人教版高中数学必修5模拟测试1.doc

必修5模块测试1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数2和8的等比中项为（ ）A.5 B. C.4 D.【解析】等比中项为.选B.2.不等式的解集为（ ）A. B. C. D.【解析】，且开口向上.选B.3.设，则下列各式中最小值为2的是（ ）A. B.C. D.【解析】A中不一定是正数，B中应用不等式时无解，C中最小值为1.选D.4.设等差数列的前项和为，已知，则（ ） A.12 B.20 C.40 D.100【解析】，所以.选B.5.点在直线的右下方，则下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D.【解析】坐标原点与在直线两侧，而，所以.选C.6.若一个矩形的对角线长为常数，则其面积的最大值为（ ）A. B. C. D.【解析】设边长为，则，即.选A.7.数列的通项公式是，则其前8项的和为为（ ）A. B.0 C.4 D.8【解析】.选A.8.在中，则的大小为（ ）A. B. C.或 D.或【解析】由正弦定理得，所以或.选D.9. 中，已知，则（ ）A.1 B.2 C. D.3 【解析】，所以.选C.10.配置药剂一剂需要甲种原料2千克，乙种原料5千克，配置药剂一剂需要甲种原料5千克，乙种原料4千克.现有原料甲20千克，原料乙25千克，若要求药剂至少各配一剂，已知药剂每剂售价分别为100元.200元，那么可以获得的最大销售额为（ ）A.600元 B.700元 C.800元 D.900元【解析】设药剂各配剂，则满足此约束条件的点为右图阴影部分所示区域内的整点(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1).利润为易见时取最大值.选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11.若实数，则与的大小关系为_.【解析】.填.12.若实数等比数列的前n项和为，则实数的值_，数列的通项公式为_.【解析】得，时，也适合.填.13.已知函数的两个零点分别为，0，则不等式的解集为_.【解析】，解得或.填.14.在中，则的周长的最小值为_.【解析】，因为，所以，所以，所以周长的最小值为4+2=6.填6.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.15.（本小题满分12分）若数列的通项公式是（1）判断数列是不是等差数列，请说明理由；（2）求当为何值时，数列的前n项和为最大.【解析】（1）由于，则因为，所以数列是等差数列.（2）数列的前项和为，而，所以或，前项和为最大.16.（本小题满分12分）已知,都是正数，若，且，比较与4的大小.【解析1】因为，而都是正数，且，所以则因此.【解析2】由于都是正数，且，所以 ，而，所以，从而，所以.17.（本小题满分14分）已知函数（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（2）若对任意实数均有，求实数的取值范围.【解析】（1）依题意，解得或，则实数的取值范围为.(2)若对任意实数均有，则所以，即实数的取值范围为.18.（本小题满分14分）函数的一个零点在内，另一个零点在内.(1)在平面直角坐标系中，画出点构成的平面区域；(2)求的取值范围.【解析】解：（1）依题意，则，所以，表示的平面区域为图中阴影部分.（2）由于直线与直线的交点为，令，则，当直线在轴上的截距的取值范围即为的取值范围，当直线经过点时，当直线经过点时，所以.19.（本小题满分14分）如图，已知圆的半径是不是，点在直径的延长线上，点是圆上半圆上的一个动点，以为边作等边三角形，且与圆心分别在的两侧（1）若，试将四边形的面积示成的函数；（2）求四边形面积的最大值【解析】解（1）在中，由余弦定理，得所以 （2）当，即时，答：四边形OPDC面积的最大值为2+.20.（本小题满分14分）设公比为的等比数列的各项均为正数，它的前n项和为.（1）若，判断与的大小关系，并证明你的结论；（2）若，判断与的大小关系，并证明你的结论.【解析】（1）由于，而，因此，当等比数列的公比为1时，当等比数列的公比不为1时，.也可由不等式，以及，