xx-2016年高二下学期数学（理）期中试题及答案

1 / 17 XX-2016 年高二下学期数学（理）期中试题及答案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX-2016 学年度下学期半期 5 校联考数学试题（理科） 命题人：阳澜审题人：罗青春 考试时间： 120分钟总分： 150分 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合，则（） A B c D 2设 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f（ x）=log2x，则 f（ 2）的值等于（） A 1B 1c 2D 2 3要得到函数 y=sin（ 2x）的图象，应该把函数 y=sin2x的图象（） A向左平移 B向右平移 c向左平移 D向右平移 4已知向量若则（） A B c 2D 4 2 / 17 5设，则 a， b， c 的大小关系是（） A a c bB c a bc a b cD b a c 6在各项均为正数的等比数列中，若，则（） A 12B c 8D 10 7三棱锥 S ABc及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱 SB的长为（） A 2B 4c D 16 8如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（） A iXX ？ B i2016 ？ c i2018 ？ D i2020 ？ 9已知中，内角的对边分别为，若，则的面积为（） A B 1c D 2 10若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（） 11已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（） A若，则 B若，则 c若，则 D若，则 12已知函数满足，且时，则当时，与的图象 的交点个数为 () 3 / 17 A 13B 12c 11D 10 第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分 13某大学中文系共有本科生 5000 人，其中一、二、三、四年级的学生比为 5： 4： 3： 1，要用分 层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 260 的样本，则应抽二年级的学生 14已知正数 x、 y，满足，则 x+2y 的最小值为 15若满足约束条件，则的最大值为 _ 16已知函数，给出下列结论： 函数的值域为； 函数在 0， 1上是增函数； 对任意 0，方程在 0， 1内恒有解； 若存在，使得成立，则实数的取值范围是。 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17（本小题满分 10分） 已知向量令 （ 1）求的最小正周期； （ 2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值 4 / 17 18（本小题满分 12分） 等差数列中，公差且成等比数列，前项的和为 . （ 1）求及 ; （ 2）设，求 . 19（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥中，底面 ABcD是正方形，侧棱底面 ABcD，E 是 Pc的中点，作交 PB于点 F. （ 1）证明平面； （ 2）证明平面 EFD； （ 3）求二面角的大小 20（本小题满分 12分） 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 40， 50）， 50，60） 90 ， 100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题： （ ）求分数在 70， 80）内的频率，并补全这个频率分布直方 图； 5 / 17 （ ）用分层抽样的方法在分数段为 60， 80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2 人，求至多有 1 人在分数段 70， 80）的概率 21（本小题满分 12分） 某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为 42 万元，且每生产 1百台的生产成本为 15万元（总成本固定成本生产成本）销售收入（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题： （ 1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本） ； （ 2）要使工厂有盈利，求产量的范围； （ 3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？ 