八年级数学上册 第16章平行四边形的认识复习教案 华东师大版.doc

教学资料参考范本八年级数学上册 第16章平行四边形的认识复习教案 华东师大版撰写人：_时 间：_知识技能目标1通过平行四边形的概念和实验操作，理解并掌握平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；2会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算；3能列方程解图形计算问题过程性目标通过对图形变换的操作和观察，经历探索平行四边形特征的过程，体会研究几何图形性质的方法课前准备1通过观察，寻找现实生活中平行四边形的实例；2准备一些方格纸、剪刀，几只图钉.教学过程一、创设情境师 平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形，小学里我们已经有所了解，请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子 生 竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四边形地砖图案.师 很好！再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的？生 有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形师 对！你们的记忆力真棒！有两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形（parallelogram）,平行四边形ABCD可记作“ABCD”下面请同学们找找下列哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确在学生找出平行四边形的基础上，师生共同归纳：平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行师 那么平行四边形还有什么其他特征呢？二、探究归纳师 请同学们拿出方格纸,思考：如何在方格纸上画出ABCD ？（分组讨论，老师边看边指导）生 步骤 1.画两条平行线 2.在两条平行线上分别取点A和点B，连结AB 3.沿着水平方向平移AB到DC，就得到ABCD师 我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？（学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬）并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？生 这两个平行四边形的对应边、对应角相等师 在ABCD中 连结AC、BD，它们的交点记为O将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O 穿过，将ABCD绕点O旋转180，请同学们观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？生 是一个中心对称图形师 ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？（请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家）生ABCD是一个中心对称图形，且 O是对称中心，AD = BC，AB = CD， A = B，C =D师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等三、实践应用例1 如图,在ABCD中，已知A=40，求其它各个内角的度数 解 四边形ABCD是平行四边形C =A = 40 ADBC， B = 180A= 180 40= 140 D = B = 140例2 已知，ABCD的周长为56cm，AB:BC = 4:3,求CD、DA的长 解 设 AB = 4xcm, BC = 3x cm, 四边形ABCD是平行四边形AB = CD ， AD = BCAB + BC + CD + DA = 56 4x+ 3x + 4x + 3x = 56， x = 4 即CD = 16cm， DA = 12cm例3 如图，已知ABBA，BCCB，CAAC（1）看一看，数一数，在整个图形中，有多少个平行四边形？（2）去看一看ABC与B，CAB与A，BCA与C有什么关系？（3）ABC的顶点A、B、C分别是ABC中边BC、CA、AB的中点吗？解 （1）有3个平行四边形：CBCA，ABCB，ABAC（2）由于平行四边形的对角相等, ABC = B，CAB = A，BCA =C（3）由于平行四边形对边相等，在CBCA中，A C= BC, 在ABCB中A B= BC, 因此AC= A B, 点A是BC的中点, 同理可知，点B、C分别是CA，AB的中点四、交流反思师 本堂课我们探索了平行四边形的两个特征，请同学谈谈你的收获生 平行四边形的对边分别平行且相等； 平行四边形的对角相等师 通过学习，我们又多了说明两条线段平行、相等和两个角相等的方法，请同学们一定要掌握，仔细领会下面请同学用几何语言叙述这两个特征 生 1平行四边形的对边平行且相等； 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC（平行四边形的对边平行）；AB = CD，AD = BC （平行四边形的对边相等）2. 平行四边形的对角相等 四边形ABCD是平行四边形，A = C，B= D（平行四边形的对角相等）.五、检测反馈1已知在ABCD中, A + C = 80,求四个角的度数2已知在ABCD中,周长为40cm,且AB比BC长2cm,求它的各边的长3如图，ABCD中，BAD = 130，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，求EAF的度数 4如图，ABCD中，AB比AD大2cm, DAB的平分线AE交CD于E，ABC的平分线BF交CD于F，如果ABCD的周长为24cm,求CE，EF，FD的长 3 45思考题 已知平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，把此边分成两线段的比是23，此平行四边形的周长为32cm,求此平行四边形相邻两边的长（提示：应分AEED = 23或AEED =32两种情况解）16.1.1 平行四边形的性质(2)知识技能目标1理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；2了解两平行线之间距离的概念；3会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理过程性目标1通过实践操作，感受两平行线之间距离处处相等；2体会两平行线之间的距离、点到直线之间距离、点与点之间距离的相互联系与转化课前准备准备一些方格纸教学过程一、创设情境师 请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系再画一个试一试.