xx七年级数学下册第三章三角形导学案（新版北师大版）

1 / 13 XX 七年级数学下册第三章三角形导学案（新版北师大版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第五节三角形全等测距离 【学习目标】 能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。 2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】有条理的思考和表达 【学习过程】 模块一预习反馈 学习准备 1.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与 ABc 全等，比比看谁快！ 教材精读 1.战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他2 / 13 用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？ 2.小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘，他想知道最远两点 A、 B 之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、 B 之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。 方案一：在能够到达 A、 B 的空地上取一适当点 c，连接 Ac，并延长 Ac 到 D，使 cD=Ac，连接 Bc，并延长 Bc到 E，使 cE=Bc，连接 ED。则只要测 ED的长就可以知道 AB的长了 理由 :在 AcB 与 DcE 中， Ac=cD BcA=EcD Bc=cE AB=DE(全等三角形的相等 ) 方案二：如图，找一点 D，使 ADBD ，延长 AD 至 c，使 cD=AD，连结 Bc，量 Bc的长即得 AB的长。 解 :在 RtADB 与 RtcDB 中 BD=BD（同一条线段） ADB=cD B（都是） cD=AD（） cDB() 3 / 13 BA=Bc （） 模块二合作探究 年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军在莱茵河北岸 Q 处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的点 o 处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德军营 Q 处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点 o 处，让士兵丈量他所站位置 B 与 o 点的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营，试问：法军能命中目标吗？请说明理由，用帽舌边缘视线法还可以怎样测量，也 能测出河岸两边 oQ的距离？ 模块三形成提升 1.如图 ,某人要测量河中浅滩 B和对岸 A的距离 ,先在岸边定出点 c,使 c、 A、 B 在一直线上，再依 Ac 的垂直方向在岸边画线段 cD，取它的中点 o，又画 DF垂直 cD，观测得 E、 o、B 在一直线上，同时 F、 o、 A 也在一直线上，那么 EF的长就是 AB的距离，为什么？ 模块四小结反思 本课知识 1.三角形全等的判定方法 1：三边分别 _的两个三角形，4 / 13 简称为 “ 边边边 ” 或 “” 。 2.三角形全等的判定方法 2：两角及其分别的两个三角形全等，简写为 “” 或 “ASA” 。 3.三角形全等的判定方法 3：两角分别且其中一组等角的相等的两个三角形，简写成 “ 角角边 ” 或 “” 。 4.三角形全等的判定方法 4：两边及其分别的两个三角形全等，简写成 “” 或 “SAS” 二、我的困惑： 探索直角三角形全等的条件 【学习目标】 掌握直角三角形全等的判定方法。 2在几何证明中进行有条理的思考和表达。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】掌握直角三角形全等的判定方法 【学习过程】 模块一知识回顾 一、学习准备 1.三角形全等的判 定方法 1：三边分别 _的两个三角形，简称为 “ 边边边 ” 或 “” 。 5 / 13 2.三角形全等的判定方法 2：两角及其分别的两个三角形全等，简写为 “” 或 “ASA” 。 3.三角形全等的判定方法 3：两角分别且其中一组等角的相等的两个三角形，简写成 “ 角角边 ” 或 “” 。 4.三角形全等的判定方法 4：两边及其分别的两个三角形全等，简写成 “” 或 “SAS” 二、教材精读 1.（ 1）已知线段 a， c(ac)和一个直角 a，利用尺规作一个 RtABc ，使得 c=a,AB=c ， cB=a. （ 2）将你作的直角三角 形撕下，与你的同伴进行交流，看看能否重叠在一起？ _ （ 3）你发现了什么结论？ _ （ 4）判断两个直角三角形全等的方法你认为有哪些？ _ _ 6 / 13 归纳：在直角三角形中，和一条分别相等的两个三角形全等，简称 “HL” 实践练习：如图， c=D=90 ， Ac=BD，求证： Bc=AD。 证明 :在 RtABc 和 RtABc 中 Ac=BD（） AB=BA（公共边） RtABcRtABc （） = （） 模块二合作探究 1.已知如图， AcBc ， ADBD ， AD=Bc， cEAB ， DFAB ，垂足分别为 E、 F， cE与 DF相等吗？请说明你的理由。 模块三形成提升 1.如图 1， AB=Ac， BDAc 于 D， cEAB 于 E， BD和 cE交于o， Ao的延长线交 Bc于 F，则图中全等的直角三角形共有（） A、 6 对 B、 5 对 c、 4 对 D、 3 对 2.