xx届高三数学上第二次阶段考试试卷(文)

1 / 9 XX 届高三数学上第二次阶段考试试卷 (文 ) 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 江西省吉安一中 XX届上学期高三年级第二次阶段考试 数学试卷（文科） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.复数的共轭复数是（） 2.在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是（） 3.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（） 4.已知点在不等式组表示 的平面区域上运动，则的取值范围是（） 5.设是两个实数，则 “ 中至少有一个数大于 1” 是 “” 成立的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 c.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 6.设在 ABc 中， AD是边 Bc上的高，则的值等于（） 2 / 9 7.设集合，集合。若中恰含有一个整数 u，则实数 a 的取值范围是（） 8.等差数列的前 n 项和为，且满足，则， ，中最大的项为（） 9.三棱锥 P-ABc 的三条侧棱 PA、 PB、 Pc 两两互相垂直，且长度分别为 3、 4、 5，则三棱锥 P-ABc外接球的体 积是（） 10.已知双曲线的两个焦点分别为， P 是双曲线上的一点，且，则双曲线方程是（） 11.在如图所示的程序框图中，当时，函数等于函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（） 12.已知函数，若，则 a 的取值范围是（） 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13.方程的根，则 k=_。 14.已知两个单位向量 a， b 的夹角为 60 ，若，则实数3 / 9 t=_。 15.某几何体的三视图如图所示，当 xy最大时，该几何体的体积为 _。 16.数列的通项，其前 n 项和为，则为 _。 三、解答题 17.（ 12分）已知函数。 （ 1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合； （ 2）在 ABc 中，角 A， B， c 的对边分别是 a， b， c；若 a，b， c 成等比数列，且，求的值。 18.（ 12 分）某高校在 XX 年的自主招生考试中随机抽取了 100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组 160,165），第二组 165,170），第三组 170,175），第四组 175,180），第五组 180,185）得到的频率分布直方 图如图所示。 （ 1）求第三、四、五组的频率； （ 2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。 （ 3）在（ 2）的前提下，学校决定在这 6 名学生中随机抽取4 / 9 2 名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。 19.（ 12 分）如图， AB 为圆 o 的直径，点 E、 F 在圆 o上， ABEF ，矩形 ABcD 所在的平面和圆 o 所在的平面互相垂直，且 AB=2， AD=EF=1。 （ I）求证 ： AF 平面 cBF； （ II）设 Fc的中点为 m，求证： om 平面 DAF； （ III）设平面 cBF将几何体 EFABcD分成的两个锥体的体积分别为，求。 20.（ 12分）已知椭圆 c：过点，且椭圆 c 的离心率为 . （ I）求椭圆 c 的方程； （ II）若动点 P 在直线上，过 P 作直线交椭圆 c 于 m， N 两点，且 P 为线段 mN中点，再过 P 作直线 .证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标。 21.（ 12分）已知函数，其中。 （ 1）当 a=3， b=-1 时，求函数的最小值； （ 2）当 a0，且 a 为常数 时，若函数对任意的，总有成立，试用 a 表示出 b 的取值范围。 选做题：请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答，作答时请写清题号。 22.选修 4 1：几何证明选讲 5 / 9 如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 c 在圆上， ABc的角平分线 BE交圆于点 E， DB垂直 BE交圆于点 D。 （ I）证明： DB=Dc；（ II）设圆的半径为 1，延长 cE 交 AB于点 F，求 BcF 外接圆的半径。 23.选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 c1的参数方程为（ t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 c2的极坐标方程为。 （ I）把 c1 的参数方程化为极坐标方程；（ II）求 c1 与 c2交点的极坐标（）。 24.选修 4 5：不等式选讲 已知函数，。 （ I）当时，求不等式的解集； （ II）设，且当时，求 a 的取值范围。 18.解：（ 1）由题设可知，第三组的频率为 5= 第四组的频率为 5= 第五组的频率为 5= （ 3 分） （ 2）第三组的人数为 100=30 第四组的人数为 100=20 第五组的人数为 100=10 因为第三、四、五组共有 60名学生， 所以利用分层抽样在 60名学生中抽取 6 名学生， 6 / 9 每组抽到的人数分别为：第三组第四组 第五组，所以第三、四、五组分别抽取 3 人， 2 人， 1 人。（ 6 分） （ 3）设第三组的 3 位同学为，第四组的 2 为同学为 , 第五组的 1 为同学为 c1，则从 6 为同学中抽 2 位同学有： 共 15种可能 （ 9 分） 其中第四组的 2为同学中至少 1为同学入选有，共 9种可能。 所以第四组至少有 1位同学被甲考官面试的概率为。（ 12分） 19.解：（ I）证明： 平面 ABcD 平面 ABEF， cBAB ，平面ABcD 平面 ABEF=AB， cB 平面 ABEF， AF 平面 ABEF， AFcB ， 2 分 又 AB 为圆 o 的直径， AFBF ， AF 平面 cBF。 4分 （ II）设 DF的中点为 N，则 mN，又， 则， mNAo为平行四边形， 6 分 omAN ，又 AN平面 DAF， Pm平面 DAF， om 平面 DAF。8 分 （ III）过点 F 作 FGAB 于 G， 平面 ABcD 平面 ABEF， FG 平面 ABcD， ， 10 分 cB 平面 ABEF， ， 12 分 7 / 9 20.解：（ I）因为点在椭圆 c 上，所以， 又椭圆 c 的离心率为，所以， 即，所以，所以椭圆 c 的方程为（ 4 分） （ II）设， 当直线 mN的斜率存在时，设直线 mN的方程为， 由，得， 所以，因为 P 为 mN中点，所以，即， 所以，因为直线，所以，所以直线的方程为 ，即，显然直线恒过定点（ 10分） 当直线 mN的斜率不存在时，直线 mN的方程为， 此时直线为 x 轴，也过点综上所述，直线恒过定点（ 12分） （此题还可以用点差法） 21.解：（ 1）当时， ， 时，；时， 即在上单调递减，在上单调递增 在处取得最小值，即。 （ 2）由题意，对任意的，总有成立。 令，则函数在上单调递增 在上恒成立， 在上恒成立。 构造函数则 F （ x）在上单调递减，在上单调递增 8 / 9 （ i）当，即时， F（ x）在上单调递减，在上单调递增 ，从而 （ ii）当，即时，在上单调递增 ，从而 综上，当时，时， 22.解：（ 1）连结 DE，交 Bc 为 G，由弦切角定理得，而，故 .又因为 DBBE ，所以 DE 为直径，由勾股定理，可得DB=Dc。 （ II）由（ 1）， DB=Dc，故 DG是 Bc的中垂线，所以，圆心为 o，连结 Bo，则， 所以 cFBF ，故外接圆半径为。 23.解：（ 1）将，消去参数 t，化学普通方程