xx届高考数学总复习考点不等式推理与证明专项教案

1 / 11 XX 届高考数学总复习考点不等式推理与证明专项教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 第三模块 不等式推理与证明综合检测 (时间 120 分钟，满分 150 分 ) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.(XX广东模拟 )已知条件 p： x1 ，条件 q： 1x1，则 q 是非 p 成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 c充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：由 1x1 或 x1 或 x1. q 是非 p 的必要不充分条件 答案： B 2 a， b 是不相等的正数，则 ( ) b22aba b2 2 / 11 b2aba2 b22 a b2a2 b22 a2 b220 且 x1 时， lgx 1lgx2 B当 x0 时 ， x 1x2 c当 x2 时， x 1x 的最大值为 2. D当 x(0,2 时， x 1x 无最大值 解析： A 错，当 0x1 时， lgx1 时，不等式 x2 (a 2)x 2a0 的解3 / 11 集为 ( ) A x|x2 B x|xa c x|0x2D x|2x1 ， a2 ， x2 (a 2)x 2a0，(x a)(x 2)0， xa. 答案： B 6如果 f(x) mx2 (m 1)x 1 在区间 ( ， 1上是减函数，则 m 的取值范围是 ( ) A (0， 13B 0， 13) c 0， 13D (0， 13) 解析：当 m 0 时， f(x) x 1，适合题意 当 m0 时，若 f(x)在 ( ， 1)上为减函数 则 0m13. 综上知 0m13. 答案： c 7若不等式 x2 ax b0 的解集为 x|1x0 的解集为 ( ) A x|x 1 或 1x6 B x|x 1 或 2x6 c x|x6 D x| 1x2 解析：方程 x2 ax b 0 的两根为 1 和 2， 4 / 11 方程 x2 5x 6 0 的两根为 1 和 6. 如图所示： 不等式的解集为 x|x 1 或 1x6 答案： A 8.(XX北京海淀 )在直角坐标系由不等式组所表示的平面区域 (用阴影表示 )是 ( ) 解析：验证点 (0,1)在区域内，知 A、 D 不对，再取点 (0，1)不在区 域内，知 B 不对 答案： c 9.(XX广东广州 )在平面内有 n(nN* ， n3) 条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这 n 条直线把平面分成 f(n)个平面区域，则 f(6)等于 ( ) A 19B 22c 24D 32 解析： f(3) 7， f(4) 7 4 11， f(5) 11 5 16， f(6) 16 6 22. 答案： B 10 m a a 5， n a 2 a 3， a0 ，则有 ( ) A mnD m， n 大小不确定 解析： a0 ， m0 ， n0. 5 / 11 又 m2 2a 5 2a2 5a， n2 2a 5 2a2 5a 6， a2 5aa2 5a 6， m2n2 ， m0 的解集为 x|2x4，则不等式 cx2 bx a0 的解集为 _ 解析：由题意： cx2 bx a0，即 x2 34x 180， 解得 x|x12 或 x12 或 x14 15.(XX北京高考 )若实数 x， y 满足，则 s y x 的最小值为 _ 解析：画出可行域，如图所示 7 / 11 由题知，点 (x， y)落在右图三角形 ABc 区域内 (包括边界 )，c(4， 2)，当直线 s y x 过点 c 时， s 最小，最小值为6. 答案： 6 16.(XX 江苏调研 ) 已知0a1a2,0b10， a1b1 a2b2a1b2 a2b1. (a1b2 a2b1) (a1a2 b1b2) (a1 b1)(b2 a2) (a1 b1)20， a1b2 a2b1a1a2 b1b2. 答案： 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分 )设 ab0，分别用分析法、综合法证明： a2 b2a2 b2a ba b. 8 / 11 证明： (分析法 )要证 a2 b2a2 b2a ba b，ab0 ， 只要证 a ba2 b21a b， 即证 (a b)2a2 b2， 即证 2ab0. 该不等式显然成立，故原不等 式成立 (综合法 )ab0 ， 2ab0. a2 b2 2aba2 b2， (a b)2a2 b2， a ba2 b21a b 又 a b0， a2 b2a2 b2a ba b. 18 (12 分 )对于 ab0，请依据 a2 b2ab ab；a3 b3a2b ab2； a4 b4a3b ab3归纳出 an bn(n为正整数 )满足的不等式，并给予证明 解：由已知可归纳出 an bnan 1b abn 1. 证明如下： ab0 ， a b0， an 1 bn10 an bn (an 1b abn 1) an 1(a b) bn 1(b a) (a b)(an 1 bn 1)0. an bnan 1b abn 1(n 为正整数 ) 19 (12 分 )已知 a1，命题 p： a(x 2) 10，命题9 / 11 q： (x 1)2a(x 2) 1，若命题 p 与 q 同时成立，求 x的取值范围 解：依题意得， a1 ， . 当 1a0， a2 1a， 2 1ax2. 当 a 2 时，则 x32 且 x2. 当 a2 时，则 . xa ，或 2 1ax2. 综上知，当 1a2时， x的取值范围是 (2 1a， 2)(a ， ) 20 (12 分 )一种计 算装置，有一个数据入口 A 和一个运算出口 B，按照某个运算程序： 当从 A 口输入自然数 1 时，从 B口得到 13，记为 f(1) 13； 当从 A口输入自然数 n(n2)时，在 B 口得到的结果 f(n)是前一个结果 f(n 1)的 2(n1) 12(n 1) 3 倍 试问：当从 A 口分别自然数 2,3,4 时，从 B 口分别得到什么数？试猜想 f(n)的关系式 解：由已知得 f(n) 2n 32n 1f(n 1)(n2 ， nN*) 10 / 11 当 n 2 时， f(2) 4 34 1f(1) 1513 115， 同理可求得 f(3) 135， f(4) 163， 猜想 f(n) 1(2n 1)(2n 1). 21 (12 分 )某个体户计划经销 A、 B 两种商品，据调查统计，当投资额为 x(x0) 万元时，经销 A、 B 商品中所获得的收益分别为 f(x)万元与 g(x)万元，其中 f(x) x 1； g(x)，如果该个体户准备投入 5 万元经营这两种商品，请帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益 解：设投入 B 商品的资金为 x 万元 (0x5) ，则投 A 商品的资金为 5 x 万元，并设所获得的收入为 S(x)万元 (1)当 0x3 时， f(x) 6 x， g(x) 10x 1x 1， S(x) 6 x 10x 1x 1 17 (x 1) 9x 117 6 11， 当且仅当 x 1 9x 1，即 x 2 时取 “ ” 号 (2)当 3x5 时， f(x) 6 x， g(x) x2 9x 12. S(x) 6 x x2 9x 12 x2 8x 6 (x 4)2 1010 ，此时 x 4. 1011 ， 最大收益为 11 万元 答：该个体户可对 A 商品投入 3 万元，对 B 商品投入 2 万元，这样可以获得 11 万元的最大收益 11 / 11 22 (12 分 )解关于 x 的不等式 kx2 (2k 1)x k 2 2 (2)当 k0 时， 4k 10，不等式的解集为 x|1 2k 4k 12kx1 2k 4k 12k (3)当 k0. ，即 14k1 2k 4k 12k