生 OA = OC， OB = OD二、探究归纳师 很好！说明平行四边形的对角线互相平分在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用学过的知识来说明这一现象生 ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，OA = OC， OB = OD师 回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：师生 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形， OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）师 请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线（老师边看边指导同学画） 师 请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离，你发现了什么现象？生 平行线间的距离相等.师 这种现象说明了平行线的又一个特征： 平行线之间的距离处处相等 l1 l2，ABl2，CDl1AB = CD（平行线之间的距离处处相等）. 师 如果AB，CD是夹在两平行线l1 、l2之间的两条平行线段，那么AB和CD仍相等吗？（请同学们课后画图思考，并想想为什么？）师 两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离师 如上图，两平行线l1 、l2之间的距离是指什么？生 指在一条直线l1上任取一点A，过A 作ABl2于点B，线段AB的长度叫做两平行线l1 、l2间的距离师 思考：两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离有怎样的区别与联系？两平行线间的距离 点到直线的距离 点到点的距离（l1 、l2间的距离） 转化 （点A到l2间的距离）转化（点A到点B的距离）三、实践应用例1 如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？ 解 AO + BO + AB = 15，又AB = 6， AO + BO = 156 = 9 又四边形ABCD是平行四边形， AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）. 即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO） =29 = 18例2 如上图, ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长少8cm,求AB，BC的长解 AB + BC + CD + DA = 60，（BC + BO + CO）（AB + AO + BO）= 8，又四边形ABCD是平行四边形，AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边平行）. AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）.从而AB + BC =30，BCAB = 8，得BC =19，AB =11例3已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明SABC= SDBC.解 过点A作AEBC于点E、过点D作DFBC交BC的延长线于点FADBC， AEBC，DFBC，AE = DF（平行线之间的距离处处相等），即SABC= SDBC四、交流反思师 通过两节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？1平行四边形的对边平行且相等；2平行四边形的对角相等；3平行四边形的对角线互相平分；4平行线之间的距离处处相等五、检测反馈1已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段2如图，如果直线 l1 l2，那么ABC的面积和DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1 、l2之间画出其他与ABC面积相等的三角形吗？ 3ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO的2倍，求AC，BD的长4如图，ABCD中，AE、CF分别平分BAD和BCD，试说明AC、EF互相平分 16.2.1 矩形的性质 教学目标 知识与技能：探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵 过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法 情感态度与价值观：形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维 重点、难点 重点：理解和掌握矩形的性质 难点：发展合情推理能力和主动探究习惯 教具准备 用四段木条做一个平行四边形的活动木框如课本P101图1621所示 教学过程 一、回顾 1平行四边形有哪些特征？ 2有几种方法可以识别四边形是平行四边形？ 3平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由 二、创设问题情境，引入新课 1教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示 学生思考如下问题： （1）无论如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？ （2）随着的变化，两条对角线长度有没有变化？ 学生凭直觉可以很快地回答上述问题 随着由锐角变成钝角时，过顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长 当是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，你可判别它们数量之间的关系吗？ 当是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系 （3）当为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形矩形 这就是你们以前学过的长方形 教师根据学生的回答板书：矩形 这就是我们今天着手研究的一个课题 （4）那怎样的平行四边形是矩形呢？ 2同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？ 如果人家问怎样的四边形是矩形呢？ 那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形 大家想一想矩形是平行四边形吗？