xx中考数学一轮复习矩形、菱形、正方形学案

1 / 7 XX 中考数学一轮复习矩形、菱形、正方形学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 20 课时矩形、菱形、正方形 【课时目标】 1理解矩形、菱形、正方形与一般平行四边形之间的共性、特性和从属关系 2探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及它们的判定定理，会利用这些性质定理与判定定理进行计算与推理 【知识梳理】 1矩形的概念、性质和判定： (1)定义：有一个内角为 _的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形 (2)性质：由于矩形是特殊的 平行四边形，所以它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质： 矩形的四个角都是 _； 矩形的对角线 _ (3)判定： 有一个角是 _的平行四边形是矩形； 四个角 _（或有三个角是 _）的四边形是矩形； 对角线 _的平行四边形是矩形 2菱形的概念、性质和判定： 2 / 7 (1)定义：一组邻边 _的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形 (2)性质：由于菱形是特殊的平行四边形，所以菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以 下性质：菱形的四条边 _，两条对角线 _，每一条对角线 _ (3)判定： 一组邻边 _的平行四边形是菱形； 四条边 _的四边形是菱形； 对角线 _的平行四边形是菱形 3正方形的概念、性质和判定： (1)定义：一组邻边 _的矩形叫做正方形 (2)性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，如：四个角都是 _；四条边都 _；两条对角线互相_，每一条对角线 _等 (3)判定： 一 组邻边 _且有一个角是 _的平行四边形是正方形； 有一个角是 _的菱形是正方形； 有一组邻边 _的矩形是正方形 【考点例析】 考点一 矩形的性质和判定 例 1 如图，矩形 ABcD 的对角线 Ac 8cm， AoD 120 ，则 AB 的长为 () A cmB 2cmc 2cmD 4cm 提示 由矩形的性质得 oA oB oc oD，再由 3 / 7 AoD 120 ，得到 AoB 60 ，从而得 AoB 是 等边三角形，求出 AB Ac 例 2 如图， o是菱形 ABcD对角 线 Ac和 BD的交点， cD 5cm，oD 3cm过点 c 作 cDB ，过点 B 作 BEAc ， cE 与 BE 相交于点 F (1)求 oc 的长； (2)求证：四边形 oBEc 为矩形： (3)求矩形 oBEc 的面积 提示 (1)根据菱形的对角线互相垂直，得出 BDAc ， 再根据勾股定理求出 oc 的长； (2)根据 cEoB ， ocBE ， 易得出四边形 oBEc 是平行四边形，再由 BDAc 可得出四 边形 oBEc 是矩形； (3)矩形的面积长 宽，根据菱形的对 角线互相平分可得出 oB oD， oc 已求出，故易求得矩形的 面积 考点二 菱形的性质和判定 例 3 如图，在菱形 ABcD 中，对角线 Ac 与 BD 相交于点 o，oEAB ，垂足为 E 若 ADc 130 ，则 AoE 的度数为 () A 75B 65c 55D 50 提示由菱形的性质可以知道菱形的对角线互相垂直平 分，得到 AoB 90 由 ABcD ，得到 BAD 50 ， 再由菱形的对角线平分每一组对角，得到 oAB 25 ，从 4 / 7 而求出 AoE 的度数 例 4 如图，在 ABc 中， B 90 ， AB 6cm， Bc 8cm将ABc 沿射线 Bc 方向平移 10cm，得到 DEF ， A、 B、 c 的对应点分别是 D、 E、 F，连接 AD求证：四边形 AcFD 是菱形 提示由题意，可知 AD 10cm，又由勾股定理，可得 Ac 10cm这样容易得到四边形 AcFD 的四边都等于 10cm，从而得证 考点三 正方形的性质和判定 例 5 如图，正方形 ABcD 的边长为 1，连接 Ac、 BD， cE 平分 AcD 交 BD 于点 E，则 DE _ 提示 过点 E 作 EFcD 于 F，设对角线交点为 o，可得 到 oE EF DF设 EF x，则 DF x，且 DE x，利用 勾股定理列出方程求解即可 例 6 如图，在 ABc 中， D 是边 Bc 的中点， DEAc ，DFAB ，垂足分别是 E、 F，且 BF cE (1)求证： DE DF； (2)当 A 90 时，试判断四边形 AFDE 是怎样的四边形，并证明你的结论 5 / 7 提示 (1)利用直角三角形特有的 HL 定理，判断出 RtDBF 和 RtDcE 全等，从而得出结论； (2)利用一组邻 边相等的矩形是正方形来判断：首先通过 A 、 AFD 、 AED 为直角判定四边形 AFDE 是矩形，再通过 DF DE 判定其为正方形 【反馈练习】 1如图，矩形 ABcD 的对角线 Ac、 BD 相交于点 o， cEBD ，DEAc 若 Ac 4，则四边形 coDE 的周长是 () A 4B 6c 8D 10 2如图，在菱形 ABcD 中 AB 5， BcD 120 ，则 ABc的周长等于 () A 20B 15c 10D 5 3如图，在 ABcD 中， AE、 cF 分别是 BAD 和 BcD 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形 AEcF 为菱形的是() A AE AFB EFL Ac c B 60 D Ac 是 EAF 的平分线 4如图，在边长为 2 的正方形 ABcD 中， m 为边 AD 的中点，延长 mD 至点 E，使 AIE mc，以 DE 为边作正方形 DEFG，点6 / 7 G 在边 cD 上，则 DG 的长为 () A 1B 3 c 1D 1 5如图，在矩形 ABcD 中，对角线 Ac、 BD 相交于 o，DEAc 于 E， EDc ： EDA 1： 2，且 Ac 10，则 DE 的长度是 _ 6如图，在矩形 ABcD 中， F 是 Bc 上一点，且 AF Bc， DEAF ，垂足是 E，连接 DF求证： (1)ABFDEA ； (2)DF 是 EDc 的平分线 7如图，点 A、 F、 c、 D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB DE， A D ， AF Dc (1)求证：四边形 BcEF 是平行四边形； (2)若 ABc