1.1.1 多边形的内角 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级下册

新湘教版八年级下册数学第1章四边形1.1.1

多边形的内角学习目标1.通过生活中的实物抽象出的多边形，让学生了解多边形相关的概念；2.通过经历类比三角形，四边形内角和，探究多边形边数和从一个顶点出发的对角线条数和分成三角形个数的规律，让学生推导多边形的内角和公式，体会从特殊到一般的数学思想；3.应用多边形内角和公式解决简单的问题，提高分析问题、解决问题的能力，增强数学应用意识；4.在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升抽象能力和推理能力.任务导入以下是三种窗户的示意图请从图中抽象出一些多边形，这些多边形有什么特征?请从图中抽象出一些多边形，这些多边形有什么特征?探索展示我们可以发现，这些多边形都在一个平面内，且均由几条线段首尾顺次相接而成在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.探索展示多边形的相关定义顶点边内角对角线组成多边形的各条线段叫作多边形的边.相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.BCADE连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.在图所示的多边形中，线段AB是边，点E是顶点，线段BD是对角线，∠A是内角.多边形根据边数可以分为三角形、四边形、五边形.......如图所示的五边形，通常记作五边形ABCDE，用类似的方法可以记其他多边形.本书所介绍的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一旁.探索展示正方形的各个角都相等，各条边都相等.在平面内，像正方形这样，各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形.例如，正三角形、正五边形、正六边形等等.正方形正三角形正五边形正六边形探索展示三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？ABCD

四边形ABCD的一条对角线AC

把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，

即180°×2=360°.四边形由一个顶点出发几条对角线？可分成几个三角形？探索展示在下列各个多边形中，任取一个顶点，画出通过该顶点的所有对角线，并完成表格.五边形六边形七边形图形五边形六边形七边形边数567从一个项点出发的对角线条数234可分成三角形的个数345多边形的内角和(5-2)×180o(6-2)×180o(7-2)×180oA1A2A3A4A5An探索展示n边形(n是不小于3的整数)的内角和等于多少?如图，n边形A1A2…An有n个顶点A1，A2，A3，…，An由于与任一顶点(如点A)不相邻的顶点均有

个，因而从某一顶点出发有

条对角线，于是n边形A1A2…An，被分成了

个三角形.因此，n边形的内角和等于

探索展示n边形的内角和等于(n-2)·180o由此得出:还可以用其他方法求n边形的内角和吗?O360o在n边形内任取一点O与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形用n个三角形的内角和n·180°减去中心的周角360°得n边形的内角和为（n-2）·180°应用提升例1(1)十边形的内角和是多少度？(2)一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？解：(1)十边形的内角和是(10-2)×180O=1440O(2)设这个多边形的边数为n，则(n-2)×180O=1980O解得n=13∴

这是一个十三边形.应用提升课堂练习1.已知过一个多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形是几边形?∴这个多边形是十二边形.解:设这个多边形的边数为n则:n-2=10解得n=12应用提升课堂练习2.(1)正十二边形的每一个内角是多少度?(2)一个多边形的内角和等于2160O，它是几边形?解:(1)十二边形的内角和是(12-2)×180°=1800°∵正十二形每个内角相等∴正十二边形每个内角为(2)设这个多边形的边数为n则(n-2)×180O=2160O解得n=14故这个多边形是十四边形.1.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是

__________边形.当堂检测2.一个多边形的内角和不可能是______________当堂检测3(1)十边形的内角和是多少度？(2)一个多边形的内角和等于

1980°，它是几边形？解：(1)十边形的内角和是

(10－2)×180°＝1440°.(2)设这个多边形的边数为

n，则

(n－2)×180°＝1980°，解得

n＝13.所以这是一个十三边形.例4

如图，在五边形

ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C，∠D，∠E的度数可求出∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进而求得∠P的度数．可运用整体思想求解解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-100°-75°-135°=230°.∵AP平分∠EAB，∴∠PAB＝∠EAB.同理可得∠ABP＝∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°−(∠EAB+∠ABC