xx届高考数学几何证明第一轮基础知识点复习教案

1 / 8 XX 届高考数学几何证明第一轮基础知识点复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第十四编系列 4 选讲 几何证明选讲 基础自测 1.如图所示，已知在 ABc 中， c=90 ，正方形 DEFc 内接于 ABc ， DEAc ， EFBc ， Ac=1， Bc=2，则 AFFc=. 答案 2.从不在 o 上的一点 A 作直线交 o 于 B、 c，且ABAc=64， oA=10，则 o 的半径等 于 . 答案 2 或 6 3.设 P 为 ABc 内一点，且 =+，则 ABP 的面积 与 ABc 的面积之比等于 . 答案 4.如图所示， Ac 为 o 的直径， BDAc 于 P， Pc=2， PA=8， 则 cD的长为， cosAcB=. 答案 2 2 / 8 5.如图所示， PA与圆 o 相切于 A， PcB为圆 o 的割线，并且不过圆心 o， 已知 BPA=30 ， PA=2， Pc=1，则圆 o 的半径等于 . 答案 7 例 1 已知：如图所示，以梯形 ABcD 的对角线 Ac 及腰AD为 邻边作平行四边形 AcED，连接 EB， Dc的延长线交 BE于 F. 求证： EF=BF. 证明连接 AE交 Dc于 o. 四边形 AcED为平行四边 形， o 是 AE的中点（平行四边形对角线互相平分） . 四边形 ABcD是梯形， DcAB. 在 EAB 中， oFAB ， o 是 AE的中点， F 是 EB的中点，即 EF=BF. 例 2 如图所示，在 ABc 中， AD为 Bc边上的中线， F 为 AB 上 任 意 一 点 ， cF 交 AD 于点 E. 求 证 ：AEBF=2DEAF. 证明过点 D 作 AB的平行线 Dm交 Ac于点 m，交 Fc 于点 N. 在 BcF 中， D 是 Bc的中点， DNBF ， DN=BF. DNAF ， AFEDNE ， 3 / 8 =. 又 DN=BF， = ， 即 AEBF=2DEAF. 例 3（ XX苏、锡、常、镇三检）自圆 o 外一点 P 引切线与圆切于点 A， m 为 PA的中点，过 m 引割线交圆于 B， c 两点 . 求证： mcP=mPB. 证明 PA 与圆相切于 A， mA2=mBmc ， m 为 PA中点， Pm=mA ， Pm2=mBmc ， =. BmP=Pmc ， BmPPmc ， mcP=mPB. 例 4（ 14分）如图所示， AB是 o 的直径， G 为 AB延长 线 上的一点， GcD 是 o 的割线，过点 G 作 AB 的垂线，交 Ac的 延长线于点 E，交 AD的延长线于点 F，过 G 作 o 的切线，切 点为 H. 求证：（ 1） c， D， F， E 四点共圆； （ 2） GH2=GEGF. 证明（ 1）连接 Bc.AB 是 o 的直径， 4 / 8 AcB=90. AGFG ， AGE=90. 又 EAG=BAc ， ABc=AEG. 又 FDc=ABc ， FDc=AEG. FDc+cEF=180. c ， D， F， E 四点共圆 .7分 （ 2） G H 为 o 的切线， GcD为割线， GH2=GcGD. 由 c， D， F， E 四点共圆， 得 GcE=AFE ， GEc=GDF. GcEGFD.= ， 即 GcGD=GEGF. cH2=GE 分 例 5（ XX徐州三检）如图所示，圆 o 是 ABc 的外接圆，过点 c 的切线交 AB 的延长线于点 D， cD=2， AB=Bc=3.求 BD以及 Ac的长 . 解由切割线定理得： DBDA=Dc2， 即 DB（ DB+BA） =Dc2， 5 / 8 DB2+3DB-28=0，得 DB=4. A=BcD ， DBcDcA ， = ，得 Ac=. 1.已知：如图所示，从 RtABc 的两直角边 AB， Ac 向外作正方 形 ABFG及 AcDE， cF， BD分别交 AB， Ac于 P， Q. 求证： AP=AQ. 证明 BAc+BAG=90+90=180, c,A,G 三点共线 .同理 B,A,E三点共线 . ABGF,AcED,= ， =， 即 AP=， AQ=. 又 cA=ED=AE ， GF=BA=AG， cG=cA+AG=AE+BA=BE. AP=AQ. 2.如图所示， ABc 是 o 的内接三角形，且 AB=Ac， AP是 BAc 的外角的平分线，弦 cE的延长线交 AP于点 D.求证： AD2=DEDc. 证明连接 AE，则 AED=B. AB=Ac ， B=AcB. QAc=B+AcB ， 6 / 8 又 QAP=PAc ， DAc=B=AED. 又 ADE=cDA ， AcDEAD ， 从而 =， 即 AD2=DEDc. 3.（ XX南京第二次质检）如图所示，圆 o 的两弦 AB和 cD交于点 E， EFcB ， EF交 AD 的延长线于点 F， FG切圆 o 于点 G. （ 1）求证： DFEEFA ； （ 2）如果 EF=1，求 FG的长 . （ 1）证明 EFcB ， DEF=DcB. DcB=DAB ， DEF=DAB. DFE=EFA ， DFEEFA. （ 2）解 DFEEFA ， =. EF2=FAFD. FG 切圆于 G， FG2=FAFD. EF2=FG2.EF= FG.EF=1 ， FG=1. 4.已知：如图所示，在 ABc 中， AB=Ac， o 7 / 8 是 ABc 的外心，延长 cA 到 P，再延长 AB 到 Q，使 AP=BQ. 求证： o， A， P， Q 四点共圆 . 证明连接 oA， oc， oP， oQ. o 是 ABc 的外心， oA=oc. ocP=oAc. 由于等腰三角形的外心在顶角的平分线上， oAc=oAQ ， 从而 ocP=oAQ ， 在 ocP 和 oAQ 中， 由已知 cA=AB， AP=BQ， cP=AQ. 又 oc=oA， ocP=oAQ ， o cPoAQ ， cPo=AQo ， o ， A， P， Q 四点共圆 . 5.（ XX徐州模拟）如图所示，已知 D 为 ABc 的 Bc边 上一点， o1 经过点 B， D，交 AB于另一点 E， o2 经过 点 c， D，交 Ac 于另一点 F， o1 与 o2 交于点 G. （ 1）求证： EAG=EFG ； （ 2）若 o2 的半径为 5，圆心 o2 到直线 Ac 的距离为 3，8 / 8 Ac=10，