xx八年级数学下册期末复习学案2（北师大版）

1 / 8 XX 八年级数学下册期末复习学案 2（北师大版） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 【学习内容】期末复习（ 2） 【学习目标】 1、复习全等三角形的证明方法； 2、掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质及判定方法； 3、理解线段垂直平分线、角平分线的性质与判断； 4、理解平移、旋转的性质及基本作图； 5、掌握平行四边形的性质与判断； 6、掌握多边形内、外角和定理 【知识点总结】 【三角形的证明】 证明一般三角形全等的方法： 简称： “SAS” 、 简称： “A SA” 、 简称： “AAS” 、 简称： “SSS” 判定两个直角三角形全等的公理： 简称： “HL” 2 / 8 全等三角形的性质：全等三角形的、； 等腰三角形的性质和判定 1.定义 :有相等的三角形叫做等腰三角形 ,其中相等的三角形叫做等边三角形 . 2.等腰三角形的性质 (1).简称：等边对等角 . (2) 简称：三线合一 . (3)等腰三角形的性质还有 :等腰三角形两腰上的相等 ,两腰上的相等 ,两底角的也相等 . 3.等腰三角形的判定方法： (1)定义：有相等的三角形 . (2)简称：等角对等边 . 4.等 边三角形 (1)性质 :等边三角形的三个内角都 ,且每个角都等于 ,边都相等 ; (2)判定 : 边都相等的三角形是等边三角形 ; 角都相等的三角形是等边三角形 ; 有一个角是 60度的三角形是等边三角形 . 直角三角形的性质和判定 一、直角三角形的性质 1.直角三角形的两个锐角 . 3 / 8 2.勾股定理 :直角三角形平方和等于 的平方 . 3.直角三角形斜边上的中线等于的一半 . 4.直角三角形中 30 角所对的直角边等于 的一半 . 5.直角三角形中 ,如果一条直角边等于斜边的一半 ,那么这条直角边所对的角等于 . 二、直角三角形的判定 1.有一个角是的三角形是直角三角形 . 2.有两个角的三角形是直角三角形 . 3.勾股定理的逆定理 :如果 ,那么这个三角形是直角三角形 . 线段的垂直平分线和角的平分线 1.线段的垂直平分线 (1)性质 :线段垂直平分线上的点到 相等 ; 三角形的三条边的垂直平分线相交于一点 ,并且这点到的距离相等 . 锐角三角形的三条边的垂直平分线的交点在三角形的部。 直角三角形的三条边的垂直平分线的交点恰好是直角三角形的中点。 钝角三角形的三条边的垂直平分线的交点在三角形的部。 4 / 8 (2)判别 :到一条线段两个端点 ,在这条线段的垂直平分线上 . 2.角的平分线 (1)性质 :角平分线上的点到相等 ; 三角形的三条角平分线相交于一点 ,并且这一点到的距离相等 . (2)判别 :在一个角的内部 ,且到角的 ,在角的平分线上。 互逆命题和互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的和分别是另一个命题的和，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 一个命题是真命题，它的逆命题是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是命题，那么它也是一个，这两个定理称为互逆定 理。其中一个定理称为另 一个定理的逆定 图形的平移与旋转 1.平移的定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移平移变换的两个要素：_、 _. 2.平移变换的性质： (1)平移前、后的图形 _，即：平移只改变图形的 _，不改变图形的 _； (2)对应线段 (或共线 )且； 5 / 8 (3)对应点所连的线段 (或共线 )且 . 3.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 (逆时针或顺时针 )转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转这个定点叫做 _，转动的角称为 _. 旋转变换的三个要素： _， _， _. 4.旋转变换的性质： (1)旋转前、后的图形 _； (2)对应点到旋转中心的距离 _，即：旋转中心在对应点所连线段的 _上； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 _. 5、中心对称图形 （ 1）定义： 在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果 旋转前后的 图形互相，那么这个图形叫做中 心对称图形，这个点叫做它的对称中心 （ 2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 （ 3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋 转角是的旋转对称 （ 4）中心对称的判定：如果两个点的连线被某一 点 m 平分，则这两个点关于点 m 成中心对称 6 / 8 【平行四边形】 平行四边形的定义 的四边形是平行四边形 平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（ 1）边的性质：平行四边形的对边 平行四边形的对边 （ 2）角的性质：平行四边形的对角 （ 3）对角线 的性质：平行四边形的对角线 （ 4）平行四边形是对称图形 二、平行四边形的判定 : 平行四边形的判定 （ 1）的四边形是平行四边形 （ 2）的四边形是平行四边形 （ 3）的四边形是平行四边形 （ 4）的四边形是平行四边形 （ 5）的四边形是平行四边形 符号语言表达： （ 1）、 ABAD 四边形 ABcD是平行四边形 （ 2）、 AB=cD， Bc=AD 四边形 ABcD 是平行四边形 （ 3）、 AB 平行且相等 cD 或 Bc 平行且相等 AD 四边形 ABcD是平行四边形 7 / 8 （ 4）、 oA=oc， oB=oD 四边形 ABcD 是平行四边形 （ 5）、 ABc ADc ， DAB DcB 边形 ABcD是平行四边形 两条平行线间的距离的定义 若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处 三、三角形的中位线 1、三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线 2、三角形中位线定理： （要区别三角形中位线和中线不要搞混淆了，说的是中位线与第三边的位置关系，中位线与第三边的数量关系） 四、多边形的内角与外角和 多边形及正多边形 1、多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段组成的封闭图形叫做多边形 2、多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形 由 n 条线段组成的多边形叫做 n 边形 3、多边形的对角线：连接多边形 8 / 8 的线段叫做多边形的对角线 4、正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形 多边形的内角和与外角和 1、多边形的内角和： n 变形的内角和等于 （ n3 ） 2.从 n 边形的一个顶点出发可引出条对角线 ;可将 n 边形分成个三角形；一个 n 边 形的对角线有：条 3、多边形的外角和：多边形的外角和等于 平面图形的镶嵌 1.平面的密铺定义：把形状、大