xx届高三数学全称量词与存在量词6

1 / 8 XX 届高三数学全称量词与存在量词 6 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 全称量词与存在量词（二）量词否定 教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用 . 教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化； 教学难点：隐蔽性否定命题的确定； 课型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程： 一、创设情境 数学命题中出现 “ 全部 ” 、 “ 所有 ” 、 “ 一切 ” 、 “ 任何 ” 、“ 任意 ” 、 “ 每一个 ” 等与 “ 存在着 ” 、 “ 有 ” 、 “ 有些 ” 、“ 某个 ” 、 “ 至 少有一个 ” 等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为 “” 与 “” 来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。 二、活动尝试 问题 1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。 （ 1）所有的矩形都是平行四边形； （ 2）每一个素数都是奇数； 2 / 8 （ 3） xR， x2-2x+10 分析：（ 1） ，否定：存在一个矩形不是平行四边形； （ 2），否 定：存在一个素数不是奇数； （ 3），否定： xR， x2-2x+10； （ 2）任何三角形都不是等边三角形； （ 3）任何函数都有反函数； （ 4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分； 从集合的运算观点剖析： , 四、数学理论 1.全称命题、存在性命题的否定 一般地，全称命题 P： xm,有 P（ x）成立；3 / 8 其否定命题 P 为： xm, 使 P（ x）不成立。存在性命题 P： xm，使 P（ x）成立；其否定命题 P 为： xm,有 P（ x）不成立。 用符号 语言表示： P:m,p(x ）否定为P:m,P（ x） P:m,p(x ）否定为P:m,P（ x） 在具体操作中就是从命题 P 把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定 . 2.关键量词的否定 词 语是一定是都是大于小于且 词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或 词语必有一个至少有 n个至多有一个所有 x成立所有 x不成立 词语的否定一个也没有至多有 n-1个至少有两个存在一个 x不成立存在有一个成立 五、巩固运用 例 1 写出下列全称命题的否定： （ 1） p：所有人都晨练； 4 / 8 （ 2） p： xR， x2 x+10； （ 3） p：平行四边形的对边相等； （ 4） p： $xR ， x2 x+1 0； 分析：（ 1） P：有的人不晨练；（ 2） $xR ， x2 x+10 ；（ 3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（ 4）xR， x2 x+10 ； 例 2 写出下列命题的否定。 （ 1）所有自然数的平方是正数。 （ 2）任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根。 （ 3）对任意实数 x，存在实数 y，使 x+y 0. （ 4）有些质数是奇数。 解：（ 1）的否定：有些自然数的平方不是正数。 （ 2）的否定：存在实数 x 不是方程 5x-12=0的根。 （ 3）的否定：存在实数 x,对所有实数 y，有 x+y0 。 （ 4）的否定：所有的质数都不是奇数。 解 题中会遇到省略了 “ 所有，任何，任意 ” 等量词的简化形式，如 “ 若 x 3，则 x2 9” 。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。 例 3 写出下列命题的否定。 （ 1）若 x2 4 则 x 2.。 （ 2）若 m0, 则 x2+x-m=0 有实数根。 5 / 8 （ 3）可以被 5 整除的整数，末位是 0。 （ 4）被 8 整除的数能被 4 整除。 （ 5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 解（ 1）否定：存在实数，虽然满足 4，但 2 。或者说：存在小于或等于 2 的数，满足 4。（完整表达为对任意的实数 x,若 x2 4 则 x 2） （ 2）否定：虽然实数 m0, 但存在一个，使 +-m=0无实数根。（原意表达：对任意实数 m,若 m0, 则 x2+x-m=0有实数根。） （ 3）否定：存在一个可以被 5 整除的整数，其末位不是 0。 （ 4）否定：存在一个数能被 8 整除，但不能被 4 整除 .(原意表达为所有能被 8 整除的数都能被 4 整除 ) （ 5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。） 例 4 写出下列命题的非 命题与否命题，并判断其真假性。 （ 1） p：若 x y,则 5x； （ 2） p：若 x2+x 2,则 x2-x 2； （ 3） p：正方形的四条边相等； （ 4） p：已知 a,b 为实数，若 x2+ax+b0 有非空实解集，则 a2-4b0 。 解：（ 1） P：若 x y，则 5x ；假命题 否命题：若 xy ，则 5x ；真命题 6 / 8 （ 2） P：若 x2+x 2，则 x2-x2 ；真命题 否命题：若 x2+x2 ，则 x2-x2 ）；假命题。 （ 3） P：存在一个四边形，尽管它 是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。 （ 4） P：存在两个实数 a,b，虽然满足 x2+ax+b0有非空实解集，但使 a2-4b 0。假命题。 否命题：已知 a,b 为实数，若 x2+ax+b0 没有非空实解集，则 a2-4b 0。真命题。 评注：命题的否定与否命题是完全不同的概念。其理由： 1任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题 “ 若 P 则 q” 提出来的。 2命题的否定（非）是原命题的矛盾命 题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。 3原命题 “ 若 P 则 q” 的形式，它的非命题 “ 若 p，则q” ；而它的否命题为 “ 若 p ，则 q” ，既否定条件又否定结论。 六、回顾反思 在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错7 / 8 误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力。 七、课后练习 1命题 p：存在实数 m，使方程 x2 mx 1 0 有实数根，则 “ 非 p” 形 式的命题是（） A.存在实数 m，使得方程 x2 mx 1 0 无实根； B.不存在实数 m，使得方程 x2 mx 1 0 有实根； c.对任意的实数 m，使得方程 x2 mx 1 0 有实根； D.至多有一个实数 m，使得方程 x2 mx 1 0 有实根； 2有这样一段演绎推理是这样的 “ 有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数 ” 结论显然是错误的，是因为（） A大前提错误 B小前提错误 c推理形式错误 D非以上错误 3命题 “xR ， x2-x+30” 的否定是 4 “ 末位 数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除 ” 的 否定形式是 否命题是 5写出下列命题的否定，并判断其真假： （ 1） p： mR ，方程 x2+x-m=0 必有实根； （ 2） q： R，使得 x2+x+10 ； 6写出下列命题的 “ 非 P” 命题，并判断其真假： （ 1）若 m1，则方程 x2-2x+m=0 有实数根 8 / 8 （ 2）平方和为 0 的两个实数都为 0 （ 3）若是锐角三角形，则的任何一个内角是锐角 （ 4）若 abc=0，则 a,b,c中至少有一为 0 （ 5）若 (x-1)(x-2)=0，则 x1,x2 八、参考答案： 1 B 2 c 3 xR， x2-x+30 4否定形式：末位数是 0 或 5 的整数，不能被 5 整除 否命题：末位数不是 0 且不是 5 的整数，不能被 5 整除 5（ 1） p： mR ，方程 x2+