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1 / 4 XX 届高考数学教材知识点复习简单的三角恒等变换导学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 【学习目标】 1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 2.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换 (包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆 ). 预习案 1二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2 ； (2)cos2 1 1； (3)tan2 2tan1 tan2(k2 4 且 k 2) 2半角公式： (1)sin2 ； (2)cos2 ； (3)tan2 sin1 cos 1 cossin. 3二倍角公式不仅限于 2 是 的二倍的形式，其他如 4； 2 ； 3 都适用 4由 cos2 2cos2 1 1 2sin2 可得降幂公式：cos2 ； sin2 ；升幂公式 cos2 . 【预习自测】 1若 sin76 m，用含 m 的式子表示 cos7 为 ( ) 2 / 4 m2 m2c 1 m2 2设 sin2 sin ， ( 2 ， ) ，则 tan2 的值是 _ 3函数 f(x) sin2(2x 4) 的最小正周期是 _ 4已知 是第三象限的角，且 sin4 cos4 59，那么 sin2 的值为 _ 5已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y 2x上，则 cos2 ( ) A 45B 探究案 题型一：求值 例 1.求值： (1)sin18cos36 ； (2)2cos10 sin20cos20 (3)sin10sin50sin70.(4)1 cos202sin20 2sin10tan80 例 2.（ 1）已知 cos(4 ) 1213， (0 ， 4) ，则 cos2sin4 _. (2)已知 cos(4 ) 35， 32 2. 则3 / 4 cos(2 4)= (3)若 cos(4 x) 35， 1712 x 74 ，求 sin2x 2sin2x1 tanx 的值 题型二化简 例 3.（ 1）已知函数 f(x) 1 x1 x.若 (2 ， ) ，则 f(cos) f( cos) 可化简为 _ (2)化简 sin2sin2 cos2cos2 12cos2cos2. (3)已知 f(x) 1 cosx sinx1 sinx cosx 1 cosxsinx1 sinx cosx 且 x2k 2 ， kZ ，且 xk ，kZ. 化简 f(x)； 是否存在 x，使得 tanx2f(x)与 1tan2x2sinx 相等？若存在，求 x 的值；若不存在，请说明理由 4 / 4 题型三：证明 例 4.已知 sin(2 ) 2sin ，求证： tan( ) 3tan. 拓展： (1)求证： tan2x 1tan2x 23cos4x1 cos4x (2)若 tan2 2t
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