引导·发现·探索——我教“工程应用题”

1 / 6 引导发现探索 我教“工程应用题” 工程应用题以整数应用题为基础，是分数应用题的发展，是相遇应用题的变形。因此，在教学时，我从整数应用题（求共同工作所需时间）的解答为起点，设计一系列问题，引导学生一步步由旧知逐步探索新知，取得了令人满意的效果。 一、复习旧知，组织迁移 修一条长米的公路，天修完，平均每天修多少米？ 米 工作总量工作时间工作效率 修一条长米的公路，每天修米，多少天可以修完？ （天） 工作总量工作效率工作时间 2 / 6 要修一条长米的公路，甲队每天修米，乙队每天修米，两队合修多少天完成？ （）（天） 工作总量工作效率之和共同工作所需时间 修一条长米的公路，甲队独修天可以完成，乙队独修天可以完成。两队合修多少天可以完成？ 在教师的启发下，根据： 工作总量工作效率共同工作所需时间。 引导学生列出了如下算式： （ / /） （天） 到这里，只要把具体数量“米”换成单位“”，就构成了解答工程应用题的数学模型：（），因此，下面就要在为什么能够把具体数量换成单位“”这一点上，引导学生进行探索。 3 / 6 二、引导探索，发现规律 教师引导启发：上面第题，如果将公路长度扩大倍，其余条件不变，两队合修所需时间变不变？算算看。多数学生认为合修所用时间也要扩大两倍，但算后的结果表明，所用时间并没有变化： （ / /）（天） 这时我又提出：若将公路的长度缩小倍 呢？ 算算看： （ / /）（天） 为什么公路的长度扩大（或缩小）几倍后，合修所用的时间不变呢？ 引导学生观察以上算式并认真思考，从而发现： 工作总量扩大（或缩小）几倍，甲乙两队工作效率的和也扩大（或缩小）相同的倍数，所以两队合修所需要的时间不4 / 6 变。这样看来，两队合修所需要的时间与公路的具体长度有没有关系？ 学生纷纷举手发言：“只要甲、乙两队单独修所用的时间不变，两队合修的时间也不变。”；“ 甲、乙两队合修所用的时间与他们单独修所用的时间有关，与公路全长多少米无关。” 我肯定了学生的发言，并指出：既然公路全长是多少米与甲乙两队合修所需要的时间无关，所以上题可改为：“修一条公路，甲队独修天可以完成，乙队独修天可以完成，两队合修多少天可以完成？”这样的题目，我们能不能解？这时已到了水到渠成的地步，学生很快列出了算式；（ / /）（天） 三、深入探索，巩固新知 对于工作效率的理解是学好工程应用题的关键。 为此，我组织学生讨论以下问题的解法来加深对工作效率的 理解。“车站上有一批吨的货物，甲汽车次可以运完，乙汽车次可以运完，两辆汽车一齐运多少次可以运完？” 5 / 6 有的学生用整数应用题的解法来解： （ / /）。 有的学生用工程问题的解法解： （ / /）。 还有的学生将两种方法混合使用： （ / /） 第三种方法是错误的，但不少学生一时不知为什么错，为解决这一问题，我组织学生讨论： /、 /是把工作总量看作是吨时的甲、乙两汽车的工作效率； /、 /则是把工作总量看作 是整体“”时的甲、乙两汽车的工作效率，而（ / /）的列式，既把工作总量看作，又把工作总量看作“”，这将相互矛盾，所以是错误的。在讨论的基础上，有的学生提出，把工作总量看作是“”，于是得算式：（ / /）是否可以？又有的学生提出：把工作总量看作是“”也行：6 / 6 （ / /）。 讨论非常热烈，教师肯定了学生的发言。在告诉了工作总量是吨时，一般可以这样列式：（ / /）；也可以量看作是“”，（ / /）；至于把工作总量看作是，或是 虽然是可以的，但习惯上不常采用。不管怎样，工作总量是多少，在求工作效率时就要用相同的工作总量，使工作效率和工作总量对应