xx六年级数学上册第六单元分数混合运算教案（西师大版）

1 / 24 XX 六年级数学上册第六单元分数混合运算教案（西师大版） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 第六单元分数四则混合运算 单元内容 分析本单元教学内容包括 “ 分数混合运算 ” 和 “ 问题解决 ” 两部分，其中 “ 问题解决 ” 的学习内容占了绝大部分。由于学生对混合运算和分数四则运算都比较熟悉，这里设计的分数混合运算内容较少，仅用了两个例题。问题解决，安排了 3 个例题的教学，本教科书呈现的是各种不同情境的实际问题，这些问题中有分数乘、除法的数量关系，让学生根据具体问题去分析隐含着的数 量关系，在分析、解决这些问题时，往往不止一种路径，无需去死记某种解题方法。 单元学习 目标 1.能根据整数混合运算的运算顺序，类推分数混合运算的运算顺序，并能进行分数混合运算（两步为主，不超过三步）。 2.能根据分数混合运算中的数据特征合理地进行简便运算。 3.能根据具体问题情境以多种方式分析数量关系，能用不同方法解决同一问题。 2 / 24 4.能综合运用分数四则运算、混合运算等知识和解决问题的技能解决简单的实际问题，发展数学应用意识和解决问题的能力。 5.在探索分数混合运算的运算顺序、解决问题的策略中，获得 数学探究、合作学习的喜悦。 单元重点 难点重点：（ 1）掌握分数四则混合运算的运算顺序，应用运算定律进行简便运算。 （ 2）正确应用分数知识解决问题；理解和分析这类题的数量关系，掌握解题方法。 （ 3）逐步形成用不同的方法解决问题的能力。 难点：（ 1）掌握分数四则混合运算顺序和方法，根据题型选择合适的方法进行简便运算，特别是有括号的运算。 （ 2）理解和分析数量关系，掌握较复杂的分数除法应用题的解题思路和方法。 课时安排 8 个课时 题目：分数混合运算（第 1 课时）总课时数 _ 主备 教师贾荣起执教教师 学习内容第 79 例 1， 80页课堂活动，练习二十第 1、 2 题。 学习目标 1知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。 3 / 24 2培养学生的比较能力、类推能力、分析能力和归纳概括能力。 学习重难点 1.重点：掌握分数混合运算的计算方法，并正确进行计算。 2.难点：掌握分数乘、除混合运算的计算方法。 教具准备多媒体课件 学习方法引导探究、猜想验证、巩固练习 学习过程备注 一、复习引入 1、计算下面各题。 完成 后，抽几个学生汇报结果，并分别说一说一步计算的分数加、减、乘、除法该怎样计算？ 2、教师告之学生：今天我们就要在这些知识的基础上学习分数混合运算。 (板书课题：分数混合运算 ) 二、进行新课 1.四则混合运算顺序。 我们学习过哪些混合运算呢？（整数四则混合运算和小数四则混合运算。） 教师：计算这些混合运算时要注意哪几个问题呢？ 通过教师的追问引发学生的积极回忆，在多个学生回答的基础上，教师引导他们总结。我们在学习整数和小数混合4 / 24 运算时，都很关注运算顺序、计算方法和书写形式这样三个问题。让 学生明白这一节课的学习基础和研究重点。 教师：从刚才的练习中，我知道同学们对一步计算的分数加减乘除已经掌握得比较好了，怎样用同学们掌握的这些知识来学习分数混合运算呢？这就要研究分数混合运算的运算顺序，凭借你们在学习整数混合运算和小数混合运算时掌握的运算顺序，大胆地猜测一下分数混合运算的运算顺序是怎样的？ 教学预设一： 如果学生能猜出，教师给予肯定和鼓励，并问：你为什么要作出这样猜测呢？让其他学生明白是根据整数混合运算顺序和小数混合运算顺序来类推的。 教学预设二： 如果学生不能猜 出，教师则先引导学生回忆整数和小数混合运算顺序，然后明确告诉学生，分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。 在学生知道了分数混合运算与整数混合运算顺序相同的基础上，引导学生回忆整数混合运算顺序，即：如果只有乘除法或只有加减法，就从左到右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号和中括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。 