是） 那么矩形就具有平行四边形的一切特征 即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分 3矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？ 学生思考以下问题： （1）上面的活动架当为直角时，它们的对角线有何关系？ （2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是请说明理由 （3）说出日常生活中的矩形图象 4让我们一起来归纳矩形的性质，并板书： （1）矩形具有平行四边形的一切性质 （2）矩形是轴对称图形 （3）矩形的对角线相等 （4）矩形的四个角都是直角 三、讲解例题（展示小黑板）例1 如课本P102图1623，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是多少？ 学生思考交流后 师生共同分析：要求矩形ABCD的周长，就必要求出AB、BC、CD、AD的长度，由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可 而矩形的对角线相等且互相平分，又对角线AC=13cm，所以OA=OB=OC=OD=cm=6.5cm 这样通过四个小三角形的周长和得到答案 点拨：上面从求AB、BC、CD、AD的长度来考虑是一种常见的方法，这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方法，即求AB+BC+CD+AD的值，本题应该从这方面入手 解：因为AOB、BOC、COD、AOD的周长的和为86cm，四边形ABCD是矩形， 所以AC=BD=13cm，AO=OB=OC=OD 则AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86（cm） 即AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-213-213=34（cm） 所以矩形ABCD的周长为34cm 四、随堂练习，巩固新知 课本P102练习第1，2题 1如图所示，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角，由于ABCD是矩形，它具有平行四边形的一切性质，则AB=DC，AD=BC，AO=OC，BO=OD，BAD=BCA，ABC=CDA 除了平分四边形的一切性质还有它的特殊性质，所以图中的等线段有：AC=BD，AO=OB=OC=OD，AB=DC，AD=BC 图中的等角有：1=2=5=6，3=4=8=7，9=10，11=122如图所示，矩形ABCD的两条对角线交于O，且AOD=120，你能说明AC=2AB吗？ 分析：要说明AC=2AB，由于四边形ABCD是矩形，所以AC=2AO，这样只要说明2AO=2AB，即AO=AB即可，而AO=BO，只要说明AOB=60就可以了，由于AOD=120，所以得到AOB=60并不困难 解：由于ABCD是矩形，所以OA=OB=OC 由于AOD=120，所以AOB=60 那么AOB是等边三角形 故AO=AB，即2AO=2AB， 就是AC=2AB 五、全课小结，提高认识 本节是研究矩形的特征和识别，其主要内容如下： 1矩形的性质： （1）矩形具有平行四边形的一切性质 （2）矩形的四个内角都是直角 （3）矩形的对角线相等且互相平分 2矩形的识别： （1）四个内角都是直角的四边形是矩形 （2）一个内角是直角的平行四边形是矩形 （3）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 （4）两条对角线相等的平行四边形是矩形 同时，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，它也具有中心对称图形和轴对称图形的一切性质 六、作业布置 1课本P107习题162第1题2选用课时作业设计第一课时作业设计一、判断题1矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴（ ）2平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线（ ）3AD是直角三角形ABC的中线，那么AD就等于它斜边BC的一半（ ）二、选择题4矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则BEF的面积为（ ） A D55已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么EBC等于（ ） A60 B45 C30 D156已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=BC，AF=AD，连结AC、EF，那么（ ） AAC平分EF，但EF不平分AC BAC与EF互相平分 CEF平分AC，但AC不平分EF DAC与EF不会互相平分7如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60，那么（ ） AAC+BD=AB+BC+CD+DA BBD=2AB CAC+BD=AB+BC D以上都不对8一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（ ） A15 B30 C45 D609过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ） A对角线相等的四边形 B对角线垂直的四边形 C对角线互相平分且相等的四边形 D对角线互相垂直且平分的四边形10E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则BEC是（ ） A15 B30 C60 D7511如图1所示，矩形ABCD的对角线交于O，AEBD于E，1：2=2：1，则1的度数为（ ）A225 B45 C30 D60 (1) (2) (3) (4)12下列叙述错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形13下列性质矩形不一定具备的是（ ） A对角线相等 