xx届高考数学知识梳理数列的通项公式复习教案

1 / 5 XX 届高考数学知识梳理数列的通项公式复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 教案 64数列的通项公式（ 1） 一、课前检测 1等差数列是递增数列，前 n 项和为，且成等比数列，。求数列的通项公式。 解：设数列公差为 成等比数列， ， 即 ， 由 得：， 2已知数列的前项和满足。求数列的通项公式。 解：由 当时，有 ， 2 / 5 经验证也满足上式，所以 二、知识梳理 （一）数列的通 项公式 一个数列 an的与之间的函数关系，如果可用一个公式 an f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式 解读： （二）通项公式的求法（ 7 种方法） 1.定义法与观察法（合情推理：不完全归纳法）：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目；有的数列可以根据前几项观察出通项公式。 解读： 2.公式法：在数列 an中，前 n 项和 Sn与通项 an的关系为： (数列的前 n 项的和为 ). 解读： 3.周期数列 解法 ：由递推式计算出前几项，寻找周期。 4.由递推式求数列通项 类型 1 递推公式为 3 / 5 解法：把原递推公式转化为，利用累加法 (逐差相加法 )求解。 类型 2（ 1）递推公式为 解法：把原递推公式转化为，利用累乘法 (逐商相乘法 )求解。 （ 2）由和确定的递推数列的通项可如下求得： 由已知递推式有，依次向前代入，得，这就是叠（迭）代法的基本模式。 类型 3 递推公式为（其中 p， q 均为常数，）。 解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。 三、典型例题分析 题型 1 周期数列 例 1 若数列满足，若，则 =_。答案：。 变式训练 1（ XX，湖南文 5）已知数列满足，则 =（ B） A 0B c D 小结与拓展：由递推式计算出前几项，寻找周期。 题型 2 递推公式为，求通项 例 2 已知数列，若满足，求。 答案： 变式训练 2 已知数列满足，求。 解：由条件知： 分别令，代入上式得个等式累加之，即 4 / 5 所以 ， 小结与拓展：在运用累加法时 ,要特别注意项数 ,计算时项数容易出错 . 题型 3 递推公式为，求通项 例 3 已知数列满足，求。 解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即 又， 变式训练 3 已知，求。 解： 。 小结与拓展：在运用累乘法时 ,还是要特别注意项数 ,计算时项数容易出错 . 题型 4 递推公式为（其中 p， q 均为常数，），求通项 例 4 在数列中，当时，有，求的通项公式。 解法 1：设，即有，对比，得，于是得，数列是以为首项，以 3 为公比的等比数列，所以有。 解法 2：由已知递推式，得，上述两式相减，得，因此，5 / 5 数列是以为首项，以 3 为公比的等比数列。所以，即， 所以。 变式训练 4 在数列 an中，若 a1=1,an+1=2an+3(n1),则该数列的通项 an=_2n+1-3_. 小结与拓展：此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列，再利用等比数列的性质进行求解，构造的办法有两种，一是待定系数法构造，设，展开整理，比较系数有，所以，所以是等比数列，公比为，首项为。二是用做差法直接构造，两式相减有，所以是公比为的等比数列。也可用“ 归纳 猜想 证明 ” 法来求，