xx届高三数学上第二次阶段考试试卷(理)

1 / 13 XX 届高三数学上第二次阶段考试试卷 (理 ) 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 江西省吉安一中 XX届上学期高三年级第二次阶段考试 数学试卷（理科） 第 卷 一、选择题：共 12小题，每小题 5 分，共 60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合，则集合等于（） 2.复数满足，则 =（） 3.某中学进行模拟考试有 80个考室，每个考室 30 个考生，每个考生座位号按 1 30号随机编排，每个考场抽取座位号为 15号考生试卷评分，这种抽样方法是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 c.分层抽样 D.分组抽样 4.中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线，一条渐近线方程是，则双曲线的离心率是（） 5.甲、乙、丙等五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法为（） 6.设，且，则下列结论中正确的是（） 2 / 13 7.运行如图所示框图的相应程序，若输入 a， b 的值分别为和，则输出 m 的值是（） -1 8.如下图是张大爷晨练时所走的离家距离（ y）与行走时间（ x）之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（） 9.已知不等式组，表示的平面区域为 m，若直线与平面区域m 有公共点，则 k 的取值范围是（） 10.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） m3 11.在椭圆上有两个动点 P， Q， E（ 3,0）为定点， EPEQ ，则最小值为（） 12.已知函数，。定义：， 3 / 13 ， 满足的点称为的 n 阶不动点。则的 n 阶不动点的个数是（） 个个（ 2n-1）个个 第 卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（ 13）题 -第（ 21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（ 22）题 -第（ 24）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共四小题，每小题 5 分。 13.已知，的夹角为 60 ，则 _。 14.设函数图象的一条对称轴是直线，则 _。 15.数列的前 n 项和记为，则的通项公式为 _。 16.ABc 中，角 A、 B、 c 所对的边分别为 a、 b、 c，下列命题正确的是 _(写出正确命题的编号 )。 总存在某内角，使； 若，则 BA； 存在某钝角 ABc ，有； 若，则 ABc 的最小角小于； 三、 解答题（ 12分 5 分， +10 分） 17.已知数列的前 n 项和为，。 （ 1）求； （ 2）求证：数列是等比数列； （ 3）求。 4 / 13 18.已知函数。 （ 1）求的单调递增区间； （ 2）在 ABc 中，三内角 A， B， c 的对边分别为 a， b， c，已知， b， a， c 成等差数列，且，求 a 的值。 19.如图，已知 AB 平面 AcD， DEAB ， AcD 是正三角形， AD=DE=2AB，且 F 是 cD的中点。 （ 1）求证： AF 平面 BcE； （ 2）求证：平面 BcE 平面 cDE； （ 3）求平面 BcE与平面 AcD所成锐二面角的大小。 20.已知抛物线的焦点为 F，点 P 是抛物线上的一点，且其纵坐标为 4，。 （ 1）求抛物线的方程； （ 2）设点，（）是抛物线上的两点， APB 的角平分线与 x轴垂直，求 PAB 的面积最大时直线 AB的方程。 21.已知函数在点处的切线与 x 轴平行。 （ 1）求实数 a 的值及的极值； （ 2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数 t 的取值范围，若不存在，请说明理由； （ 3）如果对任意的，有，求实数 k 的取值范围。 请考生从第（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中 任选一题作答。注意：知能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计5 / 13 分。 22.已知 PQ 与圆 o 相切于点 A，直线 PBc 交圆于 B、 c两点， D 是圆上一点，且 ABcD ， Dc的延长线交 PQ于点 Q。 （ 1）求证： （ 2）若 AQ=2AP， ,BP=2，求 QD。 23.在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 c：，过点 P（ -2， -4）的直线的参数方程为（ t 为参数）与 c 分别交于 m， N。 （ 1）写出 c 的平面直角坐标系方程和的普通方程； （ 2）若，成等比数列，求 a 的值。 24.设函数。 （ ）若时，解不等式； （ II）若函数有最小值，求 a 的取值范围。 【参考答案】 6 / 13 解析：试题分析：本题为线性规划含有带参数直线问题依据线性约束条件作出可行域，注意到所以过定点（ 3,0）。作出可行域 所以斜率应该在 x 轴与虚线之间，所以故答案为 A。