xx九上数学一元二次方程的解法教案(3份湘教版)

1 / 6 XX 九上数学一元二次方程的解法教案 (3份湘教版 ) 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 公式法 教学目标 【知识与技能】 1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练 . 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程 . 【过程与方法】 通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想 【情感态度】 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感 【教学重点】 求根公 式的推导和公式法的应用 . 【教学难点】 理解求根公式的推导过程 . 教学过程 2 / 6 一、情景导入，初步认知 1.用配方法解方程： （ 1） x2+3x+2=0；（ 2） 2x2-3x+5=0. 2.由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0 ）使用这些步骤，然后求出解 x 的公式？ 【教学说明】这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果 二、 思考探究，获取新知 1.用配方法解方程： ax2+bx+c=0（ a0 ） 分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把 a、 b、 c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 . 解：移项，得： ax2+bx=-c 【归纳结论】由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0 ）的根由方程的系数 a、 b、 c 而定，因此： （ 1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当 b2-4ac0 时，将 a、 b、 c 代入式子 3 / 6 就可求出方程的根 （ 2）这个式子叫做一元二次方程 的求根公式 （ 3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：（ 1）将 a、 b、 c 的值代入公式时，一定要注意符号不能出错 .（ 2）式子 b2-4ac0 是公式的一部分 . 【教学说明】让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 能否用配方法求出它的解？通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式 2.展示课本 P36例 5(1)， (2)，按课本方式引导学生用公式法解一元二次方程，并提醒学生在确定 a， b， c 的值时，先要将一元二次方程式化为一般形 式，注意 a， b， c 的符号 . 3.引导学生完成 P37例 6. 4.你能总结出用公式法解一元二次方程的一般步骤吗？ 【归纳结论】首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定 a， b， c 的值；其次要计算 b2-4ac 的值，当 b2-4ac0时，再用求根公式求解 . 三、运用新知，深化理解 1.用公式法解下列方程 2x2+3=7x 分析：用公式法解一元二次方程，需先确定 a、 b、 c 的值、再算出 b2-4ac的值、最后代入求根公式求解 4 / 6 解： 2x2 7x+3=0 a=2， b= 7， c=3 b2 4ac=（ 7） 2 423=250 2.某数学兴趣小组对关于 x 的方程（ m+1） xm2+1+（ m-2） x-1=0提出了下列问题 （ 1）若使方程为一元二次方程， m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程 （ 2）若使方程为一元一次方程 m 是否存在？若存在，请求出 你能解决这个问题吗？ 分析：（ 1）要使它为一元二次方程，必须满足 m2+1=2，同时还要满足（ m+1） 0 （ 2）要使它为一元一次方程，必须满足 解：（ 1）存在根据题意，得： m2+1=2 m2=1m=1 当 m=1时， m+1=1+1=20 当 m=-1 时， m+1=-1+1=0（不合题意，舍去） 当 m=1时，方程为 2x2-1-x=0 a=2， b=-1， c=-1 5 / 6 b2-4ac=（ -1） 2-42 （ -1） =1+8=9 因此，该方程是一元二次方程时， m=1，两根 x1=1， x2=-12 （ 2）存在根据题意，得： m2+1=1 ， m2=0， m=0 因为当 m=0时，（ m+1） +（ m-2） =2m-1=-10 所以 m=0满足题意 当 m2+1=0， m不存在 当 m+1=0，即 m=-1 时， m-2=-30 所以 m=-1 也满足题意 当 m=0时，一元一次方程是 x-2x-1=0， 解得： x=-1 当 m=-1 时，一元一次方程是 -3x-1=0 解得 x=-1/3 因此，当 m=0或 -1 时，该方程是一元一次方程，并且当 m=0时，其根为 x=-1；当 m=-1时，其一元一次方程的根为 x=-1/3 【教学说明】主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结 .教师作以补充 . 课后作业 布置作业：教材 “ 习题 ” 中第 4 题 . 6 / 6 教学反思