22（本小题满分 12分） 已知圆经过点 A（ 2， 0）， B（ 0， 2），且圆心在直线 y x上，又直线 l： y kx 1 与圆相交于 P、 Q 两点 （ 1）求圆的方程； （ 2）若，求实数 k 的值； （ 3）过点作动直线交圆于，两点试问：在以为直径的所6 / 17 有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由 XX-2016 学年度下学期半期 5 校联考数 学试题（理科） 参考答案 命题人：阳澜审题人：罗青春 1-5:cBDcD6-10:DBBcc11-12:cc 1 c 【解析】 试题分析：由题意可知，则， ，故选 c 考点：集合的关系 2 B 【解析】 试题分析：先根据 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值 解： f （ x）是定义在 R 上的奇函数， f （ 2） = f（ 2）， 又 当 x 0 时， f（ x） =log2x， f （ 2） =log22=1， f （ 2） = 1 故答案是 B 7 / 17 考点：函数的值 3 D 【解析】 试题分析：化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向 解：要得到函数 y=sin（ 2x） =sin2（ x） 的图象，需要将函数 y=sin2x 的图象，向右平移单位即可 故选： D 考点：函数 y=Asin（ x+ ）的图象变换 4 c 【解析】 试题分析：由已知，因为，所以，所以故选 c 考点：向量垂直的坐标运算，向量的模 5 D 【解析】 试题分析：由幂函数的性质比较 a， b 的大小，再由对数函数的性质可知 c 0， 则答案可求 解： 0 =1， c= log51=0， 而由幂函数 y=可知， b a c 故选： D 8 / 17 考点：指数函数的图象与性质 6 D 【解析】 试题分析：由等比数列的性质知：，故 ，所以正确答案为 D 考点： 1、等比数列的性质； 2、对数运算 7 B 【解析】 试题分析：由已知中的三视图可得 Sc 平面 ABc，底面 ABc为等腰三角形， Sc=4， ABc 中 Ac=4， Ac边上的高为 2，进而根据勾股定理得到答案 解：由已知中的三视图可得 Sc 平面 ABc， 且底面 AB c 为等腰三角形， 在 ABc 中 Ac=4， Ac边上的高为 2， 故 Bc=4， 在 RtSBc 中，由 Sc=4， 可得 SB=4， 故选 B 考点：简单空间图形的三视图 8 B 【解析】 试题分析：根据流程图写出每次循环 i， S 的值，和比较即9 / 17 可确定退出循环的条件，得到答案 解：根据流程图，可知 第 1 次循环： i=2， S=； 第 2 次循环： i=4， S=； 第 1008次循环： i=2016， S=； 此时，设置条件退出循环，输出 S 的值 故判断框内可填入 i2016 故选： B 考点：程序框图 9 c 【解析】 试题分析： 考点：余弦定理及三角形面积公式 10 c 【解析】 试题分析：由题意：，则图为 c 考点：指数型和对数型函数的性质 11 c 【解析】 试题分析： A：，可能的位置关系为：相交，异面，平行，故10 / 17 A 错误； B：根据线面平行的性质以及线面垂直的判定可知 B错误； c：根据线面垂直的性质可知 c 正确； D：或，故 D 错误，故选 c 考点：空间中线面的位置关系判定及其性质 12 c 【解析】 试题分析： 满足，且 x 时， 分别作出函数与的 图像如图： 由图象可知与的图象的交点个数为 11个故选： c 考点： 1.抽象函数； 2.函数图象 . 13 80 【解析】 试题分析：由分层抽样的定义可得，应抽二年级的学生人数为（人）故答案为 80 考点：分层抽样 14 18 【解析】 试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为 18 考点：均值不等式求最值 15 11 / 17 【解析】 试题分析：画出可行域，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，当其经过点时，取到最大值为 考点：简单的线性规划的应用 16 【解析 】 试题分析：当是函数单调递增，此时；当时函数单调递减，此时 ,故函数的值域为，所以命题 正确。，显然在 0，1上是增函数，故命题 正确。 由命题 函数的值域为 ,要是命题 成立，需有解得，故命题 正确。