5 / 24 2、教师：我们知道了分数混合运算的顺序以后，就可以试着计算分数四则混合运算了。 多媒体课件出示教学例 1： 3/4-3/4 1/6 2/9(1/2+1/6)4/3 3、先抽学生说每一题的运算顺序。第一题的运算顺序是：先算乘法再算减法；第二题的运算顺序是：先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。 4、抽学生在黑板上来计算，让其他学生注意这个同学的计算顺序和书写形式。计算完后从三个方面组织学生对这个学生的计算过程进行评价：一是计算顺序对不对，是不是按照刚才讨论的计算顺序进行计算的；二是每一步计算是否正确；三是书写格式是否正确。 5、尝试练习：课本 P79 上面的试一试。 指名板演，然后集体评价。 三、巩固练习 1只说运算顺序，不计算。 2.课堂活动。 (按要求添括号 ) 教师出示： 23/4 1/25/8 ，提问：如果这道题要求先算减法，再算乘法，最后算除法，该怎样添括号？ 指名学生回答，集体判断是否正确。 同桌按上题要求互相练习剩余两题。抽学生作业在视频6 / 24 台展示并评价。 四、课堂小结 教师：本节课你学到了什么？在计算分数混合运算时要注意什么？ 五、课堂作业：练习二十的 2、 3 家庭作业：练习二十的 1、 5、 6、 板书设计分数混合运算 分数混合运算与整数混合运算顺序相同 题目：分数混合运算（第 2 课时）总课时数 _ 主备教师贾荣起执教教师 学习内容第 106页例 2，练习二十一第 69题。 学习目标 1.知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应用运算定律进行分数混合运算的简算。 2.在教学过程中培养学生的类推能力、分析能力和归纳概括能力。 学习重难点 1.重点：如何正确地、灵活地应用运算定律来进行分数混合运算的简算。 2.难点：灵活选择合适的运算律进行计算。 教具准备多媒体课件 7 / 24 学 习方法小组合作、巩固练习 学习过程备注 一、复习引入 1.拿钥匙。 课件显示：一座数学宫殿的大门和两把钥匙，一把钥匙上写着： 4/52/3 1/53/4 ，另一把钥匙上写着： (3/45/12)2/3 。 教师：要想到数学宫殿去见识见识，必须要拿到这两把钥匙，怎样才能拿到这两把钥匙呢？就要正确算出这两道题的答案。下面请同学们比一比，看谁最先拿到钥匙。 学生独立完成后集体订正，并让学生说一说分数四则混合运算的顺序以及计算分数混合运算时要注意的问题。 2.搬石头。 课件显 示： 5/44/9 4/64/8/74125(80 ) 教师 :从上面的 5 个算式中选择自己最喜欢的一个算一算，想一想，怎样算才又快又对。 学生独立完成后，在视频展示台上展示学生的计算过程 ,并让生说一说是怎么想的 ?为什么要这样算 ?用到了哪些运算定律 ? 3.猜测。 教师 :通过上面的复习，我们知道在小数或整数混合运8 / 24 算中，可以使用一些运算定律使运算简便，那么这些运算定律是否对分数混合运算同样适用呢 ? 教师 :同学们的猜测是否正确呢 ?这节课咱们就一起来研究研究。 教 师板书课题 :分数混合运算中的简便计算。 二、探究新知 课件出示例 2： 1/25/8 -3/81/2 (1)教师先让学生观察：这道题按上一节课学习的运算顺序，应该先算什么，后算什么？ 组织学生讨论，得出结论：先算两个乘法，最后算加法。 (2)学生试做，教师巡视。 预案一：如果学生全部按上面的运算顺序做，则问学生：“ 这样能正确计算出结果，但计算起来是不是有些麻烦，能不能找到更简便的计算方法呢？ ” 促使学生在计算过程中找出能简便计算的地方进行简便计算。 预案二：如果有的学生直接 用到了简便计算，则将不同做法的学生请到黑板上板书。 方法一： 1/25/8 -3/81/2 方法二：1/25/8 -3/81/2 =5/16-3/16=1/2 （ 5/8-3/8） =1/8=1/8 (3)教师引导学生观察两种做法，看一看这两种做法的结9 / 24 果相同吗？做法相同吗？比较哪种做法更好？为什么？ 让学生通过比较发现两种做法都能得到正确的结果，但第二种做法更好些，因为它使用了乘法分配律，使计算简便。教师请学生到黑板上用红粉笔勾画出简算的部分，并注明用的运算定律？ (4)教师小结： 通过刚才的验证，我们知道了在计算分数混合运算时，有时可以用学过的运算律使计算简便。同学们会用运算律简算分数混合运算吗？同学们可以试一试。 （ 5）教师用课件显示以下一组情境： (在四张荷叶形的桥墩上蹲着四只青蛙，并在旁边分别注明以下 4 道题，每对一道题那只青蛙便跳入水中 ) 2 5/119/22 5/9 5/98 4/91/8 12(5/6 3/4) 5/44/98 学生完成后抽学生把自己的计算过程在视频展示台上展示，同时请学生说出运用了什么运算律？ 三、运算定律的灵活运用 1、判断下面各题能不能运用运算定律？用什么运算定律？ 6/7 6/72/3 4/51/24/51/2 55/9 5/955/4 -6/7 3/143/2 教师：在分数混合运算中是否所有的题都能使用运算律来使计算更加简便呢？（不是。） 10 / 24 教师：那怎样才能在分数混合运算中合理、灵活的运用运算定律来计算呢？ 教师引导学生归纳出：先要观察题中的数的特点，然后根据每个计算步骤的前后具体情况分析，能否用运算律？能用什么运算律？ 四、课堂小结 教师：这节课你都学到了 什么？还有哪些问题？ 五、课堂作业：练习二十第 4、 8 题。 家庭作业：练习二十第 7、 9 题。 板书设计分数混合运算 方法一： 1/25/8 -3/81/2 方法二： 1/25/8 -3/81/2 =5/16-3/16=1/2 （ 5/8-3/8） =1/8=1/8 题目：解决问题（第 3 课时）总课时数 _ 主备教师贾荣起执教教师 学习内容第 82 页例 1，第 84页课堂活动第 1 题，练习二十一第 13题。 学习目标 1、掌握求比一个数多 (少 )几分之几是多少的解题方法。 2、灵活运 用所学知识解决 “ 求一个数的几分之几是多少 ”的问题。 11 / 24 3、培养学生的分析能力和归纳概括能力。 学习重难点 1.重点：掌握求比一个数多 (少 )几分之几是多少的解题方法。 2.难点：能根据具体问题来分析数量关系。 教具准备多媒体课件 学习方法自主探索、小组讨论 学习过程备注 一、复习铺垫，引入新课 1.分析分率句。 (1)梨树棵数是杨树的 4/5。 (2)实际用电量占计划的 6/7。 教师提问：这两句话中，分别是把谁看作单位 “1” ？你从分率句中还能得到什么信息？ 引导学生从分数 、比、份数等相关知识进行分析。 2.引入新课。 二、探究新知 1.教学例 1。 (1)这是我搜集到的有关三峡工程的一个信息。出示例 1 及条形图。 例 1：三峡水库第 1 期、第 2 期、第 3 期的蓄水水位之间的关系如下图。第 1 期的水位是多少米？ 12 / 24 学生观察：你从这道题中获得哪些信息？你能完整的叙述一下吗？ (2)分析信息，理解关键句。 教师提问：这些信息中，你觉得哪些信息比较重要？你对 “ 第 1期的水位比第 2期低 7/52” 怎样理解的？用分析分率句的方法和同桌间说说它们的意思。 全班交 流，教师重点指导对 “ 第 1 期的水位比第 2 期低7/52” 的理解。 如果学生不能很好的分析这句话，教师适时引导： “ 第1 期的水位比第 2 期低 7/52” ，是把谁看作单位 “1” ，低的占谁的 7/52？你能从条形统计图中指出第 2 期的 7/52 是哪一部分？ (3)解决问题，交流方法。 教师：根据刚才的分析，你能求出第 1 期的水位是多少米吗？自己在练习本试一试。 156 1567/52 156(1 7/52) =156-21=1564552 =135(米 )=135(米 ) 全班交流，请板演同学说说自己的解题思路。教师适当追问：为什么 1567/52 这里用乘法做？让学生明确求降低的水位是多少米就是求 156米的 752是多少，用乘法算。 对第二种方法，重点问：这里的 1 7/52中， 1 指什么，13 / 24 7/52指什么， 1 7/52=45/52 指什么？ (4)比较几种解法，它们各有什么特点？你喜欢哪种解法。 全班汇报，教师强调不同解法的优点，鼓励学生用自己喜欢的方法解题。 （ 5）如果第 3 期的蓄水水位比第 2 期高 19/156，第 3 期的水位是多少米？ 学生独立解决 “ 第 3 期的水位米数 ” 问题，全班评价。教师追问：这里的单位 “1” 是什么，高的是第几期的 19/156，你是怎样做的？ 