述，a4，b2，c8. 点评 有三个未知数，要列三个方程来求，由点P是两曲线的公共点可列出两个方程，由两条曲线在点P处有相同的切线得到两函数在点P处的导数相等再列一个方程，联立三个方程就可以求出a，b，c的值,利用导数研究函数是高考的必考内容，也是高考的重点、热点考题利用导数作为工具，求函数的单调区间、函数的极值与最值，参数的取值范围等问题常出现，若以选择题、填空题出现，以中低档题为主；若以解答题形式出现，则难度以中档以上为主，有时也以压轴题的形式出现考查中常渗透函数、不等式等有关知识，综合性较强,专题二 导数与函数、不等式的综合应用,点评 本例综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值等有关问题解题中应注意数形结合、分类讨论、化归转化等思想方法的应用,点评 本题是一个函数图象与平面区域的交汇问题，求解的关键是根据导函数图象得出函数的单调性，使不等式组具体化,定积分是解决求平面图形，特别是不规则图形的面积、变速直线运动的路程及变力做功等问题的方便而且强有力的工具 设两抛物线yx22x，yx2所围成的图形为M，求M的面积,专题三 定积分及其应用,【例5】,点评 不规则
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