如图 2,已知 ABc 中 ,AD是角平分线 ,且 BD=cD,DE、 DF分别垂直于 AB、 Ac，垂足为 E、 F，求证： EB=Fc。 3. 如图 3, 已知Ac=Ec,AcE=90,ABBD,EDBD,AB=6 ,DE=2 .求 BD. 7 / 13 模块四小结反思 本课知识 1.在直角三角形中，和一条分别相等的两个三角形全等，简称 “HL” 二、我的困惑： 附：课外拓展思维训练 1、已知 ABc 和 ADE 都是等腰直角三角形，如图摆放使得一直角边重合，连接 BD， cE。求 BFc 的度数 第三章三角形 回顾与思考 【学习目标】 1.通过三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法； 2.培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力 . 8 / 13 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合 【学习重难点】运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题 . 【学习过程】 模块一知识点回顾 基本概念 1、三角形的三种重要线段：三条 _线、三条 _线、三条 _线 . （ 1）三角形的角平分线不同于一 个角的平分线，前者是一条 _，后者是一条 _.三角形的高线是_，而线段的垂线是 _.（填 “ 线段 ” 或 “ 射线 ” 或 “ 直线 ” ） （ 2）三角形的三条角平分线相较于 _一点，三条中线相较于 _一点，三角形的三条高线也相较于一点，但锐角三角形的交点在三角形的 _，直角三角形的交点在三角形的 _，钝角三角形的交点在三角形的_.（填 “ 形内 ” 或 “ 形外 ” ） 2、三角形的性质： （ 1）边的性质：三 角形的任意两边之和 _第三边，三角形的任意两边之差 _之差 . （ 2）角的性质：三角形的三个内角之和等于 _ ；一个外角 _与它不相邻的两个内角的和，一个外角9 / 13 _任何一个与它不相邻的内角， _三角形的两个锐角互余 . （ 3）稳定性：即三边的长度确定后，三角形的形状保持不变 . 3、三角形的分类： （ 1）按边分： _三角形和 _三角形 . （ 2）按角分： _三角形和 _三角形和_三角形 . 基本性质与判定 1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 _，对应角 _. 2、全等三角形的判定 （ 1）一般三角形有： _、 _、 _、 _共 4 种 . （ 2）直角三角形有： _、 _、 _、 _、_共 5 种 . 判定两个三角形全等，必须满足三个条件对应相等，其中不能缺少边的条件，如 “AAA” 不能判定两个三角形全等；三角形 全等没有 “SSA” 的判定方法，而 “HL” 是不同于 “SSA” 的 . 基本思路、基本技能 1、判定三角形全等的基本思路 10 / 13 根据全等三角形的判定方法，要判定两个三角形全等，需结合题目中的已知边（或角），要迅速地确定还需要补充什么（边或角）条件，一般有以下几种思路 . 已知两边 已知一边一角 已知两角 2、尺规作三角形 （ 1）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形 . （ 2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形 . （ 3）已知三角形的三边，求作这个三角形 . （ 4）已知三角形两角和其 中一角的对边，求作这个三角形 . 对于尺规作图应注意： 作图的痕迹要保留，不能去掉； 能够运用五种基本作图完成已知条件的三角形； 叙述作法时，语言要准确、简捷、规范 . 基本图形 1.平移型 .如图 1-1、 1-2 中，可以把一个三角形看成是另一个三角形按一定方向、平移一定距离得到的 . 2.对称型 .如图 2-1、图 2-2、图 2-3、图 2-4 按某一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合 . 11 / 13 3.旋转型 .如图 3-1、图 3-2、图 3-3 可以看成是其中一个三角形绕某点旋转一定的角度后与另一个 图形完全重合 . 模块二合作探究 1.如图 ,AB=cD,AD=Bc,o 为 Ac 中点 ,过 o 点的直线分别与AD,Bc相交于点 m,N,（ 1）那么 1 与 2 有什么关系 ?Am,cN有什么关系 ?请说明理由 .（ 2）若将过 o 点的直线旋转至图 的情况时 ,其他条件不变 ,那么（ 1）中关系的还成立吗 ?请说明理由 . 2.如图，在 ABc 中， AB=Ac， BAc=40 ，分别以 AB，Ac为边作两个等腰直角三角形 ABD和 AcE，使 BAD=cAE=90. （ 1）求 DBc的度数；（ 2）求证： BD=cE 3.如图， ABc 与 DcE 是等边三角形，连接 BD 交 Ac于 F，连接 AE，交 cD于 G， （ 1）求证： AE=BD；（ 2）求证： cF=cG 4.如图， AB、 cD交于点 o， AcDB ， oc=oD， E、 F 为 AB上的两点， AE=BF，求证： cE=DF。 模块三形成提升 1.在 ABc中， A=30， B=2c，则 c=_度， B=_度 . 2.一个三角形的三边长分别是 3,4,，则的取值范围是（） 12 / 13 A. 3B. 7 3.如图， oP平分 AoB， PAoA ， PBoB ， 垂足分别为 A， B下列结论中不一定成立的是（） A PA=PBB Po平分 APB c oA=oBD AB垂直平分 oP 4.如图，在 ABE 中， AB AE,AD Ac,BAD EAc,Bc 、DE交于点 o. 求证： (1)ABcAED ； (2)oB oE. 5.如图，在 ABc 和 DcB 中， AB=Dc， Ac=DB， Ac 与 DB 交于点 m（ 1）求证： ABcDcB ；（ 2）过点 c 作 cNBD ，过点