2.小结：今天我们解决的是比一个数多几分之几是多少的问题，生活中类似的问题非常多。 三、巩固练习。 1、 2、看图列算式。 3、商店运来一批水果，其中苹果有 180kg,梨比苹果多 1/9，苹果多少千克？ 4、一种商品原价 80元，涨价 3/10 后，现价多少元？ 涨价 3/10指谁是谁的 3/10，现价是原价的几分之几？ 四、全课小结 今天的学习有什么收获？在解决问题过程中有什么体会？ 14 / 24 五、课堂作 业：练习二十一第 13 题。 家庭作业：第 84页课堂活动第 1 题。 板书设计问题解决 156 1567/52 156(1 7/52) =156-21=15645/52 =135(米 )=135(米 ) 答：第 1 期的水位是 135米 . 题目：解决问题（第 4 课时）总课时数 _ 主备教师梅菊执教教师 学习内容第 82 页例 2，第 84页课堂活动第 2 题，练习二十一第 46题。 学习目标 1能根据具体问题情境分析数量关系，能正确解答较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。 2培养学生的分析能力、归纳概括能力，发展学生的创新意识。 学习重难点 1、重点：能根据具体问题情境来分析数量关系。 2、难点：确解答较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。 教具准备多媒体课件 学习方法讲授法、比较法 学习过程备注 15 / 24 一、复习引入，揭示课题 1出示： (1)白海货运码头有 540 吨货物，运走了 5/9，运走了多少吨？ (2)白海货运码头有 540 吨货物，运走了 5/9，还剩多少吨？ 2.多媒体课件再出示： 白海货运码头有一批货物，运走了 5/9，运走了 300吨，这批货物原有多少吨？ 学生解答后，抽学生的作业在视频展示台上展示。引导学生说出这道题是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。一般我们用方程来解。 3综合前面解题的过程，引导学生说一说在前面的解决问题中学过哪些解决问题的方法。教师随学生的回答板书：画图分析法、找等量关系、分析数量关系等方法。 教师：这节课我们是在同学们掌握了这些知识的基础上继续解决问题。 二、教学例 3 1出示例 2：白海货运码头有一批货物，运走了 5/9，还剩 240吨，这批货物原有多少吨？ 教师：这道题 和我们前面复习的第 2 题有何异同点？ 指导学生说出两道题的相同点和不同点，教师随学生的回答16 / 24 列表分析。 题目已知条件问题 复习题 2 走了 5/9，运走了 300吨这批货物原有多少吨？ 例 2 走了 5/9，还剩 240吨这批货物原有多少吨？ 教师：通过列表比较，你发现了什么？ 引导学生说出自己的发现：这两道题都是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。不同的是：前一题运走的吨数与运走的分率是直接对应的，而后一题告诉了运走的分率和剩下的吨数，也就是说告诉的分率和数量没有对应。 教师：像这样的问题该怎样解答呢 ？我们一起来分析一下。在前面解决问题中，我们经常用到哪些分析方法呢？ 让学生对照板书说出前面用到的分析方法主要有：画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法。 教师：下面请同学们在这几种方法中选择一种自己喜欢的方法来分析解决这个问题。 学生先独立分析，再小组交流，最后抽学生汇报。 教师：有采用画图分析法来解决问题的吗？请一个同学来汇报一下。 在选择用画图分析法解决问题的学生中选一名学生代表汇报。 先让学生展示自己画的线段图： 剩下的吨数 240( 总份数 9 -运走 的份数 5) 总17 / 24 份数 9= 总吨数 教师：还有用找等量关系来解决这个问题的学生吗？请一个同学来汇报你的想法。 在选择用找等量关系来解决问题的学生中选择一名学生来汇报。 先让学生展示自己列的等量关系，并说一说自己的想法。 原有的吨数运走的吨数 =剩下的吨数 然后再说出算式和答案。学生汇报完后，在征求其他同学意见的基础上，教师再在课件中将这中方法展示出来： 解：设这批货物原有 “x” 吨。 