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1 / 4 XX 届高考数学知识梳理复习向量的平行与垂直教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 教案 52向量的平行与垂直 一、课前检测 1.已知，向量垂直，则实数的值为（ B） A B c D 2.已知向量，若，则的最小值为（ c） A B c D 二、知识梳理 1.两个向量平行的充要条件 向量语言：若 ， ，则 = 坐标语言：设 =（ x1,y1）， =(x2,y2)，则 (x1,y1)=(x2,y2) ，即，或 x1y2-x2y1=0 注：实数 是唯一 存在的，当与同向时， 0 ；当与异向时， 0 。 |= ， 的大小由及的大小确定。因此，当，确定时， 的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中 的几何意义。 2 / 4 解读： 2.两个向量垂直的充要条件 向量语言： =0 坐标语言：设 =(x1,y1),=(x2,y2)，则 x1x2+y1y2=0 解读： 三、典型例题分析 例 1 已知，按下列条件求实数的值。（ 1）；（ 2）；。 解： （ 1）； （ 2）； 。 点评：此例展示了向量在 坐标形式下的平行、垂直、模的基本运算 . 变式训练 1 已知向量 =(cos,sin),=(cos,sin),且，那么与的夹角的大小是。 小结与拓展： 例 2（ XX广东卷理）已知向量与互相垂直，其中 （ 1）求和的值；（ 2）若，求的值 解：（ 1） 与互相垂直，则，即，代入得，又， 3 / 4 . （ 2） ， ， 则， 变式训练 2（ 09浙江卷文）已知向量，若向量满足， ，则（） A B c D 解：不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有 小结与拓展： 例 3（ 08辽宁卷）在直角坐标系中，点 P 到两点，的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为，直线与 c 交于 A， B 两点 （ ）写出 c 的方程；（ ）若，求 k 的值。 解：（ ）设 P（ x， y），由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 c 是以为焦点，长半轴为 2 的椭圆它的短半轴，故曲线 c 的方程为 （ ）设，其坐标满足 消去 y 并整理得， 故 若，即而， 于是，化简得，所以 4 / 4 变式训练 3 已知 （ 1）求； （ 2）当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？ 解：（ 1）因为 所以 则 （ 2）， 因为与平行 ，所以即得。 此时，则，即此时向量与方向相反。 点评：上面两个例子重点解析了平面向量的性质在坐标运算中的体现，重点掌握平面向量的共线的判定以及平面向量模的计算方法。 小结与拓展： 四
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