考点：线性规划 解析：试题分析：设，则有，因为 EPEQ ，所以 ， 即，因为，所以当时，取得最小值 6，故选择 A。 考点：向量、解析几何、二次函数在给定区间上的最值。 解析：试题分析：函数，当时， 当时， 的 1 阶不动点的个数为 2，当， 当， 当， 当， 的 2 阶不动点的个数为，以此类推，的 n 阶不动点的个数7 / 13 是个。 考点：函数与方程的综合运用。 13. 14. 15. 16. 解析：试题分析：对 ，因为，所以，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对 ，构造函数，求导得，当时，即，则，所以，即在上单减，由 得，即，所以 BA，故 不正确；对 ，因为，则在钝角 ABc 中，不妨设 A 为钝角，有，故 不正确；对 ，由， 即，而不共线，则，解得，则 a 是最小的边，故 A 是最小的角，根据余弦定理 ，知，故 正确； 考点： 1.三角函数与解三角形； 2.利用导数求函数的最值；3.不等式的应用。 17.（ 1）。（ 2）（ 3）见解析 解析：（ 1）解：由，得， 。 又，即，得。 （ 2）证明：当时，得，所以是首项为，公比为的等比数列。 （ 3）解：由（ 2）可得。 8 / 13 18.（ 1）；（ 2）。 解析：（ 1） 2 分 3 分 由得， 5 分 故的单调递增区间是 6 分 （ 2） 于是，故 8 分 由成等差数列得：， 由得 10分 由 余弦定理得， 于是 12分 考点：三角函数变换，三角函数性质，三角形，平面向量，等差数列 19.（ 1）见解析；（ 2）见解析；（ 3） 45 。 解析：（ 1）解：取 cE中点 P，连结 FP、 BP， F 为 cD的中点， FPDE ，且。 又 ABDE ，且， ABFP ，且 AB=FP， ABPF 为平行四边形， AFBP 又 平面 BcE， BP平面 BcE， AF 平面 BcE （ 2） AcD 为正三角形， AFcD 。 AB 平面 AcD， DEAB ， 9 / 13 DE 平面 AcD，又 AF平面 AcD， DEAF 。又 AFcD ， , AF 平面 cDE 又 BPAF ， BP 平面 cDE。又 平面 BcE， 平面 BcE 平面 cDE （ 3）法一、由（ 2），以 F 为坐标原点， FA， FD， FP所在的直线分别为 x， y， z 轴（如图）， 建立空间直角坐标系 F xyz。设 Ac=2， 则 c（ 0， -1,0）， B（， 0,1）， E（ 0,1,2）。 设为平面 BcE的法向量， ， ，令 n=1，则 显然，为平面 AcD 的法向量。 设面 BcE与面 AcD 所成锐二面角为， 则。 。 即平面 BcE与平面 AcD所成锐二面 角为 45 法二、延长 EB、 DA，设 EB、 DA交于一点 o，连结 co。 则面 EBc面 DAc=co。 由 AB是 EDo 的中位线，则 Do=2AD。 在 ocD 中 oD=2AD=2Ac ， oDc=60 。 occD ，又 ocDE 。 oc 面 EcD，而 cE面 EcD， occE ， EcD 为所求二面角的平面角 10 / 13 在 RtEDc 中， ED=cD ， EcD=45 即平面 BcE与平面 AcD所成锐二面角为 45 。 考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定。 20.（ 1）抛物线的方程为。（ 2）。 解析：（ 1）设，因为，由抛物线的定义得，又， 3 分 因此，解得，从而抛物线的方程为。 6 分 （ 2）由（ 1）知点 P 的坐标为 P（ 2,4），因为 APB 的角平分线与 x 轴垂直，所以可知 PA， PB 的倾斜角互补，即 PA，PB的斜率互为相反数 设直线 PA的斜率为 k，则，由题意， 7 分 把代入抛物线方程得，该方程的解为 4、， 由韦达定理得，即，同理。 所以， 8 分 设，把代入抛物线方程得， 由题意，且，从而 又，所以，点 P 到 AB的距离， 因此，设 ,10分 则， 由知，所以在上为增函数，因此， 即 PAB 面积的最大值为。 11 / 13 PAB 的面积取最大值时 b=0，所以直线 AB 的方程为。 12分 考点： 1.抛物线的定义及其几何性质； 2.直线与抛物线的位置关系； 3.直线方程； 4.应用导数研究函数的最值。 21.（ 1）的极大值 1，无极小值（ 2），（ 3） 解析：（ 1） 在点（ 1，）处的切线与 x 轴平行 a=1 ， 当时，当时， 在（ 0,1）上单调递增，在单调递减， 故在 x=1处取得极大值 1，无极小值 （ 2） 时， 当时，由（ 1）得在（ 0,1） 上单调递增， 由零点存在原理，在区间（ 0,1）存在唯一零点， 函数的图象如图所示 函数在区间上存在极值和零点 存在符号条件的区间，实数 t 的取值范围为， （ 3）由（ 1）的结论知，在上单调递减，不妨设，则， 12 / 13 函数在上单调递减 , 又， ，在上恒成立， 在上恒成立 在上， 考点：导数、函数、极值、恒成立问题 22.（ 1）证明过程详见解析；（ 2）。 解析：（ 1）因为 ABcD ，所以 PAB=AQc ，又 PQ 与圆 o相切于点 A，所以 PAB=AcB ，因为 AQ 为切线，所以QA c=cBA ，所以 AcBcQA ，所以 , 所以 5 分 （ 2）因为 ABcD ， AQ=2AP，所以，由，得， AP为圆 0 的切线 又因为 AQ为圆 o 的切线 10分 考点：同位角、弦切角、相似三角形、切线的性质、切割线定理。 23.（ 1）；（ 2） 1。 解析：（ I）曲线 c 的直角坐标方程为； 直线 1 的普通方程为。 4 分 （ II）将