原有的吨数 x -运走的吨数 5/9x= 剩下的吨数240 教师：除了上面两种 方法以外，还有用其他方法来解决这个问题的吗？ 教师选择一位用算术方法解决的同学在视频展示台上展示汇报： 240(1 5/9)=540(吨 ) 教师结合算式和线段图重点追问： (1 5/9)是指什么？第二步为什么要用除法？ 学生交流后，教师小结：要求原有货物的吨数，可以先求出还剩货物占这批货物的几分之几，再根据已知这个数的18 / 24 几分之几是多少，求这个数用除法算求出这批货物的吨数。 教师：同学们看，这道题我们采用了不同的计算方法，得到的结果都是一样的。从以上我们分析解决问题的过程中，你有什么体 会？把你的体会给同学们说一说。 三、总结 这节课有哪些收获？还有哪些问题？ 四、课堂作业：练习二十一第 46 题。 家庭作业：第 84页课堂活动第 2 题。 板书设计问题解决（二） 答：这批货物有 540吨。 题目：问题解决（第 5 课时）总课时数 _ 主备教师梅菊执教教师 学习内容第 83 页例 3，第 84页课堂活动第 3 题，练习二十一第 710题。 学习目标 1能灵活运用所学知识解决较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题；在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略。 2在 解决问题的过程中体会解决策略的多样性，体会所学知识与现实生活的紧密联系，发展学生的应用意识。 学习重难点 1.重点：灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。 19 / 24 2.难点：根据实际情况进行灵活计算。 教具准备多媒体课件 学习方法小组合作、交流讨论 学习过程备注 一、复习导入。 1、一个葡萄园去年的葡萄总产量是 2 万千克 ,由于病虫害影响，今年的葡萄总产量比去年减少 1/4。今年的葡萄总产量是多少万千克？ 2、两桶各重 5 千克的油，第一桶用去它的 1/3，第二桶油用去 1/3千克 ，哪桶油剩的多？ 第 2 题注意分率与量的区别。 二、新课学习。 1、教学例 3.出示例 3：学校要准备一些奖品，其中需要单价 2 元的笔记本 35本。去哪儿购买合算？（出示情境图） 1）认真看图，讨论：从这三块牌子上，分别可以获得哪些信息？ 2）说说每家商店有哪些优惠活动？讨论这些优惠活动表示什么意思？ “ 买 6 送 1” 就是需要 7 本可以少买 1 本，需要 14 本只买12本即可 .即需要的本数是 7的几倍，就可以少买几本。 “ 按原价的 9/10 出售 ” 表示实际付的钱都是应付钱的20 / 24 9/10； “ 购物满 50元优惠 1/5” 表示购物的总价在 50 元以内，就没有任何优惠，如果满 50元了就按 4/5付钱。 3）买 35 本，如何比较在哪家买更合算呢？你们想怎么办呢？ （先按 3 家的优惠条件算出各需要多少元，然后比较一下哪里便宜就去哪里买） 4）学生独立完成计算，集体订正并板书。 5）算一算：购买本数如果少于 25 本，去百货商店合算吗？ 6）小结：较复杂的问题都是建立在简单问题的基础之上的，我们只需要把复杂问题分解成简单问题来解决就可以了。 三、巩固练习。 完成 84页课堂活动第 3 题。 讨论： （ 1）如果只买 1 听饮料， 去哪个店买合算？ （ 2）需要 1 瓶饮料和 1 听饮料，去哪个店买合算？ （ 3）王老师买 4 瓶饮料和 4 听饮料，去哪个店买合算？ （ 4）小组交流合作：讨论上面三个问题，并列式计算。 四、课堂小结： 通过今天的学习，你有什么感受？ 五、课堂作业：练习二十一第 710 题。 21 / 24 家庭作业： 1、江城一日游，旅行社推出 A， B 两种优惠方案。 2、生物小组 18 位同学去参观恐龙博物馆，每张票价 10元 ,满 20张优惠。怎样买票合算？ 板书设计问题解决（三） 题目：整理与复习（第 6 课时）总课时数 _ 主备教师梅菊执教教师 学习内容练习二十一及补充练习 学习目标 1、掌握分数混合运算的运算顺序； 2、能正确地运用运算律进行计算； 3、会用算术方法及方程解决与分数运算有关的实际问题。 学习重难点 1.重点：会用算术方法及方程解决与分数运算有关的实际问题。 2.难点：能正