因此答案为 考点： 函数的单调性及值域问题 存在性问题求参数 17（ 1）（ 2）当时，函数取得最小值 【解析】 试题分析：（ 1）利用向量的数量积运算公式及二倍角的三角函数、辅助角公式整理可得，则周期易得；（ 2）讨论函 数在的单调性，即可求出的最小值以及取得最小值时的值 试题解析：（ 1） （ 1）由最小正周期公式得： 12 / 17 （ 2），则，令，则， 从而在单调递减，在单调递增，即当时，函数取得最小值 考点：三角函数的图像和性质 18（ 1），；（ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）首先根据 a1=-1和 d，求出，再根据是等比数列，求出数列 an的通项公式，再由等比数列的前 n 项和公式即可求得； （ 2）根据（ 1）求出数列 bn的通项公式，然后根据数列通项公式的特点选用裂项求和法进行求和即可 试题解析：（ 1）有题 意可得又因为 2 分 4 分 （ 2） 6 分 10分 考点： 1.等比数列； 2.数列求和 19 （ 1）略（ 2）略（ 3） 解：如图所示建立空间直角坐标系， D 为坐标原点 .设 (1)证明：连结 Ac， Ac交 BD于 G.连结 EG. 依题意得底面 ABcD 是正方形，是此正方形的中心， 故点 G 的坐标为且 .这表明 .而平面 EDB 且平面 EDB，平面13 / 17 EDB。 (2)证明：依题意得。又故 ,由已知，且所以平面 EFD. (3)解：设点 F 的坐标为则 从而所以 由条件知，即解得。 点 F 的坐标为且 ,即，故是二面角的平面 角 . 且 ,所以，二面角 c Pc D 的大小为 【解析】本试题主要考查了立体几何中线面平行的判定，线面垂直的判定，以及二面角的求解的综合运用试题。体现了运用向量求解立体几何的代数手法的好处。 20（ ），见解析（ ） P（ A） = 【解析】 试题分析：（ ）根据频率分布直方图，用 1 减去成绩落在其它区间上的频率，即得成绩落在 70， 80）上的频率 （ ）分别求出 60， 70）分数段的人数， 70， 80）分数段的人数再利用古典概型求解 解：（ ）分数在 70， 80）内的频率 1（ +） 10= ， 故成绩落在 70， 80）上的频率是，频率分布直方图如下图 14 / 17 （ ）由题意， 60， 70）分数段的人数为 60=9 人， 70，80）分数段的人数为 60=18 人； 分层抽样在分数段为 60， 80）的学生中抽取一个容量为6 的样本， 60 ， 70）分数段抽取 2 人，分别记为 m， n；， 70， 80）分数段抽取 4 人，分别记为 a， b， c， d； 设从中任取 2 人，求至多有 1 人在分数段 70， 80）为事件A， 则基本事件空间包含的基本事件有：（ m， n），（ m， a），（ m，b），（ m， c），（ m， d）， （ c， d）共 15种， 则基本事件 A 包含的基本事件有：（ m， n），（ m， a），（ m， b），（ m， c），（ m， d），（ n， a），（ n， b），（ n， c），（ n， d0 共 9种， P （ A） = 考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式 21（ 1）；（ 2）当产量大于 100 台，小于 820 台时，能使工厂有盈利；（ 3）当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 54万元 【解析】 试题分析：（ 1）根据利润销售收入总成本，且总成本为即可求得利润函数的解析式（ 2）使分段函数中各段均大于 0，再将两结果取 并集（ 3）分段函数中各段均求其值域求最大15 / 17 值，其中最大的一个即为所求 试题解析：（ 1）由题意得 （ 2） 当时，由得：，解得 所以： 当时，由解得所以： 综上得当时有 所以当产量大于 100台，小于 820台时，能使工厂有盈利 （ 3）当时， 函数递减， （万元） 当时，函数， 当时，有最大值为 54（万元） 所以，当工厂生产 400台时，可使赢利最大为 54 万元 考点： 1 函数解析式； 2 分段函数求最值 22（ 1） x2 y2 4（ 2） k 0（ 3）存在圆或，使得 圆经过点 【解析】 试题分析：（ 1）设圆心 c（ a， a），半径为 r |Ac|=|Bc|=r，由此能求出圆 c 的方程；（ 2）由，得 PoQ=120 ，圆心 c到直线 l： kx-y+1=0 的距离 d=1，由此能求出 k=0；（ 3）当直线 m 的斜率不存在时，圆 c 也是满足题意的圆；当直线 m的斜率存在时，设直线 m： y=kx+4，由，得，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出在以 EF 为直径的16 / 17 所有圆中，存在圆 P 经过点 m（ 2， 0） 试题解析：（ 1）设圆心 c（ a， a），半径为 r因为圆 c 经过点 A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， 所以 |Ac| |Bc| r，易得 a 0， r 2， 所以圆 c 的方程是 x2 y2 4 （ 2）因为 且与的夹角为 PoQ ， 所以 cosPoQ ， PoQ 120