B四个内角都相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直三、填空题14如图2所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分ADC交AC于E，BC于F，BDF=15，则COF=_15矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分点，则BEF的面积是_16若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为_17已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30，那么较短边与两对角线所围成的三角形是_三角形18矩形ABCD的周长为40cm，O是它的对角线交点，AOB比AOD周长多4cm，则它的各边长之比为_19如图3所示，矩形ABCD中，AEBD于E，DAE=3BAE，则BAE=_，EAD=_，EAC=_20矩形ABCD中，M为AD的中点，MBMC，矩形的周长为24，则AB=_，BC=_21O为矩形ABCD的对角线交点，AOB=2BOC，对角线AC=12，则CB=_22如图4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=AB，则EAB=_，BEC=_23M为矩形ABCD的BC上一点，DNAM于N，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=_四、解答题24如图所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15的度数，求BOE的度数25如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，CEBD于E，OFAB于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的长26如图所示，矩形ABCD中，长为7，宽为6，点E、F将BD三等分，求AEF的面积27如图所示，在矩形ABCD中，四个内角平分线相交于E、F，若AB=8cm，Ad=20cm，求EF的长度28如图所示，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边长的点F处，如果BAE=60，求DAE的度数29某班在布置新年联欢会场，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图所示，在RtABC中，C=90，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1，a2，a3，若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，问，每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是多少？参考答案一、1 2 3 二、4C 5B 6B 7B 8B 9B 10D 11B 12D 13D 三、1475 156 166cm 8cm 6cm 8cm 17等边 188cm 12cm 8cm 12cm 1922.5 67.5 45 204 8 216 2230 75 23 四、24BOE=75 25AC=8cm 267 2712cm 2815 292616.2.2 菱形的性质 教学目标 知识与技能：了解菱形的基本性质，掌握其特征 过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究意识和初步审美意识，进一步了解说理的基本方法 情感态度与价值观：发展合情推理能力，体会菱形的实际应用价值 重点、难点 重点：掌握菱形的性质 难点：培养合情推理和说理方法 教具准备 准备剪刀和尺，以及可伸缩的衣帽架、实物 教学过程 一、复习 1平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？ 2矩形有何性质？如何识别一个四边形是矩形？如何识别一个平行四边形是矩形？ 在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导 二、创设问题情境，导入新知 出示可伸缩的衣帽架实物 老师在演示的过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？ 学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性）接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题 教师板书：菱形 那究竟什么是菱形呢？ 学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 这里的“平行四边形”不能写成“四边形”“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”这点务必加以强调 如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形” 三、学生动手操作 1画一个ABC，取BC的中点M，把ABC绕着M，旋转180后得一个ABC，ABC与ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180后与原三角形拼成的？2画一个等腰ABC，取底边BC中点M，把ABC绕着M旋转180后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”如图所示 3观察图，思考： （1）图中有哪些三角形是等腰三角形？ （2）图中有哪些直角三角形？ 在学生交流的基础教师板书： （1）ABC，ABC，ACA，ABA都是等腰三角形 （2）ACM，CMA，ABM，BMA都是直角三角形 让学生想一想后继续操作 菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，那么菱形是不是轴对称图形呢？大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180后所得的三角形与原三角形拼成的由于等腰三角形是轴对称图形，所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形 请大家想一想： （1）直角ACM，直角CMA，直角ABM，直角BMA的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示 请大家按如下步骤操作： （1）将一张矩形纸对折再对折； （2）用尺在折后的矩形的一角上画一条直线； （3）用剪刀沿着这条线剪下，打开你发现这是一个什么样的图形 （如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手） 根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？ 教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明 教师板书： 菱形性质： （边）：对边平行、四边都相等 （角）：对角相等 （对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角 由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质上述的菱形性质是两种性质的总和 同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点 四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2B如图所示 试说明ABC是等边三角形 学生观察图形并对照条件，进行思考、交流 师生共同分析： 要说明ABC是等边三角形，可以从以下几条入手： （1）说明AB=BC=