加权平均数教学案例与反思.doc

加权平均数教学案例与反思临海中学 应中伟一、案例背景加权平均数选自人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册的第二十章数据的代表的第一节。本章是初中数学“统计”部分的最后一章，主要学习分析数据集中趋势和离散程度的知识与方法，这也是数据处理的最后一个环节。“平均水平”是最为常用的一个评判指标，本节内容就是通过加权平均数的学习，使学生在原有知识基础上获取一定的评判能力，这既是对前面所学知识的深化与拓展，又为以后其他统计指标的出现奠定了基础，如方差，标准差等等。同时它在人们的生活和生产建设中也有着广泛的应用。加权平均数知识的学习又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。加权平均数这节课是我参加学校举行的第四届百花奖评比的最后一轮选拔的上课内容，这次教研经历组内老师给了我很多的指点与帮助，我也对此次的教研经历作了认真的整理、记录与反思。二、案例描述【引言】师：我们知道数学既来源于生活，又应用于生活，这节课我将与同学们一起来解决一些实际问题，在解决问题的过程中需要同学们有足够的自信，主动的探索，大胆的发言，二（10）班的同学们你们准备好了吗！（学生跃跃欲试，对本节课充满期待）在引言中，我重点关注了：利用简短的话语激发学生上课的激情，快速集中学生的课堂注意力。【片断1】问题引入，复习旧知问题：一家广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测 试 成 绩ABC创 新728567综合知识507470语 言884567师：在数学上我们常说数据会说话，看着表格中的这些数据，你能得到哪些信息？你对这3位选手有何评价？生1：A选手语言表达能力强，综合知识水平较差，创新能力一般。生2：B选手创新能力强，综合知识也最扎实，但语言表达能力最差。生3：C选手各方面都不突出，但素质比较均衡。师：同学们分析的很好，从同学们的发言看，这三位选手各有特点，但该公司只要招聘一位员工，你你会选择谁？你的依据是什么？生：各有选择，依据有：总分；平均分；想用加权平均数，但表达不完整。师：同学们想的真好，下面我们就来逐一讨论同学们的方法，首先来分析如何用平均成绩决定选谁？投影上显示：问题：(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录取?生：说出解法。师：3个数会了，那如何求n个数的算术平均数？师生共同完成板书1：反思：通过问题（1）让学生明确数学问题既来源于生活实践，同时数学又指导生活实践。在活动中，我重点关注了学生：（1）参与活动的积极性和主动性。（2）学数学用数学的意识是否有所增强。【片断2】理性概括，探究新知师：大家刚才用了一个量化的标准（即求算术平均数）来选择人才，这一点做的很好，但你们觉得这种绝对平均的量化标准能否选出担任广告策划这一职位的最优秀人才呢？（学生处于思考之中）师：下面请同学们结合这个职业本身的特点来谈一谈对广告策划人员来说，最重要的素质是什么？生：创新能力师：那么除了创新之外，综合素质重要吗？语言重要吗？语言这一项还要考虑吗？生：创新最重要，综合素质也重要，语言不是很重要，但也要考虑。师：这说明：在同一组数据中，每个数据对结果的重要程度是不同的，如果你是该公司的老总，你能否给这三项测试成绩的重要程度定一个量化的标准呢？（学生议论纷纷，提出了自己的见解）师：肯定同学们的方案，然后在投影上显示：问题：(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录取?（学生纷纷拿出笔在草稿纸上进行运算）（我此时留给学生一定的时间让他们独立思考，寻求答案。在学生运算的过程中我在教室走动观察学生的答题情况，并与个别学生交流讨论，从中发现与总结学生存在的问题与错误，为下面有针对性的教学做好调整。）当大部分学生有结果时，师生共同完成板书2：反思：此问题的提出，学生难以用已学到的算术平均数的公式解决这个问题,需要研究新的方法，学习新的知识，从而达到激发学生对探究新知识的强烈欲望；通过大胆猜想，培养学生的探究意识，通过教师的有效引导，让学生提出了自己的不同见解，理解n个数的加权平均数的计算公式及其结构特征，认识数据的权的作用。在活动中，我重点关注了：（1）学生是否觉察到提出的新问题与从前学习的算术平均数有联系，更有区别。（2）学生是否乐意提出自己解决新问题的方法。（3）学生是否愿意把自己的解法融入到根据加权平均数的计算公式来解此问题。【片断3】解释应用，巩固新知应用新知1:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县人数/万人均耕地面积/公顷A150.15B70.21C100.18求:这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)师：A、B、C这个市郊县的人均耕地面积相对于整个市郊县的人均耕地面积的重要程度相同吗？0.15，0.21，0.18这三个数的权分别是多少？如何计算？（学生体会权表示的意义：权表示各个数据相对于结果的重要程度）师生共同完成板书3的第一部分。反思：通过分析问题，引导学生独立的列出正确算式，从而解决问题，获得成功的体验，激发学习热情，培养学习兴趣。在活动中我重点关注了：学生对数据的权及加权平均数的理解。