xx届高考数学备考立体几何复习教案

1 / 15 XX 届高考数学备考立体几何复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 专题四：立体几何 阶段质量评估（四） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，总分 60分） 1如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的全面积为（） A B c D 2下列四个几何体中，每个几何体的三视图 有且仅有两个视图相同的是（） A B c D 3如图，设平面，垂足 分别为，若增加一个条件，就能推出 . 现有 与所成的角相等 ; 与在内的射影在同一条直线上 ;. 那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是（） 2 / 15 个个个个 4已知直线和平面，则下列命题正确的是 () AB cD 5空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（） A B c D 6给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直； 若一条直线和两个互相垂直 的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 . 其中，为真命题的是（） A 和 B 和 c 和 D 和 7如图，正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为（） A B c D 8如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是 () 3 / 15 c.直线 D. 直线所成的角为 45 9正六棱锥 P ABcDEF 中， G 为 PB 的中点，则三棱锥 DGAc与三棱锥 P GAc体积之比为（） （ A） 1： 1(B)1： 2(c)2： 1(D)3： 2 10如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（） . 截面 .异面直线与所成的角为 11如图，在长方体 ABcD-A1B1c1D1 中， AB=Bc=2,AA1=1,则 Bc1与平面 BB1D1D 所成角的余弦值为（） 12如图，为正方体，下面结论错误的是（ ） （ A）平面 （ B） （ c）平面 （ D）异面直线与所成的角为 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，总分 164 / 15 分） 13图 2 中实线围成的部分 是长方体（图 1）的平面展开图，其中四边形 ABcD 是边长为 1 的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是。 14已知一圆锥的底面半径与一球的半径相等，且全面积也相等，则圆锥的母线与底面所成角的大小为 (结果用反三角函数值表示 ) 15如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点，作，为垂足设，则的取值范围是 16已知点 o 在二面角 AB 的棱上，点 P 在 内，且 PoB 45 若对于 内异于 o 的任意一点 Q，都有PoQ45 ，则二面角 AB 的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，总分 74分） 17如图，在长方体，点 E 在棱 AB 上移动，小蚂蚁从点 A沿长方体的表面爬到点 c1，所爬的最短路程为 . 5 / 15 （ 1）求证： D1EA1D ； （ 2）求 AB的长度； （ 3）在线段 AB上是否存在点 E，使得二面角 。若存在，确定 点 E 的位置；若不存在，请说明理由 . 18如图，四棱锥 P ABcD的底面 ABcD是正方 形，侧棱 PD底面 ABcD， PD=Dc， E 是 Pc的中点 . （ ）证明 PA/平面 BDE； （ ）求二面角 B DE c 的平面角的余弦值； （ ）在棱 PB 上是否存在点 F，使 PB 平面 DEF？证明你的结论 . 19如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点， 是线段的中点。 （ ）求证：平面； （ ）求二面角的大小。 6 / 15 20如图，已知三棱柱 ABc A1B1c1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=Ac=1， m 是 cc1的中点， N 是 Bc的中点 ，点 P 在 A1B1上，且满足 （ I）证明： （ II）当取何值时，直线 PN与平面 ABc 所成的角最大？并求该角最大值的正切值； （ II）若平面 PmN 与平面 ABc所成的二面角 为 45 ，试确定点 P 的位置。 