xx届高考数学椭圆单元复习训练题（有答案）

1 / 9 XX 届高考数学椭圆单元复习训练题（有答案） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 山东省新人教版数学高三单元测试 20【椭圆】 本卷共 100分，考试时间 90分钟 一、选择题 (每小题 4 分，共 40分 ) 1.若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围为（） A（ 0， + ） B（ 0， 2） c（ 1， + ） D（ 0， 1） 2.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（） A (0,1)B c D 3.已 知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么的值为 A B c D 4.已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若，则该椭圆的方程是（） (A)(B)(c)(D) 2 / 9 5.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（） A B c D 6.椭圆 +=1(ab0)上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其右焦点，若 AFBF ，设 ABF= ，且 , ，则该椭圆离心率的取值范围为（） A ,1)B ,c ， 1)D , 7.设抛物线的焦点 恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该椭圆的离心率为 （ A）（ B）（ c）（ D） 8.在椭圆上有一点 m，是椭圆的两个焦点， 若，则椭圆离心率的范围是（） A B c D 9.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（） 10.在椭圆上有一点 m，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是（） A B c D 二、填空题 (共 4 小题，每小题 4 分 ) 11.已知椭圆 c1与双曲线 c2有相同的焦点 F1、 F2，点 P 是3 / 9 c1 与 c2 的一个公共点，是一个以 PF1 为底的 等腰三角形，c1的离心率为则 c2的离心率 为。 12.设 F1、 F2 是椭圆的两个焦点， P 是椭圆上的点，且PF1PF2 21 ，则 PF1F2 的面积等于 13.椭圆上的点到它的两个焦点、的距离之比，且，则的最大值为 . 14.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆 的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是 . 三、解答题 (共 44分，写出必要的步骤 ) 15.（本小题满分 10分）已知点 P（ 4， 4），圆 c：与椭圆 E：有一个公共点 A（ 3， 1）， F1、 F2分别是椭圆的左、右焦点， 直线 PF1 与圆 c 相切 （ ）求 m 的值与椭圆 E 的方程； （ ）设 Q 为椭圆 E 上的一个动点，求的取值范围 16.（本小题满分 10 分）已知椭圆经过点 m（ -2， -1），离心率为。过点 m 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆 c 交于异于 m 的另外两点 P、 Q。 （ I）求椭圆 c 的方程； （ II）能否为直角？证明你的结论； （ III）证明：直线 PQ的斜率为定值，并求这个定值。 4 / 9 17.（本小题满分 12 分）已知椭圆经过点 m（ -2， -1），离心率为。过点 m 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆 c 交于异于 m 的另外两点 P、 Q。 （ I）求椭 圆 c 的方程； （ II）试判断直线 PQ的斜率是否为定值，证明你的结论。 18.（本小题满分 12分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： 324 04 （ ）求的标准方程； （ ）请问是否存在直线满足条件： 过的焦点； 与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由 答案 一、选择题 二、填空题 三、解答题 15.解：（ ）点 A 代入圆 c 方程， 得 5 / 9 因为 m 3， m 1 2 分 圆 c： 设直线 PF1的斜率为 k， 则 PF1：， 即 因为直线 PF1与圆 c 相切， 所以 解得 当 k时，直线 PF1与 x 轴的交点横坐标为，不合题意，舍去 当 k时，直线 PF1与 x 轴的交点横坐标为 4， 所以 c 4 F1（ 4， 0）， F2（ 4， 0） 2a AF1 AF2， a2 18， b2 2 椭圆 E 的方程为： （ ），设 Q（ x， y）， 因为，即， 而， 186xy18 则的取值范围是 0， 36 的取值范围是 6， 6 所以的取值范围是 12， 0 16.（ ）由题设，得 4a2 1b2 1， 6 / 9 且 a2 b2a 22， 由 、 解得 a2 6， b2 3， 椭圆 c 的方程为 x26 y23 1 （ ）记 P(x1， y1)、 Q(x2， y2) 设直线 mP的方程为 y 1 k(x 2)，与椭圆 c 的方程联立，得 (1 2k2)x2 (8k2 4k)x 8k2 8k 4 0， 2， x1 是该方程的两根，则 2x1 8k2 8k 41 2k2，x1 4k2 4k 21 2k2 设直线 mQ的方程为 y 1 k(x 2)， 同理得 x2 4k2 4k 21 2k2 因 y1 1 k(x1 2)， y2 1 k(x2 2)， 故 kPQ y1 y2x1 x2 k(x1 2) k(x2 2)x1 x2 k(x1 x2 4)x1 x2 8k1 2k28k1 2k2 1， 因此直线 PQ的斜率为定值 17.（ ）由题设，得 4a2 1b2 1， 且 a2 b2a 22， 由 、 解得 a2 6， b2 3， 椭圆 c 的方程为 x26 y23 1 3 分 （ ）设直线 mP的斜率为 k，则直线 mQ的斜率为 k， 假设 PmQ 为直角，则 k( k) 1， k 1 7 / 9 若 k 1，则直线 mQ方程 y 1 (x 2)， 与椭圆 c 方程联立，得 x2 4x 4 0， 该方程有两个相等的实数根 2，不合题意； 同理，若 k 1 也不合题意 故 PmQ 不 可 能 为 直角 6 分 （ ）记 P(x1， y1)、 Q(x2， y2) 设直线 mP的方程为 y 1 k(x 2)，与椭圆 c 的方程联立，得 (1 2k2)x2 (8k2 4k)x 8k2 8k 4 0， 2， x1 是该方程的两根，则 2x1 8k2 8k 41 2k2，x1 4k2 4k 21 2k2 设直线 mQ的方程为 y 1 k(x 2)， 同 理 得 x2 4k2 4k 21 2k2 9 分 因 y1 1 k(x1 2)， y2 1 k(x2 2)， 故 kPQ y1 y2x1 x2 k(x1 2) k(x2 2)x1 x2 k(x1 x2 4)x1 x2 8k1 2k28k1 2k2 1， 因此直线 PQ 的斜率为定值 12 分 18.解：（ ）设抛物线，则有，据此验证个点知（ 3，）、（ 4，4）在抛物线上，易求 2 分 8 / 9 设：，把点（ 2， 0）（，）代入得： 解得 方程为 5 分 （ ）法一： 假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为， 由消去，得 7 分 9 分 由，即，得 将 代入（ *）式，得，解得 11 分 所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或 1