应用新知2: 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582（1）如果这家公司想招聘一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2 ：3 ：3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。他们的成绩看，应该录取谁？我指导学生阅读分析、讨论。学生在阅读讨论中明确下列问题：（1）这家公司在招聘英文翻译的过程中，对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试？成绩分别为多少？（2）招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时，公司侧重哪两个方面的成绩？从给出的比值是否体现这两方面更加“重要”？师：听、说、读、写这四项成绩相对于结果的重要程度相同吗？，听、说、读、写的权分别是多少？如何计算？学生继续体会权表示的意义（权表示各个数据相对于结果的重要程度）并独立尝试解答过程。由学生上台板演完成板书3的第二部分。反思：通过阅读，让学生感知问题、明确问题、独立地思考问题,提高阅读能力。通过讨论，让学生充分发表自己的见解，同时接纳和吸引别人的正确意见，相互交流、相互探讨，培养学生的合作意识。通过教师的有效指导，培养学生的阅读兴趣、掌握自学方法，提高解决问题的能力。通过实际问题的解决，让学生体会数据的权的作用，理解加权平均数的公式，体验成功的乐趣。在活动中我重点关注了学生：（1）能否进行有效地阅读，正确地分析，积极地讨论。（2）对两名应试者四项成绩的权是否明确，能否从中体会权的作用。（3）能否正确运用加权平均数的公式进行准确计算。应用新知3: 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入 决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次。选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595我指导学生阅读分析。学生在阅读过程中明确下列问题：（1）演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据说明？（2）要想决出两人的名次，必须求两人的总成绩，实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数。师：演讲内容，演讲能力，演讲效果三项成绩相对于结果的重要程度相同吗？演讲内容，演讲能力，演讲效果的权分别是多少？如何计算？学生再次体会权表示的意义（权表示各个数据相对于结果的重要程度）并独立尝试解答过程。由学生上台板演完成板书3的第三部分。反思：通过教师指导，学生阅读等活动，提高学生独立分析问题解决问题的能力。通过问题的解决，让学生进一步体会数据的权的作用，体验参与数学活动的乐趣。在活动中，我重点关注了学生：（1）分析问题、解决问题的方法是否正确。（2）对两名选手三项成绩的权是否明确；能否从中体会权的作用。（3）能否正确运用加权平均数公式进行准确计算。【片断4】反馈小结，深化拓展师：权表示的意义是什么？生：权表示各个数据相对于结果的重要程度。师：在这3个应用中权是以什么形式出现的呢？生：归纳出权的常见形式有具体数字形式，比例形式，百分比形式。师：同学们回答的很棒，你能试着举出一个生活中应用加权平均数的例子吗?生：黑板报评比；广播体操评比；社会政治的折半记分法；学生期中、期末成绩的总评；本次评比对老师的量化标准（当学生举到此例时，听课的很多老师都把赞扬与微笑投给了此学生）。师：同学们举的例子这么多，讲的又这么好，你们真是太棒了。那么通过本节课的学习你收获了什么？还存在哪些困惑？大多数学生是对照板书进行回顾小节。反思：通过回顾与反思，让学生对数据的权和加权平均数有进一步的认识和理解，通过学生归纳或教师释疑，让学生优化概念、内化知识，同时让学生看到自己的进步，增强学生运用数学解决实际问题的信心，促进学生形成良好的心理品质。在活动中，我重点关注了：（1）学生对数据的权和加权平均数能否准确理解和正确的表述。（2）学生还存在的疑难问题与困惑。【片断5】布置作业（1）必做作业: 作业本 （2）思考题：我校某班在推选团员积极分子时,采用“公推公选”的办法,现对两位候选同学(甲、乙)在好人好事、行为规范考核、学习成绩三个方面打分如下表:候选人好人好事行为规范考核学习成绩甲808590乙859080请你大胆设想,并根据本班实际情况,设计不同的权,分别计算甲、乙两人的平均成绩,你会选哪个同学?【片断6】板书设计20.1.1 平均数1、算术平均数（板书1）2、加权平均数（板书2）3、机动区（板书3）三、课后反思1、数学课程标准明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。作为新时期的教师，应以“组织者、引导者和合作者”的身份出现在学生的面前，认真倾听学生的意见，平等地与之商计问题，努力营造和谐民主的教学氛围。对勇于大胆提出自己独特见解的同学，不管其见解是否合理，都应得到教师的鼓励和同学的尊重，这样才能提高学生的学习兴趣，树立他们的自信心，从而达到“不同的人在数学上得到不同的发展”的目的。2、在这个教学过程中不仅让学生经历了对数据的描述、整理和分析，进而利用数据进行决策的全过程，而且让学生在这个过程中体会了量化标准的作用以及不同情境下不同数据的重要层度不同这一“权重”的思想，很好的达成了本节课的目标，还让学生进行了“角色”的扮演，让学生想像成“老总”，还让学生想像成“应聘者”等角