21（本小题满分 12分） 如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形， （ I）求证：平面； （ ）求二面角的余弦值； （ ）求点到平面的距离 22如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点在斜边上 （ I）求证：平 面平面； （ II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小； （ III）求与平面所成角的最大值 7 / 15 参考答案 一、选择题 1.【解析】选 A.。 2.【解析】选 D. 三个都相同， 正视图和侧视图相同， 三个视图均不同， 正视图和侧视图相同。 4.【解析】选 B.对 A， 对 c 画出图形可知，对 D，缺少条件。 9.【解析】选 c.由于 G 是 PB的中点 ,故 P GAc的体积等于B GAc的体积 在底面正六边形 ABcDER 中 BH ABtan30 AB 而 BD AB 故 DH 2BH 于是 VD GAc 2VB GAc 2VP GAc 10.【解析】选 .由 ， ， 可得 ，故正确；由 可得 截面，故正确；异面直线与所成的角等于与所成的角，故正确；综上是错误的 . 8 / 15 11.【解析】选 D.连与交于 o 点 ,再连 Bo,则为 Bc1与平面 BB1D1D所成的角 . ， . 12.【解析】选 D显然异面直线与所成的角为。 二、填空题 13.【解析】向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，设长方体的高为 x，则，所以，所以长方体的体 积为 3。 答案： 3 14. 15.【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于 F位于 Dc的中点时，随着 F 点到 c 点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是 . 答案： 16.【解析】若二面角 AB 的大小为锐角，则过点 P 向平面作垂线 ,设垂足为 H. 过 H 作 AB的垂线交于 c,连 Pc、 cH、 oH，则就是所求二面角 的平面角 .根据题意得，由于对于 内异于 o 的任意一点 Q，都有 PoQ45 ， ，设 Po=，则 又 PoB 45 ， oc=Pc= ， Pc PH而在中应有 9 / 15 PcPH, 显然矛盾，故二面角 AB 的大小不可能为锐角。 即二面角的范围是。 若二面角 AB 的大小为直角或钝角，则由于 PoB 45 ，结合图形容易判断对于 内异于 o 的任意一点 Q，都有 PoQ45 。 即二面角的范围是。 答案： 三、解答题 17.【解析】（ 1）证明：连结 AD1，由长方体的性质可知： AE 平面 AD1， AD1 是 ED1在 平面 AD1内的射影。又 AD=AA1=1 ， AD1A1D D1EA1D1 （三垂线定理） （ 2） 设 AB=x， 点 c1可能有两种途径，如图甲的最短路程为 如图乙的最短路程为 10 / 15 （ 3）假设存在，平面 DEc的法向量， 设平面 D1Ec的法向量，则 由题意得： 解得（舍去） 18.【解析】（ ）以 D 为坐标原点，分别以 DA、 Dc、DP所在直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，设 PD=Dc=2，则 A（ 2， 0，0）， P（ 0， 0， 2）， E（ 0， 1， 1）， B（ 2， 2， 0）， 设是平面 BDE的一个法向量， 则由 （ ）由（ ）知是平面 BDE的一个法 向量， 又是平面 DEc的一个法向量 . 设二面角 B DE c 的平面角为，由图可知 故二面角 B DE c 的余弦值为 （ ） 假设棱 PB上存在点 F，使 PB 平面 DEF，设， 11 / 15 则， 由 即在棱 PB上存在点 F， PB，使得 PB 平面 DEF 19.【解析】（ ）建立如图所示的空间直角坐标系连接，则点、， 又点， ，且与不共线， 又平面，平面， 平面 （ ） ， 平面， 为平面的法向量 ， 为平面的法向量 ， 与的夹角为，即二面角 的大小为 20.解：（ I）如图，以 AB， Ac， AA1 分别为轴，建立空间直角坐标系 则 2 分 从而 所以 3 分 （ II）平面 ABc的一个法向量为 12 / 15 则 （ ） 5 分 而 由（ ）式，当 6 分 （ III）平面 ABc的一个法向量为 设平面 PmN的一个法向量为 由（ I）得 由 7 分 解得 9 分 平面 PmN与平面 ABc所成的二面角为 45 ， 解得 11分 故点 P 在 B1A1的延长线上，且 12 分 21.解法一：（ I）证明：连结， 为等边三角形，为的中点， ，和为等边三角形，为的中点， 。 在中， ，即 ，面 （ ）过作于连结， 13 / 15 平面，在平面上的射影为 为二面角的平角。 在中， 二面角的余弦值为 （ ）解：设点到平面的距离为， ， 在中， 而 点到平面的距离为 解法二：（ I）同解法一 （ ）解：以为原点，如图建立空间直角坐标系， 则 平面，平面的法向量 设平面的法向量， 由 设与夹角为，则 二面角的余弦值为 （ ）解：设平面的法向量为又 设与夹角为 ，则 设到平面的距离为， 14 / 15 到平面的距离为 22.【解析】解法一： （ I）由题意， 是二面角的平面角，